2024-2025学年高中数学第一章统计阶段质量评估课时作业含解析北师大版必修3VIP

PAGE阶段质量评估(一)统计(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是()A．500名学生是总体B．每个被抽查的学生是样本C．抽取的60名学生的体重是一个样本D．抽取的60名学生是样本容量解析：A×总体应为500名学生的体重B×样本应为每个被抽查的学生的体重C√抽取的60名学生的体重构成了总体的一个样本D×样本容量为60，不能带有单位答案：C2.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为()A．0.2 B．0.4C．0.5 D．0.6解析：利用频率及茎叶图的学问干脆运算求解．由题意知，这10个数据落在区间[22,30)内的有22、22、27、29，共4个，所以其频率为eq\f(4,10)＝0.4，故选B.答案：B3．对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，有以下结论：①这组数据的众数是3.②这组数据的众数与中位数的数值不等．③这组数据的中位数与平均数的数值相等．④这组数据的平均数与众数的数值相等．其中正确的结论有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个解析：由题意知，众数与中位数都是3，平均数为4.只有①正确，故选A.答案：A4．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回来方程可能是()A．y＝－10x＋200 B．y＝10x＋200C．y＝－10x－200 D．y＝10x－200解析：∵商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，∴b<0，解除B，D.又∵x＝0时，y>0，∴故选A.答案：A5．“互联网＋”时代，全民阅读的内涵已然多元化，提倡读书成为一种生活方式．某校为了解中学学生的阅读状况，从该校1600名高一学生中，采纳分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行调查．若抽到的男生比女生多10人，则该校高一男生共有()A．760人 B．840人C．860人 D．940人解析：本题考查分层抽样．设所抽取的男生、女生分别有x人、y人，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝200,x－y＝10))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝105,y＝95))，所以该校高一男生共有eq\f(105,200)×1600＝840(人)，故选B.答案：B6.(2024·山东日照一中期中考试)对某商店四月内每天的顾客人数进行统计，所得数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A．46,45,56 B．46,45,53C．47,45,56 D．45,47,53解析：由茎叶图，可知中位数为eq\f(45＋47,2)＝46，众数为45，极差为68－12＝56.答案：A7.为探讨某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，全部志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的依次分别编号为第一组，其次组，…，第五组．如图是依据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与其次组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()A．1 B．8C．12 D．18解析：由图知，样本总数为N＝eq\f(20,0.16＋0.24)＝50.设第三组中有疗效的人数为x，则eq\f(6＋x,50)＝0.36，解得x＝12.答案：C8．假如在一次试验中，测得(x，y)的四组数值分别是A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)，则y与x之间的回来直线方程是()A．y＝x＋1.9 B．y＝1.04x＋1.9C．y＝0.95x＋1.04 D．y＝1.05x－0.9解析：eq\x\to(x)＝eq\f(1,4)(1＋2＋3＋4)＝2.5，eq\x\to(y)＝eq\f(1,4)(3＋3.8＋5.2＋6)＝4.5.因为回来方程过点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，代入验证知，应选B.答案：B9．若样本数据x1，x2，…，x2018的标准差为3，则数据4x1－1,4x2－1，…，4x2024－1的方差为()A．11 B．12C．143 D．144解析：本题考查数据方差的求解．因为样本数据x1，x2，…，x2024的标准差为3，所以方差为9，所以数据4x1－1,4x2－1，…，4x2024－1的方差为42×9＝144，故选D.答案：D10．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经验的人数，所得数据的茎叶图如下图所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是()解析：借助已知茎叶图得出各小组的频数，再由频率＝eq\f(频数,样本容量)求出各小组的频率，进一步求出eq\f(频率,组距)并得出答案．法一：由题意知样本容量为20，组距为5.列表如下：分组频数频率eq\f(频率,组距)[0,5)1eq\f(1,20)0.01[5,10)1eq\f(1,20)0.01[10,15)4eq\f(1,5)0.04[15,20)2eq\f(1,10)0.02[20,25)4eq\f(1,5)0.04[25,30)3eq\f(3,20)0.03[30,35)3eq\f(3,20)0.03[35,40]2eq\f(1,10)0.02合计201视察各选择项的频率分布直方图知选A.法二：由茎叶图知落在区间[0,5)与[5,10)上的频数相等，故频率、eq\f(频率,组距)也分别相等．比较四个选项知A正确，故选A.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．有A，B，C三种零件，分别为a个、300个、200个，采纳分层抽样法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，则a＝________.解析：依据题意得eq\f(45,a＋300＋200)＝eq\f(20,a)，解得a＝400.答案：40012．如图是依据某中学为地震灾区捐款的状况而制作的统计图，已知该校共有学生3000人，由统计图可得该校共捐款________元．解析：由扇形统计图可知，该中学高一、高二、高三分别有学生960人、990人、1050人，由条形统计图知，该中学高一、高二、高三人均捐款分别为15元、13元、10元，所以共捐款15×960＋13×990＋10×1050＝37770(元)．答案：3777013．某校开展“爱我母校，爱我家乡”摄影竞赛，9位评委为某参赛作品给出的分数的茎叶图如图，记分员去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发觉有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应当是________．解析：平均分为91分，∴总分应为637分．由于须要去掉一个最高分和一个最低分，故须要分类探讨：①若x≤4，则89＋89＋92＋93＋92＋91＋90＋x＝637，∴x＝1；②若x>4，则89＋89＋92＋93＋92＋91＋94＝640≠637，不符合题意．故填1.答案：114．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回来分析的方法，预料小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________．解析：平均命中率eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)×(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4)＝0.5，而eq\x\to(x)＝3，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝7.6，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝55，由公式得eq\o(b,\s\up6(∧))＝0.01，eq\o(a,\s\up6(∧))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(∧))eq\x\to(x)＝0.5－0.01×3＝0.47，∴eq\o(y,\s\up6(∧))＝0.01x＋0.47.令x＝6，得eq\o(y,\s\up6(∧))＝0.53.答案：0.50.53三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知一组数据按从小到大的依次排列为－1,0,4，x,7,14，中位数为5，求这组数据的平均数与方差．解析：由于数据－1,0,4，x,7,14的中位数为5，所以eq\f(4＋x,2)＝5，x＝6.设这组数据的平均数为eq\x\to(x)，方差为s2，由题意得eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)×(－1＋0＋4＋6＋7＋14)＝5，s2＝eq\f(1,6)×[(－1－5)2＋(0－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2＋(7－5)2＋(14－5)2]＝eq\f(74,3).16．(本小题满分12分)下表数据是退火温度x(℃)对黄铜延长性y(%)效应的试验结果，y是以延长度计算的，且对于给定的x，y为正态变量，其方差与x无关．x(℃)300400500600700800y(%)405055606770(1)画出散点图；(2)指出x，y是否线性相关；(3)若线性相关，求y对x的线性回来方程；(4)估计退火温度是1000℃时，黄铜延长性的状况．解析：(1)散点图如下：(2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的旁边，可见y与x线性相关．(3)列出下表并用科学计算器进行有关计算．i123456xi300400500600700800yi405055606770xiyi120002000027500360004690056000xeq\o\al(2,i)90000160000250000360000490000640000eq\x\to(x)＝550；eq\x\to(y)＝57；eq\i\su(i＝1,6,x)eq\o\al(2,i)＝1990000；eq\i\su(i＝1,6,x)iyi＝198400于是可得b＝eq\f(\i\su(i＝1,6,x)iyi－6\a\vs4\al(\x\to(x))\a\vs4\al(\x\to(y)),\i\su(i＝1,6,x)\o\al(2,i)－6\x\to(x)2)＝eq\f(198400－6×550×57,1990000－6×5502)≈0.05886，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝57－0.05886×550≈24.627.因此所求的线性回来方程为：y＝0.05886x＋24.627.(4)将x＝1000代入线性回来方程得y＝0.05886×1000＋24.627＝83.487，即退火温度是1000℃时，黄铜延长性大约是83.487%.17．(本小题满分12分)为了让学生了解环保学问，增加环保意识，某中学实行了一次环保学问竞赛，共有900名学生参与了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成果状况，从中抽取了部分学生的成果(得分为正整数，满分为100分)进行统计．请你依据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图(下图)，解答下列问题：组号分组频数频率1[50,60)40.082[60,70)80.163[70,80)100.204[80,90)160.325[90,100]合计(1)填充频率分布表中的空格；(2)不详细计算eq\f(频率,组距)，补全频率分布直方图；(3)估计这900名学生竞赛的平均成果(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．解析：(1)eq\f(4,0.08)＝50，即样本容量为50.第5组的频数为50－4－8－10－16＝12，从而第5组的频率为eq\f(12,50)＝0.24.又各小组频率之和为1，所以频率分布表中的四个空格应分别填12,0.24,50,1.(2)依据小长方形的高与频数成正比，设第一个小长方形的高为h1，其次个小长方形的高为h2，第五个小长方形的高为h5.由等量关系得eq\f(h1,h2)＝eq\f(1,2)，eq\f(h1,h5)＝eq\f(1,3)，补全的频率分布直方图如图所示．(3)50名学生竞赛的平均成果为eq\x\to(x)＝eq\f(4×55＋8×65＋10×75＋16×85＋12×95,50)＝79.8≈80(分)．利用样本估计总体的思想可得这900名学生竞赛的平均成果约为80分．18．(本小题满分14分)某部门为了了解用电量y(单位：千瓦时)与气温x(单位：℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，因某天统计的用电量数据丢失，用t表示，如下表：气温(℃)181310－1用电量(千瓦时)24t3864(1)由以上数据，求这4天气温的标准差(结果用根式表示)；(2)若用电量与气温之间具