初等函数在高考数学中的应用

初等函数在高考数学中的应用一、初等函数在高考数学当中所涉及的知识内容高中阶段的初等函数知识内容不仅包括三角函数、指数函数、对数函数等基本初等函数的定义、概念及形式，还包含对函数奇偶性、增减性等初等函数性质的研究。从近年来高考数学内容当中的题型分布分析可以发现，初等函数在高考数学当中的应用存在一定的综合性与技巧性，如果学生对初等函数知识内容的理解不够深刻，便难以灵活运用解题方法巧妙解答高考数学当中的初等函数类题目。例如：“已知函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，并且f(x)属于偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)=x2，若x在区间[-1，3]内时，函数g(x)=f(x)-kx-k存在4个零点，则实数k的取值范围为多少？”这道典型的高考数学初等函数题目涉及的内容不仅包括初等函数知识内容中偶函数的判定与性质，还包括周期函数的性质与特征以及复合函数的处理方法，是初等函数知识内容的综合体现。学生必须要精准理解各类函数的定义与性质，并且对初等函数的研究方法掌握透彻，才能结合题目条件理清思绪，在逐步的推理演算之中获得正确答案。同时，初等函数在高考数学当中的应用还会牵扯其他的数学知识内容，如“利用不等式判断函数的大小关系”或者“联系方程知识进行函数上点的计算”。由此可见，初等函数在高考数学当中的应用几乎与整个数学知识体系相互关联，而不是独立的分支。由于在高中阶段初等函数知识内容较为多样与深奥，初等函数的复杂性与相互关联性是高考数学中的一大特色，只有学生对各类初等函数的定义与性质进行深入的了解，掌握研究函数性质的一般方法，才能根据题目特征清晰解题思路，层层递进地展开探究活动。二、初等函数在高考数学中的应用考核形式从近年来的高考数学题型分析，初等函数在高考数学中的应用呈多种方式，既有较为简单的选择题题型，也有难度中等的填空题题型，还有难度较大的综合性分析题型，旨在考查学生的思维能力，判断学生对于函数知识的掌握程度。从初等函数在高考数学当中的应用考核形式分析，既有函数与方程的求解问题，也有函数性质的判断问题，更有结合函数图象识别函数的特征与性质的问题。相对于填空题与综合分析类题型来说，选择题对于学生的威胁较小，一方面，选择题中有相应的备选答案供学生参考分析；另一方面，选择题中的分值占比较小，问题也没有相互关联，不易对学生造成过大的心理压力。而综合分析类初等函数题型则是高考数学的重中之重，旨在考查学生思维的缜密性，学生只有经过细心的推断与思考，才能获得正确答案。例如：“定义在R上的函数y=f(x)，已知f(0)≠0，当x＞0时，f(x)＞1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，试证明f(x)在R上属于递增函数。”这道综合分析类题目需要学生结合题目中给出的条件，联想证明函数单调性的一般方法，对题目中的关系式进行不同梯度的转化，得出“f(0)=1”以及当“x∈R时，恒有f(x)＞0”这个结论，才能开展合理有效的论证。三、初等函数在高考数学应用中所蕴含的思想方法从初等函数在高考数学中的应用所涉及的知识内容与考查形式分析，旨在检验学生思维水准的优劣。数形结合思想以及转化思想是初等函数研究中的核心思维方式，大部分高考数学中的初等函数题目解答都需要用到这两种思维方式，一方面，函数是在平面直角坐标系中衍生出来的产物，正是数形结合思想在函数研究中的应用，使函数与方程建立起一定的联系，研究函数脱离图形则毫无研究价值，另一方面，借助数形结合思想在初等函数研究中的应用，利用图形可以直观反映出初等函数的外在特征及内在性质，从而使初等函数数学知识更具有生动化与形象性的特点。由于高考数学中的初等函数知识内容综合性较强，涉及的内容较广，在解答的过程之中，需要一定的技巧性与灵活性，才能不受思维的局限而顺利解答数学问题。而转化思想便是研究初等函数中的重要思想，借助转化思想在高考数学初等函数问题中的应用，学生能够有效变换思维角度看待问题，从而解决问题。“分离参数法”与“构造函数法”这两种研究方法便是转化思想在初等函数研究中的重要体现。例如：“函数f(x)的定义域为R，f(-1)＝2，对任意x∈R，f＇(x)＞2，则f(x)＞2x+4的解集为多少？”这道题目表面上看没有求出f(x)的解析式所需的条件，但是通过联想导数知识，由“对任意x∈R，f＇(x)＞2”想到构造函数G(x)＝f(x)-2x-4，便能够将问题转化为求“G(x)＝f(x)-2x-4＞0”的解集，从而利用G(-1)=0以及G(x)的增减性特征得到题目答案。转化思想和数形结合思想正是初等函数在高考数学应用中所蕴含的思想方法。初等函数是高考数学中的重点内容，且在高考数学中的应用带有一定的综合性与全面性，思想方法的渗透更是其中的主要内涵，唯有教师在教学活动中帮助学生加深对初等函数的理解认识，才能使学生游刃有余地解决函数问题。【