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文档简介

专题7.5带电粒子在电场中的运动

讲考纲

1.能运用运动的合成与分解解决带电粒子的偏转问题.

2.用动力学方法解决带电粒子在电场中的直线运动问题.

讲基础

知识点一、带电粒子(或带电体)在电场中的直线运动

1.做直线运动的条件

(1)粒子所受合外力产合=0,粒子或静止,或做匀速直线运动.

⑵粒子所受合外力尸合W0,且与初速度方向在同一条直线上,带电粒子将做匀加速直

线运动或匀减速直线运动.

2.用功能观点分析

F合U,

a=v2"2ad.

3.用功能观点分析

匀强电场中:W=Eqd=qU=^mv-

非匀强电场中:犷=qU=Ekz-

知识点二、带电粒子在电场中的偏转

1,带电粒子在电场中的偏转

⑴条件分析:带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场.

(2)运动性质:匀变速曲线运动.

(3)处理方法:分解成相互垂直的两个方向上的直线运动,类似于平抛运动.

(4)运动规律:

①沿初速度方向做匀速直线运动,运动时间

a.能飞出电容器:t=~

VQ

<

b.不能飞出电容器:y=2at2=~2^d,t=21ndy

qU

②沿电场力方向,做匀加速直线运动

,..FqEqU

加s速度:a=£=K=菰

<离开电场时的偏移量:*//=暮

z乙maVo

离开电场时的偏转角:tan3=-=-^2

V6maVo

2.带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论

(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时,偏移量

和偏转角总是相同的.

证明:由qU0=

5

1214

y=^t=o,-7,

22ma

+。qua

tanu--r-2

mdvo

u"6Ud

传/B:片痂,tan

(2)粒子经电场偏转后,合速度的反向延长线与初速度延长线的交点。为粒子水平位移

的中点,即。到偏转电场边缘的距离为捺

3.带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系

当讨论带电粒子的末速度呻寸也可以从能量的角度进行求解:qUy=-^inv-J?喘,其中打

=y,指初、末位置间的电势差.

知识点三、示波管的构造、原理

1.构造:示波管是示波器的核心部件,外部是一个抽成真空的玻璃壳,内部主要由电

子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由偏转电极和偏转电极〃组成)

和荧光屏组成,如图所示。

电子枪」上人

偏转电极

2.原理:灯丝被电源加热后,出现热电子发射,发射出来的电子经加速电场加速后,

以很大的速度进入偏转电场,如在电极〃之间加一个待显示信号电压,在口偏转板上加一

仪器自身产生的锯齿电压,在荧光屏上就会出现按“偏转电压规律变化的可视图象。

知识点四、带电体在复合场中的运动

1■各种性质的场(物质)与实际物体的根本区别之一是场具有叠加性,即几个场可以同

时占据同一空间,从而形成叠加场.

2.将叠加场等效为一个简单场,其具体步骤是:先求出重力与电场力的合力,将这个

合力视为一个“等效重力”,将a=蔡视为“等效重力加速度”.再将物体在重力场中做圆

周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解即可.

讲考点

考点一带电粒子的加速

【典例1](2017•高考江苏卷)如图所示,三块平行放置的带电金属薄板人B、C中央

各有一小孔,小孔分别位于0、放户点.由。点静止释放的电子恰好能运动到,点.现将C

板向右平移到户点,则由。点静止释放的电子()

A-B-Cn

»-o------T«---------―I-------P-'--2■

III:

A.运动到P点返回B.运动到月和尸点之间返回

C.运动到尸点返回D.穿过尸点

【答案】A.

【解析】电子在48板间的电场中加速运动,在反C板间的电场中减速运动,设4

6板间的电压为U,B、,板间的电场强度为E,M户两点间的距离为d,则有eU-eEd=Q,

若将。板向右平移到尸点,B、C两板所带电荷量不变,由£=勺=刍=^^1知,。板向右

平移到户时,6、C两板间的电场强度不变,由此可以判断,电子在46板间加速运动后,

在员C板间减速运动,到达户点时速度为零,然后返回,A项正确,B、C、D项错误.

【举一反三】(2019•江苏卷)一匀强电场的方向竖直向上,片0时刻,一带电粒子以一

定初速度水平射入该电场,电场力对粒子做功的功率为尸,不计粒子重力,则乃右关系图象是

【答案】A

【解析】由于带电粒子在电场力方向上做匀加速直线运动,加速度为处,经过时间

m

t,电场力方向速度为这八功率为P=Fv=qEx或t,所以尸与t成正比,故A正确。

mm

【方法技巧】

(1)对带电粒子在电场中的运动,从受力的角度来看,遵循牛顿运动定律;从做功的角

度来看,遵循能的转化和守恒定律。

(2)用动力学的观点来计算,只适用于匀强电场,即粒子做匀变速直线运动。而用功能

的观点来计算,即qU=~ZZ7K--7谥,则适用于一切电场,这正是功能观点较动力学观点分析

的优越之处。

【变式1】(福建上杭一中2019届模拟)如图所示,三块平行放置的带电金属薄板4员

。中央各有一小孔,小孔分别位于0、M、户点。由。点静止释放的电子恰好能运动到P点。

现将。板向右平移到尸点,则由〃点静止释放的电子()

48cg

OMP户4

A.运动到户点返回B.运动到P和尸点之间返回

C.运动到尸点返回D.穿过尸点

【答案】A

【解析】电子在46板间的电场中做加速运动,在反C板间的电场中做减速运动,设

46板间的电压为U,B、C板间的电场强度为£,M、户两点间的距离为d,则有ell-eEd=

0,若将C板向右平移到尸点,B、C两板所带电荷量不变,由E与£月先知,C板

向右平移到户时,B、C两板间的电场强度不变,由此可以判断,电子在46板间做加速运

动后,在反。板间做减速运动,到达户点时速度为零,然后返回,A项正确,B、C、D项错

误。

考点二带电粒子的偏转

【典例2](2019•高考全国卷口)如图,两金属板只。水平放置,间距为&两金属板

正中间有一水平放置的金属网G/、Q、G的尺寸相同.G接地以。的电势均为。(。>0).质

量为m,电荷量为°(g〉0)的粒子自G的左端上方距离G为人的位置,以速度丹平行于纸面

水平射入电场,重力忽略不计.

------------------------------P

56

------------------------------Q

⑴求粒子第一次穿过G时的动能,以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小;

(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为人的位置离开电场,则金属板的长度最短应为多

少?

【答案】⑴57幅+誓必

【解析】(1)/公宛间场强大小相等,均为笈粒子在阳间所受电场力尸的方向竖直向

下,设粒子的加速度大小为a,有

2。八

E=-①

F=qE-ma②

设粒子第一次到达G时动能为E,由动能定理有

qEh=g力谥(3)

设粒子第一次到达G时所用的时间为t,粒子在水平方向的位移大小为1,则有

12

h=­at(4)

1-Vot⑤

联立①②③④⑤式解得

1220-

&=~mvo+~^~qh(6)

1=叫前⑦

(2)若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出,则金属板的长度最短.由对称性知,此时

金属板的长度/为

Imdh/

L=2J=2voyJ—⑧

【举一反三】(山东青岛二中2019届模拟)一个初速度为零的电子在经4=4500V的

电压加速后,垂直于平行板间的匀强电场从距两极板等距处射入,如图所示,若两板间距d

=1.0cm,板长£=3.0cm,两板间的电压lh=200V;已知电子的带电量为e=1.6X10-19

C,质量为/77=0.9X10-3。kg,只考虑两板间的电场,不计重力,求:

⑴电子经加速电压加速后进入偏转电场的速度的;

(2)电子射出偏转电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y;

(3)电子射出偏转电场后经过下极板所在平面上的2点,如图所示,户点到下极板右端

的距离X。

[答案](1)4XIO7m/s(2)0.1cm(3)6cm

【解析】(1)加速过程,由动能定理得:,

代入数据可得:匹=4义1。7m/s。

⑵根据电子在板间做类平抛运动得:,其中a=小,,

/IDGVo

代入数据可得:y=0.1cmo

(3)根据电子在板间做类平抛运动,将电子出电场时的速度反向延长,延长线与板间的

中心线相交于板间水平位移的中点,设速度反向延长线与水平方向的夹角为9,贝Utane

_y

2

根据电子出电场后做匀速直线运动,利用几何关系知:

d

2-y

X~tan6'

代入数据可得:x=6cmo

【方法技巧】带电粒子偏转问题的求解方法

带电粒子在电场中偏转时做类平抛运动,分析此类问题的方法是运动的合成与分解,即

把带电粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向的初速度为零的匀

加速直线运动,然后利用相应的规律求解。

【举一反三】(2017•高考全国卷口)如图,两水平面(虚线)之间的距离为H,其间的区

域存在方向水平向右的匀强电场.自该区域上方的4点将质量均为外电荷量分别为(7和-

[(<7>0)的带电小球乂力先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出.小球在重力作用下

进入电场区域,并从该区域的下边界离开.已知N离开电场时的速度方向竖直向下;〃在电

场中做直线运动,刚离开电场时的动能为“刚离开电场时动能的L5倍.不计空气阻力,重

力加速度大小为g求:

4?~A

W

⑴〃与N在电场中沿水平方向的位移之比;

(2)4点距电场上边界的高度;

(3)该电场的电场强度大小.

【解析】(1)设小球队力在"点水平射出时的初速度大小为由,则它们进入电场时的水

平速度仍然为如放"在电场中运动的时间[相等,电场力作用下产生的加速度沿水平方向,

大小均为a,在电场中沿水平方向的位移分别为6和显由题给条件和运动学公式得

Vo-at=O①

1.

si=vot+-at(2)

1„

s2=vot--at(3)

联立①②③式得

1=3-④

(2)设A点距电场上边界的高度为h,小球下落h时在竖直方向的分速度为吃,由运动

学公式

/y二2gh⑤

12_

H=Vyt+-gt(§)

〃进入电场后做直线运动,由几何关系知

VoSi

-=1⑦

联立①②⑤⑥⑦式可得

h=;H.⑧

(3)设电场强度的大小为£,小球〃进入电场后做直线运动,则

v。qE小

vymg

设以“离开电场时的动能分别为民、&,由动能定理得

国=}»(谓+4)+mgH+qEs\⑩

&=)(谒+才)+mgH-qEsz⑪

由已知条件

■a=1.5&⑫

联立④⑤⑦⑧⑨⑩⑪⑫式得£=膏.

y]2q

【变式2】(江西金溪一中2019届模拟)一质量m=0.1g,带电荷量。=4X10JC

的带电粒子,以的=10m/s的速度从水平放置的平行金属板48的中央飞入板间,刚好从

6板边缘飞出电场区域,如图所示,已知板长/=1.0m,板间距离d=0.06m,不计粒子重

力,试求:

O--VO

(1)带电粒子在电场中运动的时间;

(2)带电粒子的加速度大小;

(3)48两板间的电压。

【答案】⑴0.1S(2)6m/s2(3)90V

【解析】(1)带电粒子在垂直电场方向上做匀速直线运动,根据上=打力

解得:t=—=0.1s。

Vb

(2)带电粒子在竖直方向上做匀加速直线运动:«干

2

解得:5=6m/so

⑶根据牛顿第二定律可得:a=(=*

解得:少=90V。

考点三带电粒子在交变电场中的运动

【典例3](浙江杭州外国语学校2019届模拟)带正电的微粒放在电场中,场强的大小

和方向随时间变化的规律如图所示,微粒只在电场力的作用下由静止开始运动,则下列说法

中正确的是()

£/(V-m')

A.微粒在0~1s内的加速度与1~2s内的加速度相同

B.微粒将沿着一条直线运动

C.微粒做往复运动

D.微粒在第1s内的位移与第3s内的位移大小相等

【答案】BD

【解析】0~1s和1~2s微粒的加速度大小相等,方向相反,A错误;0~1s和1~2

s微粒分别做匀加速直线运动和匀减速直线运动,根据这两段运动的对称性,第2s末运动

速度为0,由场强变化的周期性知,2s以后的运动重复0~2s内的运动,是单向直线运动,

微粒在第1s内与第3s内的位移大小相等,B、D正确,C错误。

【方法技巧】解决带电粒子在交变电场中的运动问题时,关键要明确粒子在不同时间段

内、不同区域内的受力特征,对粒子的运动情景、运动性质做出判断。

这类问题一般都具有周期性,在分析粒子运动时,要注意粒子的运动周期与电场周期的

关系。

带电粒子在交变电场中的运动仍遵循牛顿运动定律、运动的合成与分解、动能定理、能

量守恒定律等力学规律,所以此类问题的研究方法与质点动力学相同。

运动处理的方法一般采用动力学的方法和对称的思想来分段研究。

【变式3](河南新乡一中2019届模拟)如图所示,在两平行金属板中央有一个静止

的电子(不计重力),当两板间的电压分别如图甲、乙、丙、丁所示,电子在板间运动(假设

不与板相碰),下列说法正确的是()

A.电压是甲图时,在0~7时间内,电子的电势能一直减少

B.电压是乙图时,在0~汽时间内,电子的电势能先增加后减少

C.电压是丙图时,电子在板间做往复运动

D.电压是丁图时,电子在板间做往复运动

【答案】D

【解析】电压是甲图时,电子先做匀加速直线运动,后做匀减速直线运动,即电场力先

做正功后做负功,电势能先减少后增加,A错误;电压是乙图时,在0~月寸间内,电子先加

速运动后减速运动,即电场力先做正功后做负功,电势能先减少后增加,B错误;电压是丙

图时,电子先做加速度先增大后减小的加速运动,过了3故加速度先增大后减小的减速运动,

到7时速度减为0,之后继续朝同一方向重复上述运动过程,故电子一直朝同一方向运动,

TT3T

C错误;电压是丁图时,电子先加速运动,至匕后减速运动,5后反向加速运动,1■后减速运

动,?时速度减为零,之后又反向加速运动;故电子做往复运动,D正确。

考点四带电粒子在复合场中运动

【典例4】(湖北宜昌一中2019届模拟)在水平向右的匀强电场中,有一质量为以带

正电的小球,用长为1的绝缘细线悬挂于〃点,当小球静止于尻点时,细线与竖直方向的夹

角为如图所示)。现给小球一个垂直于细线的初速度,使小球恰能在竖直平面内做圆周

运动,试问:

X-..''X"E

—--------------------------->

;Vj

-B

(1)小球在做圆周运动的过程中,在哪一位置速度最小?速度最小值为多大?

(2)小球在瓦点的初速度为多大?

【答案】(1)在月点速度最小(见解析图)、匚2(2)

\1COSu\lCOSU

【解析】⑴对小球在6点受力分析如图所示,

攵-…-E

mgmg,

设小球静止的位置6为等效重力势能零点,由于动能与等效重力势能的总和不变,则小

球位于和6点对应的同一直径上的A点时等效重力势能最大,动能最小,速度也最小。设小

2

球在A点时的速度为q,此时细线的拉力为零,等效重力提供向心力,则=

得小球的最小速度

⑵设小球在6点的初速度为由能量守恒得

1212;

-^nvB=~^invA+mg-21

3gl

将。的值代入上式得

cos8。

【方法技巧】

根据带电粒子受到的静电力,用牛顿第二定律求出加速度,结合运动学公式确定带电粒

子的速度、位移等,这条线索通常适用于恒力作用下带电粒子做匀变速运动的情况。分析时

具体有以下两种方法:

⑴正交分解法

处理这种运动的基本思想与处理偏转运动是类似的,可以将复杂的运动分解为两个互相

垂直的比较简单的直线运动,而这两个直线运动的规律是可以掌握的,然后再按运动合成的

观点求出复杂运动的有关物理量。

⑵“等效重力”法

将重力与静电力进行合成,如图所示,则尸合为等效重力场中的“重力",g'=方为等

效重力场中的“等效重力加速度”。

【变式4](广东广雅中学2019届模拟)一束初速度不计的电子在电子枪中经电压为U

的加速电场加速后,沿距离“两极板等间距的中间虚线垂直进入沙间的匀强电场,如图所

示,若板间距离为d,板长为1,极板右边缘到荧光屏的距离为L,偏转电场只存在于两极

板之间。已知电子质量为m,电荷量为e,求:

(1)电子离开加速电场时的速度大小;

(2)电子经过偏转电场的时间;

(3)要使电子能从极板间飞出,两极板上最大电压的大小;

(4)电子最远能够打到离荧光屏上中心。点多远处。

【答案】(1)(2)^—⑶丁(4)—一

【解析】⑴设电子经加速电场加速后的速度为国,由动能定理有:-0,解得:

[2eU

vo=A/---。

Ym

⑵电子经过偏转电场时做类平抛运动,运动时间为:

(3)设两极板上能加的最大电压为V,要使电子能从两极板间飞出,则电子的最大侧移

量为4

电子在其电场中做类平抛运动,竖直方向:,a吃,解得:〃=多。

(4)从极板右边缘飞出打到荧光屏上的电子离。点最远。

vy

由几何关系知:tana=—=y,

VoL

竖直分速度:K>~at,则tana=匕=〈,

Vb1

则y=y+1t/,

[2L+1)d

离。点最远距离:y=-------------------------------o

考点五带电粒子的力电综合问题

【典例5](2017•高考全国卷I)真空中存在电场强度大小为E,的匀强电场,一带电

油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动,速度大小为孙在油滴处于位置力时,将电场强

度的大小突然增大到某值,但保持其方向不变.持续一段时间力后,又突然将电场反向,

但保持其大小不变;再持续同样一段时间后,油滴运动到6点.重力加速度大小为g

(1)求油滴运动到瓦点时的速度;

⑵求增大后的电场强度的大小;为保证后来的电场强度比原来的大,试给出相应的人

和即应满足的条件.已知不存在电场时,油滴以初速度即做竖直上抛运动的最大高度恰好

等于6、4两点间距离的两倍.

【解析】⑴设油滴质量和电荷量分别为加和q,油滴速度方向向上为正.油滴在电场

强度大小为后的匀强电场中做匀速直线运动,故匀强电场方向向上.在力=0时,电场强度

突然从笈增加至历时,油滴做竖直向上的匀加速运动,加速度方向向上,大小以满足

qEi-mg-max①

油滴在时刻右的速度为

Vi=Vb+Si②

电场强度在时刻力1突然反向,油滴做匀变速运动,加速度方向向下,大小功满足成

+mg=mai(3)

油滴在时刻方2=2力1的速度为

迹二匕一我方1④

由①②③④式得

V2-vo-2gti.⑤

(2)由题意,在力=0时刻前有

qEi-mg⑥

油滴从力=0到时刻心的位移为

12

Si=Vbti+--91。⑦

油滴在从时刻h到时刻h=2t\的时间间隔内的位移为

12

S2=%方1--d2tl⑧

由题给条件有

n=2g(2%)⑨

式中介是我/两点之间的距离.

若6点在力点之上,依题意有

Si+S2=h⑩

由①②③⑥⑦⑧⑨⑩式得

Bi=2-2北+匕V.o於⑪

为使E〉E\,应有

Vo

2-2一+

gti

即当0<右〈(1-乎

7⑬

或ti>|

2出⑭

才是可能的;条件鲸和包式分别对应于K2>0和吸<0两种情形.

若6点在A点之下,依题意有

S\+S2=-h⑮)

由①②③⑥⑦⑧⑨演:得

Vb

E?=2-2--后⑯

gtl

为使EDEi,应有

另一解为负,不合题意,已舍去.

【方法技巧】

1.方法技巧

功能关系在电学中应用的题目,一般过程复杂且涉及多种性质不同的力,因此,通过审

题抓住受力分析和运动过程分析是关键,然后根据不同的运动过程中各力做功的特点来选择

相应规律求解.动能定理和能量守恒定律在处理电场中能量问题时仍是首选.

(1)用正交分解法处理带电粒子的复杂运动

可以将复杂的运动分解为两个互相正交的比较简单的直线运动.

⑵用能量观点处理带电体在电场中的运动

对于受变力作用的带电体的运动,必须借助于能量观点来处理.即使都是恒力作用的问

题,用能量观点处理常常显得简洁.

2.解决带电体的力电综合问题的一般思路

【变式5](四川树德中学2019届模拟)如图所示的装置放置在真空中,炽热的金属丝

可以发射电子,金属丝和竖直金属板之间加一电压4=2500V,发射出的电子被加速后,

从金属板上的小孔S射出.装置右侧有两个相同的平行金属极板水平正对放置,板长7=6.0

cm,相距d-2cm,两极板间加以电压^=200V的偏转电场.从小孔S射出的电子恰能沿

平行于板面的方向由极板左端中间位置射入偏转电场.已知电子的电荷量e=1.6X10-19C,

电子的质量勿=0.9X10-30kg,设电子刚离开金属丝时的速度为0,忽略金属极板边缘对电

场的影响,不计电子受到的重力.求:

(1)电子射入偏转电场时的动能民;

⑵电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量y;

(3)电子在偏转电场运动的过程中电场力对它所做的功仪

【答案】(1)4.0X10-超J(2)0.36cm⑶5.76X10』J

【解析】(1)电子在加速电场中,根据动能定理有=4

解得氏=4.OXI。5J.

(2)设电子在偏转电场中运动的时间为t

电子在水平方向做匀速运动,由/=%力,解得t=—

V\

电子在竖直方向受电场力6=e•5

电子在竖直方向做匀加速直线运动,设其加速度为a

依据牛顿第二定律有e•5=侬,解得a=端

电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量

12K

片5a「砺

联立上式解得y=0.36cm.

⑶电子射出偏转电场的位置与射入偏转电场位置的电势差

%

U=~d'y

电场力所做的功『二eU

解得加=5.76X10ij.

考点六带电粒子运动的综合问题分析

【典例6](2019•高考天津卷)如图所示,在水平向右的匀强电场中,质量为勿的带电

小球,以初速度-从〃点竖直向上运动,通过N点时,速度大小为2F,方向与电场方向相

反,则小球从〃运动到”的过程()

2。.N

----------------------------------->E

1M

A.动能增加5^B.机械能增加2m/

C.重力势能增加^^D.电势能增加2m,

【答案】B

11Q

【解析】小球动能的增加量为△笈=5讯2力2-亍/=亍/,A错误;小球在竖直方向上

的分运动为匀减速直线运动,到”时竖直方向的速度为零,则<”两点之间的高度差为h

21

,小球重力势能的增加量为A瓦=mgh=:m/,C错误;电场力对小球做正功,则小球的

电势能减少,由能量守恒定律可知,小球减小的电势能等于重力势能与动能的增加量之和,

31

则电势能的减小量为A您=亍/+亍/=2卬1;,»错误;由功能关系可知,除重力外的其他

力对小球所做的功在数值上等于小球机械能的增加量,即2勿/2,B正确.

【举一反三】(多选)(2018•高考全国卷口)如图,同一平面内的a、b、c、d四点处于

匀强电场中,电场方向与此平面平行,〃为a、。连线的中点,N为久d连线的中点.一电

荷量为(72〉0)的粒子从a点移动到6点,其电势能减小丽;若该粒子从c点移动到,点,

其电势能减小伤下列说法正确的是()

7X*12367

I\

Mf\N

J\d

A.此匀强电场的场强方向一定与以6两点连线平行

■+■

B.若该粒子从〃点移动到"点,则电场力做功一定为

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