人教版七年级数学下册《一元一次不等式组（第1课时）》示范教学课件

一元一次不等式组（第1课时）人教版七年级数学下册

用每分可抽

30

t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过

1

200

t而不足

1

500

t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？

分析：题中有两个必须同时满足的条件：抽出的污水要超过

1

200

t

且不足

1

500

t．

用每分可抽

30

t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过

1

200

t而不足

1

500

t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？

解：设用

x

min将污水抽完，则

x

同时满足不等式：

30x＞1

200，

30x＜1

500．方程组中的未知数同时满足多个等式．

用每分可抽

30

t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过

1

200

t而不足

1

500

t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？

解：设用

x

min将污水抽完，则

x

同时满足不等式：

30x＞1

200，

30x＜1

500．方程组中的未知数同时满足多个等式．

类似于方程组，把

30x＞1

200，30x＜1

500

这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作实际上，两个或更多的一元一次不等式合起来，都可以组成一个一元一次不等式组．新知怎样确定不等式组中x

的可取值的范围呢？

问题类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x

可以取值的范围．

解：由不等式①，解得

x＞40．由不等式②，解得

x＜50．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．50400观察数轴，你能找出这两个不等式的解集的公共部分吗？

解：由不等式①，解得

x＞40．由不等式②，解得

x＜50．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．50400从上图容易看出，x

取值的范围为

40＜x＜50．这就是说，将污水抽完所用时间多于

40

min而少于

50

min．新知

一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．解不等式组就是求它的解集．

“公共部分”是指解集中同时满足不等式组中每一个不等式的那部分解集．如果不等式组中各个不等式的解集没有公共部分，那么这个不等式组无解．问题

利用数轴确定下列不等式组的解集：（1）（2）（3）（4）

解：（1）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．2－10①②由图可知，不等式组的解集是x＞2；问题

利用数轴确定下列不等式组的解集：（1）（2）（3）（4）

解：（2）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．①②由图可知，不等式组的解集是x≤－3；1－30问题

利用数轴确定下列不等式组的解集：（1）（2）（3）（4）

解：（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．①②由图可知，不等式组的解集是－1＜x≤3；3－10问题

利用数轴确定下列不等式组的解集：（1）（2）（3）（4）

解：（4）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．①②由图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解.2－10

一元一次不等式组的解集的四种情况：x＞a（1）同大取大abx＜b（2）同小取小b＜x＜a（3）大小小大中间找无解（4）大大小小无处找设

a＞b，则ababab解不等式组问题①②

解：解不等式①，得

x＞1．解不等式②，得

x≤4．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．由图可知，不等式组的解集是

1＜x≤4．410问题解一元一次不等式组的一般步骤是什么？第1

步：分别解出不等式组中各个不等式的解集．第2

步：在同一条数轴上表示出这几个不等式的解集，并找到它们的公共部分．第3

步：用表示不等关系的式子表示出公共部分，得到不等式组的解集；若无公共部分，则不等式组无解．

例1

下列不等式组：其中是一元一次不等式组的有（）．

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

①

②

③

④

⑤

解析：根据一元一次不等式组的概念，知①②④都是一元一次不等式组；③含有同一个未知数，但未知数的最高次数是

2，⑤含有两个未知数，所以③⑤都不是一元一次不等式组．故共有

3个一元一次不等式组．B判断一个不等式组是否为一元一次不等式组，要注意两方面：（1）看有没有唯一相同的未知数；（2）看每一个不等式是不是一元一次不等式．总结

例2

解下列不等式组：

解：（1）解不等式①，得

x＞2．解不等式②，得

x＞3．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．（1）（2）

由图可知，不等式组的解集是

x＞3．230①②由图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解．（2）80

解：（2）解不等式①，得

x≥8．解不等式②，得

x＜

．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示．①②

解：解不等式①，得

x≤3．解不等式②，得

x＞a．因为该不等式组无解，所以不等式①和②的解集在数轴上的表示如图所示（示意图）．

例3

已知关于

x

的不等式组

无解，求

a

的取值范围．a30所以

a＞3．当

a＝3

时，代入不等式组，得

x≤3，且

x＞3，此时，不等式组也无解，满足题意