2025年黑龙江省哈尔滨中考数学模拟试卷（附答案解析）

2025年黑龙江省哈尔滨中考数学模拟试卷

一、选择题（每题3分，共计30分）

1.（3分）有理数3的倒数是（）

11

A.-3B.一可C.3D.-

3

2.（3分）下列运算正确的是（）

A.（Q2）3=q5B.(2q-b)2=442-4ab+b2

C.a6-^-a2=a3D.Cab2)2=ab4

3.（3分）下列四边形中不是轴对称图形的是（）

A.矩形

C.正方形D.平行四边形

4.（3分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）

A.尸-2(x+1)2-2B.y=-2(x+1)2-4

C.j；=-2(x-1)2-2D.y=-2(x-1)2-4

（3分）方程=二7的解为（

6.)

x—3%+1

A.7B.x=-7C.x=5D.x=-5

7.（3分）如图，在半径为1的。。中,延长直径45至点。，使5C=CM,CQ是。。的切

线，。为切点，则的长是（）

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A.1B.V3C.2D.2V3

8.（3分）2010年青山村种水稻平均每公顷产7200短，2012年平均每公顷产8450奴，设水

稻每公顷产量的年平均增长率为x,则下列所列的方程中正确的是（）

A.7200（1-x）2=8450B.7200（1+x）2=8450

C.7200（l+2x）2=8450D.7200（1-x2）=8450

9.（3分）如图，在口N3CD中，点E是上任意一点，过点£作跖〃3c交CD于点巴

连接/厂并延长交8C的延长线于点X，则下列结论中错误的是（）

A.--=--D.--=--C.--=--D.----=-----

EFAECDAHBHABBEEF

10.（3分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行

驶，设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发

至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千

米，快车到达乙地时，慢车还有（）千米到达甲地.

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11.（3分）将6900000用科学记数法表示为.

12.（3分）在函数%会中，自变量x的取值范围是

第2页（共26页）

13.（3分）计算：V27-3.

14.（3分）分解因式：2a3-8/6+8°庐=.

15.（3分）不等式组［2"+2<°的解集是______________.

l-x+1<3

16.（3分）如图，把△/BC绕点C顺时针旋转某个角度a得到△/'B'C,ZA=30°,Z

1=70°,则旋转角a的度数为.

17.（3分）一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，

从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球

都是白球的概率为.

18.（3分）在矩形48CD中，AC,BD交于点O.过点。作。交射线3c于点E,

若BE=2CE,AB=?>,则的长为.

19.（3分）一个弧长为12ircm,半径长为15cm的扇形面积是cm2.

20.（3分）如图，4D为△4BC的中线，4D=5,/B4D+2NZX4C=180°,若SA/BC=30,

则线段的长为.

三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25题-27题各10分，共60分）

21.（7分）先化简，再求代数式（1—六）十的值,其中a=2sin60°+2tan45°.

22.（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和线段CD,点/、

B、C、。均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸中画以48为一边的正方形/8ER点£、

厂均在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画以CD为一边的菱形COG8,点G、H均

在小正方形的顶点上，且菱形的面积为15,连接EG,并直接写出线段EG的长.

第3页（共26页）

23.（8分）为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某

中学抽取了部分参加考试的学生的数学成绩作为样本分析，绘制成了如图两幅不完整的

（1）求抽取了多少名学生的数学成绩；

（2）求样本中数学成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；

（3）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数

学成绩达到优秀?

24.（8分）如图，点3,£分别在NC、DF1.,//分别交3D、CE于点,M、N,ZA=ZF,

N1=N2.

（1）求证：四边形8CE。是平行四边形;

（2）若//NC=90°,点3是4C的中点，请直接写出图中与线段长度相等的线段.

25.（10分）有一段6000米的道路由甲、乙两个工程队负责完成，已知甲工程队每天完成

的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队

第4页（共26页）

单独完成此项工程少用10天.

(1)求甲、乙两工程队每天各完成多少米？

(2)如果甲工程队每天需工程费700元，乙工程队每天需工程费500元，若甲队先单独

工作若干天，再由甲、乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不大于7600

元，则两工程队最多可合作施工多少天？

26.(10分)已知：在。。中，四边形/C8D是。。的内接四边形，对角线48是直径，CD

(2)如图2,若NC4E+N2CD=45°,求证：B4平分ND4E；

(3)在(2)的条件下，延长4£、DB交于点、G,EG交。。于点尸，连接交于

点K,若3。=3,EG=5,求线段EK的长度.

27.(10分)在平面直角坐标系中，直线/D交x轴于点4(-6,0),交y轴正半轴于点。,

点C是点。上方＞轴上一点，以/。、。。为邻边作矩形。48C,tan/O/D=l.

(1)求直线的解析式；

(2)延长交直线于点E,连接。£,连接CE,OG为的中线，设点£的

横坐标为t,△GD。的面积为S,当点G在线段上时，求S与7之间的函数关系式(不

要求写自变量f的取值范围)；

第5页(共26页)

（3）如图2,在（2）的条件下，作。尸，0E交/£于点RM是线段上一点，连接

2

MG、ME■，作GNLMG交于点N,作GP_L〃E垂足为P交BN于点、Q,若AF+DE=《DF,

NE=4QN,求直线0G的解析式.

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2025年黑龙江省哈尔滨中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共计30分）

1.（3分）有理数3的倒数是（）

11

A.-3B.一可C.3D.-

3

【解答】解：；3XR1,

.­.3的倒数是最

故选：D.

2.（3分）下列运算正确的是（）

A.（〃2）3=q5B.（2。-b）2=4H-4ab+b2

C.a6-i~a2=a3D.（加）2=ab4

【解答】解：A.（/）3=Q6,不符合题意;

B.（2a-b）2=4/_4Q6+ZJ2,符合题意；

C.q6+〃2=q4,不符合题意；

D.（ab2）2=a2b4,不符合题意；

故选：B.

3.（3分）下列四边形中不是轴对称图形的是（）

口。口二

A.矩形B.菱形

C.正方形D.平行四边形

【解答】解：/、矩形是轴对称图形，不符合题意；

8、菱形是轴对称图形，不符合题意；

。、正方形是轴对称图形，不符合题意；

。、平行四边形不是轴对称图形，符合题意；

故选：D.

4.（3分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）

第7页（共26页）

A.I___IB.IIC.IIID.III

【解答】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形.

故选：D.

5.（3分）将抛物线y=-2X2+1向右平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物

线为（）

A.y=-2（x+1）2-2B.y=-2（x+1）2-4

C.7=-2（x-1）2-2D.7=-2（x-1）2-4

【解答】解：抛物线y=-2f+l的顶点坐标为（0,1）,点（0,1）向右平移1个单位,

再向下平移3个单位后所得对应点的坐标为（1,-2）,所以平移后的抛物线解析式为y

=-2（x-1）2-2.

故选：C.

12

6.（3分）方程—-=—7的解为（）

%—3%+1

A.x=7B.x=-7C.x=5D.x=-5

【解答】解：去分母得：x+l=2x-6,

解得：x=7,

经检验x=7是分式方程的解，

故选：A.

7.（3分）如图，在半径为1的。。中，延长直径45至点C,使CQ是。。的切

线，D为切点,则4。的长是（）

A.1B.V3C.2D.2V3

【解答】解：如图，连接8,

第8页（共26页）

是OO的切线，

：.OD±CD,

：.ZODC^9Q°,

,:AB是。。的一条直径，BC=OA,

：.OD=OB=BC,

：.OC=2OD,

；./C=30°,

'：OD=1,

：.DC^OD'tan60°=lxV3=V3,

故选：B.

8.(3分)2010年青山村种水稻平均每公顷产7200短，2012年平均每公顷产8450短，设水

稻每公顷产量的年平均增长率为x,则下列所列的方程中正确的是()

A.7200(1-x)2=8450B.7200(1+x)2=8450

C.7200(l+2x)2=8450D.7200(1-x2)=8450

【解答】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为X,

则2011年的产量为7200(1+x),2012年的产量为：7200(1+x)2,

由题意得7200(1+x)2=8450.

故选：B.

9.(3分)如图，在O48C。中，点E是上任意一点，过点E作即〃3c交CD于点厂,

连接/歹并延长交8C的延长线于点“，则下列结论中错误的是()

CHCFBEFHADAEAECH

—B.D

EFAECDAHBH~AB'BE-EF

【解答】解：；四边形/BCD为平行四边形，EF//BC,

第9页(共26页)

：.AD=EF=BC,AE=DF,BE=CF.

/、,:AD(CH,

：.△4DFsAHCF,

CHCFrCHCF一一A

布=而‘即9=族'结牝/正确;

B、•:AB〃CD,

.,.△ABHsAFCH,

CFFHBEFH一“

.•.布=初'即而=而'络牝8正确;

C、"AD//BH,

：./\ADF<^/\HBA,

ADDFADAE，上、人一上

—=即/7；=77，结论C正确;

HDADDHAD

D、'：AE//CF,EF//CH,

：.i\FCH^/\AEF,

AEEFAEEF_

—=—，即—=—，结论D错误.

CFCHBECH

10.（3分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行

驶，设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发

至快车到达乙地过程中〉与x之间的函数关系，己知两车相遇时快车比慢车多行驶40千

米，快车到达乙地时，慢车还有（）千米到达甲地.

C.90D.100

【解答】解：设第一段折线解析式为〉=依+6,

第10页（共26页）

把（1.5,70）与（2,0）代入得：［皆

12k+匕=0

解得：11=:鬻，即尸-140x+280,

令x=0,得到y=280,即甲乙两对相距280千米，

设两车相遇时，乙行驶了x千米，则甲行驶了（x+40）千米，

根据题意得：x+x+40=280,

解得：x=120,即两车相遇时，乙行驶了120千米，则甲行驶了160千米，

甲车的速度为80千米/时，乙车速度为60千米/时，

根据题意得：（280-160）+80=1.5（小时），1.5X60=90（千米），280-120-90=70

（千米），

则快车到达乙地时，慢车还有70千米到达甲地，

故选：A.

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11.（3分）将6900000用科学记数法表示为6.9X106.

【解答】解：6900000用科学记数法表示为6.9X106,

故答案为：6.9X106

12.（3分）在函数夕=/卫中，自变量x的取值范围是口力―

【解答】解：根据题意得，2x+3W0,

••.一x羊一32",

故答案为x丰一宗

13.（3分）计算：V27-3=2V3.

【解答】解：原式=3遍—3X字=2存

故答案为：2b.

14.（3分）分解因式：2a3-8026+80庐=2a（a-26）2.

【解答】解：原式=2〃（Q2-4Q6+4抉）

=2a（a-2b）2.

故答案为：2a（a-2b）2.

15.（3分）不等式组［2*+2<°的解集是-2Wx<-1.

t-x+1<3

第11页（共26页）

【解答】解：解不等式2x+2<0,得：x<-1,

解不等式-x+lW3,得：x2-2,

则不等式组的解集为-2Wx<-1.

故答案为：

16.（3分）如图，把△/BC绕点C顺时针旋转某个角度a得到△/'B'C,//=30°,Z

【解答】解：；△NBC绕点C顺时针旋转某个角度a得到△/'B'C,

：.ZA=ZA'=30",

又=+ZACA'=70°,

/.Za=Z^C4/=40°,

故答案为：40°.

17.（3分）一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，

从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球

都是白球的概率为：.

【解答】解：列表得，

黑黑白白

1212

黑1里1里1里八、、1里八、、j2黑1白1黑1白2

黑2里八、、j2里八、、工1里八、、—2里八、、j2黑2白1黑2白2

白1白1黑1白1黑2白1白1白1白2

白2白2黑1白2黑2白2白1白2白2

..•由表格可知，不放回的摸取2次共有16种等可能结果，其中两次摸出的小球都是白球

第12页（共26页）

有4种结果，

41

・••两次摸出的小球都是白球的概率为：

164

,,一»,1

故答案为：

4

18.（3分）在矩形中，AC.BD交于点O.过点。作。后，5。交射线5c于点E,

若BE=2CE,AB=3,则4D的长为3百或通.

【解答】解：如图，当点£在的延长线上时，

■:BE=2CE,

:・BC=CE,

•：OELBD,

：.OC=BC=CE,

・・•四边形45C。是矩形，

.\AO=CO=BO=DO,AD=BC；

：.BO=CO=BC,

/\BOC是等边三角形，

・・・ZACB=60°

tanXACB==V3,

:・BC=V3=AD,

如图，当点E在线段5C上时，设直线与直线45,CD交于点F,点H,

第13页（共26页）

9：AB//CD,

AOAF

••—,L,

COCH

：.AF=CH,

YAB〃CD,

：.△EBFs^ECH,

.CHCE1

•・BF~BE-2’

：.BF=2CH=2AF,

：.3+AF=2AF,

：.AF=3=ABf且OE_L5。，

.\AO=AB=AF=3,

•：AO=BO=CO=DO,

；・AO=AB=BO,

:•△ABO是等边三角形，

AZABD=60°,

tanXABD==V3,

:.AD=3«,

故答案为：3g或遮.

19.(3分)一个弧长为12ncm,半径长为15cm的扇形面积是90TTCM2.

【解答】解：二•一个扇形的弧长是12ncm,半径长为15cm,

1

・••此扇形的面积为5x127TX15=90n(cm2),

故答案为：901T.

第14页（共26页）

20.（3分）如图，4。为的中线，AD=5,ZBAD+2ZDAC=1SO°,若&4g=30,

则线段8C的长为6V5.

【解答】解：延长/。至8,使4D=DH=5,连接5”,过点5作于E,

・•・/〃=10,

,.・40为△45。的中线，

：・BD=CD,

在△4CZ)和中，

AD=DH

乙ADC=乙HDB,

CD=BD

・•.△ACDQAHBD(SAS)f

NCAD=/H,S^ACD=S^BDHf

1

.：SAABC=3G=S“BH=23"BE,

:・BE=6,

VZBAD+2ZDAC=1SO°,ZBAD+ZH+ZABH=ISO°,

ZABH=/H,

：.AB=AH=10f

：.AE=7AB2_BE2=V100-36=8,

:・DH=3,

：.BD=、BE2+DH2=79+36=3同

:.BC=65

第15页（共26页）

故答案为：6V5.

三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25题-27题各10分，共60分）

21.（7分）先化简，再求代数式（1—尚）+且消出的值，其中a=2sin60°+2tan450.

【解答］解：（1_六）+。2渭+4

_CL—1—1CL—1

a-l'(a-2)2

Q—2

=■^7

_1

=0=2,

当a=2sin60°+2tan45°=2x?+2X1=&+2时，原式=1=1=混

V^+2-2A/22

22.（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段N3和线段CD,点/、

B、C、D均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸中画以N3为一边的正方形/8E尸，点£、

下均在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画以CD为一边的菱形CDG8,点G、H均

在小正方形的顶点上，且菱形的面积为15,连接EG,并直接写出线段EG的长.

【解答】解：（1）如图所示：四边形N3跖即为所求正方形；

（2）如图所示：四边形或四边形CAG'H'即为所求菱形,

EG=Vl2+22=V5.

第16页（共26页）

23.（8分）为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某

中学抽取了部分参加考试的学生的数学成绩作为样本分析，绘制成了如图两幅不完整的

（1）求抽取了多少名学生的数学成绩；

（2）求样本中数学成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；

（3）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数

学成绩达到优秀?

【解答】解：（1）8・16%=50（人），答：本次抽样的学生人数为50人.

（2）50X20%=10（人），

补全条形统计图如下:

第17页（共26页）

A人数

答：九年级大约共有200名学生的数学成绩达到优秀.

24.（8分）如图，点3,£分别在NC、DF上,分别交3。、CE于点、M、N,ZA=AF,

N1=N2.

（1）求证：四边形8CED是平行四边形；

（2）若//NC=90°,点2是/C的中点，请直接写出图中与线段长度相等的线段.

【解答】（1）证明：：//=/斤,

C.DE//BC,

VZ1=Z2,且=

NDMF=N2,

：.DB//EC,

则四边形BCED为平行四边形；

（2）解：,:/ANC=90°,点8是/C的中点

：.BN=AB=BC,

,/四边形BCED是平行四边形，

：.BC=DE,

线段3N长度相等的线段有。E,BC,AB.

25.（10分）有一段6000米的道路由甲、乙两个工程队负责完成，已知甲工程队每天完成

第18页（共26页）

的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队

单独完成此项工程少用10天.

(1)求甲、乙两工程队每天各完成多少米？

(2)如果甲工程队每天需工程费700元，乙工程队每天需工程费500元，若甲队先单独

工作若干天，再由甲、乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不大于7600

元，则两工程队最多可合作施工多少天？

【解答】解：(1)设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米，根据题意得：

解得x=300,

经检验：x=300是原方程的解，

则2x=2X300=600(米)，

答：甲、乙两工程队每天各完成600米和300米;

(2)设两工程队合作施工。天，根据题意得：

6000-(300+600)a

-----------------------X700+(700+500)aW7600,

600

解得：aW4,

答：两工程队最多可合作施工4天.

26.(10分)已知：在。。中，四边形是。。的内接四边形，对角线4g是直径，CD

平分/4D3.

A

(1)求证：A/BC是等腰直角三角形；

(2)如图2,若NC/E+NBCDudS。,求证：R4平分/D4E；

(3)在(2)的条件下，延长/£、DB交于点、G,EG交。。于点尸，连接。E交于

点K,若BD=3,EG=5,求线段EK的长度.

【解答】(1)证明：：CD平分//。瓦

第19页(共26页)

：.AC=BC,

：.AC=BC,

・・Z5是。。的直径，

AZACB=90°,

・・・△45。是等腰直角三角形；

（2）证明：•••△Z5C是等腰直角三角形，

；・NCAB=NCBA=45°,

；・/CAE+/BCD=45°,

9：ZCAE+ZBAE=45°,

：.ZBCD=ZBAE,

丁ZBAD=ZBCD,

：.NBAD=/BAE,

：.BA平分N04£；

（3）解：连接5RDF,DF交AB于点N,CD交43于点连接四，如图,

・・Z5是。。的直径，

；・/AFB=/ADB=90°,

•:BA平分/D4E,

:・BF=BD=3,

ZGEB=ZEAB+ZCBA=ZDAB+450=/DAB+ZCAB=ZCAD,

•・•四边形4CHO是。。的内接四边形，

：.ZCAD+ZCBD=1SO°,

■:/GBC+/CBD=180°,

：・NGEB=/GBE,

第20页（共26页）

：.GB=GE=5,

：.GF=7GB2-BF2=4,

：.EF=GE-GF=l,

：.BE=V£T2+BF2=V10,GD=GB+BD=S,

...„BFAD„3AD

：.AD=6,AB=y/AD2+BD2=375,

"：SAABD=^ABxDN=^BDxAD,即3小DN=3x6,

:.DN=鸣,BN='BD2-DN2=等

,?ZBAD=NBAE=NDCB,

/.四边形/CEN是圆内接四边形，

:.NAME=NACB=90°,

4BME是等腰直角三角形，

：.EM=BM=^BE=V5,

：.MN=BM-BN=号,

VZBAD=ZBAF,ZAFB=ZADB=90°,AB=AB,

；.ABAD^/\BAF,

：.AD=AF,

：.△NAD"4NAF,

：.ZANF=ZAND=90°,

J.EM//DN,

：.AEMKs△DNK,

MKEMV55

KN一DN一道一6’

5

：.EK=VEM2+MK2=J（通＞+（等＞=

27.（10分）在平面直角坐标系中，直线4D交x轴于点/（-6,0）,交V轴正半轴于点D,

点。是点。上方p轴上一点，以0c为邻边作矩形O48C,tan/ONO=l.

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图1图2

(1)求直线的解析式;

(2)延长8C交直线于点E,连接。£,连接CE,0G为△4BO的中线，设点£的

横坐标为t,△G。。的面积为S,当点G在线段上时，求S与彳之间的函数关系式(不

要求写自变量，的取值范围);

(3)如图2,在(2)的条件下，作。尸，0E交/£于点RM是线段上一点，连接

2

MG、ME,作GNIMG交BE于点、N,作GP_LME垂足为P交BN于点、Q,若AF+DE=^DF,

NE=4QN,求直线。G的解析式.

【解答】解：(1)..,tan/04D=l,

0A

--=1,

0D

C.OD=OA=6,

：.D(0,6),

设直线/£＞的解析式为y=fcc+6,得:

0=-6k+b

6=b

解方程组得｛:二:,

直线4D的解析式为y=x+6；

(2)如图2所示，过点E和G分别作x轴的垂线，垂直分别为N,M,

J.GM//EN,

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y

Nx

图2

1/点E的横坐标为t,

...点£的纵坐标为什6,

：.ON=t,EN=t+6,

丁点G是的中点，GM//EN,

11

：.GM=^EN=+

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