2024年山东省临沂市罗庄区九年级中考二模数学试题(含答案)

2024年初中学业水平考试模拟试题（A卷）

数学

（满分120分，时间120分钟）

2024.5

注意事项：1.答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作；

2.答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁！

一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合要求）

1.-2-3=（）

A.-1B.-5C.5D.1

2.下列图形由正多边形和圆弧组成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

AWB.®C.®D.®

3.2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功.C919可储存约186000升燃

油，将数据186000用科学记数法表示为（）

A.0.186X105B.1.86xl05C.18.6xl04D.186xl03

4.蛋壳黑陶杯因其“器壁薄如蛋壳，表面乌黑光亮”而得名，是新石器时代山东龙山文化的特征性器物，也

是山东博物馆十大镇馆之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值.如图所示，关于它的三视图，下列说法正

确的是（）

第4题图

A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同

C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同

5.下列运算正确的是（）

122

A.2。+3b=5而B.（a-b）=a-b

C.（而2）3=/廿D.3/.（~2）二一12。5

6.下列尺规作图不能得到平行线的是（）

1

A.B.C.D.

7.计算」二一一二的结果等于（）

x~\X~1

A.-1B.X-1C*----D.-z

x+lx2-\

8.如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（）

->-0-

第8题图

9.工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图①所示的工件槽，其两个底角

均为90。，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图①所示的A、5、E三个接触点，该球的大小就符合

要求。图②是过球心及4、B、E三点的截面示意图，已知。。的直径就是铁球的直径，AB是。。的弦，CD

切。。于点E，ACLCD.BD人CD,若CD=16cm,AC=BD=4cmf则这种铁球的直径为（）

图①图②

第9题图

A.10cmB.15cmC.20cmD.24cm

10.如图①，在△ABC中，动点P从点人出发，以lcm/s的速度向点8的方向运动，设运动时间为f（s）,

CP=y（cm）,y与，之间函数图象如图②所示，则图②中最低点M的纵坐标是（）

AO

2

图①图②

第10题图

A.6B.8C.9D.11

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11.若JTR有意义，则x的取值范围是

12.如图，在菱形ABC。中，AC.8。为菱形的对角线，ZDBC=60°,80=10,点F为BC中点、,则EF

的长为______

21

13.方程--------=0的解为_______

XX+1

14.如图是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图，。。的直径为40cm,毛刷的一端为固定点P,

另一端为点C,CP=10x/2cm,毛刷绕着点P旋转形成的圆弧交。0于点A,B,且4,P,8三点在同一直

线上.则图中阴影部分的周长为

第14题图

15.如图，四边形是正方形，顶点8在抛物线丁=《小（avO）的图象上，若正方形ABCO的边长为友,

且边0C与y轴的负半轴的夹角为15。，则。的值是

第15题图

16.烷泾是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、泡滑剂等原料，也可用于动、植

物的养护。通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文

数字表示；如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为CH〉乙烷的化学式为C2H6,丙烷的化学式为C3H8……,

其分子结构模型如图所示，按照此规律，十六烷的化学式为

3

8

喳喳3喳4^®

卬标乙烷丙烷j

三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题8分）（1）计算：|百一卜4•30。++（4-7t）0；

（2）解不等式二一之工一一2,并把它的解集表示在数轴上.

32

18.（本小题8分）随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，1月份游客人数为1.6万人，3月份游客人

数为2.5万人.

（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；

（2）预计4月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率。己知该景区4月

1日至4月21日已接待游客2.125万人，则4月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？

19.（本小题8分）根据以下材料，完成项目任务，

项目测量古塔的高度及古塔底面圆的半径

测量工具测角仪、皮尺等

测量P说明：点Q为古塔底面圆圆心，测角仪高度AB=CO=1.5m,在

B、D处分别测得古塔顶端的仰角为32。、45°,8£>=9m,测角

1仪。。所在位置与古塔底部边缘距离0G=12.9m.点8、。、G、

。在同一条直线上.

BDGQ

参考数据sin32°«0.530,cos32。。0.848,tan32°«0.625

项目任务

(1)求出古塔的高度.

(2)求出古塔底面圆的半径.

20.（本小题8分）学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）。已知七、八年级各

有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计：

七年级86947984719076839087

八年级88769078879375878779

整理如下：

年级平均数中位数众数方差

七年级84a9044.4

八年级8487b36.6

根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：a=，b=

4

A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是年级的学生；

（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；

（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好?请给出一条理由.

21.（本小题9分）如图，正比例函数y=（人工0）与反比例函数）=一（加｛0）的图象交于A、B两点，A

的横坐标为-4,8的纵坐标为-6.

（1）求反比例函数的表达式.

tn

（2）观察图象，直接写出不等式依〈一的解集.

x

（3）将直线A8向上平移〃个单位，交双曲线于C、D两点,交坐标轴子点E、F,连接O/）、BD,若

的面积为20,求直线C。的表达式.

22.（本小题9分）如图，△A5C内接于。。，NB4C=45。，过点8作的垂线，交。。于点。，并与

C4的延长线交于点及作BF_LAC,垂足为M,交。。于点F.

（1）求证：BD=BC；

（2）若。的半径r=3,BE=6,求线段B尸的长.

23.（本小题10分）如图1,在平面直角坐标系中，二次函数y=d-4x+c的图象与y轴的交点坐标为（0,5〉

图象的顶点为M.矩形A3C。的顶点。与原点。重合，顶点A,C分别在工轴，y轴上，顶点8的坐标为（1,5）.

（1）求c的值及顶点M的坐标，

（2）如图2,将矩形ABCD沿x轴正方向平移/个单位（0<Z<3）得到对应的矩形AB'Ciy.已知边CDr,

49分别与函数y=f-4x+c的图象交于点忆2,连接PQ,过点尸作PG_LA'&于点G.

①当r=2时，求QG的长；

5

②当点G与点。不重合时，是否存在这样的/,使得△PG。的面积为1?若存在，求出此时，的值；若不存

第23题图

24.（本小题12分）

如图，AC是菱形4BCQ的对角线.

（1）尺规作图：将5c绕点A逆时针旋转得到△ADE,点B旋转后的定应点为。（保留作图痕迹，不

写作法）；

（2）在（1）所作的图中，连接8。，CE；

①求证：

②若tan/B4C=‘，求cosNDCE的值.

2

第24题图

2024年初中学业水平考试模拟试题（A卷）数学参考答案

一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合要求）

题号12345678910

答案BDBADDCBCB

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11.x>-\12.513.X=-2

6

14.（1072+10）兀cm15.—\/316.G6H34

三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题8分）

解：（1）原式=>/5-1-4x—1-2+1=>^—1—2+2+1=>/3；

2

（2）去分母，得2（工一2）23（X+1）—12,去括号，得2x—43x+3—12,

移项，得2%一3%23—12+4,合并同类项，得一工之一5,

两边都除以一1,得xK5.

该不等式的解集在数轴上的表示为r；一；I.

18.（本小题8分）

解：（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为E由题意，得：

1.6（1+x）2=2.5,解得：x=0.25=25%（负值已舍掉）；

答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%；

（2）设4月份后10天日均接待游客人数是y万人，由题意，得：

2.1254-10y<2.5（1+25%）,解得：y<0.1；

答：4月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人.

19.（本小题8分）

解：（1）如图所示，延长AC交PQ于点E,则四边形CDQE是矩形，

：.QE=CD,VZPCE=45°,ZPAE=32°,AB=CD=QE=\.5cm,

PEPEx

设PE=xm,则CE=----------=x,在RtA7<4E中，tanNPAE==-----«0.625,

tanZPCEAEx+9

解得：.v=15,・•・古塔的高度为PEIQE=15+1.5=16.5m.

（2）OQ=CE=15cm,£>G=12.9m,：,GQ=2Am

答：古塔的高度为16.5m,古塔底面圆的半径为2.1m.

20.（本小题8分）

（1）解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：7b76,79,83,84,86,87,90,90,94,

根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为4=85,

八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数/>=87,

A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此他是七年级的学生；

7

（2）该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人；

（3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，

理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的力差小于七年级测试成绩的方差，所以八年

级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好.

21.（本小题9分）

解：⑴♦・•直线y="住。0）与双曲线交于4、B两点，."、B关于原点对称，

VxA=-4,yB=-6t/.A（-4,6）,3（4,-6）,丁A（T,6）在双曲线y=%（加工0）上，

X

24

・・・〃2=-24,・••反比例函数的表达式为y=-一；

x

（2）・；A（T,6）,8（4,-6）・••不等式履<%的解集为：-4vxv0或x>4；

（3）连接BE,作3GJ_y轴于G,・・・A（T6）在直线y=Ax）wO）上,

33

:・k=一一，，直线48的表达式为y=一-x,

22

VCD//AB，,SAOBD=S公OBE=20，•:B（4,-6）,：.BG=4,：,OE=\0,

3

・•・E（0/0）・・・CQ〃A8,・••直线CO的表达式为丁二一51+10

22.（本小题9分）

（1）记明：如图，连接。C,

则N8QC=NMC=45。，•:BDLBC,,:/BCD=90。一/BDC=45。

：・4BCD=4BDC,：,BD=BC；

（2）如图，・・・N£>BC=90。，・・・C£>为。。的直径，

[CD=2r=6,；.BC=CDsm/BDC=6x显=3近，：,EC=3R,

2

BFYAC,:./BMC=NEBC=90°,

8

又/BCM=/BCM,：,ABCMS^ECB,：・—=——=——，:・BM=2也，：.CM=瓜

ECEBCB

连接CR则//=N3Z)C=45。，ZMCF=45°,

:,MF=CM=a,；,BF=MB+FM=26+瓜

23.（本小题10分）

解：（1）•・,二次函数y=f-4x+c的图象与y轴的交点坐标为（0,5）・・・c=5,

•・・y=.——4x+5=（工一2丫+1,・,•顶点M的坐标是（2,1）.

（2）①YA在入轴上，B的坐标为（1,5）,・••点A的坐标是（1,0）.

当r=2时，D,A的坐标分别是（2,0）,（3,0）.

当x=3时，y=（3-2）2+l=2,即点。的纵坐标是2,

当工=2时，y=（2-2）2+l=l,即点P的纵坐标是1.

•・・PGJ_AB\・••点G的纵坐标是1,・・・以7=2—1=1.

②存在.理由如下：;△PG。的面积为1,PG=1,・・.