2024年中考数学试题专项汇编：数与式

（1）数与式

一、单选题

1.[2024年吉林长春中考真题]根据有理数加法法则，计算2+（-3）过程正确的是（）

A.+（3+2）B.+（3-2）C.-（3+2）D.-（3-2）

2.[2024年内蒙古中考真题]-士的绝对值是（）

A.—B.10C.--D.-10

1010

3.[2024年内蒙古中考真题]新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体

系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%.将数据

13.6亿用科学记数法表示为（）

A.13.6xl0*678B.1.36xl08C.1.36xl09*D.13.6xl09

4.[2024年陕西中考真题]-3的倒数是（）

A.3B.-C.--D.-3

33

5.[2024年河北中考真题]如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日

最低气温变化情况的是（）

*II•III*

cD-

6.[2024年湖北武汉中考真题]下列计算正确的是（）

A././"B.（a3）4=«12C.（3«）2=6«2D.（«+1）2=«2+1

7.[2024年内蒙古中考真题]实数a,6在数轴上的对应位置如图所示，则

J（a-0）2一0-a-2）的化简结果是（）

I：I।।?।1A

-3-2-1012

A.2B.2a-2C.2-2bD.-2

8.[2024年内蒙古中考真题]下列计算正确的是（）

A.（-2a4）3=-6a12B.a~^a5

C."I一工=」D.（a+b]（a2—ab+b2]=a3+b3

aaa'7

9.[2024年北京中考真题]实数a,6在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中

正确的是（）

ba

-4-3-2-16I2*34

A.Z?>-1B.|/?|>2C.a+b>0D.ab>0

10.[2024年河北中考真题]已知A为整式，若计算—^2_的结果为3,则

xy+yx+xyxy

A=（）

A.xB.yC.x+yD.x-y

H.[2024年河北中考真题]若a,5是正整数，且满足

2a+2a+---+2a=2bx2b,则a与人的关系正确的是（）

8个2。相加8个外相乘

A.a+3=8Z?B.3a=8bC.a+3^bsD.3a=8+b

12.[2024年河北中考真题]“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法

运算转化为一位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格

算法”，图1表示132义23,运算结果为3036.图2表示一个三位数与一个两位数相乘,

表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）

图1图2

A.“20”左边的数是16B.“20”右边的“口”表示5

C.运算结果小于6000D.运算结果可以表示为4100a+1025

13.[2024年重庆中考真题]已知根=后-括，则实数用的范围是（）

A.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<6

14.[2024年重庆中考真题]已知整式M+++axx+a0,其中〃，an_x...,

面为自然数，4为正整数，且+q+%=5.下列说法：

①满足条件的整式M中有5个单项式；

②不存在任何一个n,使得满足条件的整式〃有且仅有3个；

③满足条件的整式〃共有16个.

其中正确的个数是()

A.OB.lC.2D.3

二、填空题

15.[2024年贵州中考真题]计算VLg的结果是..

16.[2024年吉林长春中考真题]单项式-2//,的次数是.

17.[2024年吉林长春中考真题]计算：瓦-乖>=.

18.[2024年北京中考真题]分解因式：d-25x=.

19.[2024年江西中考真题]观察a,a2,a3a4,根据这些式子的变化规律，可

得第100个式子为.

20.[2024年重庆中考真题]我们规定：若一个正整数A能写成"-“，其中机与“都

是两位数，且机与〃的十位数字相同，个位数字之和为8,则称A为“方减数”，并把

A分解成疗—"的过程，称为“方减分解”.例如：因为602=252-23,25与23的十位数

字相同，个位数字5与3的和为8,所以602是“方减数”，602分解成602=25?-23的

过程就是“方减分解”.按照这个规定，最小的“方减数”是.把一个“方减数2进行

“方减分解"，即4=苏-“，将机放在〃的左边组成一个新的四位数3,若3除以19

余数为1,且2机+〃=左2(左为整数)，则满足条件的正整数A为.

三、解答题

21.[2024年内蒙古中考真题]计算：-卜J+tan60°+|A/3-2|+(71-2024)°.

22.[2024年内蒙古中考真题]先化简，再求值：1W+x—2,三5+3,其中

7

X——.

2

23.[2024年吉林中考真题]先化简，再求值：(a+l)(a-l)+a2+l,其中a=君.

1\

24.[2024年青海中考真题]先化简，再求值：---+,其中x=2-y.

(yx)(yx)

25.[2024年河北中考真题]已知a,b,〃均为正整数.

(1)若"屈<〃+1,则"=；

(2)若&<〃，n<4b<n+i,则满足条件的。的个数总比6的个数少

个.

参考答案

1.答案：D

解析：2+(-3)=-(3-2).

故选D.

2.答案：A

解析：因为-工为负数，

10

所以-工的绝对值为工，

1010

故选A.

3.答案：C

解析：13.6亿=1.36x109,

故选C.

4.答案：C

解析：一3*[-；]=1，

二-3的倒数是-L

3

故选C.

5.答案：A

解析：由五日气温为—29,-4℃,0℃,1℃,-1℃,得到—2>7,-4<0<b

1>-1,.•.气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降.故选：A.

6.答案：B

解析：A.a2-a3=a5,故该选项不正确，不符合题意；

B.(«3)4=«12-故该选项正确,符合题意；

C.(3a)2=9«2,故该选项不正确，不符合题意；

D.(a+1)2=a2+2a+l,故该选项不正确，不符合题意；

故选：B.

7.答案：A

解析：由数轴知：3<a<-2,0<b<l,

a-b<09

/.yj(a-b)2-(b-a-2)

=­/?|一(b-Q-2)

=_(〃_/7)_(/?一〃-2)

=-a+b—Z?+a+2

二2，

故选：A.

8.答案：D

解析：A.(-2a4)3=-8a12,原计算错误，不符合题意;

8.。-2+"5=。一7=3,原计算错误，不符合题意；

a

c.^±l-l=^±lzl=i,原计算错误，不符合题意；

aaa

D.(a+3(4-必+人2)=。3+凡原计算正确,符合题意；

故选：D.

9.答案：C

解析：A、由数轴可知-2<〃<-1,故本选项不符合题意；

B、由数轴可知-2<人<-1,由绝对值的意义知1<同<2,故本选项不符合题意；

C、由数轴可知2<a<3,而—2<〃<—1,则同>|小故a+Z?>0,故本选项符合题

思；

D、由数轴可知2<a<3,而-2<b<-1,因此就<0,故本选项不符合题意.

故选：C.

10.答案：A

解析：上方-的结果为上方，

xy+yx+xyxyx+xyxyxy+y

二1,故选：A.

xy(x+y)孙(x+y)xy^x+y)xy+yxy+y

11.答案：A

解析：由题意得：8x2fl=(2fc)8,23x2a=28\:.3+a=8b,故选：A.

12.答案：D

解析：设一个三位数与一个两位数分别为100x+10y+z和IO772+/Z

如图：

3036

图1图2

则由题意得：

mz=20,nz=5,ny-2,nx=a,

—=4,即爪=4〃，

nz

二当〃=2,y=l时，z=2.5不是正整数，不符合题意，故舍;

当〃=1,y=2时，则爪=4,z=5,x=a,如图:

25

「小方格中的数据是由其‘13□□

所对的两个数相乘得到

、的，如:2=1x2□

220

4+9=13|/□

满十进一,35

Vt

o2

I

f

3o36

图1图2

.•.A、“20”左边的数是2x4=8,故本选项不符合题意;

B、“20”右边的“口”表示4,故本选项不符合题意；

二a上面的数应为4a,如图：

yvvy

4a+la25

图2

运算结果可以表示为：1000(4。+1)+100。+25=4100^+1025,

二D选项符合题意，

当a=2时，计算的结果大于6000,故C选项不符合题意，

故选：D.

13.答案：B

解析：m=亚-粗=36-6=2拒=屈,

3<712<4,

/.3<m<4,

故选：B.

14.答案：D

Q

解析：n,an_x,...,旬为自然数，a〃为正整数，且〃+〃+a〃_i++q+%=5,

0<n<4?

当〃=4时，贝U4+%+/+%+6+/=5，

..Q4—1,—Cl?——a。—0,

满足条件的整式有一,

当〃=3日寸，贝!J3+/+4+"i+4=5,

3，〃2,4，％)=(2,。,。,0)，(1,1,0,0),(1,0,1,0),(1,0,0,1),

满足条件的整式有：2d,x3+x2,x3+x,尤3+1,

当〃=2时，贝!J2+2+%+%=5，

.•.(4，%,4)=(3,0⑼,(2,1,0),(2,0,1),(1,2,0),(1,0,2),(1,1,1),

满足条件的整式有：3元2,2x2+x,2x2+1,x2+2x,x2+2,x2+x+l；

当〃=1时，则1+q+4=5,

(a1,ao)=(4,O),(3,1),(1,3),(2,2),

满足条件的整式有：4x,3x+l,x+3,2x+2；

当〃=0时，0+4=5,

满足条件的整式有：5；

,满足条件的单项式有：2/,3Y,4%，5,故①符合题意；

不存在任何一个“，使得满足条件的整式M有且只有3个；故②符合题意;

满足条件的整式M共有1+4+6+4+1=16个.故③符合题意；

故选D.

15.答案：庭

解析：原式=42x3=右,

故答案为：底.

16.答案：3

解析：单项式-2a2b的次数是：2+1=3,

故答案为：3.

17.答案：6

解析：6

=2A/3-V3

=V3.

故答案是：6.

18.答案：x(x+5)(x-5)

解析：x3一25%=—52)=x(x+5)(x-5).

故答案为：x(x+5)(x-5).

19.答案：

角牛•a，a,a,a，•..，

・•・第〃个单项式的系数是1;

第1个、第2个、第3个、第4个单项式的次数分别是1、2、3、4,

二.第〃个式子是。〃・

,第100个式子是屋°.

故答案为：a100.

20.答案：82；4564

解析：①设加=10a+b,则〃=10a+8—〃(l<a<9,0<Z?<8),

由题意得：m2—n=(10<7+Z?)2-(10«+8-Z?),

l<a<9,“方减数”最小，

.*.Q=1,

则加=10+b,n=18—b,

nr-n=(10+b)~-(18-b)=100+20b+b2-18+b=82+b2+21b,

则当Z?=0时，病―〃最小，为82,

故答案为：82；

②设机=10a+b,则九=10a+8—〃(l<a<9,0</?<8),

3=1000。+100〃+10。+8—A=1010。+99〃+8,

3除以19余数为1,

二1010a+996+7能被19整除，

B—13ci+4-b+7、［市什夹.

-----53ci+5bH----------,

1919

X2m+n=k2(左为整数)，

2(10a+"+10a+8-〃=30。+〃+8是完全平方数，

l<a<9,0<Z?<8,

30a+b+8最小为49,最大为256,

即7W左W16,

设3a+4b+7=19f,。为正整数，

则K3,

当/=1时，3a+46=12,则b=3—2a,贝U30a+b+8=30a+3—巳。+8是完全平方数,

44

Xl<a<9,0</?<8,无整数解，

当，=2时，3a+4)=31,则1=31-应,则30a+b+8=30丑+英一^"+8是完全平方

44

数，Xl<a<9,0</?<8,无整数解,

当f=3时，3a+4/?=50,则b=则304+沙+8=30a+^^+8是完全平方

44

数，

经检验，当a=6,Z?=8时，3a+4Z?+7=3x6+4x8+7=57=19x3,

30x6+8+8=196=14?,1=3,左=14,

二"2=68,n=60,

4=682-60=4564,

故答案为：82,4564.

21.答案：11

解析：g]+tan60°+|A/3-2|+(7i-2024)°

=8+73+2-73+1

=11.

22.答案：x+3,--

2

4x2-lx

解析:2