2024年高中学业水平考试数学真题分类汇编：平面向量和复数（解析版）（新教材）

平面向量和复数

考点一：平面向量的加减数乘运算

1.(2021春•河北)在ABC中，设AC=b^若BD=DC，则DA=()

【答案】A

【详解】•二2。=。。，二。为8c的中点,

又「AB=a,AC=b，

DA=--a--b.

22

故选：A.

2.（2021秋•吉林）在ABC中，点D在BC边上，BD=2DC，则AO=（）

21121113

A.-AB+-ACB.-AB+-ACC.-AB+-ACD.-AB+-AC

33332244

【答案】B

【详解】AD=AB+BD=AB+-BC

=AB+-（AC-AB]=-AB+-AC.

3、'33

故选：B

3.(2021秋青海)化简A8+8O-。=()

A.0B.ACC.BCD.DA

【答案】B

【详解】AB+BD-CD=AD+DC=AC

故选：B

4.（2022,北京）如图，已知四边形ABCD为矩形，则AB+A£>=（）

C.ACD.CA

【答案】C

（详解】根据向量加法的平行四边形法则可知AB+40=AC.

故选：C

5.（2022春•广西）如图，在正六边形A8C0E尸中，与向量A8相等的向量是（）

EDC.AFD.CD

【答案】B

【详解】由图可知六边形48CDEF是正六边形，所以皮）=48,与AB方向相同的只有口；而BC,AF,C。

与A8长度相等，方向不同，所以选项A,C,D,均错误;

故选：B

6.（2022春•贵州）如图，在平行四边形48C£>中，A8+AD=（）

C.ADD.BD

【答案】B

【详解】由题意得，AB+AD=AC.

故选：B.

7.（2021•北京）如图，在,ASC中，。为的中点，下列结论中正确的是（）

A

B.BD=CD

uuuuuuuum

C.AB+AC=ADD-AB+BD=AD

【答案】D

【详解】对于A,AB,AC大小不相等，分向不相同，故不是相等向量，故A错误;

对于B,BQ,CD大小不相等，分向相反，是相反向量，故B错误；

对于C,利用三角形法则知+=2A。，故C错误；

对于D,利用三角形法则知送+那=罚，故D正确；

故选：D

8.（2021春•天津）如图，在平行四边形A3CZ）中，AB=a,AD=b>则AC可以表示为（）

A.a-bB.a+bC.2（a+Z?）D.

【答案】B

【详解】在平行四边形A5CD中=+=o+匕.

故选：B

9.（2023•河北）在AFC中，设CA=a，CB=b，则CQ=（）

13,13,12,12,

A.—a+—bB.—a——bC.—a+—bD.—a——b

44443333

【答案】A

3313

【详解】CD=CA+AD=CA+-AB=CA+-（CB-CA）=-CA+-CB,

4444

13-

贝l]Cr>=-a+4,

44

故选：A.

10.（2023・江苏）已知ABC是边长为2的等边三角形，。，瓦户分别是边A&8CC4的中点，则（

A.AB+AC=AEB.AB-AC=BC

C.EF=-ABD.DEDF=-

22

【答案】D

【详解】对选项A：AB+AC=2AE,错误;

对选项B：AB-AC=CB-错误；

对选项C：EF=-BA,错误；

2

对选项D：D£,-DF=|DE||z）F|cos60o=lxlx1=l,正确.

故选：D

11.（2023春•福建）如图所示，AB=a,AC=6，M为A8的中点，则CM为（）

22

r1ri

C.a+—bD.d——b

22

【答案】B

【详解】AB=a,AC=bM为A8的中点，

所以CM=C4+AM=-AC+LAB」a-6.

22

故选：B

12.（2023春•湖南）在ABC中，。为的中点，设AB="，AC=b，贝（）

A.3（a-b）B.5（a+b）C.a-bD.a+b

【答案】B

【详解】由题意得AD=+=+=—+

2222

故AD=/（a+b）,

故选：B

13.（2022春•天津）如图，在平行四边形ABC。中，AB=afAD=b^则8D可以表示为（）

DC

XX/

/«B

A.a+bB.b--aC.D.万伍-a）

【答案】B

【详解】由题意得，BD^AD-AB>

因为A8=a,AD=b>

所以=AD-AB=6-a.

故选：B

14.(2022•山西)已知平面内一点P及△ABC,若以+郎+那=髭，则尸与△ABC的位置关系是()

A.尸在AABC外部B.尸在线段A2上

C.P在线段AC上D.尸在线段BC上

【答案】B

【详解】因为尸A+P8+PC=BC=PC-PB，

所以PA=_2PB

所以点尸在线段AB上

故选：B

15.(2022春•辽宁)已知向量3=(2,1),1=(1,2),则力=().

A.(-1,1)B.(-1,3)C.(1,-1)D.(1,1)

【答案】C

【详解】因为向量：=(2,1),6=(1,2),所以。一6=(2,1)-(1,2)=(2-1/一2)=(1,-1).

故选：C.

16.(2022春•辽宁)如图所示，在MC中，AD为2C边上的中线，若A8=a,AC=b，则AD=().

C.—aH—bD.—ab

2222

【答案】C

【详解】解：因为在；ABC中，AD为8c边上的中线，

所以AD=42+与。=筋+工函一网」43+工衣」。+工6

故选：C

17.(2022春•浙江)在<ABC中，设AD=2Z)8，BE=2EC,CF=AFA，其中4eR.若一DEF和ABC的

重心重合，则2=()

13

A.-B.1C.-D.2

22

【答案】D

【详解】设。为。印和A5。的重心，连接OO延长交石方与N,连接49延长交5c与V,

所以N是KF的中点，M是5c的中点，

22111

所以AO=-AM=-?~(ABAC)=-AB+-AC

332、733f

DO=DA+AO=--AB+-AB+-AC=--AB+-AC,

33333

DO=|^=J?!(DEDF)=|(DB+BE+DA+AF)

=-BC--AB+—^—AC=-S-AB+-(AC-AB)+~^—AC

3楷331+43艘33V71+4

=--A.B++AC,

331+2

可得1=4+工，解得4=2.

51+z

故选：D.

18.(2022•湖南)已知a=(2,l),a+b=0,则)=()

A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-2,-1)

【答案】D

i-_f2+x=0\x=—2

【详解】解：设方=(x,y),因为a=(2,1),〃+》=0,所以｛,

[l+y=0[y=T

所以〃=(一2,-1).

故选：D.

19.(2022秋•广东)已知点4(1,2),8(4,5),则通=()

A.(—5,—7)B.(5,7)C.(—3,—3)D.(3,3)

【答案】D

【详解】AB=(4-l,5-2)=(3,3),

故选:D.

20.（2022春,广西）如图，在YABCD中，AB+AD=（）

A

A.BDB.ACC.BCD.CD

【答案】B

【详解】由平行四边形法则知，AB+AD=AC.

故选：B.

21.（2022春,贵州）已知向量a=（2,1）力=（0,1）,则:_（=（）

A.（2,0）B.（0,1）C.（2,1）D.（4,1）

【答案】A

【详解】因为。=（2,1）,6=（0,1）,

所以。-6=（2,0）,

故选：A

22.（2023•山西）ABC中，M为边上任意一点，N为A"中点，AN=AAB+/JAC'则几+〃的值为

【答案】

—>1—>—>—>—>—>—>—>—>—>

【详解】因为4V=54％41/=42+3”,创1=犬2。卜€[0,1]）,3。=AC-AB,

所以启=^AB+BM^=^AB+xBC^=^AB+^x^AC-AB

=-xAC+\---x\AB=^AB+juAC

所以加所以2+〃三

故答案为："I"

N

B

M

23.(2023春•浙江)在矩形ABC。中，AB=6,AO=2G,点M、N满足AM=2MB，DN=；NC,

―.13

AE=-AN+-AM,则.

44

【答案】14

131(13217

【详解】AE=-AN+-AM=-AD+-AB\+-x-AB=-AD+—AB

444(3J43412f

AM=-AB，所以++=2_x36=14

3(3乂412J61818

故答案为：14

24.(2023•云南)A5=(O,-2),BC=(l,l),则4c的坐标为.

【答案】(1-D

【详解】因为法=(0,-2),配=(L1),则AC=AB+BC=(1,-1),

所以AC的坐标为(LT).

故答案为：(1,-1)

25.(2021秋•福建)已知向量a=(l,2),6=(0,1),则”6=()

A.(1,3)B,(3,1)C.(1,1)D.(-1,-1)

【答案】C

【详解】由题设，a-Z?=(l,2)-(0,1)=(1,1).

故选：C.

考点二：平面向量的模

1.（2021春•河北）已知向量”，6满足q_Lb，卜|=1，|2°+0=3,则忖=（）

C.75D.百

【答案】C

【详解】因为aJ_b，所以。力=0，

[2<2+6]=3两边平方，得4°2+4°/+//=9，

又卜|=1,所以4+0+片=9，解得W=石.

故选：C.

2.（2021・湖北）已知两个单位向量°,。满足。为=；,则,+目=（）

A.73B.75C.A/6D.4

【答案】A

【详解】解：,+.="°+万）=V«2+2a-b+b2=J1+1+1=百.

故选：A.

3.（多选）（2021•湖北）已知向量a=（L石），6=（-1,一指），贝|（）

A.\a\>\b\B.同咽C."=忖D.al/b

【答案】CD

【详解】解：W=7^=2,恸=布b=2,所以口=收，

因为卜卜代卜6、（-1）=0,所以:/滴.

故选：CD.

4.（2022秋•浙江）已知向量a,6满足忖=4,%=6,卜+目=8,则,-。卜（）

A.2B.2MC.8D.45/10

【答案】B

1|工|if

【详解】；|a-可+\a+b\-2ab+b+2ab+b

又|a|=4,|61=6,|a+61=8

|a—/?|+64=2x16+2x36=104,=40,|a-Z>|=2\/l(),

故选：B.

5.(2021秋•浙江・)已知平面向量满足|a|=2,|b|=l,a力=-1,则|a+〃|=.

【答案】拒

【详解】因为|a|=2,|切=1,。力=一1,

所以|a+8|=J(a+b),

--r2

+2a-b+b'

故答案为：6

6.(2023春・湖南)已知向量)=(1,2),6=(2,2),贝1」,+目=.

【答案】5

【详解】由。=(1,2),。=(2,2)可得。+》=(3,4),所以k+6=斤邛=5,

故答案为：5

7.(2022春・天津)已知向量)=(1,2),6=(0,-1).

⑴求(7+6，3a的坐标；

(2)求W，am的值.

【答案】0)。+8=(1，1)，3r=(3,6)

(2)|a|=,a-b=-2

[详解】(1)a+6=(1,2)+(0-1)=(1,1),3o=3x(1,2)=(3,6)

(2)|a|=A/12+22=y[5,a-6=lx0+2x(-l)=—2

8.(2021春・天津)已知向量6=(0,2).

⑴求”6、2a的坐标；

(2)求卜|、的值.

【答案】(l)a—6=(—1,—1),2a=(-2,2)

(2)|t?|=V2,a-b=2

【详解】(1)解：因为向量a=(-1,1),i=(0,2),则a->=(-1,-1),2a=(-2,2).

(2)解：因为向量a=(T,l),6=(0,2),则卜卜+F=应，a-b=-lx0+lx2=2.

9.(多选)(2023春•浙江)已知向量。=(2,1),6=(-6,2),。=与-弋则下列说法正确的是(

A.ab=-6B.向量。在向量方上的投影向量为-

4

C.(a+b)±(a-b)D.a-Lc

【答案】BD

2亚、

【详解】因为。=(2,1),b=(-6,2),c=,

I35)

所以a-6=-12+2=-10#-6，故A错误；

一一一，一a-bb10,1,~

向量a在向量方上的投影向量777,77[=----/，，；必=一小,故B正确；

16(7(-6)2+22)24

因为a+b=(-4,3),a-Z;=(8,-1),

所以(a+》)—(a-6)=-32-3=-35/0,故C错误；

因为。-c=2x无-递=0,所以a，c,故D正确.

55

故选：BD

10.(2022春・贵州)己知平面向量a,6,c满足.=l,cos(a,c)=：万-4a-b+3=0,贝！)卜[的最小值是()

A.B.走C.6D.73-1

22

【答案】D

建立平面直角坐标系xOy,设a=OA,b=OB,c=OC,由忖=1,cos(a,c)=：,不妨设4=OA=(1,0),

又生c)=5，不妨设C在直线y=&(x>0)上，又片_4々2+3=0可得片-4a.b+4=l，即

.2..—一2

b-4a-b+4a=1»

则仅-2a『=i,设£)(2,0),则O£)=2OA=2a，贝U(02-0。『=1,BPDB2=1'则8在以D(2,0)为圆心，

1为半径的圆上；

^\b-c\=\OB-OC\=\CB\,则1-c|的最小值等价于|C目的最小值，即以0(2,0)为圆心，1为半径的圆上一

点

到直线y=&(x>0)上一点距离的最小值，即圆心到直线的距离减去半径，即=后-1,则|-1的

最小值是6-1.

故选：D.

考点三：平面向量的数量积

1.(2023・云南)己知忖=2,恸=3,。与b的夹角为则4心=()

A.-3B.3C.-3A/3D.373

【答案】B

【详解】a-6=|a|-|z?|cos-1=2x3x^-=3.

故选：B

2.(2022•北京)已知向量。=(1,0))=(1,1),则［.(=()

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【详解】X^=lxl+0xl=l-

故选：B.

3.(2021春•贵州)已知向量a和6的夹角为60。，|。卜2,|加=3,则。必=()

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【详解】由=卜上Wcos60。=2x3x(=3

故选：D

4.(2023・广东)已知向量2和b的夹角为90,卜|=2,1|=逝，则〃力=.

【答案】0

【详解】由平面向量数量积的定义可得am=NWcos90=0.

故答案为：0.

5.(2022春•浙江)已知平面向量a,b是非零向量.若a在b上的投影向量的模为L=1,则(44一人)力

的取值范围是.

【答案】［3,4］

【详解】解:由题意，令b=(b,0),a=(±l,y),

则卜"N=1n（±2-6）2+（2yy=1,所以4y2«0,1],

由12a—N=l,得4a°-4a.8+//=1,

所以（4a-b）-。=4fl2-l.=4^（±l）2+y1一1=4y2+3e[3,4],

故答案为：[3,4]

6.（2021秋・广西）己知向量。=（2,1）,6=（1,0）,则£.（=.

【答案】2

【详解】由题意可得:ab=2xl+lx0=2-

故答案为：2.

7.（2021•北京）已知向量）=（2,间，且1/。则实数"?=；2b=-

【答案】24

【详解】解：（1）由题得lx机_lx2=0,;.m=2；

（2）a»b=1X2+1X2=4-

故答案为：2；4.

8.（2022春•浙江）在矩形ABCD中，AB=2,BC=1,点E为边AB的中点，点F为边3c上的动点，则。回刀尸

的取值范围是（）

A.[2,4]B,[2,3]C.[3,4]D.[1,4]

【答案】B

【详解】以A为坐标原点，A8,A。正方向为羽丫轴，可建立如图所示平面直角坐标系,

则2（0,1）,矶1,0）,^F（2,w）（0<zn<l）,DE=（1,-1）,DF=（2,m-l）,

DEDF=2-m+l=3-m，

0<m<l,:.2<3-m<3,即£）£■.£）歹的取值范围为[2,3].

故选：B.

9.（2021•北京）如图，四边形A8CD是边长为1的正方形，那么ACAB=（）

【答案】B

【详解】解：建立如图所示的直角坐标系

由题意可知4。，。），BQ，。），C（l,l）

AB=（1,0）,AC=（1,1）

AC-AB=lxl+0xl=l

故选：B

考点四：平面向量的夹角

1.（2022秋•福建）已知向量a与6满足忖=5,忖=4,且；.力=10，则a与6的夹角等于

【答案】1/600

a・b101jr

H=HH=5^4=2，二”与b的夹角为3;

JT

故答案为：—.

2.（2023•河北）已知向量满足山=2,>1=—JL那么向量。力的夹角为（）

A.30B.60C.120D.150

【答案】D

【详解】由题意可得:

a,b)G[0,K],

「•向量〃/的夹角为150。.

故选：D

3.（2021秋•福建）已知〃，B满足卜|=1，=3,a-b=2,则〃与B的夹角的余弦值为.

【答案】I

IIiriqa，b22

【详解】解：设a与6的夹角为。，因为忖=1,代=3,a-b=2,所以8so=丽=诟=§，

所以a与5的夹角的余弦值为;.

故答案为：

4.（2021春•河北）若向量a=（2,0）,b=则向量〃与a+b的夹角是（）

717171

A.—B.—C.一D.

6433

【答案】A

【详解】向量a=（2,0）,8=（1,道），a+6=（3,后），

a'\a+b\6

设向量♦与a+6的夹角为e，贝！|cose=7---T=——

问.卜+々2x22

由。目0,可，得。=£.

故选：A.

5.（2021秋•河南）已知在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，A（-3,4）,3（12,5）.

（1）求0408;

（2）求/A08的余弦值.

【答案】（1）-16（2）---

【详解】解：（1）由己知，得。4=（-3,4）,05=（12,5）.

所以0408=（—3）x12+4x5=-36+20=-16.

/…OAOB=________116________16

（2）cos2—A.OD=­T；...-/\7二----

IOAIIOBI7（-3）+4-<12+565

考点五：平面向量的平行和垂直关系

1.（2023,北京）已知向量：=（2,1）,6=（m,2）.若；〃方，则实数根=（）

A.0B.2C.4D.6

【答案】C

【详解】因为向量。=（2,1）,>=（%2）且；〃力，贝!b"=2*2=4.

故选：C.

2.（2023•河北）已知向量。=（-2,1）,=若2,九则实数加=（）

A.1B.-1C.4D.-4

【答案】A

【详解】因为a_Lb，则°必=0，

又因为向量a=（-2,1）,b=（m,2）,所以小。=-2租+2=0，则〃z=l,

故选：A.

3.（2023•山西）已知向量々=（加,—2）,6=（3,加+1）,且°工匕，则（）

A.m=3B.b=（3,2）

C.|a-Z?|=>/26D.|t?+Z?|=5

【答案】C

【详解】因为。=（见一2）,6=（3,根+1）,alb.

所以加、3+（-2）*（用+1）=0,

所以m=2,6=（3,3）,A错误，B错误，

所以a-b=（-1,-5）,a+6=（5,1）,

所以,一6卜0&卜+6卜医，C正确，D错误.

故选：C.

4.（2023春•福建）已知。=（4,6）,b=（2,y）,且〃//〃，则y的值为（）

A.3B.-3C.4D.-4

【答案】A

【详解】因为a=(4,6),b-(2,y),且°//匕，则4y=6*2,解得y=3,

所以>的值为3.

故选：A

5.(2023•云南)已知向量。=(2,-516=(-4,。，若°〃人则/=()

A.-8B.8C.-10D.10

【答案】D

【详解】由向量a=(2,-5),6=(-4,。，a//b>

则2f—(Y)x(—5)=0,解得t=10.

故选：D.

6.(2023春•新疆)已知向量a=(2,-l)力=(帆,3),若a//b，则加=()

33

A.-nB.——

22

C.6D.-6

【答案】D

【详解】向量。=(2,-1),6=(见3),且a〃人则一1X7〃=2X3,

所以〃z=-6.

故选：D

7.(2021秋•吉林)已知向量a=(l,m),6=(-1,2),若。,/?,则实数相等于(

A.gB.--C.-2D.2

22

【答案】A

【详解】由于

--1

所以a-6=-l+2m=0,m=—.

2

故选:A

8.(2021•吉林)已知向量a=(l,2),b=(x,~\)^a±b,则实数x的值为()

A.-2B.2C.-1D.1

【答案】B

【详解】因为所以°m=0，

所以X-2=0,即x=2.

故选：B

9.(2021春•贵州)已知向量”(2,%),6=(-4,2).若a//b，则实数机的值为(

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】B

【详解】解：因为a//6，

所以2x2+4m=0,解得机=-1.

故选：B.

10.（2021秋•贵州）已知向量a=（3,-2）,b=（x,4）,若aUb,则实数x=.

【答案】-6

【详解】因为a//b，所以3x4+2x=0,解得：x=-6

故答案为：-6

11.（2022春•浙江）已知平面向量二=（2,4）,b=（x,6）.若二〃力，则实数x=（）

A.-3B.3C.-12D.12

【答案】B

【详解】由a〃b，可得2x6—4x=0,解得x=3.

故选：B.

12.（2022秋•广东）设向量a=（T,2）,b=（2,f）,若a_L6，则/=.

【答案】1

【详解】由于

所以a•6=—2+2t=0,f=1.

故答案为：1

13.（2022春•辽宁）已知向量a=（T2）,1=（2,-1）,c=（2,y）

⑴求a/;

（2）若£〃c，求y的值.

【答案】（1）T

（2）y=-4

【详解】（1）解：向量a=（-l,2）,U（2,-l）,所以ag=（-l）*2+2x（—1）=T.

（2）解：向量a=（T2）,c=（2,y）,若.〃°，则（—l）xy-2x2=0,解得y=-4.

14.（2021秋・广东）已知向量：=（2,附/=（1,-2），若;与^共线，则机=.

【答案】-4

【详解】因为向量1=（2,小）/=（1,一2），且：与］共线，

所以2x（-2）—AHX1=0,

解得：m=-4,

故答案为：—4.

15.（2023・江苏）已知向量a=（2,0）,6=（l,@,（a+WMk"b）,则实数上=（）

A.-1B.0C.1D.-1或1

【答案】D

【详解】由己知向量4=（2,0）,6=（1,石），

可得（a+%6）=（2+k,\/3k）,^ka-b^=,

由0+助乂证-可可得（2+太限）.（24-1,一拘=0,

即（2+女）（2左一1）—3左二0,解得左=±1,

故选：D

16.（2023春,新疆）已知向量Z与6的夹角为60。，,卜1,忖=2.

⑴求的值;

（2）求％为何值时，向量左0-石与6相互垂直.

【答案】⑴近

⑵V

【详解】⑴因为向量a与b的夹角为60。，W=1，W=2

所以〃+&=J（；+1）2=底+22%+7=JF+2X1X2X；+22=不

（2）因为向量后-6与6相互垂直，

1111rrrrrr

所以（4a—/?）•（〃+/?）=0，则左〃9+ka-b-a-b-b9=0，

所以k+kxlx2x'—lx2xL—4=0,

22

贝1J2左=5=>上=*

2

考点六：正、余弦定理

1.（2023•北京）在ABC中，a=l,b=1,c=y/3,则/C=（）

A.60°B.75°C.90°D.120°

【答案】D

【详解】由余弦定理得：cosC-H=1±1三」,.0°<C<180°,.-.C=120°.

lab2x1x12

故选：D.

2

2.（2023•河北）在‘ABC中，若5C=1,AC=3fcosC=-,贝Jsin3=（）

A.叵R岳MVio

D.-----Lr•---------D.

656r

【答案】A

【详解】由题意可得BC=a=l,AC=b=3AB=c,

由余弦定理可得c?=a2+b2-2aZ?cosC=6,即c="

又85。=，（？€（0,71）可得511^=半；

3x好

b

利用正弦定理可知,所以sin8=X_3730.

sinBsinC

6

故选：A

3

3.（2023•江苏）在中，已知cos2A=—^,贝UsinA=（）

A.一述42小

B.一D.

555

【答案】D

3275

【详解】Ae（0,7r）,sinA>0,cos2A=l-2sin2A=--,解得sinA

5

故选：D

4.（2023春•浙江）在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若缶（sinB-1）=＞一缶，则角

C为（）

兀兀，、3兀兀兀_p_27r

A.一B.丁或不C.一D.;或7~

444333

【答案】B

【详解】啦c（sinB-V）=b-叵,

6csinB=b，

由正弦定理，A/2sinCsinB=sinB,

由角8为三角形内角，贝UsinBwO,可得sinC=也,

2

TT37r

由。＜C3可得Cq或彳,

故选：B

5.（2023春•湖南）在ASC中，角A,8,C所对的边分别为a,6,c.若。=2,6=3,c=4,贝!|cosA=（

1711

A.——BC.一D.——

4-I816

【答案】C

【详解】由余弦定理可得：cosA=J+c〜2=9+16-4」

2bc2x3x48

故选：C.

6.（2023春•新疆）在AABC中，角A,3,C的对边分别为a,》,c,若a=®b=c=l,则A=（）

【答案】C

【详解】由余弦定理得，cosA=U^=匕上口=-1，

2bc22

又A£（0,7C）,所以A二^.

故选：C

7.（2021春•河北）在ABC中，内角A,5,C所对的边分别是若〃=1,c=,sinA=,贝！Jcos区二

（）

A.叵B,1C.3D.姮

84417

【答案】D

1_717

【详解】由正弦定理可得三=三；，即而=而下，解得sinC=l,

sinAsinC

17

因为ABC中Ce（0,7r）,所以C=方，

所以B=工-A,cosB=cosf--=sinA=,

2（2J17

故选：D

8.（2021春•河北）如图，在平面四边形ABCZ）中，AB=5,A£）=3,ZDAB=120°,△3CD为等边三角

形，则该四边形的面积是（）

A.12B.16C.12^/3D.166

【答案】D

【详解】AABD中，根据余弦定理BD2=AB2+AD2-2AB-ADcosNDAB,

则BI*?=52+32-2X5X3X^-1^=49,贝lj3£)=7,

因为△及"是等边三角形，所以SBCD=、7X7X@="四，

-BCD224

△ABD的面积S=LAB.AZ).sinl20=-x5x3x—=

人11。2224

所以四边形ABCD的面积5="@+”@=16若.

44

故选：D

9.（2021秋•吉林）在ABC中，A=|,BC=^3,AC=6，则角8为（）

71717171

A.—B.—C.—D.一

6432

【答案】B

BCAC6=66

【详解】由正弦定理得「二二二，即耳一嬴万，解得sin3=¥

sinAsinB—2

2

TTjr

由于3C＞AC,所以3＜彳为锐角，所以2=：.

34

故选：B

37r

10.（2021春•浙江）在.ASC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知A=＜，b=l,c=也,则

4

a=（）

A.2B.75C.76D.近

【答案】B

【详解】由余弦定理可得，

a2-b1+C1-2bccosA

=肝+（0）-2xlx5/2xcos与

=3+2

=5

所以a=也.

故选：B.

11.（2021秋•河南）ABC的三边长分别为3,5,7,则ABC的形状是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定

【答案】C

□2i<2_72i

【详解】设最大角为A,则cosA=J+'―=_■*■<（）,A是钝角，三角形为钝角三角形.故选：C.

2x3x52

12.（2021秋,河南）在，ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,己知6=缶，A=30。，则8=

（）

A.45°B.60°C.60°或120°D.45°或135°

【答案】D

【详解】由正弦定理U=―也得sinB=丝电2=缶sin30°=县,

sinAsmBaa2

因为,>“，即3>A,所以A=45。或135。.

故选：D.

13.（2021春•贵州）ABC三内角A,B,C所对边分别是a,b,c.若c=1,6=&,sin4=迫则ASC的

3

面积为（）

A.iB.yC.也D.V2

3