圆周运动-2024年高考物理压轴题专项训练含答案

圆周运动-2024年高考物

理压轴题专项训练

人枯您圆周运劭

NO.1

压轴题解读

L圆周运动在高考物理中占据着至关重要的地位,是考查学生对力学和运动学知识掌握程度的重要考点。在

命题方式上,圆周运动的题目既可能直接考察基础知识，如圆周运动的定义、向心力和向心加速度的计算等，

也可能与其他知识点如能量守恒、动量定理等相结合，形成综合性较强的题目。

2.备考时，考生应深入理解圆周运动的基本原理和规律,掌握相关的公式和解题方法，并通过大量的练习提高

解题能力。同时，考生还需关注历年高考真题和模拟题，了解命题趋势和难度，以便更有针对性地备考。通过

系统复习和练习，考生能够熟练掌握圆周运动的相关知识，为高考取得优异成绩奠定坚实基础。

NO.2

压轴题密押

©解题要领归纳

考向一:水平面内的圆周运动

1.圆周运动动力学分析过程:

审清题意，确：___J做圆周运动的物

定研究对象：1体为研究对象

________________________1I__________________________

赢冠面南言面前兼造祠

分析几何关系，目的是确定圆周运动的圆心、

半径

\7

分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速

度等相关量

分析物体的受力情况,画出受力破题关键

示意图，确定向心力的来源

四列）一根据牛顿运动定律及圆周运动知识列方程

2.水平面内的圆盘临界模型

0

ab①口诀:“谁远谁先飞”；

n口】②a或b发生相对圆盘滑动的各自临界角速度：

fm=Mg=但=

O'

①口诀:“谁远谁先飞”;

②轻绳出现拉力,先达到B的临界角速度：3=,；

VrB

A/B

③AB一起相对圆盘滑动时，临界条件：

_____________t衣

隔离4T=〃mAg；隔离B：T+iimBg=mBa^rB

1整体：/j.mAg+//mBg—mBa^rB

AB相对圆盘滑动的临界条件：g=卜…脸g=/⑷

VE/B4/3B

V(.rrtA+mB)

①口诀:“谁远谁先飞”；

②轻绳出现拉力,先达到B的临界角速度：伤=入屋；

VrB

2L③同侧背离圆心，/4max和%max指向圆心，一起相对圆盘滑动时，

临界条件：

隔离4：一T=rnAcolrA；隔离_B：T+=7nB01rB

整体：3mA9+〃馆刖=mAa)^rA+mBa^rB

。2

八7?木日对扇墙滑动的临界冬〃)一/”(MA+MB)。_/ug

Vmxr^m^TB%以+如窃

V(mA+m，B)

①口诀:“谁远谁先飞"(血>0)；

②轻绳出现拉力临界条件：3产展;

此时B与面达到最大静摩擦力，A与面未达到最大静摩擦力。

CD2

此时隔离A：fA+T=mAci)rA；隔离B：T+/umBg—mBa^rB

B消掉T：于A=MBg~(mr-mr)co2

、<4BsAA

1

③当mBrB=mArA时，fA=[imBg,AB永不滑动，除非绳断；

r④AB一起相对圆盘滑动时，临界条件：

2

1)当mBrB>mArA时，fAl=/xmBg-(msrB-mArA)^T->/4=0—反向

达到最大一从B侧飞出；

2)当mBrB<m^rA时，f^\=iimBg+(山川人一爪货前⑶那一普达到最大一⑦T—

TTT/BJT%=OT反向T/B达到最大T从A侧飞出；

/IQ4卡目日利对阿囿皿哥狙海刈云t力TJi的|pq心介才里；冬||侔0)/2八—一A/I”(MA+MB)。I—/I图I

V|mArA—mBrs|A-馆/BI

V(mA+mB)

co

临界条件：

①UA>HB，8=、叵②〃诙，①=

cVrBVrB

临界条件：

①5，"一〃如g

Vm/r

2

3_/如。+的4g

XzJ^max—A/

Vm/r

OB

考向二:常见绳杆模型特点:

轻绳模型轻杆模型

h般n力、

情景图示!1;(色滑管叫)

/翼轨呼

弹力特征弹力可能向下，也可能等于零弹力可能向下，可能向上,也可能等于零

L、、如

百

受力示意图mgmgYrngmgmg

oloI。ioio

_Ld,V2

力学方程mg+%=m—mq±为=m一

rr

2o=0,即跖=0,

临界特征玛=0,即mg=，得u=-/gr

此时FN=mg

(1)"绳"只能对小球施加向下的力

(1)"杆"对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力

模型关键(2)小球通过最高点的速度至少为

(2)小球通过最高点的速度最小可以为0

Vgr

♦题型01水平面内圆馋摆模型

题目值一根轻质细线一端系一可视为质点的小球，小球的质量为小,细线另一端固定在一光滑圆锥顶上，如

图甲所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为0,线的张力T随疗变化的图像如图乙所示，下

列说法正确的是()

3

A.细线的长度为乌B.细线的长度为三

mojoma)Q

C.细线的长度为名二，D.细线的长度为詈乐

ma)QA—A

♦题型02无线水平圆盘模型

题目可如图所示，圆盘在水平面内以角速度0绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴中心为?■•和2r的两点位置，

分别有质量均为m的相同材料的小物体P、Q随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动,两小物体分别

滑至圆盘上其他位置停止。下列说法正确的是()

A.圆盘停止转动前，P、Q两小物体所受摩擦力大小相同

B.圆盘停止转动后，P、Q两小物体滑动的距离之比为1:4

C.圆盘停止转动后，P、Q两小物体运动的轨迹为曲线

D.圆盘停止转动前，P、Q两小物体动能相同

♦题型03有线水平圆盘模型

题目,如图所示，相同的物块a、b用沿半径方向的细线相连放置在水平圆盘上.当圆盘绕转轴转动时，物

块a、6始终相对圆盘静止.下列关于物块a所受的摩擦力随圆盘角速度的平方(1)的变化关系正确的是

•题型04竖直面内绳类（轨道内偏）模型

题目©如题图，一质量为州的杂技演员站在台秤上,手拿一根长为R的细线一端。另一端系一个质量为恒

的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动。若小球恰好能做完整的圆周运动，已知圆周上b为最高点，a、c

为圆心的等高点，重力加速度大小为g,下列说法正确的是（）

A.小球运动到最高点b时，小球的速度为零

B.小球在a、c两个位置时，台秤的示数相同,且为必

C.小球运动到点c时，台秤对杂技演员摩擦力的方向水平向右

D.小球运动到最低点时，台秤的示数为皿-5mg

♦题型05竖直面内杆类（管类）模型

If回一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动的轻杆，另一端与一小球相连，如图甲所示.现使

小球在竖直平面内做圆周运动,到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度％随时

间t的变化关系如图乙所示，不计空气阻力,下列说法中正确的是（）

A.友时刻小球通过最高点，右时刻小球通过最低点

B.力2时刻小球通过最高点，力3时刻小球通过最低点

C.如大小一定大于。2大小，图乙中Si和S2的面积一定相等

D.如大小可能等于也大小，图乙中S1和S2的面积可能不等

♦题型06斜面内的圆周运动

题目目如图，半径为R的匀质实心圆盘。盘面与水平面的夹角为凡开始时圆盘静止。其上表面均匀覆盖

着一层细沙没有掉落,细沙与盘面间的动摩擦因数为u,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现让圆盘绕垂

直于盘面的固定对称轴旋转，其角速度从0开始缓慢增加到。（未知）。此时圆盘表面上的细沙有-I被甩

9

掉,重力加速度为g。则0的值为

/g(〃cos。—sin。)

VR

13g(〃cos。—sin。)

VR

NO.3

压轴题速练

题目XJ（2024高三下•重庆•模拟一诊）如图（a）所示，质量均为1kg的物体A和B放置在圆盘上，与圆盘间的

动摩擦因数分别为〃A和诙。用两根不可伸长的细绳将物体A、B和圆盘转轴相连，物体A、B与转轴的距

离分别为乙和小。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当圆盘绕转轴转动的角速度。缓慢增大时，转轴与

物体A之间的细绳拉力7］、A与B之间的细绳拉力为随1的关系如图0）所示。取^=lOm/m2,则下列正

确的是（）

77N

B2(u2/(rad-S-1)2

n-

图(a)图(b)

A./iA=0.25B./iB=0.1C.以=l-5mD.rB=2.5m

题目可（2024・河北・模拟预测）如图甲所示的旋转飞椅在水平面内做匀速圆周运动，可拓展为如图乙所示的

模型，轻质细线1、2分别悬挂A、B两小球（视为质点）在不同高度的水平面内做匀速圆周运动。的

质量均为小，细线1的长度为细线2的长度未知，细线1与竖直方向的夹角为37°,细线2与竖直方向的

夹角为53°o细线1、2始终在同一竖直平面内，重力加速度为g,sin37°=0.6、cos37°=0.8,不计空气阻力,

下列说法正确的是（）

甲乙

A.的线速度可能相等B.细线1与细线2中拉力大小之比为4

C.8的角速度大小为聿-D.细线2的长度为巧人

题目（2024高三・山东聊城•开学模拟）如图甲所示,小木块a和b（可视为质点）用轻绳连接置于水平圆盘

上，a的质量为3m,b的质量为小。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为&=，，Rb—2r,a、b与盘间

的动摩擦因数相同且均为分圆盘从静止开始绕转轴极缓慢地加速转动，木块和圆盘保持相对静止。0表

示圆盘转动的角速度，在角速度0增大到一定值的过程中，a、b与圆盘保持相对静止，所受摩擦力与〃满

A.图线（1）对应物体QB.Cf）3=­0）2

C.02=—0）!D.0=g时绳上张力大小为6/1

遁目©（2024高三下.河南周口・开学考试）如图所示，光滑圆轨道固定在竖直面内，BC是轨道的水平直径，

。为圆心，一个小球静止在轨道的最低点人。现给小球水平向左的初速度，小球沿圆轨道向上运动到。点

时刚好离开圆轨道,此后小球恰能通过E点，E为。点上方与D等高的位置，OD与水平方向的夹角为仇

不计小球的大小，则（）

7

A.。=30°B.6»=37°C.0=45°D.9=53°

题目回（2024•湖南长沙•二诊）如图所示，在倾角为。=30。的固定粗糙斜面体上，有一可视为质点、质量为

m—1kg的小球用长为L—OAm的轻绳拴接,轻绳的另一端固定在。点，小球静止时位于最低点A,现给

小球一与轻绳垂直的初速度*=4m/s,使小球在斜面上做圆周运动，经过一段时间小球刚好能运动到最高

点B,重力加速度取g=10m/s2,忽略空气阻力。关于此过程，下列说法正确的是（）

A.小球由A运动到B的过程中机械能守恒

B.小球由A运动到B的过程中，重力的瞬时功率一直减小

C.小球在人点时，轻绳的拉力大小为45N

D.小球由A运动到B的过程中克服摩擦力做的功为10J

题目回（2024•河北衡水・一模）如图所示,水平转盘可绕过盘上。点的转轴P转动。转盘上边长为R的等边

三角形（其中一个顶点为。）的一条边上放置两个相同的小物块a、区质量均为加，a在等边三角形的一个

顶点处，6在该边的中点处，a、b之间有一拉长的弹簧，初始时转盘和两物块均静止，弹簧弹力大小为F。

现让转盘绕竖直转轴P沿逆时针方向（俯视）以不同的角速度匀速转动,当转盘角速度3=时，滑

块恰好与转盘相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（）

A.转盘静止时，a受到的摩擦力大小为F,方向沿ab连线由b指向a

B.当。尸，肃瓦时，6受到的摩擦力大小为，磐

C.当g=五%时，a受到的摩擦力大小为呼乙

D.物块与转盘间的动摩擦因数等于工迦

4mg

题目⑶（2024高三下•四川•开学考试）如图所示，粗糙圆盘沿同一直径放置正方体A、C,及侧面光滑的圆柱

体一轻绳绕过B连接A、。，初始时轻绳松弛。已知山4：馆8：ac=2:3：l,BO=8=r,AO=2r,A、B、

。与圆盘的动摩擦因数分别为3〃,〃和3〃。现使圆盘从静止开始缓慢加速转动，转动过程中4、8、。始终

未倾倒，重力加速度为g,下列说法中正确的是（）

A.物体与圆盘相对滑动前，A物体所受的向心力最大

/3〃g

B.细绳最初绷紧时,圆盘的角速度3J2T

C.圆盘上恰好有物块开始滑动时。

r

D.物体与圆盘相对滑动前，。所受的摩擦力先减小后增大

［题目回（2024高三下•湖南长沙・模拟预测）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定

的角速度3转动,盘面上离转轴距离2.5馆处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。小物体质量为1kg,与

盘面间的动摩擦因数为乎，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30°,g取lOm/s?。

则下列说法正确的是（）

A.角速度3的最大值是lrad/s

B.小物体运动过程中所受的摩擦力始终指向圆心

C.3取不同数值时，小物体在最高点受到的摩擦力一定随3的增大而增大

D.小物体由最低点运动到最高点的过程中摩擦力所做的功为25J

题目回（2024高三上.山东潍坊・期末）通用技术课上，某兴趣小组制作了一个电动爬杆小猴,原理如图所示,

竖直杆O河与光滑杆ON均固定在电动机底座上,且ON与水平面间的夹角a=60°,一弹簧上端固定在

杆上的P点,下端与穿在ON杆上质量为m的小猴相连。小猴静止时弹簧与竖直方向间的夹角B=

30°,当电动机带动底座开始转动时，小猴开始爬杆。已知OP两点间的距离为"重力加速度为g。则

A.小猴静止时杆对小猴的弹力方向垂直杆ON斜向下

B.小猴静止时弹簧弹力的大小为mg

C.小猴静止时杆对小猴的弹力大小为，^mg

D.电动机转动后，当小猴稳定在与P点等高的位置时杆的角速度为J苧

题目,（2024高三•吉林长春•开学考试）如图所示,足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆,原长为L

的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为m的光滑小球A、8用长为L的轻杆及光滑较链相连，小球A穿过竖

直杆置于弹簧上。让小球口以不同的角速度⑷绕竖直杆匀速转动,当转动的角速度为g时，小球B刚好离

开台面。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为限重力加速度为g,则（）

A.小球均静止时，弹簧的长度为乙-半

B.角速度3=时，小球A对弹簧的压力为mg

C.角速度

kL—2mg

D.角速度从g继续缓慢增大的过程中，小球A对弹簧的压力变小

题目口口（2024高三・河南•期末）过山车是一种刺激的游乐项目，未经训练的普通人在承受大约5个重力加速

度时就会发生晕厥。图甲过山车轨道中回环部分是半径为72的经典圆环轨道，4为圆轨道最高点、B为最

低点；图乙过山车轨道中回环部分是倒水滴形轨道，上半部分是半径为R的半圆轨道、。为最高点，下半部

分为两个半径为2R的四分之一圆弧轨道、。为最低点。若载人过山车可视为质点,分别从两轨道顶峰处

由静止下降，经过A、。点时均和轨道没有相互作用，点B、。等高，忽略空气阻力和摩擦。则下列说法正

确的是（）

A.过山车经过力、。点时速度为0B.图甲过山车轨道比图乙轨道更安全

C.图乙过山车轨道比图甲轨道更安全D.图甲轨道的顶峰高度比图乙轨道的顶峰高度低五

题目口。（204高三•湖南长沙•模拟）如图所示，杂技演员做水流星表演时，用一绳系着装有水的小桶在竖直

平面内绕。点做圆周运动，整个运动过程中水没有流出。已知小桶内水的质量为小，。点到水面的距离

为"水面到桶底的距离为0.1L,小桶直径远小于力，重力加速度大小为g。则小桶转到最低点时水对桶底

的压力大小可以为（）

A.6mgB.6.25mgC.6.1mgD.6.04mg

题目E（2024高三.四川绵阳.一诊）在X星球表面宇航员做了一个实验:如图甲所示，轻杆一端固定在。

点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为五的圆周运动，小球运动到最高点时，受到的弹力

为F，速度大小为外其F—产图像如图乙所示。已知X星球的半径为R。,引力常量为G,不考虑星球自转,

则下列说法正确的是（）

A.X星球的第一宇宙速度3=

B.X星球的密度p="匕

4KGR0

C.X星球的质量A1=桀

D.环绕X星球的轨道离星球表面高度为凡的卫星周期T=4兀

题目叵）（2024高三上•四川成都•模拟预测）如图（a）,被固定在竖直平面内的轨道是由内径很小、内壁均光

滑的水平直轨道和半圆形轨道平滑连接而成，在半圆形轨道内壁的最高和最低处分别安装“、N、P、Q四

个压力传感器。一小球（可视为质点）在水平轨道内以不同的初速度。。向右运动（传感器不影响小球的运

动）。在同一坐标系中绘出传感器的示数F与端的图像/、〃、〃/如图（6）所示。重力加速度g=10m/s2。

下列判断正确的是（）

图（a）图（b）

A.直线/、〃、/〃分别是7W、N、P传感器的图像

B.由图像可求得小球的质量nz=1kg

C.当v0—3m/s时,Q传感器的示数为28N

D.当v0—6m/s时，N传感器的示数为22N

题目9（2024高三下•江苏无锡・开学考试）如图所示的装置中，光滑水平杆固定在竖直转轴上,小圆环A和

轻弹簧套在杆上,弹簧两端分别固定于竖直转轴和环A,细线穿过小孔。,两端分别与环A和小球B连接,

线与水平杆平行，环A的质量为m=0.1kg,小球B的质量为2m=现使整个装置绕竖直轴以角速度。=

5V2rad/s匀速转动，细线与竖直方向的夹角为37°。缓慢加速后使整个装置以角速度2。匀速转动,细线与

竖直方向的夹角为53°,此时弹簧弹力与角速度为°时大小相等，已知重力加速度g=lOm/s?,sin37°=

0.6,cos37°=0.8,求：

（1）装置转动的角速度为0时，细线OB的长度s；

（2）装置转动的角速度为23时，弹簧的弹力大小F-,

（3）装置转动的角速度由。增至2a）过程中,细线对小球B做的功W。

「题目叵〕（2024高三下・江苏•开学考试）如图所示装置，两根光滑细杆与竖直方向夹角都是仇上面套有两个

质量为m的小球，小球之间用劲度系数为k的弹簧相连。静止时，两小球静止在A、B处,当整个装置绕中

心轴线缓慢加速旋转,当角速度为3时,不再加速，保持稳定，此时两小球处于。位置,且此时弹簧

中弹力与小球静止在4B处时的弹力大小相等，试求：

（1）小球静止在A、B位置时弹簧的弹力大小F；

（3）整个过程中细杆对弹簧小球系统做的功卬。

••

O'

3

13

成“41&周逞劭

NO.1

压轴题解读

L圆周运动在高考物理中占据着至关重要的地位,是考查学生对力学和运动学知识掌握程度的重要考点。在

命题方式上,圆周运动的题目既可能直接考察基础知识，如圆周运动的定义、向心力和向心加速度的计算等，

也可能与其他知识点如能量守恒、动量定理等相结合，形成综合性较强的题目。

2.备考时，考生应深入理解圆周运动的基本原理和规律,掌握相关的公式和解题方法，并通过大量的练习提高

解题能力。同时，考生还需关注历年高考真题和模拟题，了解命题趋势和难度，以便更有针对性地备考。通过

系统复习和练习，考生能够熟练掌握圆周运动的相关知识，为高考取得优异成绩奠定坚实基础。

N0.2

压轴题密押

©解题要领归纳

考向一:水平面内的圆周运动

1.圆周运动动力学分析过程:

审清题意，确：___J做圆周运动的物

定研究对象：1体为研究对象

________________________1I__________________________

赢冠面南言面前兼造祠

分析几何关系，目的是确定圆周运动的圆心、

半径

\7

分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速

度等相关量

分析物体的受力情况,画出受力破题关键

示意图，确定向心力的来源

四列）一根据牛顿运动定律及圆周运动知识列方程

2.水平面内的圆盘临界模型

0

ab①口诀:“谁远谁先飞”；

口

n】②a或b发生相对圆盘滑动的各自临界角速度：

fm=Mg=但=

O'

①口诀:“谁远谁先飞”;

②轻绳出现拉力,先达到B的临界角速度：3=,；

VrB

A/B

③AB一起相对圆盘滑动时，临界条件：

_____________t衣

隔离4T=〃mAg；隔离B：T+iimBg=mBa^rB

1整体：/j.mAg+//mBg—mBa^rB

AB相对圆盘滑动的临界条件：g=卜…脸g=/⑷

VE/B4/3B

V(.rrtA+mB)

①口诀:“谁远谁先飞”；

②轻绳出现拉力,先达到B的临界角速度：伤=入屋；

VrB

2L③同侧背离圆心，/4max和%max指向圆心，一起相对圆盘滑动时，

临界条件：

隔离4：一T=rnAcolrA；隔离_B：T+=7nB01rB

整体：3mA9+〃馆刖=mAa)^rA+mBa^rB

。2

八7?木日对扇墙滑动的临界冬〃)一/”(MA+MB)。_/ug

Vmxr^m^TB%以+如窃

V(mA+m，B)

①口诀:“谁远谁先飞"(血>0)；

②轻绳出现拉力临界条件：3产展;

此时B与面达到最大静摩擦力，A与面未达到最大静摩擦力。

CD2

此时隔离A：fA+T=mAci)rA；隔离B：T+/umBg—mBa^rB

B消掉T：于A=MBg~(mr-mr)co2

、<4BsAA

1

③当mBrB=mArA时，fA=[imBg,AB永不滑动，除非绳断；

r④AB一起相对圆盘滑动时，临界条件：

2

1)当mBrB>mArA时，fAl=/xmBg-(msrB-mArA)^T->/4=0—反向

达到最大一从B侧飞出；

2)当mBrB<m^rA时，f^\=iimBg+(山川人一爪货前⑶那一普达到最大一⑦T—

TTT/BJT%=OT反向T/B达到最大T从A侧飞出；

/IQ4卡目日利对阿囿皿哥狙海刈云t力TJi的|pq心介才里；冬||侔0)/2八—一A/I”(MA+MB)。I—/I图I

V|mArA—mBrs|A-馆/BI

V(mA+mB)

co

临界条件：

①UA>HB，8=、叵②〃诙，①=

cVrBVrB

临界条件：

①5，"一〃如g

Vm/r

2

3_/如。+的4g

XzJ^max—A/

Vm/r

OB

考向二:常见绳杆模型特点:

轻绳模型轻杆模型

h般n力、

情景图示!1;(色滑管叫)

/翼轨呼

弹力特征弹力可能向下，也可能等于零弹力可能向下，可能向上,也可能等于零

L、、如

百

受力示意图mgmgYrngmgmg

oloI。ioio

_Ld,V2

力学方程mg+%=m—mq±为=m一

rr

2o=0,即跖=0,

临界特征玛=0,即mg=，得u=-/gr

此时FN=mg

(1)"绳"只能对小球施加向下的力

(1)"杆"对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力

模型关键(2)小球通过最高点的速度至少为

(2)小球通过最高点的速度最小可以为0

Vgr

♦题型01水平面内圆馋摆模型

题目值一根轻质细线一端系一可视为质点的小球，小球的质量为小,细线另一端固定在一光滑圆锥顶上，如

图甲所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为0,线的张力T随疗变化的图像如图乙所示，下

列说法正确的是()

3

甲乙

A.细线的长度为乌B.细线的长度为三

mojo

C.细线的长度为名二，D.细线的长度为詈乐

ma)Q

【答案】A

【详解】设线长为L,锥体母线与竖直方向的夹角为仇当。=0时，小球静止，受重力mg、支持力N和线的拉

力T而平衡，此时有£=mgcosSW0,0增大时，T增大，N减小，当N=0时，角速度为g,当°<g时，由

牛顿第二定律有Tsinf—Ncos6—mai2Lsin9;Tcosd+Nsind=mg解得T—ma>1Ls\nO+mgcosd

当s>g时，小球离开锥面，线与竖直方向夹角变大，设为6,由牛顿第二定律得Tsin6=mM2Lsin/3

所以此时图线的反向延长线经过原点，可知T—“2图线的斜率变大，结合图像可得为=小乙福

则细线的长度为L=二)故选Ao

ma)o

♦题型02无线水平圆盘模型

题目叵｝如图所示，圆盘在水平面内以角速度。绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴中心为v和2r的两点位置，

分别有质量均为m的相同材料的小物体P、Q随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动,两小物体分别

滑至圆盘上其他位置停止。下列说法正确的是()

A.圆盘停止转动前，P、Q两小物体所受摩擦力大小相同

B.圆盘停止转动后，P、Q两小物体滑动的距离之比为1:4

C.圆盘停止转动后，P、Q两小物体运动的轨迹为曲线

D.圆盘停止转动前，P、Q两小物体动能相同

【答案】B

【详解】4圆盘停止转动前，P、Q两小物体所受摩擦力提供向心力于p=rna^r,于Q=Zrru^r所以P、Q两小

物体所受摩擦力大小不相同，故A错误；

B.圆盘停止转动前，P、Q两小物体的线速度大小之比为Vp.VQ—(tor):(2(7)r)=1:2圆盘停止转动后，滑动

的加速度大小均为a=-----=〃g由运动学公式d=2QC,可得P、Q两小物体滑动的距离之比为x:x=1:

mPQ

4故B正确；

C.圆盘停止转动后，P、Q两小物体做匀减速直线运动，故。错误；

D.由为=：山”2可知，圆盘停止转动前，P、Q两小物体动能之比为1：4,故。错误。故选及

♦题型03有线水平圆盘模型

题目区如图所示，相同的物块a、b用沿半径方向的细线相连放置在水平圆盘上.当圆盘绕转轴转动时，物

块a、b始终相对圆盘静止.下列关于物块a所受的摩擦力随圆盘角速度的平方(1)的变化关系正确的是

.，na—nb.

[一一一一一[

【答案】。

【详解】转动过程中a、6角速度相同。当圆盘角速度较小时，a、6由静摩擦力充当向心力，绳子拉力为零，

此过程中a、b所需要的摩擦力分别为fa=mTaCO2,九=mTbd因为％>%，故另>九，又因为a、6与平台的最

大静摩擦力相同，所以随着角速度增大，b先达到最大静摩擦力，当b达到最大静摩擦力/0时绳子开始出现

22

拉力，此时对于a、b有fa—T=mra(o,f0+T=mryt?联立可得九=m(ra+rjco—70由上述分析可知，绳子拉

力出现之前九一疗图像的斜率为m%,绳子拉力出现之后图线的斜率为m(ra+%),所以绳子有拉力时图线

斜率变大。故选。。

♦题型04竖直面内绳类(轨道内侧)模型

题目