【初中数学++】专题复习课+列一元二次方程解应用题++课件+人教版数学九年级上册

列一元二次方程解应用题专题复习课——低阶目标：

1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义；

2.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。1.1通过审题找出题目中的数量关系。1.2利用数量关系，合理设未知数，列的方程。2.1通过解一元二次方程，结合实际意义，检验方程的解是否合理。2.2确定符合实际意义的解，进行作答。高阶目标：会建立数学模型解决现实生活中的实际问题。

通过各种类型的实际问题，构建数学模型先行组织：1．一元二次方程的一般形式______________________________2．解方程的常见方法_________________________________________________3．列方程解应用问题的步骤：①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答

列一元二次方程解应用题，步骤与以前列方程解应用题一样，其中审题是解决问题的基础，找等量关系列方程是关键，恰当灵活地设元直接影响着列方程与解法的难易，它可以为正确合理的答案提供有利的条件．方程的解必须进行实际题意的检验．问题一：传播问题2020年初，新型冠状病毒肺炎在湖北武汉大规模爆发，国家迅速启动一级预案，使疫情得到有效控制，同时也让我们意识到病毒的危害性和保护野生动物的重要性.若已知有一个人感染了新型冠状病毒，经过两轮传染后共有121人感染了病毒，请根据你所学的知识分析，每轮感染中平均一人传染几个人？分析：

传染源人数第1轮传染后的人数第2轮传染后的人数1

根据题意，完成下列表格：

解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.传染源人数第1轮传染后的人数第2轮传染后的人数

1

1+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)2列方程x+1+x(x+1)=121化简得x2+2x-120=0(x-10)(x+12)=0

x1=10,x2=-12(舍)列方程x+1+x(x+1)=121提取公因式(x+1)(x+1)=121(x+1)2=121

x+1=±11一定要进行检验

x1=10,x2=-12(舍)有更简单的方法解这个方程吗？答:平均一个人传染了________个人.10注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以舍去.传染源新增患者人数本轮结束患者总人数第一轮11∙x=x1+x第二轮

1+x(1+x)x1+x+(1+x)x=第三轮

第n轮【归纳】如果按这样的传染速度，n轮后传染后有多少人患了流感？(1+x)2(1+x)n(1+x)3经过n轮传染后共有(1+x)n

人患流感.(1+x)2(1+x)2∙x(1+x)2+(1+x)2∙x=解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为元,两年后甲种药品成本为元,5000（1-x）5000（1-x）2依题意得：5000（1-x）²=3000解方程,得：答:甲种药品成本的年平均下降率约22.5%.两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？问题二：增长率问题归纳：若平均增长(或下降)百分率为x,增长(或下降)前的量是a,增长(或下降)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为

某商店进了一批服装，进货单价为50元，若按每件60元出售，则可销售800件；若每件再提价1元出售，则其销售量就减少20件。现在预算要获利润12000元，应按每件多少元出售？问题三：利润问题明确几个名词的意义及它们之间的关系：利润＝售价－______________；总利润＝单件利润×______________.进价销售量某商店进了一批服装，进货单价为50元，若按每件60元出售，则可销售800件；若每件再提价1元出售，则其销售量就减少20件。现在预算要获利润12000元，应按每件多少元出售？如果设衬衫单价为x元，根据题意可列得（x-50）[800-20（x-60）]=12000如果设提价x元，你能根据提示信息列出方程吗？（10+x）（800-20x）=12000方法一方法二问题三：利润问题问题四：循环问题活动1：某中学组织一次乒乓球赛，比赛采用单循环制，要求每两队之间赛一场．若整个比赛一共赛了45场，则有几个球队参赛？活动2：参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛72家，则有几个球队参赛？归纳：单循环：

双循环：

几何图形的面积问题活动1：如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？27cm21cm问题五：几何问题解法一：依据题意知，中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，由此可以判定:上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意得：中央矩形的长为

cm，宽为

cm．因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的______,则中央矩形的面积是封面面积的____．(27-18x)

(21-14x)

问题五：几何问题解法二:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm，列方程得：

解得x2.6上、下的边衬的宽为（27-92.6）0.5=1.8cm左、右的边衬的宽为（21-72.6）0.5=1.4cm活动2：如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80平方米？

住房墙1m解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为xm，由题意得

x(25-2x+1)=80整理，得x2-13x+40=0解方程，得（x-5）（x-8）=0

即：x1=5,x2=8当x=5时，26-2x=16>12(舍去）;当x=8时，26-2x=10<12故所围矩形猪舍的长为10m,宽为8m.则平行于住房墙的一边长(25-2x+1)m.迁移运用：如图,已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm.某一时刻,动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动;同时,动点N从点D出发沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动,问:经过多少时间,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的1/9?1.列一元二次方程解应用题步骤：2.常见实际问题类型及归纳总结：①传播问题：②增长率问题：③利润问题④循环问题：⑤几何问题：成果集成：作业设计：1.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出多少个小分支？2.新型冠状病毒疫情得到控制以后，全国各地逐渐复工复产，全国高速公路的车流量也呈现了上升趋势，连续几天保持相同的增长率，19日的车流量是1256万辆次，21日的车流量增至1519.76万辆次，求这几天车流量的增长率.作业设计：3.有一个两位数比它的个位数字的平方小2，个位数字比十位数字大3，求这个两位数．如果设个位数字为x，则可列方程为：______4.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，方程可列为.