2024-2025学年新教材高中数学 第三章 函数概念与性质 3.2 函数的基本性质（3）教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.2函数的基本性质（3）教案新人教A版必修第一册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容是高中数学第三章函数概念与性质的第三节，内容涉及函数的基本性质（3），主要包括函数的单调性、奇偶性、周期性以及它们之间的关系。这部分内容是学生对函数概念与性质深入理解的重要基础，也是后续学习更高级数学内容的前提。

教学内容与学生已有知识的联系：在学习本节内容之前，学生已经学习了函数的基本概念、函数的图像以及一些基本的函数类型，如线性函数、二次函数等。这些知识为本节内容的学习提供了基础。同时，本节课的内容又将为后续学习函数的复合、反函数等高级内容打下基础。教学目标分析本节课的核心素养目标主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算。通过本节课的学习，学生能够：

1.数学抽象：学生能够从具体实例中抽象出函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质，并能用数学语言进行描述。

2.逻辑推理：学生能够运用已有的知识，通过归纳、演绎等逻辑推理方法，证明函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。

3.数学建模：学生能够运用函数的基本性质解决实际问题，建立函数模型，从而提高问题解决能力。

4.数学运算：学生能够运用函数的基本性质进行数学运算，如求函数的导数、解不等式等，提高运算能力。学情分析本节课针对的是2024-2025学年新教材高中数学第三章函数概念与性质的第三节，内容涉及函数的基本性质（3），主要包括函数的单调性、奇偶性、周期性以及它们之间的关系。在进行分析时，我们需要从学生的层次、知识、能力、素质以及行为习惯等方面进行考虑。

1.学生层次：本节课适合高中一年级学生学习，因为他们已经掌握了函数的基本概念、函数的图像以及一些基本的函数类型，如线性函数、二次函数等。这些知识为本节内容的学习提供了基础。同时，本节课的内容又将为后续学习函数的复合、反函数等高级内容打下基础。

2.知识、能力、素质方面：学生在知识方面已具备一定的基础，但可能对函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质的理解不够深入。在能力方面，学生可能存在逻辑推理、数学建模、数学运算等方面的不足。在素质方面，学生的数学抽象、数学思维、创新意识等方面有待提高。

3.行为习惯：学生在学习过程中可能存在以下行为习惯对课程学习的影响：

（1）课前预习习惯：部分学生可能没有养成良好的课前预习习惯，对新的知识点了解不足，影响课堂学习效果。

（2）课堂参与习惯：部分学生可能课堂参与度不高，影响对知识点的理解和掌握。

（3）课后复习习惯：部分学生可能没有养成良好的课后复习习惯，导致对知识点的巩固不足。

（4）解题习惯：部分学生在解题过程中可能存在思路不清晰、运算不准确等问题，影响解题效率和正确率。

针对以上学情分析，教师在教学过程中应注重启发式教学，引导学生主动探究、积极参与，提高学生的逻辑推理、数学建模、数学运算等能力。同时，注重培养学生的数学抽象、数学思维、创新意识等素质，帮助学生养成良好的学习习惯，提高学习效果。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

针对本节课的教学目标和学习者特点，我们选择以下教学方法：

（1）讲授法：通过教师的讲解，引导学生掌握函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质及其关系。

（2）案例研究法：通过分析典型案例，让学生学会如何运用函数的基本性质解决实际问题。

（3）小组讨论法：在课堂上组织学生进行小组讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

2.设计具体的教学活动

（1）导入环节：通过回顾已学过的函数实例，引导学生思考函数的基本性质，为新课的学习做好铺垫。

（2）新课讲授：运用PPT展示函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质的定义和性质，结合具体案例进行讲解。

（3）课堂互动：设计一些具有启发性的问题，引导学生进行思考和回答，以检查学生对知识点的理解程度。

（4）小组讨论：将学生分成若干小组，讨论如何运用函数的基本性质解决实际问题，并分享讨论成果。

（5）巩固练习：布置一些具有针对性的练习题，让学生课后巩固所学知识。

3.确定教学媒体和资源的使用

（1）PPT：制作精美的PPT，展示函数的基本性质及其关系，增强课堂教学的直观性。

（2）视频：选取一些与本节课内容相关的视频资料，让学生更直观地理解函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。

（3）在线工具：利用在线工具，如数学软件、教育平台等，让学生进行自主学习和互动交流。

（4）教材和辅导资料：为学生提供丰富的教材和辅导资料，以便于课后复习和拓展学习。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：布置预习任务，要求学生复习第三章函数概念与性质的前两节内容，并完成相关练习题。

学生活动：学生自主复习相关知识，完成练习题，准备课堂学习。

教学方法：自主学习法

教学手段：教材、辅导资料、在线平台

作用和目的：帮助学生巩固已学知识，提高对新知识的学习能力。

2.课中强化技能

环节一：导入新课

教师活动：利用PPT展示本节课的学习目标和重点内容，引导学生回顾函数的基本概念和性质。

学生活动：学生认真听讲，回顾相关知识。

教学方法：讲授法

教学手段：PPT

作用和目的：引导学生进入新课学习状态，明确学习目标。

环节二：新课讲授

教师活动：运用PPT和案例，讲解函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质及其关系。

学生活动：学生认真听讲，积极参与讨论。

教学方法：讲授法、案例研究法

教学手段：PPT、案例

作用和目的：让学生掌握函数的基本性质，理解其应用。

环节三：课堂互动

教师活动：设计启发性问题，引导学生进行思考和回答，检查学生对知识点的理解程度。

学生活动：学生积极思考，回答问题。

教学方法：讨论法

教学手段：PPT

作用和目的：巩固学生对函数基本性质的理解，提高逻辑推理能力。

环节四：小组讨论

教师活动：将学生分成若干小组，讨论如何运用函数的基本性质解决实际问题，并分享讨论成果。

学生活动：小组合作，讨论问题，分享成果。

教学方法：小组讨论法

教学手段：PPT

作用和目的：培养学生的合作精神和沟通能力，提高问题解决能力。

3.课后拓展应用

教师活动：布置课后作业，要求学生完成相关练习题，巩固所学知识，并鼓励学生进行拓展学习。

学生活动：学生完成课后作业，进行拓展学习。

教学方法：自主学习法

教学手段：教材、辅导资料、在线平台

作用和目的：巩固所学知识，提高学生的自主学习能力和拓展学习能力。知识点梳理1.函数的单调性

-单调递增函数：对于定义域内的任意两个实数x1和x2，若x1<x2，则f(x1)≤f(x2)，称函数f(x)在定义域上单调递增。

-单调递减函数：对于定义域内的任意两个实数x1和x2，若x1<x2，则f(x1)≥f(x2)，称函数f(x)在定义域上单调递减。

-单调性的应用：判断函数的单调性可以帮助我们研究函数的图像、解不等式等问题。

2.函数的奇偶性

-奇函数：对于定义域内的任意实数x，若f(-x)=-f(x)，称函数f(x)为奇函数。

-偶函数：对于定义域内的任意实数x，若f(-x)=f(x)，称函数f(x)为偶函数。

-奇偶性的应用：奇偶性可以帮助我们判断函数图像的对称性，以及在研究函数的周期性等方面有重要作用。

3.函数的周期性

-周期函数：若存在一个正实数T，使得对于定义域内的任意实数x，都有f(x+T)=f(x)，称函数f(x)为周期函数。

-周期性的应用：周期性可以帮助我们研究函数的图像、解周期性方程等问题。

4.函数的基本性质之间的关系

-单调性、奇偶性、周期性之间的关系：单调性和奇偶性可以影响函数的周期性，而周期性又可以影响函数的单调性和奇偶性。

-性质的应用：了解函数的基本性质之间的关系可以帮助我们更好地研究和解决实际问题。典型例题讲解七、典型例题讲解

例1：已知函数f(x)=x^2-4x+5，求证f(x)在区间[-1,3]上单调递增。

解析：要证明函数在区间上单调递增，需要证明对于任意x1<x2，有f(x1)≤f(x2)。

解答：设-1≤x1<x2≤3，则

f(x1)-f(x2)=(x1^2-4x1+5)-(x2^2-4x2+5)

=x1^2-x2^2-4(x1-x2)

=(x1-x2)(x1+x2-4)

因为-1≤x1<x2≤3，所以x1-x2<0，x1+x2-4<0

所以f(x1)-f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)

因此，f(x)在区间[-1,3]上单调递增。

例2：已知函数f(x)=2^x，求证f(x)在其定义域上为单调递增函数。

解析：要证明函数在其定义域上单调递增，需要证明对于任意x1<x2，有f(x1)≤f(x2)。

解答：设x1<x2，则

f(x1)-f(x2)=2^x1-2^x2

=2^x1-2^x1*2^(x2-x1)

=2^x1*(1-2^(x2-x1))

因为x1<x2，所以x2-x1>0，2^(x2-x1)>1

所以1-2^(x2-x1)<0

所以f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)

因此，f(x)在其定义域上为单调递增函数。

例3：已知函数f(x)=|x-2|，求f(x)的奇偶性。

解析：要判断函数的奇偶性，需要判断是否满足f(-x)=f(x)（偶函数）或f(-x)=-f(x)（奇函数）。

解答：对于任意实数x，有

f(-x)=|-x-2|

=|x+2|

而f(x)=|x-2|

所以f(-x)≠f(x)，且f(-x)≠-f(x)

因此，f(x)既不是奇函数，也不是偶函数。

例4：已知函数f(x)=sin(x)，求f(x)的周期。

解析：周期函数的定义是存在一个正实数T，使得对于定义域内的任意实数x，都有f(x+T)=f(x)。

解答：对于函数f(x)=sin(x)，我们知道sin(x+2π)=sin(x)

所以T=2π

因此，f(x)的周期为2π。

例5：已知函数f(x)=x^3-3x，求证f(x)在区间[-1,1]上单调递减。

解析：要证明函数在区间上单调递减，需要证明对于任意x1<x2，有f(x1)≥f(x2)。

解答：设-1≤x1<x2≤1，则

f(x1)-f(x2)=(x1^3-3x1)-(x2^3-3x2)

=x1^3-x2^3-3(x1-x2)

=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)-3(x1-x2)

=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2-3)

因为-1≤x1<x2≤1，所以x1-x2<0，x1^2+x1x2+x2^2-3<0

所以f(x1)-f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)

因此，f(x)在区间[-1,1]上单调递减。教学反思与改进今天上的这节课是高中数学第三章函数概念与性质的第三节，主要内容是函数的单调性、奇偶性、周期性以及它们之间的关系。在课后，我进行了认真的反思，认为有以下几个方面需要改进。

首先，我发现在讲解函数的单调性时，虽然用了PPT和案例进行讲解，但部分学生仍然难以理解。这说明我在教学方法上还需要更加深入和创新。我计划在下节课前，让学生自己准备一些关于函数单调性的实例，然后在课堂上让大家一起分享和讨论，这样或许能更好地引导学生理解和掌握这一概念。

其次，在讲解函数的奇偶性时，我发现学生对于如何判断一个函数是奇函数还是偶函数还不是很清楚。我觉得这里需要我更加细致地讲解和引导。我计划在下一个阶段的教学中，通过更多的实例和练习题，让学生在实践中掌握如何判断函数的奇偶性。

再次，虽然我在课堂上设置了小组讨论的环节，但我觉得学生之间的互动还不够。我计划在下节课中，设计一些更具挑战性和开放性的问题，让学生在讨论中能够更深入地思考和探讨，从而提高他们的合作精神和沟通能力。

最后，我发现在课堂上也存在一些学生注意力不集中的现象。我觉得这可能是因为他们对函数的概念和性质还不够理解，或者是他们对数学的学习兴趣还不够浓。针对这个问题，我计划在课后找一些与生活实际相关的函数例子，让学生能够更直观地感受到函数的应用价值，从而提高他们对数学的兴趣和注意力。教学评价与反馈1.课堂表现：在课堂中，大部分学生能够积极参与，认真听讲，对函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质有了初步的理解。但仍有部分学生在理解和掌握这些概念时存在困难，需要教师在课后进行个别辅导。

2.小组讨论成果展示：在小组讨论环节，学生能够积极参与，通过合作探讨如何运用函数的基本性质解决实际问题。大部分小组能够提出合理的解决方案，但也有部分小组在讨论过程中出现思路不清晰、沟通不畅等问题，需要教师在课后进行指导和反馈。

3.随堂测试：在随堂测试中，大部分学生能够正确解答关于函数单调性、奇偶性、周期性的题目。但仍有部分学生在解答题目时出现计算错误、逻辑推理不严密等问题，需要教师在