2024年中考数学几何模型复习：相交线与平行线几何模型

相交线与平行线几何模型

知识链接

*知识点1相交线

1.相交线

有唯一公共点的两条直线叫做相交线.

2.邻补角、对顶角

⑴邻补角互补:N1+N2=180°.

⑵对顶角相等：/l=/3.

⑴同位角：在截线同旁，被截两线同侧，如/I和/5是一对同位角.

⑵内错角：在截线两旁，被截两线之间，如/3和N5是一对内错角.

⑶同旁内角：在截线同旁，被截两线之间，如/4和/5是一对同旁内角.

*知识点2平行线的判定和性质

L平行线的判定

⑴同位角相等，两直线平行，即若/1=/2,则⑷及

(2)内错角相等，两直线平行，即若/2=/3,则以

⑶同旁内角互补，两直线平行,即若.乙2+N4=180。,则以

2.平行线的性质

⑴两直线平行，同位角相等，即若川®则/1=/2.

(2)两直线平行，内错角相等,即若川|邑则N2=N3.

(3)两直线平行，同旁内角互补，即若旬|以则/2+/4=180。.

模型一猪蹄模型

模型讲解

【结论1】若AB〃CD,贝！J/BOC=NB+NC.

【证明】过点。作EF〃AB,如图.

：AB〃CD,；.EF〃CD,

?.ZB=ZBOF,ZC=ZCOF,

.•.ZBOF+ZCOF=ZB+ZC,SPZBOC=ZB+ZC.

【结论2】若NBOC=NB+NC,则AB〃CD.

【证明】过点。作EF//AB,如图，

则/B=/BOF.

ZBOC=ZB+ZC,ZBOC=ZBOF+ZCOF,

ZB+ZC=ZBOF+ZCOF,

...ZC=ZCOF,EF/7CD.

又：EF〃AB,

AAB//CD.

其他形状或具有隐藏的猪蹄模型

AB

ZB+ZF+ZD=ZE+ZG.

朝向左边的角度数之和等于朝向右边的角度数之和.

典例秒杀

典例1

如图,/BCD=9（T,AB〃DE厕/a与5一定满足的等式是（）.g

A.Za+Zp=180°B.Za+Zp=900

C.Zp=3ZaD.Za-Zp=90°____X_____£

【答案】D

【解析】如图所示，这里隐藏了一个猪蹄模型根据猪蹄模型的结论，可知/1+N|3=/BCD=9O。又•••Nl+Na=180。,

,B

・•・zl+Z/?=180°一乙a+乙0=90°,A--------

：.Na-Np=90。.故选D.C（

DE

典例2

如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2"，AB\\DEf^A=30。,NACE=110。,则NE的度数为（）.

A.30°B.150°

DE

C.120°D.100°

【答案】D

【解析】如图，过点E作DE的延长线EF.

・・・AB〃DF,

・・・FECAB构成猪蹄模型.

根据猪蹄模型的结论，可知NFEC+NCAB=NACE,

・•・乙FEC=^ACE一乙CAB=110°-30°=80°

VZFEC+ZDEC=180°,

・•・乙DEC=180°-乙FEC=180°-80°=100°.

故选D.

小试牛刀

1.(★★☆☆☆才巴一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示的形状,，使两个直角顶点重合，两条斜边平行,

则N1的度数是().

二0

A.90°B.105C.120°D.135°

^(★★☆☆☆)如图，已知AB〃CD,Nl=50o,N2=113oJ^N3=_____°.

A^r----B

“0

cb----D

直击中考

1.如图，已知AB〃口旦/1=30。,/2=35。厕ZBCE的度数为().

D----

E

A.70°B.65°C.35°D.5°

2.如图,直线。眄/1=30。,则N2+N3=().

二

A.150。B.18000210°D.2400

模型二铅笔头模型

ZB+ZBOC+ZC=360°

模型讲解

【结论1］如图所示,AB〃CD,则NB+NBOC+NC=360。.

【证明】如图，过点O作EF〃AB.

■:AB//CD,EF〃AB〃CD.

・•・ZB+ZBOE=180°,ZC+ZEOC=180°,

・•・ZB+ZBOE+ZEOC+ZC=360°,

・•・ZB+ZBOC+ZC=360°.

【结论2】如图所示,ZB+ZBOC+ZC=360°,则AB〃CD.

【证明】如图，过点。作EF〃AB,

AB

贝l|NB+NBOE=180。.

ZB+ZBOC+ZC=360°,

・•・ZC+ZEOC=180°,JEF/7CD.

又・.・EF〃AB,・・・AB〃CD.

铅笔头模型中的拐点与角度和的关系

B---4B------------气

图示

二八一,

平行线之间的拐点数012

平行线间的角度和180°360°540°

图示B3

DCGD______

平行线之间的拐点数3n

平行线间的角度和720°180°x(n+l)

典例秒杀

典例1

如图所示,/illLzl=105。,42=140。,,则/3=().

■­'h\\l2,

.••ABCDE构成铅笔头模型.

根据铅笔头模型的结论有Zl+Z2+Z4=360°.

•••Z1=105°,42=140°,

.•.Z4=115°.

VZ3+Z4=180°,

N3=180°-115°=65°.

故选c.

典例2

如图,两直线AB,CD平行厕Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=().

D.9000

【答案】D

【解析】VAB//CD,且两平行线之间有4个拐点,

•••根据铅笔头模型的结论可知，两平行线之间的角度和=180。x5+1)=180°x(4+1),

BPZl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=180°x5=900°.

故选D.

典例3

如图，在五边形ABCDE中,AB〃CD,则图中的x的值是.

【答案】85

【解析】：AB〃CD,

Z.D+Z.E+Z-A=360°,

・・・Z.D=150。,4=125。,

・•・乙E=85。，

x=85.

小试牛刀

!.(★★★☆☆)如图,AB||CD,则NA+NE+NF+ZC=().

A.180°B.360°

C.540°D.720°

2.(***☆切一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A,CD平行于地面AE,那么NABC+N

BCD=

直击中考

2.如图,AD〃CE,NABC=100。,则/2-/1的度数是.

CE

模型三锯齿模型

模型讲解

【结论】如图所示,AB||7BF,则NB+ND=NC+乙E

【证明】如图，过点C作过点D作.PQIMB.

■,AB\\EF,.-.AB\\MN\\PQ\\EF.

ZB=ABCN,ACDP=乙DCN,乙PDE=NE,

NB+4CDP+乙PDE=乙BCN+乙DCN+NE,

***+/-CDE=乙BCD+NE彳导iTF.

锯齿模型的变换解题思路

拆分成猪蹄模型和内错角拆分成2个猪蹄模型

典例秒杀

典例1

如图，若直线3|G,Na==30。,,则N2的度数为一.

•••h\\l2,

根据锯齿模型结论，可知Z3+Za=Zl+Zp.

VZa=Zp,/.Z3=Zl=30o.

Z2+Z3=180°,.\Z2=180o-Z3=180°-30o=150°.

典例2

如图,AB〃EF,/C=60。,则Na,N[3,4的关系是

【答案】Zp+Zy-Za=60o

【解析】如图，延长线段BA和线段FE.

VAB/7EF,

根据锯齿模型的结论，可知Zl+Zy=Z2+ZC.

VZl+Za=180°,Z2+Zp=180°,