通信原理全册配套完整课件2

通信原理全册配套完整课件2通信原理3课程概述《通信原理》在课程体系中的角色和作用？《通信原理》课程教材？《通信原理》怎么讲？《通信原理》如何能学好？《通信原理》怎么考？4课程概述（续）《通信原理》在课程体系中的角色和作用？“通信原理”课程是通信与信息专业或学科的一门重要的专业基础课程，也是诸多院校相关专业硕士研究生入学考试课程之一。它在课程体系中起着“承前（先修课程）启后（后续课程）”的作用，扮演着“桥梁”的作用。《通信原理》《信号与系统》《随机信号分析》《概率论与数理统计》《光纤通信》《移动通信》《卫星通信》5课程概述（续）课程教材樊昌信等编著《通信原理》，国防工业出版社6课程概述（续）《通信原理》如何能学好？仔细阅读教材从系统的角度学习熟记通信系统组成框图，学习每一部分时，从该部分在整个通信系统中的位置和作用，理解该部分内容熟练掌握基本概念数学表达式、时间波形、频谱图相结合学习认真思考，多问问题认真做作业，多做练习，及时反思分阶段及时复习7课程概述（续）《通信原理》考核方法54学时（其中授课46学时，实验8学时）成绩构成平时成绩15%：考勤、作业实验成绩15%期末考试70%：闭卷考试答疑中欧学院楼129室,周五8主要授课内容第1章绪论第4章信道第5章模拟调制系统第6章数字基带传输系统第7章数字带通传输系统第9章模拟信号的数字传输第10章数字信号的最佳接收9章节结构绪论数学工具、基础知识（确知/随机/信道）模拟通信系统线性调制AM,DSM,SSB,VSB非线性调制FMPM数字通信系统基带传输带通传输模拟信号的数字传输数字信号的最佳接收10第1章绪论学习目标：常用的通信的术语;模拟信号和数字信号的区别;基带信号与已调信号的区别;通信系统的组成、分类和通信方式;数字通信系统的优缺点;离散信源的信息量、平均信息熵的计算;码元速率、信息速率和频带利用率的定义、计算和关系;误码率和误信率的定义及其关系。11第1章绪论

1.1通信的基本概念1.2

通信系统的组成1.3

通信系统分类与通信方式1.4

信息及其度量1.5

通信系统的主要性能指标12通信的目的：传递消息中所包含的信息。消息：信息的载体是物质或精神状态的一种反映，例如语音、文字、音乐、数据、图片或活动图像等。信息：信息的内容是消息中包含的有效内容。通信的定义：“信息传输”（“消息传输”）信息的时空转移把消息从一方传送到另一方1.1通信的基本概念13实现通信的方式和手段：非电的如手势、语言、旌旗、消息树、烽火台、击鼓传令等电的如电报、电话、广播、电视、遥控、遥测、因特网和计算机通信等1.1通信的基本概念141.1通信的基本概念信号：是消息的载体如电压、电流或电波等物理量（进一步还可以是该物理量的幅度、相位或频率等）。此时的信号为电信号，习惯上简称为信号。模拟信号、数字信号。思考：电力传输系统是不是通信系统？151.1通信的基本概念电信发明史1837年：莫尔斯发明有线电报1876年：贝尔发明有线电话1918年：调幅无线电广播、超外差接收机问世1936年：商业电视广播开播

…

…

…

…

…

（移动通信、卫星通信）后面讲述中，“通信”这一术语是指“电通信”，包括光通信，因为光也是一种电磁波。在电通信系统中，消息的传递是通过电信号来实现的。16龙图案电话机

（清末）中国第一个电话局

（1882）贝尔与电话

（1876）1.1通信的基本概念17人工交换机数字程控电话交换机1.1通信的基本概念美制便携式交换机181.1通信的基本概念移动电视手机电视智能手机iPhone4S可WiFi、4G上网的newiPad19第1章绪论1.1通信的基本概念1.2

通信系统的组成1.3

通信系统分类与通信方式1.4

信息及其度量1.5

通信系统的主要性能指标20

信源（信息源，也称发终端）：把待传输的消息转换成原始电信号。

发送设备：将信源和信道匹配起来，即将信源产生的原始电信号（基带信号）变换成适合在信道中传输的信号。1.2.1通信系统的一般模型

1.2通信系统的组成—1.2.1通信系统的一般模型

21

信道：信号传输的通道，可以是有线的，也可以是无线的，甚至还可以包含某些设备。

噪声源：是信道中的所有噪声以及分散在通信系统中其它各处噪声的集合。

接收设备：从带有干扰的接收信号中恢复出相应的原始电信号。

信宿（受信者、收终端）：将复原的原始电信号转换成相应的消息。

1.2通信系统的组成—1.2.1通信系统的一般模型221.2通信系统的组成—1.2.1通信系统的一般模型思考：分别以电视和广播为例，说明通信系统模型中的各部分在实际中的对应关系。23按照传输信号的特征分类，可分为模拟通信系统和数字通信系统模拟通信系统数字通信系统传输模拟信号模拟信号：信号参数的取值是连续的（无限的）。数字信号：信号参数的取值是离散的（有限的）。传输数字信号tt1.2通信系统的组成

—

1.2.2模拟通信系统模型和数字通信系统模型1.2.2模拟通信系统模型和数字通信系统模型24思考：以下信号是模拟信号还是数字信号？1.2通信系统的组成

—

1.2.2模拟通信系统模型和数字通信系统模型25模拟通信系统模型

利用模拟信号来传递信息的通信系统叫做模拟通信系统。

（1）模拟通信系统中两种重要变换：

●消息←→原始电信号（基带信号）●调制信号（基带信号）←→已调信号（频带信号）

（2）信号受噪声干扰的影响－－噪声背景下的信号传输。1.2通信系统的组成

—

1.2.2模拟通信系统模型和数字通信系统模型26已调信号有三个基本特性：

（1）携带有消息；（2）适合在信道中传输（如辐射：天线尺寸>1/10波长）；（3）频谱具有带通形式，且中心频率远离零频－－频带信号。

如：民航甚高频通信

（中心频率118-136.975MHz、带宽25KHz）

原始电信号的频谱具有低通形式，直流/低频分量丰富－－基带信号。

如：话音信号、电视基带信号1.2通信系统的组成

—

1.2.2模拟通信系统模型和数字通信系统模型27数字（频带传输）通信系统模型数字通信系统模型利用数字信号来传递信息的通信系统，称为数字通信系统。1.2通信系统的组成

—

1.2.2模拟通信系统模型和数字通信系统模型28信源编码与译码目的：提高信息传输的有效性完成模/数转换信道编码与译码目的：纠错检错，增强抗干扰能力。加密与解密目的：保证所传信息的安全数字调制与解调目的：形成适合在信道中传输的带通信号同步目的：使收发两端的信号在时间上保持步调一致注：上图是一般化模型，实际系统不一定包含图中所有环节1.2通信系统的组成

—

1.2.2模拟通信系统模型和数字通信系统模型291.2通信系统的组成

—

1.2.2模拟通信系统模型和数字通信系统模型通信标准JPEG、MP3、

MPEG(ISO/IEC)、

H26x(ITU-T)、

AVSDVB：DVB-C、DVB-S、DVB-T

301.2通信系统的组成

—1.2.3数字通信的特点数字通信相对模拟通信的优点抗干扰能力强，且噪声不积累；传输差错可控，可通过纠错编码进一步降低出错概率；与计算机密切结合，便于处理、变换、存储；易于集成，使通信设备微型化、重量轻；易于加密处理，且保密性好；易于使用统一的处理方式与硬件，使不同通信网的融合成为可能。311.2通信系统的组成

—1.2.3数字通信的特点数字通信相对模拟通信的缺点一般需要较大的传输带宽对同步要求高，设备往往更复杂32第1章绪论1.1通信的基本概念1.2

通信系统的组成

1.3

通信系统分类与通信方式1.4

信息及其度量1.5

通信系统的主要性能指标331.3通信系统分类与通信方式—1.3.1通信系统的分类按通信业务分类电报通信系统电话通信系统数据通信系统图像通信系统……341.3通信系统分类与通信方式—1.3.1通信系统的分类按调制方式分类基带传输系统带通（调制）传输系统连续波调制脉冲调制按信号特征分类模拟通信系统数字通信系统351.3通信系统分类与通信方式—1.3.1通信系统的分类按传输媒介分类有线通信系统架空明线、同轴电缆、光纤、波导等无线通信系统按工作波段分类长波通信中波通信短波通信……

361.3通信系统分类与通信方式—1.3.1通信系统的分类频段频率/Hz波长应用极低频ELF3-30超低频SLF30-300特低频ULF300-3k甚低频VLF3k－30k10km-100km电话、数据终端低频LF30k－300k1km-10km导航、信标、电力线通信中频MF300k－3M100m-1km调幅广播、业余无线电高频HF3M－30M10m-100m短波广播、移动无线电话、军事通信甚高频VHF30M－300M1m-10m调频广播、电视、空中管制、导航特高频UHF300M－3G1dm-1m电视、移动通信、雷达导航、空间遥测超高频SHF3G－30G1cm-1dm微波接力、卫星和空间通信、雷达毫米波30G-300G1mm-1cm卫星通信亚毫米波300G-3T0.1mm-1mm无线电频段371.3通信系统分类与通信方式—1.3.1通信系统的分类按信号复用方式分类频分复用时分复用码分复用381.按消息传送的方向与时间分

通信方式可分为单工通信、半双工通信及全双工通信三种。

1.3通信系统分类与通信方式—1.3.2通信方式392.按数字信号排序分

可将通信方式分为串行传输和并行传输。

串行传输－码元一个接一个传输。并行传输－码元序列两个以上并行传输。1.3通信系统分类与通信方式—1.3.2通信方式40第1章绪论1.1通信的基本概念1.2

通信系统的组成1.3

通信系统分类与通信方式

1.4

信息及其度量1.5

通信系统的主要性能指标411.4信息及其度量信息：消息中包含的有效内容信息量：传输信息的多少可直观地使用“信息量”进行衡量421.4信息及其度量香农克劳德·艾尔伍德·香农(ClaudeElwoodShannon，1916-2001)1948年发表《通信的数学原理》,

（244页），《噪声下的通信》提出定量描述信息，提出信息

熵的概念，开创了信息论香农去世后，贝尔实验室和MIT

尊崇香农为信息论及数字通信时

代的奠基之父。43如何度量消息中所含的信息量?度量信息量的原则能度量任何消息，并与消息的种类无关。度量方法应该与消息的重要程度无关。消息中所含信息量和消息内容的不确定性有关

【例】“某客机坠毁”这条消息比“今天下雨”这条消息包含有更多的信息。 上例表明：

消息所表达的事件越不可能发生，信息量就越大。

1.4信息及其度量信息量具有以下三个特征：

①消息的信息量与消息的概率呈反比。②两个极端的情况：消息A是必然事件，概率P(A)=1,信息量I(A)=0。消息B是不可能事件，概率P(B)=0,信息量I(B)=∞。1.4信息及其度量③若干相互独立的事件x1x2…xn构成的消息x，所含信息量是各独立事件信息量之和。信息量的定义：若一个消息x出现的概率为P(x),

则这一消息所包含的信息量I(x)为对数底数a，决定信息量的单位。47上式中对数的底： 若a=2，信息量的单位称为比特(bit)，可简记为b

若a=e，信息量的单位称为奈特(nat)， 若a=10，信息量的单位称为哈特莱(Hartley)。通常广泛使用的单位为比特，这时有

(b)【例】

设一个二进制离散信源，以相等的概率发送数字“0”或“1”，则信源每个输出的信息含量为在工程应用中，习惯把一个二进制码元称作1比特1.4信息及其度量48若有M个等概率波形（P=1/M），且每一个波形的出现是独立的，则传送M进制波形之一的信息量为若M是2的整幂次，即M=2k，则有 当M=4时，即4进制波形，I=2比特， 当M=8时，即8进制波形，I=3比特。1.4信息及其度量49对于非等概率情况 设：一个离散信源是由M个符号组成的集合，其中每个符号xi(i=1,2,3,…,M)按一定的概率P(xi)独立出现，即 且有 则x1,x2,

x3,…,

xM所包含的信息量分别为 于是，每个符号所含平均信息量为 由于H(x)同热力学中的熵形式相似，故称它为信息源的熵1.4信息及其度量信源熵：50【例1-1】设有一个二进制离散信源（0，1），每个符号独立发送。(1)若0，1等概出现，求每个符号的信息量和平均的信息量（熵）;(2)若0出现的概率为1/3,重复1;【解】(1)由独立等概的条件可知，P(0)=P(1)=1/2,故其信息量 平均信息量（熵）

1.4信息符号独立塔楼及其度量51(2)已知P(0)=1/3,且P(0)+P(1)=1,则P(1)=2/3,故每个符号的信息量平均信息熵【评注】：

等概时，二进制的每个波形所含的信息量为1bit

等概时，信源的平均信息熵就等于每个符号的信息量

非等概时，概率越小的符号，其信息量越大

等概时，信源的熵有最大值

1.4信息符号独立塔楼及其度量52【例1-2】一离散信源由“0”，“1”，“2”，“3”四个符号组成，它们出现的概率分别为3/8，1/4，1/4，1/8，且每个符号的出现都是独立的。试求某消息201020130213001203210100321010023102002010312032100120210的信息量。【解】此消息中，“0”出现23次，“1”出现14次，“2”出现13次，“3”出现7次，共有57个符号，故该消息的信息量

每个符号的算术平均信息量为

1.4信息及其度量53若用熵的概念来计算：则该消息的信息量【评注】以上两种结果略有差别的原因在于，它们平均处理方法不同。前一种按算数平均的方法，结果可能存在误差。这种误差将随着消息序列中符号数的增加而减小。求一条消息的（m个符号组成）的总信息量，可利用信息加性的概念来计算，也可利用熵的概念来计算，当消息序列较长时，用熵的概念计算更为方便。

1.4信息及其度量54第1章绪论1.1通信的基本概念1.2

通信系统的组成1.3

通信系统分类与通信方式1.4

信息及其度量

1.5

通信系统的主要性能指标551.5通信系统的主要性能指标通信系统的主要性能指标：有效性和可靠性有效性：指传输一定信息量时所占用的信道资源（频带宽度和时间间隔），或者说是传输的“速度”问题。可靠性：指接收信息的准确程度，也就是传输的“质量”问题。模拟通信系统：有效性：可用有效传输频带来度量。可靠性：可用接收端最终输出信噪比来度量。56数字通信系统有效性：用传输速率和频带利用率来衡量。码元传输速率RB：定义为单位时间（每秒）传送码元（电波形）的数目，单位为波特（Baud）（符号/秒），简记为B。 式中T－码元的持续时间（秒）信息传输速率Rb：定义为单位时间内传递的平均信息量或比特数，单位为比特/秒，简记为b/s

，或bps1.5通信系统的主要性能指标57码元速率和信息速率的关系

M进制码元每个码元携带log2M比特信息量 或

1.5通信系统的主要性能指标58【例1-3】设某数字传输系统传送二进制码元的速率为1200B,试求该系统的信息速率;若该系统改为传送八进制的信号码元，码元速率不变，则这时系统的信息速率为多少？【解】(1)(2)【评注】

一定时（即带宽一定），增加进制数

（即一个波形承载几个比特）,可以增大，从而在相同的带宽中传输更多的信息量

1.5通信系统的主要性能指标59频带利用率：定义为单位带宽（1赫兹）内的传输速率，

即 或可靠性：常用误码率和误信率表示。误码率误信率，又称误比特率 在二进制中有1.5通信系统的主要性能指标思考：如果多进制的话，Pb和Pe相等吗？601.5通信系统的主要性能指标【例1-4】设某四进制数字传输系统的每个码元的持续时间为,连续接收1h后，接收端接到6个错码，且错误码元中仅发生1bit的错误。(1)求该系统的码元速率和信息速率;(2)求该系统的误码率和误信率【解】(1)码元速率

信息速率（2）求出1h传送的码元数N误码率为611.5通信系统的主要性能指标可计算出1h内传送的信息量若每个码元中仅发生1bit的错误，则可计算误信率有效性可靠性模拟通信系统有效传输频带输出信噪比So/No数字通信系统码元传输速率RB信息传输速率Rb频带利用率误码率Pe误信率Pb评价指标系统类型指标类型通信系统主要性能指标63难点和疑点1.模拟信号和数字信号的区别

区别模拟信号和数字信号的是看携载信息的信号参量取值离散（可数的、有限个），则称为数字信号。2.区分基带信号、载波信号和已调信号基带信号：是指来自信源的消息信号，即原始电信号（也称调制信号）。它可以是模拟的也可以是数字的。载波信号：是指未受调制的高频震荡信号。它可以是正弦波，也可以是非正弦波。已调信号：是指参量受到调制后的已调载波信号。也叫做带通信号或者频带信号。

64难点和疑点2.比特率和波特率的区别

比特率，即信息速率——每秒传送的平均信息量或比特数，用符号Rb表示。它与码元进制数有关，单位为b/s。

波特率，即码元速率——每秒传送的码源个数，用符号表示。它与码元制数无关，仅与码元宽度有关，单位为波特，简记为B

为了便于理解，我们可以用类比来区别波特和比特的概念。如在运输中，波特类似轿车，比特类似乘客。一辆轿车可以载运一个或者多个乘客。轿车的辆数（而不是乘客人数）确定了交通情况，类似的，波特数（而不是比特数）确定了传输带宽。

65难点和疑点3.关系式的物理意义

由比特率、波特率和进制数M之间的关系式可知：（1），二进制（M=2）时，，(数值相同，单位不同)。（2）一定时，增加进制数M，可以降低

，从而减小信号带宽，节约频带资源，提高系统频带利用率。（3）

一定时(即带宽一定)，增加进制数M，可以增加，从而在相同的带宽中传输更多的信息量。

66本章小结概念信号的区别、通信系统的组成和分类、数字通信的特点、通信方式、主要性能指标等。计算信息量、信息熵、总信息量的计算;信息速率、码元速率、频带利用率、误码率、误信率的计算。67作业习题1-21-61-71-81-91-10中国民航大学

电子信息工程学院屈景怡jyqu@课程邮箱：cp_cauc@163.com，密码：123abc第2章确知信号69第2章确知信号学习目标：信号的分类及其特征；信号的频域分析法和频谱的概念；傅里叶级数的物理意义；傅里叶变换及其基本性质；

函数及其常用性质；信号的能量谱和功率谱；相关函数的定义和性质；相关函数与谱密度的关系。70第2章确知信号

2.1信号的分类和特性2.2

确知信号的频域分析2.3

确知信号的时域分析71

信号是传递消息或信息的物理载体，如随时间变化的电压和电流。

在数学上，信号可以表示为一个或者多个自变量的函数；在物理形态上，信号可以表现为一种波形。

根据信号的不同特性，信号有多种分类方法。确知信号和随机信号；周期信号和非周期信号；能量信号和功率信号；2.1信号的分类和特性721.确知信号和随机信号：确知信号是可以预先知道其变化规律的信号。它在定义域内的任何时刻都有确定的函数值，因此可以用确定的时间函数、图形或曲线来描述。随机信号也称为不确知信号，其在定义域内的任意时刻没有确定的函数值，因此不能用一个或几个确定的时间函数来描述。例如：通信系统中的热噪声，就是一个随机信号。2.1信号的分类和特性732.周期信号和非周期信号：周期信号是定义在区间上，且每隔一定的时间间隔按相同规律重复变化的信号。设T0是一个大于0的常数，若信号满足：则称为周期信号。满足上述条件的最小T0称为信号的基波周期，称为信号的基频。非周期信号是不具有重复性的信号，例如：符号信号、单位冲击信号、单位阶跃信号等。2.1信号的分类和特性743.能量信号和功率信号：设连续电压和连续电流信号为，则它在单位电阻上瞬时功率（即归一化功率）为，信号的总能量为：信号的平均功率为：若和,则称为能量有限信号，简称能量信号，其特征是：信号的振幅和持续时间均有限，非周期性，例如，单个矩形的脉冲。若和，则称为功率有限信号，简称功率信号，其特征是：信号的持续时间无限，例如：直流信号、周期信号和随机信号。2.1信号的分类和特性75注意一：

能量信号和功率信号的分类对于随机信号也适用；注意二：

同一个信号可以分属于不同的信号类型，例如：正弦信号既是周期信号，又属于功率信号。Questions:?1.能量信号的平均功率是多少？答：0?2.功率信号的能量是多少？答：无穷大2.1信号的分类和特性76第2章确知信号

2.2确知信号的频域分析

2.1

信号的分类和特性2.3

确知信号的时域分析77信号的性质可以从时域和频域两个不同的角度来描述。

信号的频域性质，即频率特性，由其各个频率分量的分布表示，可以用频谱、频谱密度、能量谱密度和功率谱密度来描述，通过运用傅里叶级数和傅里叶变换来实现。傅里叶级数适用于周期信号，而傅里叶变换则对周期信号和非周期信号都适用。

2.2确知信号的频域分析781.周期功率信号的频谱——傅里叶级数2.能量信号的频谱密度——傅里叶变换3.能量谱4.功率谱

2.2确知信号的频域分析791.周期功率信号的频谱——傅里叶级数

设是一个周期为的周期功率信号。则可展开成如下的指数型傅里叶级数其中，傅里叶级数的系数

式中，，称为信号的基频，基频的n倍称为n次谐波频率。

当n=0时，有

它表示信号的时间平均值，即直流分量。2.2确知信号的频域分析80

傅里叶反映了信号中各次谐波的幅度值和相位值，因此称为信号的频谱。一般是复数形式，可记为随频率（）变化的特性称为信号的幅度谱，随频率变化的特性成为信号的相位谱。

2.2确知信号的频域分析81

周期实信号的另一种展开形式——三角形式的傅里叶级数

可得到如下结论：（1）周期信号的频谱

是离散谱，由间隔为的谱线组成，且对于物理可实现的实信号，幅度谱是偶对称的（关于纵轴对称），相位谱是奇对称的（关于原点对称）。

2.2确知信号的频域分析82（2）若信号是t的实偶函数，即其傅里叶级数展开式中只含有直流项和余弦项（余弦函数本身就是一个偶函数），这时的为实函数。（3）若信号是t的实奇函数，即其傅里叶级数展开式中只含有正弦项（正弦函数本身就是一个奇函数），这时的为虚奇函数。2.2确知信号的频域分析832.能量信号的频谱密度——傅里叶变换

设是一个能量信号，则将它的傅里叶变换

定义为的频谱密度。而的傅里叶反变换就是原信号：

这一对变换关系可以简记为：。

求取频谱密度的方法：（1）根据定义（2）借助典型信号的频谱和傅里叶变换的性质。2.2确知信号的频域分析84表2-1常见信号的傅里叶变换2.2确知信号的频域分析序号时间函数频谱函数1121345

6789矩形脉冲85傅里叶变化的基本性质傅里叶变换的性质，如表2-2所列。它描述了信号在时域发生某种运算和变换后，相应的频谱所发生的变化；或者信号在频域经过某种运算和变换后对时域信号所产生的影响。傅里叶变换的性质可以极大地简化傅里叶变换的运算过程，其物理概念清楚，有深刻的物理内涵。2.2确知信号的频域分析862.2确知信号的频域分析表2-2傅里叶变换的基本性质傅里叶变化的这些性质能极大地简化傅里叶变换的运算过程，更为重要的是，这些性质有助于我们对许多物理现象的解释。性质名称时间函数频谱函数性质名称时间函数频谱函数线性频移对称时域微分折叠频域微分尺度变换时域卷积时移频域卷积87能量信号的能量谱密度（1）能量谱密度的定义

设能量信号的傅里叶变换（即频谱密度）为则其能量谱密度为

含义：在频率处宽度为频带内信号能量。（2）信号能量—帕什瓦尔能量守恒定理

含义：信号的能量既可以通过时间函数来计算，也可以通过频谱函数来计算，这体现了能量信号的能量在时域与频域中保持守恒。能量谱密度在频率轴上的积分等于信号能量。

2.2确知信号的频域分析88功率信号的功率谱密度（1）功率谱密度的定义

设功率信号的功率谱密度：

其中，为的截短信号的傅里叶变换。（2）信号功率—帕什瓦尔功率守恒定理

对于周期性功率信号，则有其中为周期。

对周期信号来说，其功率谱密度也能用来表示：

功率谱密度在频率轴上的积分等于信号的平均功率2.2确知信号的频域分析89第2章确知信号2.3确知信号的时域分析2.2

确知信号的频域分析2.1

信号的分类和特性90

确知信号的时域特征主要由自相关函数和互相关函数来描述。相关函数是衡量波形之间关联或相似程度的一个函数，它表示两个信号之间或同一个信号相隔时间的相互关系。互相关函数自相关函数互相关函数的性质互相关系数自相关函数的性质相关函数和谱密度的关系

2.3

确知信号的时域分析91互相关函数：（1）两个能量信号和的互相关函数（2）两个功率信号和的互相关函数

对周期性功率信号，有

2.3

确知信号的时域分析92自相关函数：当，即为同一信号时，其相关函数称为自相关函数。（1）能量信号的自相关函数（2）功率信号的自相关函数对周期性功率信号，有

2.3

确知信号的时域分析93互相关函数的性质：（1）若对所有的，有，则两个信号互不相关。（2）互相关函数和两个信号相乘的前后次序相关，既有（3）当时，表示和在无时差时的相关性。越大，说明和和的相关性越大，也就是说和之间越相似。2.3

确知信号的时域分析94互相关系数：（1）两个能量信号和的归一化互相关系数，（2）两个功率信号和的归一化互相关系数（3）归一化互相关函数的特征表明与波形相同，极性相反，即表明与正交表明与波形相同，即2.3

确知信号的时域分析95自相关函数的性质：（1）自相关函数是的偶函数，即，（2），这是因为信号在同一时刻（）最相关（3）表示能量信号的能量，表示功率信号的功率，2.3

确知信号的时域分析96相关函数和谱密度的关系：（1）能量信号的自相关函数和其能量谱的密度是一对傅里叶变换，即（2）功率信号的自相关函数和其功率谱密度是一对傅里叶变换，即2.3

确知信号的时域分析97难点和疑点1.傅里叶变换及其性质的意义傅里叶变换是频域分析中的重要数学工具。在信号分析中，它既可用来描述非周期信号的频谱密度，若引进函数后，也可用来描述周期信号的频谱，从而把各种信号的分析方法统一起来，使傅里叶变换获得更广泛的应用。傅里叶变换的性质深刻的揭示了时域信号在传输和处理过程中经过某种运算或者变换（如时域、尺度变换、卷积等）后，相应的频谱在频域发生了什么样的变化，或者，信号在频域经过某种运算后对时域信号所产生的影响。这种时域和频域之间的对应关系是傅里叶变换的核心内容之一，它有助于我们对通信系统中的物理现象进行解释。98难点和疑点2.傅里叶变换及其性质的意义例如：傅里叶变换的尺度变换性质表明：信号在时域内压缩倍，在频域中频谱展开倍，反之亦然。该性质揭示了这样一种物理现象，即要压缩信号的持续时间，就不得不以展宽信号的频带为代价。

又如：时域卷积定理表明：傅里叶变换可以将时域中两信号的卷积简化为频域的代数运算。99难点和疑点3.频谱密度和频谱的区别能量信号的频谱密度和周期性功率信号的频谱的区别（1）是连续频谱，是离散频谱。（2）的单位是伏/赫（），而的单位是伏。（3）引入了冲击函数就能把频谱密度的概念推广到功率信号上。这一点在信号分析中是十分有用的。100难点和疑点4.双边谱和单边谱的概念

双边谱（分布在正负频率的范围）具有数学上的意义;单边谱是指实际物理信号可测量的频谱，前者便于数学分析，后者便于实验测量。实能量信号和实功率信号的频谱有一个共同的特征，即其负频谱和正频谱的模是偶对称的，相位是奇对称的。

注意：双边谱中的负频率仅在数学上有意义;在物理上，并不存在负频率。

信号的有效带宽是振幅频率中的正频率部分的宽度，描述的是实信号的带宽。101难点和疑点5.单位冲激函数及其常用性质

定义：单位冲激函数定义为其物理意义：它是一个高度为无穷大、宽度为无穷小、面积为1的脉冲。这种脉冲仅有理论上的意义，是不可能物理实现的。频谱：即函数的频谱（密度）为1，表示它的各频率分量连续均匀分布在整个频率轴上。102难点和疑点5.单位冲激函数及其常用性质

性质：（1）偶函数：（2）筛选特性（抽样特性）：在数学上，可以用某些函数的极限来描述它。例如：函数可看成是幅度为，脉宽为的矩形脉冲族的极限，（当时）。103本章小结概念信号的分类与特性；频谱的概念；周期信号频谱的特点和意义；傅里叶变换特征的物理内涵；相关函数的定义和性质；函数。计算常用信号（、方波、三角波、冲击序列函数）的傅里叶变换；傅里叶变换的尺度变换特性、频移特性、卷积定理的应用；能量和功率的计算；相关函数与谱密度的互求。本章的内容一般不会单独出题考试，主要是在后面章节的应用。中国民航大学

电子信息工程学院屈景怡jyqu@课程邮箱：cp_cauc@163.com，密码：123abc第3章随机过程105第3章随机过程学习目标：随机过程的基本概念；随机过程的数字特征（均值、方差、相关函数）；平稳过程的定义、各态历经性、相关函数和功率谱密度;高斯过程的定义和性质、一维概率密度和分布函数;随机过程通过线性系统，输入和输出的关系;窄带随机过程的表达式和统计特性;正弦波加窄带高斯过程的统计特性;高斯白噪声及其通过理想低通信道和理想带通滤波器。106第3章随机过程

3.1随机过程的基本概念3.2

平稳随机过程3.3

高斯随机过程3.4

平稳随机过程通过线性系统3.5

窄带随机过程3.6

正弦波加窄带高斯噪声3.7

高斯白噪声加带限白噪声107定义分布函数和概率密度数字特征均值；方差；相关函数；3.1随机过程的基本概念1083.1随机过程的基本概念3.1随机过程的基本概念3.1.1随机过程的定义随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不能用确切的时间函数描述。可从两种不同角度看：角度1：随机过程是样本函数的集合。

3.1随机过程的基本概念【例】n台示波器同时观测并记录这n台接收机的输出噪声波形样本函数

i(t)：随机过程的一次实现，是确定的时间函数。随机过程：

(t)={

1(t),

2(t),…,

n(t)}

是全部样本函数的集合。3.1随机过程的基本概念角度2：随机过程是随机变量概念的延伸。在任一给定时刻t1上，每一个样本函数

i(t)都是一个确定的数值

i(t1)，但是每个

i(t1)都是不可预知的。在一个固定时刻t1上，不同样本的取值{

i(t1),i=1,2,…,n}是一个随机变量，记为

(t1)。换句话说，随机过程在任意时刻的值是一个随机变量。因此，我们又可以把随机过程看作是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。这个角度更适合对随机过程理论进行精确的数学描述。3.1随机过程的基本概念3.1.2随机过程的分布函数设

(t)表示一个随机过程，则它在任意时刻t1的值

(t1)是一个随机变量，其统计特性可以用分布函数或概率密度函数来描述。随机过程

(t)的一维分布函数：随机过程

(t)的一维概率密度函数： 若上式中的偏导存在的话。

3.1随机过程的基本概念随机过程

(t)的二维分布函数：随机过程

(t)的二维概率密度函数： 若上式中的偏导存在的话。随机过程

(t)的n维分布函数：随机过程

(t)的n维概率密度函数：3.1随机过程的基本概念3.1.3随机过程的数字特征均值（数学期望）： 在任意给定时刻t1的取值

(t1)是一个随机变量，其均值 式中f(x1,t1)－

(t1)的概率密度函数 由于t1是任取的，所以可以把t1

直接写为t，x1改为x，这样上式就变为3.1随机过程的基本概念

(t)的均值是时间的确定函数，常记作a(t)，它表示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心:a(t)3.1随机过程的基本概念方差 方差常记为

2(t)。这里也把任意时刻t1直接写成了t。 因为

所以，方差等于均方值与均值平方之差，它表示随机过程在时刻t对于均值a(t)的偏离程度。均方值均值平方3.1随机过程的基本概念相关函数

式中，

(t1)和

(t2)分别是在t1和t2时刻观测得到的随机变量。可以看出，R(t1,t2)是两个变量t1和t2的确定函数。协方差函数 式中a(t1)a(t2)－在t1和t2时刻得到的

(t)的均值f2(x1,x2;t1,t2)－

(t)的二维概率密度函数。3.1随机过程的基本概念相关函数和协方差函数之间的关系： 若a(t1)=a(t2)=0，则B(t1,t2)=R(t1,t2)互相关函数 式中

(t)和

(t)分别表示两个随机过程。 因此，R(t1,t2)又称为自相关函数。

118第3章随机过程3.2平稳随机过程3.1

随机过程的基本概念3.3

高斯随机过程3.4

平稳随机过程通过线性系统3.5

窄带随机过程3.6

正弦波加窄带高斯噪声3.7

高斯白噪声加带限白噪声3.2平稳随机过程3.2平稳随机过程3.2.1平稳随机过程的定义定义： 若一个随机过程

(t)的任意有限维分布函数与时间起点无关，也就是说，对于任意的正整数n和所有实数

，有 则称该随机过程是在严格意义下的平稳随机过程，简称严平稳随机过程。

3.2平稳随机过程数字特征： 可见，（1）其均值与t无关，为常数a； （2）自相关函数只与时间间隔

有关。

把同时满足（1）和（2）的过程定义为广义平稳随机过程。显然，严平稳随机过程必定是广义平稳的，反之不一定成立。 在通信系统中所遇到的信号及噪声，大多数可视为平稳的随机过程。因此，研究平稳随机过程有着很大的实际意义。3.2平稳随机过程3.2.2各态历经性问题的提出：我们知道，随机过程的数字特征（均值、相关函数）是对随机过程的所有样本函数的统计平均，但在实际中常常很难测得大量的样本，这样，我们自然会提出这样一个问题：能否从一次试验而得到的一个样本函数x(t)来决定平稳过程的数字特征呢?回答是肯定的。平稳过程在满足一定的条件下具有一个有趣而又非常有用的特性，称为“各态历经性”（又称“遍历性”）。具有各态历经性的过程，其数字特征（均为统计平均）完全可由随机过程中的任一实现的时间平均值来代替。下面，我们来讨论各态历经性的条件。3.2平稳随机过程各态历经性条件 设：x(t)是平稳过程

(t)的任意一次实现（样本）， 则其时间均值和时间相关函数分别定义为： 如果平稳过程使下式成立 则称该平稳过程具有各态历经性。3.2平稳随机过程“各态历经”的含义是：随机过程中的任一次实现都经历了随机过程的所有可能状态。因此，在求解各种统计平均（均值或自相关函数等）时，无需作无限多次的考察，只要获得一次考察，用一次实现的“时间平均”值代替过程的“统计平均”值即可，从而使测量和计算的问题大为简化。具有各态历经的随机过程一定是平稳过程，反之不一定成立。在通信系统中所遇到的随机信号和噪声，一般均能满足各态历经条件。3.2平稳随机过程[例3-1]设一个随机相位的正弦波为 其中，A和

c均为常数；

是在(0,2π)内均匀分布的随机变量。试讨论

(t)是否具有各态历经性。【解】(1)先求

(t)的统计平均值： 数学期望3.2平稳随机过程自相关函数令t2–t1=

，得到可见，

(t)的数学期望为常数，而自相关函数与t无关，只与时间间隔有关，所以

(t)是广义平稳过程。3.2平稳随机过程

(2)求

(t)的时间平均值 比较统计平均与时间平均，有 因此，随机相位余弦波是各态历经的。3.2平稳随机过程3.2.3平稳过程的自相关函数平稳过程自相关函数的定义：同前平稳过程自相关函数的性质

—

(t)的平均功率

—

的偶函数

—R(

)的上界 即自相关函数R(

)在

=0有最大值。

—

(t)的直流功率

表示平稳过程

(t)的交流功率。当均值为0时，有R(0)=

2

。3.2平稳随机过程3.2.4平稳过程的功率谱密度定义：对于任意的确定功率信号f(t)，它的功率谱密度定义为

式中，FT(f)是f(t)的截短函数fT(t)所对应的频谱函数3.2平稳随机过程

对于平稳随机过程

(t)，可以把f(t)当作是

(t)的一个样本；某一样本的功率谱密度不能作为过程的功率谱密度。过程的功率谱密度应看作是对所有样本的功率谱的统计平均，故

(t)的功率谱密度可以定义为3.2平稳随机过程功率谱密度的计算 非周期的功率型确知信号的自相关函数与其功率谱密度是一对傅里叶变换。这种关系对平稳随机过程同样成立，即有 简记为 以上关系称为维纳-辛钦关系。它在平稳随机过程的理论和应用中是一个非常重要的工具，它是联系频域和时域两种分析方法的基本关系式。3.2平稳随机过程在维纳-辛钦关系的基础上，我们可以得到以下结论对功率谱密度进行积分，可得平稳过程的总功率：

上式从频域的角度给出了过程平均功率的计算法。各态历经过程的任一样本函数的功率谱密度等于过程的功率谱密度。也就是说，每一样本函数的谱特性都能很好地表现整个过程的的谱特性。

3.2平稳随机过程

[例3-2]

求随机相位余弦波

(t)=Acos(

ct+

)的自相关函数和功率谱密度。

【解】在[例3-1]中，我们已经考察随机相位余弦波是一个平稳过程，并且求出其相关函数为 因为平稳随机过程的相关函数与功率谱密度是一对傅里叶变换，即有 以及由于有 所以，功率谱密度为 平均功率为133第3章随机过程

3.3高斯随机过程3.2

平稳随机过程3.1随机过程的基本概念3.4

平稳随机过程通过线性系统3.5

窄带随机过程3.6

正弦波加窄带高斯噪声3.7

高斯白噪声加带限白噪声3.3高斯随机过程

3.3高斯随机过程（正态随机过程）3.3.1定义如果随机过程

(t)的任意n维（n=1,2,...）分布均服从正态分布，则称它为正态过程或高斯过程。

n维正态概率密度函数表示式为： 式中3.3高斯随机过程式中|B|－归一化协方差矩阵的行列式，即

|B|jk

－行列式|B|中元素bjk的代数余因子

bjk－为归一化协方差函数，即3.3高斯随机过程

3.3.2重要性质由高斯过程的定义式可以看出,高斯过程的n维分布只依赖各个随机变量的均值、方差和归一化协方差。因此，对于高斯过程，只需要研究它的数字特征就可以了。广义平稳的高斯过程也是严平稳的。因为，若高斯过程是广义平稳的，即其均值与时间无关，协方差函数只与时间间隔有关，而与时间起点无关，则它的n维分布也与时间起点无关，故它也是严平稳的。所以，高斯过程若是广义平稳的，则也严平稳。3.3高斯随机过程如果高斯过程在不同时刻的取值是不相关的， 即对所有j

k，有bjk=0，则其概率密度可以简化为 这表明，如果高斯过程在不同时刻的取值是不相关的，那么它们也是统计独立的。高斯过程经过线性变换后生成的过程仍是高斯过程。也可以说，若线性系统的输入为高斯过程，则系统输出也是高斯过程。3.3高斯随机过程

3.3.3高斯随机变量定义：高斯过程在任一时刻上的取值是一个正态分布的随机变量，也称高斯随机变量，其一维概率密度函数为 式中

a－均值

2－方差 曲线如右图：3.3高斯随机过程性质f(x)对称于直线x=a，即

a表示分布中心，

称为标准偏差，表示集中程度，图形将随着

的减小而变高和变窄。当a=0和

=1时，称为标准化的正态分布：3.3高斯随机过程正态分布函数

这个积分的值无法用闭合形式计算，通常利用其他特殊函数，用查表的方法求出。用误差函数表示正态分布函数：令 则有 及 式中－误差函数，可以查表求出其值。3.3高斯随机过程用互补误差函数erfc(x)表示正态分布函数：式中当x>2时，3.3高斯随机过程用Q函数表示正态分布函数：Q函数定义：Q函数和erfc函数的关系：Q函数和分布函数F(x)的关系：Q函数值也可以从查表得到。143第3章随机过程3.4平稳随机过程通过线性系统3.2

平稳随机过程3.3

高斯随机过程3.1随机过程的基本概念3.5

窄带随机过程3.6

正弦波加窄带高斯噪声3.7

高斯白噪声加带限白噪声3.4平稳随机过程通过线性系统3.4平稳随机过程通过线性系统确知信号通过线性系统（复习）：式中vi

－输入信号，vo

－输出信号，h(t)–单位冲击响应其中H(f)–频率响应函数随机信号通过线性系统：假设：

i(t)－是平稳的输入随机过程，

a

－均值，

Ri(

)－自相关函数，

Pi(

)－功率谱密度；求输出过程

o(t)的统计特性，即它的均值、自相关函数、功率谱以及概率分布。3.4平稳随机过程通过线性系统

输出过程

o(t)的均值 对下式两边取统计平均： 得到 设输入过程是平稳的，则有 式中，H(0)是线性系统在f=0处的频率响应，因此输出过程的均值是一个常数。3.4平稳随机过程通过线性系统输出过程

o(t)的自相关函数：

根据自相关函数的定义

根据输入过程的平稳性，有于是上式表明，输出过程的自相关函数仅是时间间隔

的函数。由上两式可知，若线性系统的输入是平稳的，则输出也是平稳的。

3.4平稳随机过程通过线性系统输出过程

o(t)的功率谱密度

对下式进行傅里叶变换： 得出 令

=+-，代入上式，得到 即

结论：输出过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密度乘以系统频率响应模值的平方。应用：由Po(f)的反傅里叶变换求Ro(

)。3.4平稳随机过程通过线性系统输出过程

o(t)的概率分布

如果线性系统的输入过程是高斯型的，则系统的输出过程也是高斯型的。 因为从积分原理看， 可以表示为：

由于已假设

i(t)是高斯型的，所以上式右端的每一项在任一时刻上都是一个高斯随机变量。因此，输出过程在任一时刻上得到的随机变量就是无限多个高斯随机变量之和。由概率论理论得知，这个“和”也是高斯随机变量，因而输出过程也为高斯过程。 注意，与输入高斯过程相比，输出过程的数字特征已经改变了。149第3章随机过程

3.5窄带随机过程3.2

平稳随机过程3.3

高斯随机过程3.4

平稳随机过程通过线性系统3.1

随机过程的基本概念3.6

正弦波加窄带高斯噪声3.7

高斯白噪声加带限白噪声3.5窄带随机过程3.5窄带随机过程

什么是窄带随机过程？ 若随机过程

(t)的谱密度集中在中心频率fc附近相对窄的频带范围

f内，即满足

f<<fc的条件，且fc远离零频率，则称该

(t)为窄带随机过程。

3.5窄带随机过程典型的窄带随机过程的谱密度和样本函数

3.5窄带随机过程窄带随机过程的表示式式中，a

(t)－随机包络,

(t)－随机相位

c－中心角频率显然，a

(t)和

(t)的变化相对于载波cos

ct的变化要缓慢得多。3.5窄带随机过程窄带随机过程表示式展开可以展开为式中 －

(t)的同相分量 －

(t)的正交分量可以看出：

(t)的统计特性由a

(t)和

(t)或

c(t)和

s(t)的统计特性确定。若

(t)的统计特性已知，则a

(t)和

(t)或

c(t)和

s(t)的统计特性也随之确定。

3.5窄带随机过程3.5.1

c(t)和

s(t)的统计特性（1）数学期望：对下式求数学期望：得到因为

(t)平稳且均值为零，故对于任意的时间t，都有E[

(t)]=0，所以3.5窄带随机过程（2）

(t)的自相关函数：由自相关函数的定义式式中因为

(t)是平稳的，故有这就要求上式的右端与时间t无关，而仅与有关。因此，若令t=0，上式仍应成立，它变为3.5窄带随机过程因与时间t无关，以下二式自然成立所以，上式变为再令t=π/2

c，同理可以求得由以上分析可知，若窄带过程

(t)是平稳的，则

c(t)和

s(t)也必然是平稳的。3.5窄带随机过程进一步分析，下两式应同时成立，故有上式表明，同相分量

c(t)和正交分量

s(t)具有相同的自相关函数。根据互相关函数的性质，应有代入上式，得到上式表明Rsc(

)是

的奇函数，所以同理可证

3.5窄带随机过程将代入下两式得到即上式表明

(t)、

c(t)和

s(t)具有相同的平均功率或方差。

3.5窄带随机过程根据平稳性，过程的特性与变量t无关，故由式得到因为

(t)是高斯过程，所以，

c(t1)，

s(t2)一定是高斯随机变量，从而

c(t)、

s(t)也是高斯过程。根据可知，

c(t)与

s(t)在

=0处互不相关，又由于它们是高斯型的，因此

c(t)与

s(t)也是统计独立的。

3.5窄带随机过程结论：

一个均值为零的窄带平稳高斯过程

(t)

，它的同相分量

c(t)和正交分量

s(t)同样是平稳高斯过程，而且均值为零，方差也相同。此外，在同一时刻上得到的

c和

s是互不相关的或统计独立的。3.5窄带随机过程3.5.2a

(t)和

(t)的统计特性联合概率密度函数f(a

,

)根据概率论知识有由可以求得3.5窄带随机过程于是有式中

a

0,

=(0~2π)3.5窄带随机过程a

的一维概率密度函数可见，a

服从瑞利(Rayleigh)分布。3.5窄带随机过程

的一维概率密度函数可见，

服从均匀分布。3.5窄带随机过程结论

一个均值为零，方差为

2的窄带平稳高斯过程

(t)，其包络a

(t)的一维分布是瑞利分布，相位

(t)的一维分布是均匀分布，并且就一维分布而言，a

(t)与

(t)是统计独立的，即有

166第3章随机过程

3.6正弦波加窄带高斯噪声3.2

平稳随机过程3.3

高斯随机过程3.4

平稳随机过程通过线性系统3.5

窄带随机过程3.1

随机过程的基本概念3.7

高斯白噪声加带限白噪声3.6正弦波加窄带高斯噪声3.6正弦波加窄带高斯噪声正弦波加窄带高斯噪声的表示式式中 －窄带高斯噪声

－正弦波的随机相位，均匀分布在0～2

间

A和

c

－确知振幅和角频率于是有式中3.6正弦波加窄带高斯噪声正弦波加窄带高斯噪声的包络和相位表示式包络：相位：3.6正弦波加窄带高斯噪声正弦波加窄带高斯噪声的包络的统计特性包络的概率密度函数f(z)利用上一节的结果，如果

值已给定，则zc、zs是相互独立的高斯随机变量，且有所以，在给定相位

的条件下的zc和zs的联合概率密度函数为3.6正弦波加窄带高斯噪声利用与上一节分析a

和

相似的方法，根据zc，zs与z，

之间的随机变量关系可以求得在给定相位

的条件下的z与

的联合概率密度函数然后求给定条件下的边际分布，即3.6正弦波加窄带高斯噪声由于故有式中

I0(x)－第一类零阶修正贝塞尔函数因此由上式可见，f(

,z)与

无关，故的包络z的概率密度函数为 －称为广义瑞利分布，又称莱斯（Rice）分布。3.6正弦波加窄带高斯噪声讨论当信号很小时，即A0时，上式中(Az/

n2)很小，

I0(Az/

n2)1，上式的莱斯分布退化为瑞利分布。当(Az/

n2)很大时，有 这时上式近似为高斯分布，即3.6正弦波加窄带高斯噪声包络概率密度函数f(z)曲线3.6正弦波加窄带高斯噪声正弦波加窄带高斯噪声的相位的统计特性F(

)175第3章随机过程

3.7高斯白噪声加带限白噪声3.2

平稳随机过程3.3

高斯随机过程3.4

平稳随机过程通过线性系统3.5

窄带随机过程3.6

正弦波加窄带高斯噪声3.1随机过程的基本概念3.7高斯白噪声和带限白噪声3.7高斯白噪声和带限白噪声白噪声n(t)定义：功率谱密度在所有频率上均为常数的噪声，即 －双边功率谱密度 或 －单边功率谱密度 式中n0

－正常数白噪声的自相关函数：对双边功率谱密度取傅里叶反变换，得到相关函数：3.7高斯白噪声和带限白噪声白噪声和其自相关函数的曲线：3.7高斯白噪声和带限白噪声白噪声的功率 由于白噪声的带宽无限，其平均功率为无穷大，即 或因此，真正“白”的噪声是不存在的，它只是构造的一种理想化的噪声形式。实际中，只要噪声的功率谱均匀分布的频率范围远远大于通信系统的工作频带，我们就可以把它视为白噪声。如果白噪声取值的概率分布服从高斯分布，则称之为高斯白噪声。高斯白噪声在任意两个不同时刻上的随机变量之间，不仅是互不相关的，而且还是统计独立的。

3.7高斯白噪声和带限白噪声低通白噪声定义：如果白噪声通过理想矩形的低通滤波器或理想低通信道，则输出的噪声称为低通白噪声。功率谱密度由上式可见，白噪声的功率谱密度被限制在|f|

fH内，通常把这样的噪声也称为带限白噪声。自相关函数3.7高斯白噪声和带限白噪声功率谱密度和自相关函数曲线由曲线看出，这种带限白噪声只有在 上得到的随机变量才不相关。

3.7高斯白噪声和带限白噪声带通白噪声定义：如果白噪声通过理想矩形的带通滤波器或理想带通信道，则其输出的噪声称为带通白噪声。功率谱密度

设理想带通滤波器的传输特性为 式中

fc

－中心频率，B

－通带宽度 则其输出噪声的功率谱密度为3.7高斯白噪声和带限白噪声自相关函数3.7高斯白噪声和带限白噪声带通白噪声的功率谱和自相关函数曲线3.7高斯白噪声和带限白噪声窄带高斯白噪声通常，带通滤波器的B<<fc，因此称窄带滤波器，相应地把带通白高斯噪声称为窄带高斯白噪声。窄带高斯白噪声的表达式和统计特性见3.5节。平均功率

185难点和疑点1.平稳过程与各态历经性（1）如何判断一个随机过程

(t)是否广义平稳？答：只需验证下式成立与否：含义：均值与t无关，相关函数仅与时间间隔有关。（2）如何判断一个平稳过程是否各态历经？答：只需验证下式成立与否：含义：统计平均=时间平均186难点和疑点2.平稳过程的几个关系187难点和疑点3.各态历经性的意义

一般情况下，当我们求解平稳随机过程

(t)的统计特性（即均值、自相关函数等数字特征）时，不仅要知道

(t)的一维和二维概率密度函数，而且要预先知道

(t)的全体样本函数，这实际上是很难办到的。如果一个平稳过程具有各态历经性，我们就可用一个样本的“时间平均”来取代过程的“统计平均”，也就是说，通过一个样本函数就可以求得平稳过程的各数字特征量，从而使测量和计算的问题大大简化。188难点和疑点4.自相关函数的意义（1）自相关函数可以用来判定一个随机过程是否广义平稳（2）自相关函数的傅里叶变换是功率谱密度，这一对变换沟通了随机过程时域和频域的关系，使我们更深入、更方便和更全面了解随机过程。（3）由自相关函数可以求得平稳过程的平均功率、直流功率和交流功率。（4）由自相关函数可以确定平稳过程的均值、方差等数字特征。189难点和疑点5.随机过程是否存在傅里叶变换？

不存在。因为任何随机过程或者随机信号，其时间波形没有确知的规律，即信号的有关参量（振幅、极性、出现时间