西藏昌都市第一高级中学2025届高三数学上学期期末考试试题理_第1页
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文档简介

⑵=1\*GB3①设表示事务：“位观众评分不小于分”，表示事务：“位观众评分是分”，…………………6分=2\*GB3②由题知听从，………9分分布列：……12分，求的分布列及数学期望.(本小题满分12分)如图,分别是圆柱的上、下底面圆的直径,是边长为的正方形,是底面圆周上不同于两点(1)求证:平面；(本小题满分12分)已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为，.（1）求椭圆的方程；（2）是上异于的两点，若直线与直线的斜率之积为，证明:两点的横坐标之和为常数.解：(1）因为椭圆经过点，所以；又因为，所以；又，解得，所以椭圆的方程为．……4分（2）设三点坐标分别为,,，设直线斜率分别为，则直线方程为，由方程组消去，得，由根与系数关系可得故，同理可得又，故，则，从而.即两点的横坐标之和为常数.………………12分(本小题满分12分)已知函数（其中）.当时，求函数在点处的切线方程；若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分．22.选修4—4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆的参数方程为（为参数），点的极坐标为.（1）求圆的极坐标方程；（2）若直线过点，且与圆交于两点，当弦的长度最小时，求直线直角坐标方程.23.选修4—5：不等式选讲已知为正实数，且.(1)求证：；(2)若都小于，求的取值范围．(1)证明∵a＋b＋c＝2，∴a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝4，∴2a2＋2b2＋2c2＋4ab＋4bc＋4∴8＝2a2＋2b2＋2c2＋4ab＋4bc＋4ca≥6ab＋6bc＋6ac，当且仅当a＝b＝c时取等号，∴ab＋bc＋ac≤eq\f(4,3).(2)解由题意可知，a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝4，∴4≤a2＋b2＋c2＋a2＋b2＋b2＋c2＋a2＋c2＝3(a2＋b2＋c2)，当且仅当a＝b＝c时取等号，∴a2＋b2＋c2≥eq\f(4,3).∵0<a<1，∴a>a2.同理b>b2，c>c2.∴a2＋b2＋c2<a＋b＋c＝2，∴eq\f(4,3)≤a2＋b2＋c2<2，∴a

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