2024年中考数学压轴题之二次函数篇二次函数-面积最大值问题（学生版）

第七讲二次函数-面积最大值问题

目录

必备知识点.............................................................................1

考点一三角形面积的最大值..............................................................1

考点二四边形面积的最大值..............................................................3

考点三.图形面积和、差、比的最大值.....................................................5

)知识导航

必备知识点

基本原理:

竖直线段一个数学思想：转化思想

两个基本线段：竖直线段和水平线段

四个转化：水平线段转化)竖直线段

斜线段一转化>竖直线段

AB=(XRXJI=X-XJ

AB=|yx-y2|玉玉2三角形周长…营化)竖直线段

(纵坐标相减)(横坐标相减)

三角形面积一举化»竖直线段

上减下右减左

考点一三角形面积的最大值

1.如图，抛物线y=a/+bx+3与x轴交于/(-2,0)、2(6,0)两点，与y轴交于点C.直线/

与抛物线交于N、。两点，点。的坐标为(4,〃).

(1)求抛物线的解析式与直线I的解析式；

(2)若点P是抛物线上的点且在直线/上方，连接P/、PD,求当△尸面积最大时点尸的坐

标及该面积的最大值；

2.如图1,抛物线y=-2x+c(aWO)与x轴、〉轴分另lj交于点/,B,C三点，已知点/(-2,

0),点C(O,-8),点。是抛物线的顶点.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)若点尸在直线BC下方的抛物线上运动，求点P运动到何处时，APBC的面积最大？

3.如图，已知抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于4,3两点，与了轴交于点C,且点/的坐标为(-

2,0),直线8C的解析式为了=跄-4.

(1)求抛物线的解析式.

(2)如图1,过点/作4D〃8c交抛物线于点。(异于点/),P是直线2。下方抛物线上一点,

过点P作尸。〃歹轴，交AD于点。，过点。作0尺，3c于点心连接网.求△尸。R面积的最大

值及此时点尸的坐标.

4.如图，抛物线^=，+公+。与x轴相交于点4(-1,0)和点5,交y轴于点C,tan/ACO-^-

3

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图1,尸点为一象限内抛物线上的一个动点，。点是8C中点，连接尸BD,PB.求4

BDP面积的最大值以及此时P点坐标；

考点二四边形面积的最大值

5.如图，抛物线>=-工/+如什2与x轴交于/、3两点，与y轴交于点C,抛物线的对称轴直线x

2

=旦交x轴于点D

2

(1)求加的值;

(2)点£是线段8C上的一个动点.过点£作》轴的垂线与抛物线相交于点尸，与x轴相交于点

H,连接BF、0E.当四边形CD3尸的面积最大时，请你说明四边形。CFE的形状.

6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+6x+c与x轴交于/(-1,0),3(3,0),交y轴于

点C,且0C=3.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)点尸为直线3C下方抛物线上的一点，连接/C、BC、CP、BP,求四边形PC/3的面积的

最大值，以及此时点P的坐标；

7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-^x2gx+2交X轴于/、8两点(点/在点8左侧),

交y轴于点C,一次函数/=履+6(左片0)与抛物线交于2、。两点，已知cos乙/巳0=当区.

5

(1)求点D的坐标；

(2)点方是抛物线的顶点，连接5F.尸是抛物线上方、。两点之间的任意一点，过点尸作尸£

//BF交BD于点、E,连接小、PD、FE.求四边形刊石。面积的最大值及相应的点尸的坐标；

8.如图1,在平面直角坐标系中，抛物线产af+bx+c(go)与直线了二总x+2交于％轴上的点5,

y轴上的点C,且其对称轴为直线x=|.该抛物线与x轴的另一交点为点/,顶点为

(I)求抛物线的解析式及顶点M的坐标；

(2)如图2,长度为的线段。尸在线段BC上滑动(点。在点歹的左侧)，过，歹分别作y

轴的平行线，交抛物线于E,P两点，连接尸区求四边形尸阳£面积的最大值及此时点尸坐标;

考点三图形面积和、差、比的最大值

9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-/+6x+c与x轴交于/(-旦，0)、B(1,0)两点,

2

与y轴交于点C

(1)求抛物线的解析式;

(2)连接AC,3C,点D是线段AC上一点,过点D作DE//BC交线段AC上方的抛物线于点E,

过点£作轴交直线/C于点过点。作。NLEN于点N,求阴影部分面积S的最大值

和此时点E的坐标.

10.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+4x-2与x轴交于4、3两点(点/在点8

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的左侧)，与y轴交于点C.

(1)求点A的坐标；

(2)如图1,连接/C,点。为线段/C下方抛物线上一动点，过点。作DE为轴交线段/C于

£点，连接E。，记△4DC的面积为S,的面积为S2,求Si-S2的最大值及此时点。的

坐标；

11.已知抛物线与x轴交于/,3两点，且经过点C(0,-2),顶点坐标为(3,-25).

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(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,点。为第四象限抛物线上一点，连接4D,BC交于点、E,连接AD,记△ADE的面

S,

积为Si,的面积为S2,当一L最大时，求。点坐标；

$2

12.如图，抛物线y=af+bx+Z()与x轴交于A(-1,0),5(4,0),与y轴交于点C.

(1)求点C的坐标和抛物线的解析式；

(2)点尸是第一象限抛物线上的一个动点，连