5.4 抛体运动的规律（解析版）-高一物理同步讲义（人教版）

5.4抛体运动的规律【学习目标】掌握平抛运动的一般研究方法。2．掌握平抛运动的位置与速度。3．理解平抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动与运竖直方向的自由落体运动的合运动，并且这两个运动并不互相影响。【学习重点】分析归纳抛体运动的规律【学习难点】运用数学知识分析归纳抛体运动的规律一、平抛运动1.定义：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力忽略的情况下，物体只受重力作用的运动。2.条件：①将物体用一定的初速度沿水平方向抛出②且只在重力作用下所做的运动.特点：①初速度不为零②物体只受到重力的作用，加速度为重力加速度，方向竖直向下4.对平抛运动规律的理解速度位移图示水平分运动水平方向：vx=vo水平方向：x=vot竖直分运动竖直方向：vy=gt竖直位移：合运动速度大小：速度方向:设与水平方向的夹角为θ位移大小:方向：设与水平方向的夹角为α5.eq\a\vs4\al(平抛运动推论的应用)（1）平抛运动的时间由y＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2y,g))，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关。（2）平抛运动的水平位移由x＝v0t＝v0eq\r(\f(2y,g))知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定。（3）落地速度v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gy)，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同决定。（4）速度方向的特点如图所示，从O点抛出的物体经时间t到达P点，速度的反向延长线交OB于A点。则OB＝v0tAB＝eq\f(PB,tanθ)＝eq\f(1,2)gt2·eq\f(vx,vy)＝eq\f(1,2)gt2·eq\f(v0,gt)＝eq\f(1,2)v0t。可见AB＝eq\f(1,2)OB，所以A为OB的中点。（5）平抛运动的两个偏向角的特点若平抛运动的速度偏向角为θ，如图所示，则tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)平抛运动的位移偏向角为α，则tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)可见位移偏向角与速度偏向角不等，tanθ＝2tanα。1．判断下列说法的正误．(1)抛体运动一定是匀变速运动．(√)(2)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快．(×)(3)平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下．(×)(4)平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致．(×)(5)斜上抛运动的物体到达最高点时，速度为零．(×)2．在距地面高80m的低空有一小型飞机以30m/s的速度水平飞行，假定从飞机上释放一物体，g取10m/s2，不计空气阻力，那么物体落地所用时间是

s，它在下落过程中发生的水平位移是

m；落地前瞬间的速度大小为

m/s.答案412050解析由h＝eq\f(1,2)gt2，得：t＝eq\r(\f(2h,g))，代入数据得：t＝4s水平位移x＝v0t，代入数据得：x＝30×4m＝120mvy＝eq\r(2gh)＝40m/s故v＝eq\r(v02＋vy2)代入数据得v＝50m/s.知识点一、对平抛运动的理解1．平抛运动的特点(1)做平抛运动的物体水平方向不受力，做匀速直线运动；竖直方向只受重力，做自由落体运动；其合运动为匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线．(2)平抛运动的速度方向沿轨迹的切线方向，速度大小、方向不断变化．2.平抛运动的速度变化如图所示，由Δv＝gΔt知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下．【经典例题1】关于平抛运动，下列说法中正确的是()A．平抛运动是一种变加速运动B．做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大C．做平抛运动的物体每秒内速度增量相等D．做平抛运动的物体每秒内位移增量相等答案C解析平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt时间内速度的改变量为Δv＝gΔt，因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项A、B错误，C正确；由于水平方向的位移x＝v0t，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向的位移h＝eq\f(1,2)gt2，每秒内竖直位移增量不相等，故每秒内位移增量不相等，选项D错误．【变式训练1】（北京市第五十中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）4.关于平抛运动，下列说法正确的是（）A.平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动B.平抛运动的轨迹为抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也时刻变化C.做平抛运动的物体在Δt时间内速度变化量的方向可以是任意的D.做平抛运动的物体的初速度越大，在空中的运动时间越长【答案】A【解析】【详解】AB．平抛运动的初速度水平，只受重力作用，加速度为g，保持不变，是匀变速曲线运动，故A正确，B错误；C．根据△v=gt知，任意两段相等时间内的速度变化量相等，方向竖直向下，故C错误；D．小球在竖直方向上做自由落体运动，在空中运动时间与做平抛运动的物体的初速度无关，故D错误；故选A。知识点二、平抛运动规律的应用1．平抛运动的研究方法(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动．(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等．2．平抛运动的规律(1)平抛运动的时间：t＝eq\r(\f(2h,g))，只由高度决定，与初速度无关．(2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，由初速度和高度共同决定．(3)落地速度：v＝eq\r(vx2＋vy2)＝eq\r(v02＋2gh)，与水平方向的夹角为θ，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(\r(2gh),v0)，落地速度由初速度和高度共同决定．【经典例题1】以30m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成30°角，不计空气阻力，g取10m/s2.求：(1)此时物体相对于抛出点的水平位移大小和竖直位移大小；(2)再经过多长时间，物体的速度方向与水平方向的夹角为60°.(物体的抛出点足够高)答案(1)30eq\r(3)m15m(2)2eq\r(3)s解析(1)设物体在A点时速度方向与水平方向成30°角，如图所示，tan30°＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gtA,v0)，tA＝eq\f(v0tan30°,g)＝eq\r(3)s所以在此过程中水平方向的位移大小xA＝v0tA＝30eq\r(3)m竖直方向的位移大小yA＝eq\f(1,2)gtA2＝15m.(2)设物体在B点时速度方向与水平方向成60°角，总运动时间为tB，则eq\f(gtB,v0)＝tan60°，故tB＝eq\f(v0tan60°,g)＝3eq\r(3)s所以物体从A点运动到B点所经历的时间Δt＝tB－tA＝2eq\r(3)s.【变式训练1】“套圈圈”是许多人喜爱的一种游戏．如图所示，小孩和大人直立在界外同一位置，在同一竖直线上不同高度先后水平抛出小圆环，并恰好套中前方同一物体，假设圆环的运动可视为平抛运动，则()A．小孩抛出的圆环速度大小较小B．两人抛出的圆环速度大小相等C．大人抛出的圆环运动时间较短D．小孩抛出的圆环运动时间较短答案D解析平抛运动的时间由高度决定，竖直方向圆环做自由落体运动，且大人的抛出高度大于小孩的抛出高度，根据t＝eq\r(\f(2h,g))得：t大人>t小孩，C错误，D正确；水平方向圆环做匀速直线运动，且圆环在水平方向的位移相等，根据x＝v0t得：v小孩>v大人，A、B错误．知识点三、平抛运动的临界问题【经典例题1】如图所示，水平屋顶高H＝5m，围墙高h＝3.2m，围墙到房子的水平距离L＝3m，围墙外马路宽x＝10m，为使小球(可视为质点)从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，小球离开屋顶时的速度v0的大小的可能值为(围墙厚度忽略不计，忽略空气阻力，g取10m/s2)()A．6m/sB．12m/sC．4m/sD．2m/s答案AB解析刚好能越过围墙时，水平方向：L＝v0t竖直方向：H－h＝eq\f(1,2)gt2解得v0＝5m/s刚好能落到马路外边缘时，水平方向：L＋x＝v0′t′竖直方向：H＝eq\f(1,2)gt′2解得v0′＝13m/s，所以为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，速度大小的取值范围为5m/s≤v0≤13m/s，故选A、B.分析平抛运动中的临界的关键是确定临界轨迹．当受水平位移限制时，其临界轨迹为自抛出点到水平位移端点的一条抛物线；当受下落高度限制时，其临界轨迹为自抛出点到下落高度端点的一条抛物线，确定轨迹后再结合平抛运动的规律即可求解．【变式训练1】如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6m，墙的厚度d＝0.4m，某人在离墙壁距离L＝1.4m、距窗子上沿h＝0.2m处的P点，将可视为质点的小物件以速度v水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝10m/s2，不计空气阻力．则v的取值范围是()A．v＞7m/sB．v＜2.3m/sC．3m/s＜v＜7m/sD．2.3m/s＜v＜3m/s答案C确．知识点四、斜抛运动1．斜抛运动的性质：斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．2.斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例说明，如图8所示)图8斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动．(1)速度公式：vx＝v0x＝v0cosθvy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt(2)位移公式：x＝v0cosθ·ty＝v0sinθ·t－eq\f(1,2)gt2(3)当vy＝0，v＝v0x＝v0cosθ，物体到达最高点hmax＝eq\f(v0y2,2g)＝eq\f(v02sin2θ,2g).【经典例题1】如图所示，从水平地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N两点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则()A．B的加速度比A的加速度大B．B的飞行时间比A的飞行时间长C．B落地时的速度比A落地时的速度大D．B在最高点的速度与A在最高点的速度相等答案C解析A和B的加速度均等于重力加速度，即B的加速度等于A的加速度，故A错误；两球都做斜抛运动，竖直方向的分运动是竖直上抛运动，根据运动的对称性可知，两球上升和下落的时间相等，而下落过程，根据t＝eq\r(\f(2h,g))，知下落时间相等，则两球飞行的时间相等，故B错误；两球的竖直高度相等，时间相等，A的水平位移小于B的水平位移，A的水平速度小，最高点只有水平速度，故最高点A的速度比B的小，故D错误；落地时根据vy＝eq\r(2gh)，知A和B的竖直分速度一样大，水平分速度B大，根据v＝eq\r(vx2＋vy2)可知，B落地时的速度比A落地时的速度大，故C正确．【变式训练1】（山东省枣庄市第八中学东校区2019-2020学年高一下学期3月线上考试物理试题）7.以相同的初速率、不同的抛射角抛出三个小球A、B、C，三球在空中的运动轨迹如图所示，下列说法中正确的是()A.A、B、C三球在运动过程中，加速度都相同B.B球的射程最远，所以最迟落地C.A球的射高最大，所以最迟落地D.A、C两球的射程相等，两球的抛射角互为余角，即θA＋θC＝【答案】ACD【解析】【详解】A．A、B、C三球在运动过程中，只受到重力作用，具有相同加速度g，故选项A正确；BC．斜抛运动可以分成上升和下落两个过程，下落过程就是平抛运动，根据平抛运动在空中运动的时间只决定于抛出点的高度可知，A球从抛物线顶点落至地面所需的时间最长，再由对称性可知，斜抛物体上升和下落时间是相等的，所以A球最迟落地，选项C正确，B错误；D．已知A、C两球的射程相等，根据射程公式可知sin2θA＝sin2θC，在θA≠θC的情况下，必有θA＋θC＝选项D正确．故选ACD.思路分析：A、B、C三球在运动过程中，只受到重力作用，具有相同的加速度g，；斜抛运动可以分成上升和下落两个过程，下落过程就是平抛运动，由对称性可知，斜抛物体上升和下落时间是相等的，根据射程公式分析一、单项选择题1.（北京市八一中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）4.下列运动不属于匀变速运动的是（）A.自由落体运动 B.竖直上抛运动 C.匀速圆周运动 D.平抛运动【答案】C【解析】【详解】A．自由落体运动加速度是重力加速度，保持不变，属于匀变速运动，故A错误；B．竖直上抛运动的加速度是重力加速度，保持不变，属于匀变速运动，故B错误；C．匀速圆周运动的加速度的大小保持不变，但方向始终指向圆心，故匀速圆周运动的加速度方向时刻改变，不属于匀变速运动，故C正确；D．平抛运动的加速度是重力加速度，保持不变，属于匀变速运动，故D错误。故选C。抛体运动2.（北京市北师大二附中2019-2020学年高一（下）期中物理试题）9.如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8m，取g=10m/s2，则运动员跨过壕沟所用的时间为（）A.3.2sB.1.6sC.0.8sD.0.4s【答案】D【解析】【详解】平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动得故选D．【点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道分运动与合运动具有等时性．3.（北京市第五十中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）5.一个物体以的初速度作平抛运动，经时物体的速度与竖直方向的夹角为()()A.30° B.45° C.60° D.90°【答案】A【解析】【详解】经时物体的速度，速度与竖直方向夹角的正切值，所以，A正确．4.（北京市和平街一中2019-2020学年高一（下）期中物理试题）4.一个做平抛运动的物体，初速度为9.8m/s，经过一段时间，它的末速度与竖直方向的夹角为30º，重力加速度g取9.8m/s2，则它下落的时间约为（）A.0.58s B.1.00s C.1.41s D.1.73s【答案】D【解析】【详解】物体做平抛运动，根据平抛运动的特点可知解得t=1.73s故D正确，ABC错误。故选D。5.（河北省滦南县第一中学2019-2020学年高一下学期期中物理试题）5.从同一高度，同时沿同一方向水平抛出三个质量分别为m、2m、3m的小球，它们的初速度分别为v、2v、4v。小球落地前的某个时刻小球在空中的位置关系是（）A.三个小球的连线为一条曲线B.三个小球的连线为抛物线，开口向下C.三个小球的连线为一条直线且连线与水平地面平行D.三个小球的连线为一条直线且连线与水平地面既不平行也不垂直【答案】C【解析】【详解】三个小球在同一高度抛出，竖直方向上同时做自由落体运动，根据可知任意时刻三小球下落高度相同，所以三个小球的连线为一条直线且与水平地面平行，ABD错误，C正确。故选C。6.（河北省滦南县第一中学2019-2020学年高一下学期期中物理试题）7.如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则（）A.a飞行时间最长Bb比c飞行时间长C.b的水平初速度比c的小D.c的水平初速度最小【答案】D【解析】【详解】AB．小球平抛运动在竖直方向上做自由落体，根据可知下落时间为因为所以三个小球下落时间AB错误；C．小球水平方向上做匀速直线运动，因为根据可知水平初速度C错误；D．同理对比、小球，水平位移关系结合时间关系可知水平初速度D正确。故选D。7.（吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）2.如图所示，做平抛物运动的物体经过A点时速度v的大小为6m/s.与水平方向的夹角为60°，则该物体平抛时初速度v0的大小为A.6m/s B.5m/sC.4m/s D.3m/s【答案】D【解析】【详解】平抛运动的物体水平方向做匀速运动，则在A点的水平速度等于平抛的初速度，则v0=vcos60°=3m/sA．6m/s，与结论不相符，选项A错误；B．5m/s，与结论不相符，选项B错误；C．4m/s，与结论不相符，选项C错误；D．3m/s，与结论相符，选项D正确．8.（浙江省温州新力量联盟2019-2020学年高一（下）期中联考物理试题）13.ABC三球做斜抛运动的轨迹如图所示，不计空气阻力，下列说法中正确的是（）A.ABC三球做斜抛运动过程中，加速度都不相同B.B球的射程最远，所以最迟落地C.A球的射高最大，所以最迟落地D.AC两球的水平位移相等，所以两球的水平速度分量相等【答案】C【解析】【详解】A．斜抛运动是匀变速曲线运动，加速度为重力加速度g，故A错；BC．落地时间取决于竖直方向上的运动，竖直方向上小球做竖直上抛运动，所以向上运动位移越大所需时间越长，由图可知A球竖直位移最大，所需时间最长，落地最晚，故B错误C正确；D．水平位移取决于水平分速度和运动时间，AC两球水平位移相等，但时间不同，故水平分速度不相等，故D错误。故选C。二、不定项选择题9.（江苏省阜宁中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）7.下列关于抛体运动的说法正确的是（）A.平抛运动一定匀变速运动B.平抛运动的物体初速度越大，落地时间越短C.平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致D.斜上抛运动的物体到达最高点时，速度和加速度都不为零【答案】AD【解析】【详解】A．平抛运动的物体只受重力作用，加速度恒定，因此平抛运动是匀变速运动，故A正确；B．平抛运动竖直方向上是自由落体运动，落地时间是由高度决定的，与初速度大小无关，故B错误；C．平抛运动是曲线运动，合位移的方向是从起点指向终点的有向线段的方向，而合速度方向是沿着运动轨迹的切线方向，两者不一致，故C错误；D．斜上抛运动到达最高点时，速度为水平方向，加速度为重力加速度g，故D正确。故选AD。10.（河北省滦南县第一中学2019-2020学年高一下学期期中物理试题）16.以速度v0水平抛出一球，某时刻其竖直分速度等于水平分速度，则下列判断正确的是（）A.此时竖直分位移等于水平分位移的一半B.此时球的速度大小为2v0C.球运动的时间为D.球运动的位移是【答案】ACD【解析】【详解】A．竖直分速度等于水平分速度，此时末速度与水平方向的夹角为末速度的反向延长线必过水平位移的中点，有所以竖直位移与水平位移之比A正确；B．此时球的速度B错误；C．时间为C正确；D．球运动的位移D正确。故选ACD。11.（河北省张家口市尚义县第一中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）16.如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向，图中画出了从y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则A.a的运动时间比b的长 B.b和c的运动时间相同C.a的初速度比b的大 D.b的初速度比c的小【答案】BC【解析】【详解】AB.竖直方向都做自由落体运动，根据，得：，知a比b的高度低，a比b运动的时间短；b、c下降的高度相同，b和c运动的时间相同。故A错误，B正确；C.a比b运动的时间短，a的水平位移大于b，则a的水平初速度大于b，故C正确；D.

b、c运动时间相等，b的水平位移大于c，则b的水平初速度大于c，故D错误。12.（吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）9.人在距地面高为h、离靶面距离为L处将质量为m的飞镖以速度v0水平投出，飞镖落在靶心正下方，如图所示。只改变m、h、L、v0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是（）A.适当减小v0 B.适当提高hC.适当减小m D.适当减小L【答案】BD【解析】【详解】AD．水平方向x=L=v0t竖直方向，下降的高度解得为了飞镖投中靶心，则下降的竖直高度y须减小。可以减小L或增大v0，故A错误，D正确；B．若L不变，时间不变，也可以提高h，故B正确；C．而平抛运动规律和物体的质量无关，故C错误。故选BD。三、计算题13.（北京市第五十中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）19.如图所示，从地面上方某点将一小球以v0=10m/s的初速度沿水平方向抛出。小球经过时间t=1s落地。不计空气阻力，取g=10m/s2。求：(1)小球抛出时离地面的高度h；(2)小球落地点与抛出点的水平距离x；(3)小球落地时的速度大小v。【答案】（1）5m；（2）1