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文档简介

一次函数

（第7课时）人教版八年级数学下册

1．什么是一次函数？

一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．

2．什么是一元一次方程？方程只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．我们来看下面两个问题：

1．解方程2x＋20＝0．

2．当自变量

x

为何值时，函数y＝2x＋20的值为

0？这两个问题之间有什么联系吗？我们这节课就来研究这个问题，并学习利用这种关系解决相关问题的方法．

在问题

1中，解方程2x＋20＝0，得x＝－10．

解决问题

2就是要考虑当函数y＝2x＋20的值为

0时，所对应的自变量

x

为何值．这可以通过解方程2x＋20＝0，得出x＝－10．我们来看下面两个问题：

1．解方程2x＋20＝0．

2．当自变量

x

为何值时，函数y＝2x＋20的值为

0？

因此这两个问题实际上是一个问题．我们来看下面两个问题：

1．解方程2x＋20＝0．

2．当自变量

x

为何值时，函数y＝2x＋20的值为

0？一次函数与一元一次方程关系的实质：因为任何一个以

x

为未知数的一元一次方程都可以变形为ax＋b＝0(a≠0)的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y＝ax＋b的函数值为

0时，求自变量

x

的值．你能利用一次函数的图象求方程2x＋20＝0的解吗？求方程2x＋20＝0的解

一次函数y＝2x＋20的函数值为

0时，求自变量

x

的值．

从函数图象上看，直线y＝2x＋20与

x

轴交点的坐标为(－10，0)，5101520－10－5O510xyy＝2x＋20

画出函数y＝2x＋20的图象；你能利用一次函数的图象求方程2x＋20＝0的解吗？

这说明函数y＝2x＋20的值为

0时对应的自变量

x

为－10，

即方程2x＋20＝0的解是x＝－10．5101520－10－5O510xyy＝2x＋20你能利用一次函数的图象求方程2x＋20＝0的解吗？从“数”和“形”两个角度理解一次函数与一元一次方程的关系：一次函数与一元一次方程在函数y＝ax＋b(a≠0)中，当y＝0时x

的值一元一次方程ax＋b＝0的解形数函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标一元一次方程ax＋b＝0的解

例1

如图所示，若一次函数y＝2x＋m的图象过

A，B两点，则关于x的方程2x＋m＝0的解是（）．

A．x＝2

B．x＝－1

C．x＝0

D．无法确定

B

例2

利用函数图象解方程：3x－2＝x＋4．

解：由3x－2＝x＋4，得2x－6＝0．令y＝2x－6，画出y＝2x－6的图象，如图所示．由图知，直线y＝2x－6与

x

轴的交点是(3，0)，所以原方程的解是x＝3．图象法解一元一次方程的步骤（1）转化：将一元一次方程转化为一次函数；（2）画图象：画出一次函数的图象；（3）找交点：找出一次函数的图象与

x

轴的交点，其横坐标

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