2024年山东省泰安市泰山区中考模拟数学试题(含答案)

2024年山东省泰安市泰山区中考模拟数学试题

总分:等级:

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符

合题目要求的，请把正确答案的字母代号选出来填入下面答案栏的对应位置）

1.-6的倒数是

11

A.6B.-6C.—D.

66

2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体为

3.下列图形是中心对称图形的是

4.下列运算正确的是

as6222

A.Q+a—aB.a-a—aC.(2/)=2aD.(a+b)—a+b

5.如图,AB//CD,点E在线段8C上（不与点B,C重合），连接DE,若ZD=40°,ZBED=60°,则NB的度数

A.20°B.300C.40°D,60°

6.如图，已知点A、8、C在。上，。为A5的中点。若=140°,则/BAC等于

A.35B.40C.60D.70

7.某校即将举行田径运动会，“体育达人”小朋从“跳高”“跳远”“100米”“200米”四个项目中,随机选择两项，则他选

择“跳远”与“100米”两个项目的概率是

1111

A.-B-D.—

24612

1

8.如图，在Rt：ABC中,ZACB=90°,CD±AB，垂足为DAF平分ZCAB，交CD于点E,交CB于点E若

AC=3,A3=5,则CE的长为

8

D.-

5

9.如图，某玩具品牌标志由半径为2cm的三个等圆构成，且三个等圆C色相互经过彼此的圆心，则图

中三个阴影部分的面积之和为

A.一1〃cm2B.一4〃cm2C./rcm2D.c2^cm2

23

10.已知点P为某个封闭图形边界上的一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运

动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示,则该封闭图形可能是

11.如图，已知।AOBC的顶点0(0,0),4(—1,2),点5在x轴正半轴上，按以下步骤作图:①以点。为圆心,适当长

度为半径作弧，分别交边OA,OB于点DE,•②分别以DE为圆心，大于工。石的长为半径作弧,两弧在NAO3内交

2

于点F;③作射线O尺交边AC于点G。则点G的坐标为

2

A.(62)B.(6-1,2)C.(3-V5,2)D.(A/5-2,2)

12.如图，在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动,A（0,2）,8（0,4），连接AC、8。,

则AC+BD的最小值为

A,2岔B.60C.2^/10D.3A/5

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。只要求填写最后结果）

2

13.若代数式——有意义，则实数x的取值范围是o

x—1

14.2023年我国粮食总产量再创新高，达695400000吨.将数字695400000用科学记数法表示为。

15.《九章算术》中有一题:“今有大器五、小器一容三斛;大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何?”译文:今

有大容器5个,小容器1个，总容量为3斛（解:古代容量单位）;大容器1个,小容器5个，总容量为2斛，问大容器、

小容器的容量各是多少斛?设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组是0

16.如图，在RtABC中,CM平分ZACB交AB于点M，过点M作MN//BC交AC于点N，且MN平分

NAMC,若4V=1,则BC的长为-

17.如图，点E是正方形ABCD内的一点，将，石绕点B按顺时针方向旋转90°得至h若ZABE=55°,

则ZEGC度。

18.如图，在平面直角坐标系中，直线/:y=X-1与x轴交于点A,以为一边作正方形0ABe1，使得点G在

y轴正半轴上，延长G为交直线于点4,按同样方法依次作正方形GA32c2、正方形c24333c3、…、正方形

GTA,纥。,使得点4、4、A、、A0均在直线/上，点G、。2、。3、…、G在y轴正半轴上，则点

为025的横坐标是_______________

3

三、解答题（本大题共7个小题，满分78分。解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）

19.（每小题5分，共10分）

X—11+X

------<-------①

（1）解不等式组:23

5%—2..x+1②

、，**•（-i3a—Q~—6t?+9

⑴计算：67-1-------+------------o

I<7+1）<2+1

20（本题8分）

如图，在，A3CD中,对角线AC、3。相交于点。，过点C作CELAB交AB的延长线于点£,且

ZABO=ZACE,连接OE。

（1）求证:四边形ABCD是菱形；

⑵若AB=2A/10,8。=4,求菱形ABCD的面积。

21.（本题8分）

随着新课程标准的颁布，为落实立德树人根本任务，泰安市各学校组织了丰富多彩的研学活动，得到家长、社会的

一致好评.某中学为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了4“泰安市科技馆”,8.“花样年

华”,C.“大陡山村石敢当”,D“泰山茶溪谷”四个研学基地进行研学.为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机

抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如

图所示）。

4

请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)在本次调查中，抽取了多少名学生?统计图中扇形A所对圆心角的度数是多少？

(2)将上面的条形统计图补充完整；

(3)学校想从选择研学基地A的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地A的学生

中恰有两名生和两名女生，请用列表法或画树状图的方法求出所选2人恰好男生女生各1人的概率。

22.(本题11分)

设函数%=4■，函数%=左2%+。(匕，左28是常数，系2#0)。

(1)若函数乃和函数力的图象交于点A(l,相)，点3(3,1)。

①求函数%,%的表达式；

②在第一象限内，当为<%时，直接写出X的取值范围。

(2)将点A、点8同时向下移动m单位，向左移动〃个单位,得到的对应点分别是4、4,若4、8,都在函数月

的图象上,求相、〃的值。

23.(本题12分)

为进一步加强“书香校园”建设，某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书。己知每个甲种书柜的

进价比每个乙种书柜的进价高20%,用7200元购进的甲种书柜的数量比用7500元购进乙种书柜的数量少5个。

(1)每个甲种书柜的进价是多少元？

(2)若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍。该校应如何进货

使得购进书柜所需费用最少？

24.(本题14分)

如图，在，ABC中,ABwAC,ABAC=80°uABC的三条角平分线交于点。，过。作AO的垂线分别交A3、AC

于点£)、Eo

-------------------C

⑴求/BOC的度数；

(2)求证：BDO-OEC,

⑶若BC=6cm,BD=3cm，求02的长。

25.综合与探究(本题15分)

跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分(如图中实

5

线部分所示)，落地点在着陆坡(如图中虚线部分所示)上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点,落地点

超过K点越远，飞行距离分越高.2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度0A为66m,基准点K到起

跳台的水平距离为75m,高度为hm(h为定值)。设运动员从起跳点A起跳后的高度y(m)与水平距离x(m)之

间的函数关系为y=奴2+bx+c(a0)o

(1)写出c的值；

19

⑵①若运动员落地点恰好为K点,且此时a=--,b=^，求基准点K的高度h;

②。=-工若时，求运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为；

60

(3)若运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m,试判断他的落地点能否超过K点，并说明理

由。

2024年初中学业水平考试数学模拟试题答案

、选择题(每小题4分，共48分)

题号123456789101112

答案DBCBAACADDBC

二、填空(每小题4分，共24分)

5%+y-3

82024

13.XR1;14.6.954X10;15J;16,6；17.80;18.2o

x+5y=2

三、解答题（本大题共7个小题，满分78分）

19懈：

⑴解①得尤<5,..................2分

3

解②得x…一,....................4分

4

3

原不等式组的解集是:-„x<5................5分

4

6

（6Z—1）（6Z+1）—（3d—1）〃+1

（2）原式二.............2分

4+1（4—3）2

〃（〃一3）〃+1

4分

a+1（a—3）2

a

5分

〃一3

20.解:⑴证明：CE±AB:.ZCAE+ZACE=90°

又ZABO=ZACE:.ZCAE+ZABO=90°2分

ZAOB=90°即AC±DB

ABCD是平行四边形四边形A8C0是菱形...................3分

（2）-JABCD是菱形AC±DB,OB=-BD=2；.................4分

2

在RtAOB中,49=JAB?—OB?=040—4=病=6...........................6分

AC=2AO=12

•••S菱形ABCD=gAC3£）=gxl2x4=24..........................8分

21.解:

⑴抽取总人数为：24+50%=48（名）,即一共抽取了48名学生;-1分

4

A所对应圆心角的度数为360°x—=30°;.....................2分

48

⑵选择研学基地C学生人数48x25%=12（名），选择研学基地D的学生人数

48—4—24—12=8（名）,.............4分

补全图形如图所示:...............5分

（3）选择研学基地A的学生有2名男生和2名女生，画树状图如下:共有12种等可能的结果，其中所选2人恰好男

生女生各1人的结果有8种，

二开始-------

小

男女女男N女女男Z男女男Z男女

Q2

・•・P（所选2人恰好男生女生各1人）=;§..............8分

7

22.解:

k3

(1)解:①把点8(3,1)代入%=」，得仁=3x1=3,，%=巳，...........1分

xx

•函数％的图象过点A(l,m),:.m=3,.,.点A(l,3)..................2分

•%=&x+6经过点A、8,得:

3=k1+b,[kj=-1

2,，解得12,

1=3k2+b[b=4

y2=-x+4..........................5分

②l<x<3,............................7分

(2)由题意可知若A'的坐标为(l-m,3-n),B的坐标为(3-m,l-n)...................8分

A；都在函数%的图象上，

(1-m)(3-n)=(3-m)(l—n)解得m=n..........................9分

/.A的坐标为(1一加,3-叫,「.(l一加)(3-附=3......................10分

解得加1=0(舍去)，叫=4.,.m=n=4......................................................11分。

23解

⑴设每个乙种书柜的进价是x元，则每个甲种书柜的进价是(1+20%)%元.

根据题意，得空也7200

................................................4分

X(1+20%)%

解得x=300.经检验x=300是原方程的解.

当x=300时,(1+20%)%=360.

答:每个乙种书柜的进价是300元，每个甲种书柜的进价是360元........................7分

(2)设购进乙种书柜a个,则购进甲种书柜(60-。)个•设购进书柜所需费用w元.

根据题意，得w=360(60—a)+300a=—60a+21600.......................................9分

2(60-a)蜃,:.a40................................................11分

该校应购进乙种书柜40个,购进甲种书柜20个时，购进书柜所需费用最少。........12分

24解

⑴解:・ABAC=80°,BO平分ZABC,CO平分ZACB,

8

/.ZOBC=-ZABC,ZOCB=-ZACB,

22

/.ZOBC+ZOCB=1(ZABC+ZACB),2分

ZBOC=180°-(ZOBC+ZC>CB)=180°-1(ZABC+ZACB),

=180°-1(180°-ZBAC)=180°-1(180°-80°)

=180°-50°=130°.............4分

(2)证明：AO±DEZAOD=90°,

AO平分ZDAE,/DAO=工/DAE=工x80°=40°,

22

ZBDO=ZDAO+ZAOD=40°+90°=130°,

同理NCEO=130°..ZBQO=NCEO,-.7分

ZOBD+ZDOB=180°-ZBDO=180°-130°=50°,

NCOE+ZDOB=180°-ZBOC=180°—130°=50°,

:.ZOBD=ZCOE,

BDO-OEC;--10分

(3)解:由(1)(2)可知ZBDO=ZBOC=130°

又ZOBD=ZOBC=-ZABC

2

BDO~.BOC,.................12分

,BPBO2=BDBC

OBBC

又・BC-6cm,BD=3cm,

二攻=3x6=18,:.O3=3Vicm..................14分

25.解:

(1)•••跳台滑雪