高中数学人教版必修课件集合的含义及表示(共23张课件)

背景引入某同学第一次到商场买了墨水、日记本和练习本，第二次买了练习本和钢笔，问这个同学两次一共买了哪几种东西？可见，这一问题中所研究的对象已不仅仅是数，而是由一些具有某种特征的事物所组成的集合，用数学语言可以更简捷的表示为：{a,b,c}∪{c,d}={a,b,c,d}1.1集合1.1.1集合的含义与表示一、集合的含义集合：研究对象的全体称为集合元素：每一个研究对象被称为该集合的一个元素(1)

1~20以内所有的质数(2)我国从1991~2019年13年内所发射的所有人造卫星；(3)金星汽车厂2019年所生产的汽车；(4)

2019年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家。

(5)所有的正方形。

(6)到直线L的距离等于定长d的所有点。(8)新华中学2019年9月入学的高一的学生全体(7)方程x2+3x-2=0的所有实数根（2）所有素质好的人能否组成一个集合？（3）1223中的数字组成的集合中有几个元素？（4）小明到商店先买了a又买了b，小红到商店先买了b又买了a。问小明买的东西组成的集合与小红买的东西组成的集合一样吗？思考：互异性无序性（1）集合中的元素有属性要求吗？任意性确定性[练习1]下面各组对象能否构成集合？（1）所有的好人；（2）小于2003的数；（3）和2003非常接近的数。（4）立方根等于自身的数随堂练习[练习2]由不为0的实数-a,

a

,,，a,所组成的集合最多含有____个元素.[练习3]已知集合A=，若，则实数M的值为.三、集合的表示我们通常用小写字母表示元素（a,b,c····）；用大写字母表示集合（A,B,C·····）；集合中元素和集合之间是“属于”或“不属于”的关系，记作：aA或aA。3.1特殊数集的表示集合自然数集非负整数整数集有理数集实数集记号N

Z

QR注:1.自然数集内排除0的集。记作或。2.正实数也同理记为[练习3]填空：1__N；0__N；-3__N；0.5__N；__N1__Z;0__Z;-3__Z0.5__Z;__Z

随堂练习1__Q;0__Q;-3__Q0.5__Q;__Q1__R;0__R;-3__R0.5__R;__R

集合中元素为有限多个时叫有限集；含有无限多个元素的集合叫做无限集；不含任何元素的集合叫空集，记为

={}注：{0}不是空集！

{

}不是空集！下列选项中正确的个数有（

）①；②；③A．1B.2C.33.2一般集合的表示自然语言集合语言列举法：描述法韦恩图法A=所有实数；实数的全体A={}{

}例：用列举法表示下列集合：

⑴方程x2-5x-6=0的解集；⑵绝对值小于5的偶数；

(3)2和5（含2和5）之间所有整数的平方根；3.2一般集合的表示⑴列举法：就是把集合中的元素一一列举出来，中间用逗号隔开，写在大括号内表示集合的方法.{6，-1}{0，}不多不少！（1）：列举法常用于元素数目较少的集合.（2）：注意集合的元素形式3.2一般集合的表示{2，3}{(2，3)}思考:1.如何表示一个平面上的直角三角形组成的集合？能否用刚才的列举法来表示？2.不等式x-7<3的解集如何表示？3.2一般集合的表示⑵描述法：满足共同特征p(x)的x组成的集合表示为{x|p(x)}，

其中x是元素的表达形式，p(x)为可以不唯一的对x的限制条件，并且可以是文字叙述，也可以是符

号语言。

如：{x|x是直角三角形}{x|x-7<3}有随意性和约定性例1．请用描述法表示下列集合：（1）由的解组成集合.（2）(3)方程组

的解集.注意：对于描述法的集合，1.对于限定性条件的文字描述和符号描述须能进行适当转换2.限定性描述部分可以做等价替换3.在一些限定性描述一样的集合中，一定要弄清集合的元素是什么,才能顺利化简例2．用描述法分别表示:(1)抛物线上的点.(2)抛物线上点的横坐标.(3)抛物线上点的纵坐标.3.2一般集合的表示⑶韦恩图法：就是用一条封闭的曲线的内部来表示集合的方法.图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合{1，2，3，4，5}.文氏图（韦恩图）2：数轴表示实数取值范围的集合，往往用数轴直观表示。如：{x|x>3}表示为

02345x五、回顾知识回顾集合与元素的定义元素的性质集合