2023-2024学年湖北省武汉市江夏区光谷实验中学八年级（下）开学数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年湖北省武汉市江夏区光谷实验中学八年级（下）开学数学试卷一、选择题（7x4＝28）1．（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则m取值范围是（）A．m＝1 B．m＞1 C．m≤1 D．m≥12．（4分）下列各式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．（4分）下列各式中，计算正确的是（）A． B． C． D．4．（4分）下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠D C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AB＝CD5．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O（）A．AO＝OB B．AO⊥OD C．AO＝OC D．AO⊥AB6．（4分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．a：b：c＝1：1：2 C．（b+c）（b﹣c）＝a2 D．7．（4分）如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米（）A．0.4米 B．0.5米 C．0.6米 D．0.7米二、填空题（3x4＝12）8．（4分）化简二次根式的结果等于．9．（4分）在▱ABCD中，∠A＝50°，则∠C＝°．10．（4分）若直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为．三、解答题（共6小题）11．（10分）计算：（1）；（2）．12．（10分）已知一个三角形的三边长分别为、6、2x．（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．13．（10分）如图，在四边形ABCD中，已知∠B＝90°，AB＝3，AD＝10（1）求证：△ACD是直角三角形；（2）求四边形ABCD的面积．14．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图中已知点A，画一个△ABC，使，BC＝3，．（2）请在网格中画出▱ADBC．（3）请用无刻度的直尺画出图中△ABC中AC边上高BM（结果用实线表示，其他辅助线用虚线表示），且BM＝．15．（12分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）若AC+BD＝42，AB＝14，求△OEF的周长．16．（12分）在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且CA＝CB．（1）如图1，若△ECD也是等腰直角三角形，且CE＝CD，连BD．①求证：△ACE≌△BCD；②求证：AE2+AD2＝2AC2；（2）如图2，E为AB上一点，AE＝3，．

2023-2024学年湖北省武汉市江夏区光谷实验中学八年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（7x4＝28）1．（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则m取值范围是（）A．m＝1 B．m＞1 C．m≤1 D．m≥1【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，则m﹣1≥8，解得：m≥1．故选：D．2．（4分）下列各式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、被开方数能开方，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含有能开方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母，故D是最简二次根式；故选：D．3．（4分）下列各式中，计算正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、，无意义；B、∵＝2，故本选项错误；C、，本选项正确；D、＝＝＝5．故选：C．4．（4分）下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠D C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AB＝CD【解答】解：A、由AB∥CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形；B、∵∠A＝∠C，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；D、∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：A．5．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O（）A．AO＝OB B．AO⊥OD C．AO＝OC D．AO⊥AB【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC；故选：C．6．（4分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．a：b：c＝1：1：2 C．（b+c）（b﹣c）＝a2 D．【解答】解：A、∠A+∠B＝∠C，∠C＝90°，不符合题意；B、设a＝x，c＝2x，x2+x8≠（2x）2，不是直角三角形，符合题意；C、（b+c）（b﹣c）＝a5，b2﹣c2＝a6，a2+c2＝b2，是直角三角形，不符合题意；D、12+（）2＝（）3，是直角三角形，不符合题意；故选：B．7．（4分）如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米（）A．0.4米 B．0.5米 C．0.6米 D．0.7米【解答】解：由题意可知，∠C＝90°，BC＝1.5米，∴CD＝BC+BD＝7.5+0.7＝2（米），在Rt△ABC中，AC＝＝，在Rt△CDE中，CE＝＝，∴AE＝AC﹣CE＝2﹣8.5＝0.4（米），即梯子顶端A下落了0.5米．故选：B．二、填空题（3x4＝12）8．（4分）化简二次根式的结果等于3．【解答】解：＝|﹣3|＝3．9．（4分）在▱ABCD中，∠A＝50°，则∠C＝50°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝50°．故答案为：50．10．（4分）若直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为5或．【解答】解：当4是直角边时，第三边长＝，当4是斜边时，第三边长＝，故答案为：5或．三、解答题（共6小题）11．（10分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝3+3+5＝7+；（2）＝＝＝1．12．（10分）已知一个三角形的三边长分别为、6、2x．（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．【解答】解：（1）周长＝+6＝2+2．（2）当x＝8时，周长＝7×．（答案不唯一）．13．（10分）如图，在四边形ABCD中，已知∠B＝90°，AB＝3，AD＝10（1）求证：△ACD是直角三角形；（2）求四边形ABCD的面积．【解答】（1）证明：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，∴AC＝2AB＝7，在△ACD中，AC＝6，AD＝10，∵84+62＝106，即AC2+CD2＝AD4，∴∠ACD＝90°，即△ACD是直角三角形；（2）解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝6，∴BC＝＝4，∴Rt△ABC的面积为•AB•BC＝＝，又∵Rt△ACD的面积为•AC•CD＝，∴四边形ABCD的面积为：+24．14．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图中已知点A，画一个△ABC，使，BC＝3，．（2）请在网格中画出▱ADBC．（3）请用无刻度的直尺画出图中△ABC中AC边上高BM（结果用实线表示，其他辅助线用虚线表示），且BM＝．【解答】解：如图：（1）△ABC即为所求；（2）▱ADBC即为所求；（3）BM即为所求；∵S△ABC＝AC•BM＝，∴BM＝，故答案为：．15．（12分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）若AC+BD＝42，AB＝14，求△OEF的周长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵E、F、G、H分别是AO、CO．∴EO＝OAOCOBOD，∴EO＝GO，FO＝HO，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）∵AC+BD＝42，∴AO+BO＝21，∴EO+FO＝10.2，∵E、F分别是AO，∴EF是△OAB的中位线，∴EF＝AB＝5，∴△OEF的周长＝OE+OF+EF＝10.5+7＝17.8．16．（12分）在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且CA＝CB．（1）如图1，若△ECD也是等腰直角三角形，且CE＝CD，连BD．①求证：△ACE≌△BCD；②求证：AE2+AD2＝2AC2；（2）如图2，E为AB上一点，AE＝3，5．【解答】（1）证明：①∵∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD，，∴△ACE≌△BCD（SAS）；②∵△ACE≌△BCD，∴BD＝AE，∠CDB＝∠E＝45°，∴∠ADB＝∠EDC+∠CDB＝90°．在Rt△ADB中，BD2+AD2＝AB4，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB7，