人教版七年级数学下册《不等式（第1课时）》示范教学课件

不等式

（第1课时）人教版七年级数学下册观察下图，圆形和三角形的数量之间存在着怎样的关系？

圆形的数量________三角形的数量，即9______7．大于＞圆形有9

个，三角形有7

个．数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，现实世界和日常生活中存在大量涉及相等关系和不等关系的问题．我们常常用等式（包括方程）研究相等关系，那么，研究不等关系需要用什么？一辆匀速行驶的汽车在11:20

距离A

地50

km，要在12:00

之前驶过A

地，车速应满足什么条件？问题

思考：汽车在12:00

之前驶过A

地的意思是什么？从时间上看，汽车行驶50

km（驶过A

地）所用时间，必须在11:20～12:00

这40

min

之内，即所用的时间不到h．

从路程上看，汽车在11:20～12:00

这

h

之内行驶的路程必须超过50

km．设车速是x

km/h，如何用式子表示上面的两个不等关系？思考从时间上看，汽车要在12:00

之前驶过A

地，则以x

km/h

行驶50

km

所用的时间小于h，即．设车速是x

km/h，如何用式子表示上面的两个不等关系？思考从路程上看，汽车要在12:00

之前驶过A

地，则以x

km/h

行驶h

的路程要大于50

km，即＞50．路程＝时间×速度＞50式子和＞50从不同角度表示了车速应满足的条件．新知观察下列式子：9＞7，，＞50．它们有什么共同特点？用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式．新知像a＋2≠a－2

这样的式子是不等式吗？用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式．

注意：（1）“＜”是小于号，读作“小于”；“＞”是大于号，读作“大于”；“≠”是不等于号，读作“不等于”，表示“大于或小于”．这3

个符号统称不等号．（2）不等式中可以不含未知数，如“5＞3”．

下列式子中：

①－1＞－2；②3x＜－1；③x－3；④s＝vt；⑤3x－4＜2y；⑥a2＋2＞0；⑦a2＋b2≠c．

是不等式的有____________．（只填序号）解析：

③不是等式，也不是不等式；④用等号连接，是等式，不是不等式；①②⑤⑥⑦都是用不等号连接的式子，都是不等式．①②⑤⑥⑦练习把握两点，轻松判定不等式判断一个式子是否为不等式，要把握两点：（1）是否含有不等号；（2）是否表示不等关系．注意，一个式子是否为不等式与不等式是否成立无关．总结

对于不等式x＞50而言，

x可以取80

吗？78

呢？75

呢？72

呢？思考

解：当x＝80

时，

x＝＞50；当x＝78

时，

x＝52＞50；当x＝75

时，

x＝50；当x＝72

时，

x＝48＜50．当x

取80，78

时，不等式成立；当x

取75，72

时，不等式不成立．新知类比方程的解，你能说出什么叫不等式的解吗？使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．与方程的解类似，使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．例如80，78

是不等式x＞50的解，而75，72

不是不等式

x＞50的解．思考除了80

和78，不等式x＞50

还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？x…84807875727066……525048…4456可以发现，当x＞75

时，不等式x＞50总成立；而当x＜75

或x＝75时，不等式x＞50不成立．这就是说，任何一个大于75

的数都是不等式x＞50的解，这样的解有无数个；任何一个小于或等于75

的数都不是不等式x＞50的解．因此，当x＞75

是使不等式x＞50

成立的x

的取值范围．我们称x＞75

是不等式x＞50

的解集．由上可知，在前面问题中，汽车要在12:00

之前驶过A

地，车速必须大于75

km/h．新知一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．

提醒：（1）当不等式的解集只有一个解时，不等式的解集就是它的解．（2）一个不等式一般有无数个解，但这并不意味着任何一个实数都是它的解．除了用不等式x＞75

表示不等式x＞50

的解集，还有其他表示方法吗？思考用数轴表示．回顾数轴的相关知识，并思考：如何在数轴上表示x＞75

？除了用不等式x＞75

表示不等式x＞50

的解集，还有其他表示方法吗？思考用数轴表示：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以在数轴上表示不等式的解集时应牢记“大于向右画，小于向左画”．在表示75

的点上画空心圆圈，表示不包含这一点．075分析：这是一道用不等式表示数量关系的题目，关键是抓住表示不等关系的词语．

例1

用不等式表示：（1）a

的一半与3

的和大于5；（2）x

的3

倍与1

的差小于2；（3）a

的一半与1

的差是正数；（4）m

与2

的差是负数．找不等关系用不等号连接

例1

用不等式表示：（1）a

的一半与3

的和大于5；（2）x

的3

倍与1

的差小于2；（3）a

的一半与1

的差是正数；（4）m

与2

的差是负数．（2）3x－1＜2；（4）m－2＜0．

解：（1）

＋3＞5；（3）

－1＞0；解决此类问题要把握两点：一是要用式子表示其中的相关量，二是要把其中表示不等关系的关键词找出来，并用不等号表示出不等关系．总结

例2

在3，0，2，π，－2

中，是不等式3x－1＞2

的解的有________个．

解析：把x＝3

代入不等式3x－1＞2

的左边，得3x－1＝8＞2，所以不等式成立，故x＝3

是不等式3x－1＞2

的解．同理可知，x＝2，x＝π

也是不等式3x－1＞2

的解．把x＝0

代入不等式3x－1＞2

的左边，得3x－1＝－1＜2

，所以不等式不成立，故x＝0

不是不等式3x－1＞2

的解．同理可知，x＝－2

也不是不等式3x－1＞2

的解．3判断一个数是否为不等式的解的基本方法判断一个数是否为不等式的解，只需用这个数代替不等式中的未知数，看能否使不等式成立，若不等式成立，则该数是不等式的解；若不等式不成立，则