必修一数学北师大版导学案

必修一数学北师大版导学案一、教学内容本节课的教学内容选自北师大版高中数学必修一，第四章第一节“函数的概念”。具体内容包括：函数的定义、函数的表示方法、函数的性质等。二、教学目标1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法，能够准确地描述现实生活中的函数关系。2.培养学生的抽象思维能力，提高学生运用函数解决实际问题的能力。3.通过对函数的学习，培养学生合作交流、自主探究的学习习惯。三、教学难点与重点重点：函数的概念、函数的表示方法、函数的性质。难点：函数的概念的理解，函数性质的运用。四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。学具：教材、笔记本、文具。五、教学过程1.实践情景引入：教师通过展示生活中的一些实际问题，如气温与时间的关系、物价与数量的关系等，引导学生思考这些实际问题背后的数学规律。2.自主探究：学生根据教师提供的实际问题，自主探究函数的概念，并用文字、图形或数学表达式表示出来。3.合作交流：学生分组讨论，分享各自对函数的理解，互相提问、解答，形成对函数的共识。4.教师讲解：教师根据学生的探究结果，讲解函数的定义、表示方法及性质，引导学生理解并掌握函数的基本概念。5.例题讲解：教师选取具有代表性的例题，引导学生运用函数的知识解决问题，巩固对函数概念的理解。6.随堂练习：学生独立完成教师布置的练习题，检验自己对函数知识的掌握程度。7.课堂小结：8.布置作业：教师布置课后作业，巩固课堂所学知识。六、板书设计板书内容：函数的概念、表示方法、性质。七、作业设计作业题目：（1）y=2x+3，y=2(x+1)（2）y=|x|，y=x^22.已知函数f(x)=2x+1，求f(3)。3.画出函数y=x^2的图像，并说明其性质。答案：1.（1）是同一函数，因为它们的定义域和对应关系相同；（2）不是同一函数，因为它们的定义域不同。2.f(3)=2(3)+1=53.函数y=x^2的图像是一个开口向上的抛物线，顶点在原点，对称轴为y轴。八、课后反思及拓展延伸课后反思：在本节课的教学过程中，学生对函数的概念、表示方法和性质的掌握程度较高，但在解决实际问题时，部分学生仍存在一定的困难。针对这一情况，教师在今后的教学中，应加强函数知识与实际问题的结合，提高学生运用函数解决实际问题的能力。拓展延伸：引导学生探究其他类型的函数，如三角函数、对数函数等，并探讨这些函数在实际生活中的应用。重点和难点解析一、函数的定义函数是数学中的一个基本概念，它描述了两个变量之间的依赖关系。在本节课中，函数的定义是教学的重点和难点。教师需要引导学生理解函数的本质，即对于每一个自变量，都有唯一确定的因变量与之对应。1.定义域：函数的自变量可以取的所有值的集合。2.值域：函数的因变量可以取的所有值的集合。3.对应关系：每一个自变量对应一个唯一的因变量。二、函数的表示方法函数的表示方法是本节课的另一个重点和难点。教师需要引导学生掌握不同的表示方法，并理解它们之间的联系。1.表格表示法：通过列表的方式，展示自变量和因变量之间的对应关系。2.解析式表示法：用数学公式来表示自变量和因变量之间的关系。3.图像表示法：通过绘制函数的图像，直观地展示函数的特点。三、函数的性质函数的性质是本节课的另一个重点内容。教师需要引导学生理解并掌握函数的基本性质，包括：1.单调性：函数在其定义域内是增加还是减少。2.奇偶性：函数关于原点对称的性质。3.周期性：函数值随着自变量的增加而重复的性质。四、函数与实际问题的关系函数是数学中的一个重要工具，它广泛应用于实际生活中。在本节课的教学中，教师需要引导学生认识到函数与实际问题之间的联系，并能够运用函数来解决实际问题。1.温度与时间的关系：在一天中，温度的变化可以看作是一个函数，时间作为自变量，温度作为因变量。2.物价与数量的关系：在购买商品时，总价与购买数量之间的关系可以看作是一个函数。3.速度与时间的关系：在行驶过程中，行驶的距离与时间之间的关系可以看作是一个函数。本节课程教学技巧和窍门1.语言语调：在讲解函数的定义和性质时，教师应使用清晰、简洁的语言，语调要生动有趣，以便激发学生的兴趣。在讲解例题时，教师可以使用逐步引导的方式，让学生跟随自己的思路。2.时间分配：在课堂中，教师应合理分配时间，确保有足够的时间讲解函数的定义、表示方法和性质，同时留出时间让学生进行随堂练习和讨论。3.课堂提问：教师可以通过提问的方式，引导学生思考和参与课堂讨论。在提问时，教师应注意问题的针对性和启发性，鼓励学生积极回答。4.情景导入：在引入新课时，教师可以利用多媒体展示一些与生活相关的实际问题，激发学生的兴趣和