安徽省2024年中考数学总复习 单元检测1 数与式试题

单元检测（一）数与式

（时间：120分钟满分：150分）

一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的）

1.（2024•陕西）磊的倒数是（）

gl]D

2.（2024•江苏盐城）下列运算正确的是（）

A2.2_43•_3

A.a+a—Q,u.3,~a二a

八23_5n/2\4_6

I.a♦a=aD.）二a

H]c

3.（2024•山东聊城）在运算速度上，已连续多次获得世界第一的神威太湖之光超级计算机,其峰值

性能为12.5亿亿次邓,这个数据以亿次邓为单位运用科学记数法可以表示为（）

A.1.25X108亿次邓B.1.25XI。,亿次邓

C.1.25X101°亿次邓D.12.5X108亿次邓

ggB

|解析|12.5亿=12.5X108=l.25X109.

4.（2024•山东枣庄）实数a,b,c,d在数轴上的位置如图所示,下列关系式不正确的是（）

___|__I111Ia

ah01c______d

A./a/>lblB.Iac/=ac

C.b<dD.c+dX）

ggB

画由数轴可知实数a在实数b的左边离原点较远,所以/a/>/6/,故A正确.

5.（2024•河北）若2"型锣锣河则72=（）

A.-1B.-2C.0D.-

4

ggA

|解析|:27MX2"0X2"之"2,.：〃=-1.故选A.

6.（2024•山东淄博）与商最接近的整数是（）

A.5B.6C.7D.8

ggB

画府在6和7之间,且特别接近6的平方36,从而答案选B.

7.化简（a月）•d的结果是（）

A.B.1C.aD.-1

画依据分式的运算法则进行运算时,要留意运算依次.

原式=（a+l）+（匕一）•a2=（a+l）•-J-J—•a=a.

8.（2024•桐城二模）下列计算错误的是（）

A.J^=yB.V3XV6=3V2

C.V27-V12=A/3D.V2+A/3=V5

9.（2024•浙江绍兴）利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2

是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记

为a,b,c,d,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为aX艺+bX艺+cX吩+dX^.如图2第一行

数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为0X2*X2*X2/1X2餐,表示该生为5班学生.表示6班

学生的识别图案是（）

图1图2

ABCD

ggB

|解析|A:1X234）X22+1X214）X2°=10;

B:0X23+1X22+1X214）X2°=6;

C:1X234）X224）X2/lX2°=9;

D:0X23+lX2.2+lX2l+1X2°=7,只有选项B表示6班,故选B.

10.（2024•重庆B卷）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第0个图形中有3张

黑色正方形纸片,第②个图形中有5张黑色正方形纸片,第③个图形中有7张黑色正方形纸片，…，

按此规律排列下去，第⑥个图形中黑色正方形纸片的张数为（）

①②③④

A.11B.13C.15D.17

ggB

而依据第1个图形中小正方形的个数为2X1+1,第2个图形中小正方形的个数为2X2+1,第3个

图形中小正方形的个数为2X3+1,……,第〃个图形中小正方形的个数为2〃灯,故第6个图形中小

正方形的个数为2X6+1=13,故选B.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)

11.(2024•甘肃白银)使得代数式占有意义的x的取值范围是.

客都,3

12.(2024•辽宁沈阳)因式分解:3dT2x=.

叠］3x(x+2)(x-2)

13.(2024•山东潍坊)用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下国，把显示结果输入如下的程

序中,则输出的结果是.

14.(2024•安徽铜陵一模)设存在实数A,使得代数式(f-力(49二冷，3/(4/二冷能化简为只

则满意条件的k=.

客前上力或士痣

解析(f-y)(4A-2-/)+3X(4/-y)

=(4jr2-y)(/-y+3/)=(4/-y)2,

当y=kx,原式=(4岁-如/)2=(4_42)2式令(41)、］,解得k=土取或±逐,即当4=±展或土乃时，

原代数式可化简为

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

15.(2024•江苏扬州)计算:0+/V3-2/+tan60°.

网原式之+2r/5+%N.

16.(2024•安庆桐城模拟)计算:2,x百--豆+/L

照原式3J179-2V3+R

=2V3-2V3-„

四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

17.(2024•安徽芜湖二模)定义一种新运算:xy=工，如:214答之，求(42)(T)的值.

m42史|名之，2(T)工力.故(42)(-1)-0.

18.(2024•湖北宜昌)先化简，再求值:x(x+l)+(2右)(2-x),其中x个后词.

网原式才抬-x=x-f4.

当x=V6~4时,原式力用j用.

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)

19.(2024•安徽铜陵一模)我们把完全平方公式(a土6)2二-±2a6%2移项,可得:3历历)z-2a6或

a+^=(a-b)2+2ab.用这两个等式解决某些问题能起到意想不到的效果.如：已知a+b而,a6=3,求吉+6

的值.由上式解：a?+62=(a+6)2_2a6=52-2X3=19.

请你试试解决以下问题：

(1)已知aJq,贝lja+\=;

(2)已知a-b=2,ab=Q>,求a+Jj的值.

g(l)34a2A=(+-^-2^6-2^34.

(2)Wa-6)2=a+t)^ab,

a+甘=(a-6)°+2abW4=10.

222

.：a+l)=^a历2)-2aZ>=100-18=82.

20.(2024•青海)先化简，再求值:(T)+二其中必之人应

畋TH—・T=F

当加之人历时，原式一；=岑5=1人历.

六、(本题满分12分)

21.(2024•云南)视察下列各个等式的规律：

第一个等式:"勺=1,其次个等式:^12第三个等式:耳二=3…

请用上述等式反映出的规律解决下列问题：

(1)干脆写出第四个等式；

(2)猜想第〃个等式(用n的代数式表示)，并证明你猜想的等式是正确的.

网(1)由题目中式子的改变规律可得，

第四个等式是:二父幺；

⑵第n个等式是：(+1；2T=〃,

证明：；(+1；2T

[(+1)4-][(+1)-]-1

2

.:第〃个等式是：(+1;7-

七、(本题满分12分)

22.(2024•湖北随州)我们知道,有理数包括整数、有限小数和无限循环小数,事实上,全部的有理

数可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢?请

看以下示例：

例:将0.7化为分数形式,由于0.74).777…，设x=0.777…，

则10x=7.777….②

②-⑦得9尸7,解得x1,于是得(

同理可得0.3=?=g,1.4=1切.4=1W=£.

依据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)

【基础训练】

(1)0.5=,5.8=;

(2)将0.33化为分数形式,写出推导过程；

【实力提升】

(3)0.315=,2.018=;

(注：0.315R.315315—,2.018-2.01818-)

【探究发觉】

(4)⑦试比较0.9与1的大小:0.91(填或"』’)

彝已知0.285714=2贝IJ3.714285-.

(注:0.2857144).285714285714-)

陶⑴由于0.5=Q.555-,设x-0.555-,

则10矛书.555….②

②-①得9王书,解得x1,于是得0.5=^.

同理可得5.8与X).8=5卷=弟

故答案为强.

(2)由于0.23=0.2323-,设产0.2323-,

则100x23.2323….②

②-①得99x33,解得x磊

•以

Z0.23=-.

99

⑶由于0.3154).315315-,

设产0.315315…，

则1000x=315.315315….②

②-①得999^=315,解得x*,

于是得0.gig=弓

设产2.018,则10x-20.18@

1000x4024.18@

@-③得990矛=1998,解得入弓，

□0

于是得2.oig

55

故答案为涔黑

(4)①由于0.9力.999—,设x=0.999-,I

贝10x=9.999….II

〃-/得9x=9,解得x=l,于是得0.9=1.

磔.71428548.714285%+10002-285望.

77

故答案为①=,鳄.

八、(本题满分14分)

23.(2024•山东枣庄)我们知道,随意一个正整数〃都可以进行这样的分解。是正整数，

且pWg),在〃的全部这种分解中,假如p,g两因数之差的肯定值最小,我们就称oXg是〃的最佳分

解.并规定:户5)

例如12可以分解成1X12,2X6或3X4,因为12-1用-2>4-3,所以3X4是12的最佳分解，所以

6(⑵4.

4

(1)假如一个正整数m是另外一个正整数n的平方,我们称正整数m是完全平方数.

求证:对随意一个完