2024年山西省大同市多所学校中考数学导向预测卷

2024年中考导向预测信息试卷数学试题（六）注意事项：1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在试卷及答题卡上的相应位置。3．请在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效。4．考试结束后，请将本试题和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1．气温由℃下降2℃后是（）A．℃ B．1℃ C．3℃ D．℃2．已知，将直角三角尺按如图放置得到，，则的度数是（）A． B． C． D．3．如图所示的是2002年在北京召开的国际数学家大会会标，这个图案是由“弦图”（如图2）演变而来．“弦图”最早是由三国时期数学家赵爽在注解一部数学著作时给出的，它标志着中国古代数学成就．这部中国古代数学著作是（）图1图2A．《几何原本》 B．《周髀算经》 C．《九章算术》 D，《孙子算经》4．某课外兴趣小组为了解某社区60岁以上老年人的健康状况，要对老年人的健康状况进行调查．你认为以下四种不同的抽样调查比较合理的是（）A．调查了30名老年邻居的健康状况B．在医院随机调查了100名老年退休职工的健康检查状况C．在城市活动广场随机调查了50名老年人的健康状况D．根据社区户籍信息，随机调查该社区30%的老年人的健康状况5．解不等式组该不等式组的最大数解是（）A．3 B．4 C．2 D．6．如图是某几何体的俯视图，图中所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A． B． C． D．7．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感，如图是刘胡兰雕像（山西文水人），按此比例，如果雕像的身高为3米，设雕像的上部为x米，根据其比例关系可得方程为（）A． B． C． D．8．如图，某天小军骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．下列说法中正确的是（）A．修车前骑车平均速度为200米/分钟 B．修车前后骑车平均速度相差100米/分钟C．修车时间为15分钟 D．骑车的平均速度为200米/分钟9．在四边形ABCD中，，，分别以B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线CE交AB于点F，，，则AD的长为（）A．8 B．6 C． D．10．矩形ABCD中，，，将其沿EF翻折，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（）A． B．4 C． D．5第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。）11．请写出一个无理数，使它与的积是有理数，这个无理数可以是________．（写出一个即可）12．如图是某拱形门示意图，它是由上、下两部分组成的．上面是半圆，半圆的直径为；下面是长方形，宽为，长是宽的2倍．这个拱形门的面积可表示为________．（结果保留）13．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（注：1托为5尺）．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长为x尺，根据题意，列一元一次方程为________．14．在新农村建设中，某村依托当地区位条件，资源特色和市场需求，围绕体验性、参与性和互动性，打造一批休闲农业类旅游景点，如图是景区五个景点A，B，C，D，E的平面示意图，B，A在C的正西方向，D在C的正北方向，D，E在B的北偏东方向上，E在A的东北方向上，C，D相距，E在BD的中点处．则景点B，A之间的距离是________．（结果保留根号）15．如图，在矩形ABCD中，，，P，Q分别是AB和CD上的点，且，线段EF是PQ的垂直平分线，交BC于F，交PQ于E．则BF的长为________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：．（2）化简：．17．（本题7分）如图，在中，BE⊥AC于点E，于点F，延长DF至点G，使，连接BG．求证：四边形BEFG是矩形．18．（本题7分）根据牛顿第二定律，物体所受的力F与物体的质量m，物体的加速度a有如下关系：．所以，当物体所受的力F一定时，物体的加速度a是它的质量m的反比例函数，其函数表达式为．请解答下列问题：（1）在光滑的地面上摆着两辆一样的小车，一辆是空车，另一辆装有石头．用同样大小的力，向同一个方向，推这两辆小车哪辆车的加速度大，为什么？（2）已知小车的质量，用F（单位：）的力推空车时，测得．求当这辆小车上装石块时，用F（单位：）推车，加速度a的值．19．（本题9分）某中学为了保证“两操一活动”的质量，让学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校拟组织四个社团：A．篮球队，B．舞蹈队，C．射击队，D．毽子队，学校就学生参加这四个社团的意向对学生进行了抽样调查（每名学生只能从中选择一种最喜欢的），并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有________人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“毽子队”的学生有多少人？（4）该校在最喜欢“射击”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这．四位同学中随机选出两名同学参加上级的射击队培训，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．20．（本题8分）如图，的直径为AB，点C，E在上，，EF是的切线，与线段AB的延长线交于点F．（1）求证：；（2）若，，求BC的长．21．（本题9分）阅读与思考下面是小文同学撰写的数学小论文（部分），请仔细阅读并完成相应任务．探索特殊系数一元二次方程的解通过学习我们知道：一元二次方程（，a，b，c为常数）的根是由它的系数决定的．我们小组的同学研究了两类特殊一元二次方程的解．第一类，当时，根据方程解的概念可知方程必有一个解为1，那么另一个解是多少呢？分析如下：∵，∴．∴．∴方程可变形为．∴或．∴，．∴当时，一元二次方程的两个实数根为，．我还用求根公式法，证明了以上结论是正确的．第二类，当时，同理可以求出这类方程的实数根．……任务：（1）阅读内容中，将方程变形为，然后求出方程的解，这种解方程的方法是（）A．配方法 B．公式法 C．因式分解法（2）请直接写出一个二次函数的表达式，使其函数图象经过点；（3）请直接写出当时，一元二次方程的两个实数根；（4）请写出材料中划线部分小文同学的证明过程．22．（本题12分）综合与实践：如图1，已知点D是等边三角形边BC上的一点（不与点B，C重合）．动手操作：第一步：连接AD，以A为旋转中心，将线段AD顺时针旋转，得到线段AE，连接DE；第二步：以D为旋转中心，将线段DC逆时针旋转，得到线段DF，连接BF，交DE于点M．特例探究：（1）如图2，当点D为BC中点时，点F恰好在AB上，请写出线段EM与DM的数量关系，并说明理由；探索发现：（2）如图1，当点D不是BC中点时，请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当，时，请直接写出AM的长．图1图223．（本题13分）综合与探究：如图1，抛物线经过点，与y轴交于点，点E为第四象限内抛物线上一动点．图1图2（1）求抛物线的解析式；（2）直线与x轴交于点A，与y轴交于点D，过点E作直线轴，交AD于点F，连接BE，当时，求点E的横坐标；（3）如图2，点M是AD的中点，点N在抛物线上，轴．在（2）中，当四边形DBEF为平行四边形时，试探究，在线段EF上是否存在点P，使以点P，M，N和线段EF的一个端点为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

2024年中考导向预测信息试卷数学参考答案（六）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1．D2．A3．B4．D5．A6．B7．A8．B9．C10．A二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。）11．答案不唯一．如，等等12．13．14．15．三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16．解：（1）原式3分．5分（2）原式8分9分．10分17．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴，．∴．1分∵于点E，于点F，∴，．2分在和中，，∴．3分∴．4分∵，∴．5分又，∴．∴四边形BEFG是平行四边形．6分又∵，∴四边形BEFG是矩形．7分18．解：（1）空车的加速度大．1分根据牛顿第二定律，物体的加速度a和质量m成反比例，当F为定值时，物体的加速度a随质量m的增大而减小．因为装有石头小车的质量大于空车的质量，所以空车的加速度大．3分（3）由题意，得．∵当时，．∴．∴函数表达式是．5分∵车上装石块时．∴．∴．∴加速度a的值为．7分19．解：（1）100；2分（2）喜欢B类项目的人数有：（人），补图如下：4分（3）（人）；答：选择“毽子队”的学生有480人．5分（4）列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）或画树形图：7分由列表（或画树状图）可知，共有12种等可能情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况．8分则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是．9分20．（1）证明：如图，连接OE，∵，∴．∴．1分∵，∴．2分∵AB是的直径，∴．∴．3分又∵EF是的切线，∴．∴．4分∴．∴．5分（2）设的半径为r，∴在中，即，则，∴，∴．∴．6分在中，，，∴．7分∴．8分21．解：（1）C2分（2）答案不唯一；例如或等等．（满足条件即可）．4分（3），．6分（4）证明：∵，∴．7分∵，当时，其求根公式为．∴．∴，．9分22．解：（1）1分理由如下：∵是等边三角形，点D是BC的中点，∴，．∴．2分由操作可知：，，，，∴是等边三角形．3分∴．∴．∴．∴；4分（2）如图1，仍然成立．理由如下：连接BE，EF，∵和是等边三角形，∴，，，∴．∴．5分∴．6分∴，．∴．∴．∴．7分∵，∴，∴四边形BEFD是平行四边形，8分∴；9分（3）．12分解析：如图，作于G，∵是等边三角形，，∴．∴．∴．∴．23．解：（1）把和代入可得．2分解，得．3分∴抛物线的解析式为：；4分（2）直线中，令可得，解，得，∴．5分直线中，令，可得．6分①分别过E，F向y轴作垂线，垂足为G，H，根据题意，可得，如图：∵轴，轴，∴和为直角三角形．在和中，，∴．∴．7分设，则，∴，．从而，．∴．解，得（舍去）或．8分②如图：同理可得．解，得（舍去）或．∴点