奥数 七年级奥数培优讲义 含详细答案 -初中七年级奥数

第一章代数初步知识i 第一节跨越——从算术到代数的过渡 第二章有理数 第一节有理数的意义与运算 第一节一元一次方程解法与应用i 第二节整数的分类 第一节一次方程组的解法与应用wii 第二节一次不定方程 第五章一元一次不等式和一元一次不等式组i 第一节不等式性质及解法 第二节图形计算 第二章相交线平行线 第一节平行线的判定和性质 V第二节面积计算 综合练习(一) 综合练习(二)i 参考答案m 边练]五个板块代数部分第一章代数初步知识第一节跨越——从算市到代数的过渡不用词句而只用符号所构成的语言，”用字母表示数是数学发展史上的一件大事，是由算术跨越到代数的桥字母表示数使得数学具有简洁的语言，能更普遍地说明数量关系，在列应该注意的是：表示了数量间的关系，如1,a,3a,a+b,ab,a²,等都是代数式，括号不是运算符号，是表示运算顺序的符号，它也经常出现在代数式中.单独一个数或一个字母虽然不明显涉及运算但也可看作代数式、如把1看作1×1,1-0,重重叫做代数式的值例1(2005·河北省中考)一根绳子弯曲成如图1-1a所示的形状。当用剪刀像图1-1b那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图1-1c那样沿虚线b(b//a)把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段。若用剪刀在虚线a,b之间把绳子再剪(n—2)次(剪刀的方向与a平行),这样一共剪n次时绳子的段数是第一章代数初步知识【解答】本题其实就是找规律.当用剪刀剪1次时，绳子就被剪成5段9段，比剪1次多剪成9-5=4段图1-2图1-2A,0,—2,1B.0,1,—2【解答】当把图1-2沿虚线折成正方体后，C与-1所在的面为相对数依次为0,—2,1,所以选A.【点津】空间想像能力是学习立体几何知识的重要保证，当然，本题的【点津】空间想像能力是学习立体几何知识的重要保证，当然，本题的求解亦可另辟捷径，即实践操作，只要在纸上按要求画出展开图，按虚线折每租看1本书，租期不超过3天，每天租金a元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元，如果租看1本书7天归还，那么租金为元.【解答】因为每租看1本书，每天租金a元，则租看1本书7天就应是应另加收(7—3)b元.所以租金共为(7a+4b)元。例●(2003×上海市中考)某公司今年5月份的纯利润是a万元，如果每个月份纯利润的增长率都是x,那么预计7月份的纯利润将达到万元(用代数式表示).【解答】6月份的纯利润比5月份增加了ax(万元),所以6月份的纯利中考‘真赛全程对接七年《数学润为a+ax(万元),即a(1+x)(万元),故7月份的纯利润为a(1十x)x十a(1+r)=a(1+x)(万元))某商场4月份售出某品牌衬衣b件，每件c元，营业额a元，5月份采取促销活动，售出该品牌衬衣3b件，每件打入折，则5月份该品牌衬衣的营业额比4月份增加【解答】5月份该品牌衬衣的营业额为3b×0.8c(元)。因4月份该品牌衬衣的营业额为bc=a(元),故5月份该品牌衬衣的营业额比4月份增加例1计算：(1)1+2+3+4卡…+1997+1998+1999【解答】(1)令S=1+2+3+4+…+1997+1998+1999,则S=1999+1998+1997+1996+…+3+2+1,两式相加得2S=(1+1999)十(2+1998)十(3+1997)十…十(1999+1)所以即原式=1999000.【点津】上述算式的特点是：后一项减去前一项的差都相等.这【点津】上述算式的特点是：后一项减去前一项的差都相等.这样的一列数，称为等差数列.即若一列数a₁,a₂,…,a,,有a+1—a,=d(常数),i=1,+a。的计算公式为：和=5第一章代数初步和识【解答】(2)原式=1十(—2+3)十(-4+5)卡…十(-1998+1999)=1000.【解答】因为2³=2³×1³,4³=2²×2³,6³=2³×3³,28³=2³×14³,30³=【答案】【点津】有的算式具有公因数的特性，我们可根据其特点，充分利用这【点津】有的算式具有公因数的特性，我们可根据其特点，充分利用这6中考奥赛全程对接七年级数学【点津】本题中，一个填空意味着题目仅有一个答案，也意味着答案与a,b,c的取值无关，因此，取a,b,c满足abc≠0和条件a+b+c=0的一组特殊的值代即可，无妨取b=c=—1,a=2,所以，-1+1-1=—1.(C.(a·b)²003=0思维对接通过上述几个例题的学习，我们可以看出；要学会用归纳的方法观察事律，然后再加以验证；同时也要学习从不同的角度思考问题，透过现象看本质，不被表面现象所迷惑，必须抓住问题的本质属性去解答问题、换个角度4.船在静水中的速度为rkm/h.水流的速度为2km/h,x大于2.若A、第一章代数初步知识B两地相距40km,从A顺流而下到B,再由B逆流而上到A.付邮费0.8元，超过20g而不超过40g时付邮费1.60重量在100g以内),如果某人所寄信的重量为78.5g,那么他应付邮费元6.用代数式表示图1-3中阴影部分的面积S,并7.是否可以确定11…122…2是两个连续自然数的积?1。选择题(1)一块试验田有m公顷，每公顷产小麦akg,另一块试验田有n公顷，每公顷产小麦bkg,那么这两块试验田平均每公顷产小麦()kg.(2)甲、乙二人从A、B两地同时出发相向而行，在距离A、B两地中点(3)一容器内有10L纯酒精，倒出xL后用水填满，再倒出xL,然后再A.25kmB.20kmC.15km(5)今年鸡蛋的价格比去年便宜了8%,如果今年的价格是每千克m元，那么去年的价格每千克是() 元(6)2003减去它的再减去剩余的,再减去剩余的B.15D.无法计算(7)某商品价格为a元，降价10%后，又降价10%,销售额猛增，商店决定再提价20%,提价后这种商品的价格为()(8)如图1-4,在长方形ABCD中，横向阴影部分A.bc一ab+ac+cB.ab—bc—ac+cD.b—bc+a—ab(9)一家三口(父亲、母亲、女儿)准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告价，即每人均按全价的收费”,若这两家旅行社每人的原票价相同，那么,优惠条件是()A.甲比乙更优惠B.乙比甲更优惠C.甲与乙相同D.与原票价有关2.给出下列算式：观察上面几列算式，你能发现什么规律，用代数式子表示这个规9第一章代数初步知识3.若(m+n)人完成一项工程需要m天，则n个人完成这项工程需要 5.某商店出售一种商品，有如下几种方案：(1)先提价10%,再降价10%;(2)先降价10%,再提价10%;(3)先提价20%,再降价20%,问：用这三种方案调价的结果是否一样?最后是不是都恢复了原价?6.计算7.观察下列等式9—1=8,16—4=12,中阴影部分的面积S.用各是多少元?(列出代数式表示)(2)若a=10(km),请比较A、B两市乘坐出租车的费用哪个较高?2.中国移动在某城市开设的适合普通用户使用的两种通信业务分别费用分别是多少?(请用含a的代数式表示)(3)若某人一个月内通话约80min,选择哪种移动通信方式合算一些?3.我国著名的数学家苏步青先生年轻时曾经做过下面的一道思考题，时走6里，乙每小时走4里如果甲带了一条小狗，狗的奔跑速度是每小时跑10里，小狗随甲同时头向乙跑去…直到甲、乙二人相遇狗才停住.求这条小狗一共跑了多少里路?第二节数的整除法并不是封闭的，这样就出现了整除与余数两个概念，本节将介绍数的整对于整数a、b(b≠0),如果a除以b得到的商是一个整数q,即或a=bq,则称a能被b整除，或称b能整除a,记作b|a,此时a叫做b的倍2.数的整除的若干性质第一章代数初步知识(5)n个连续整数的乘积，一定能被1×2×3×…×n整除(6)能被2(或5)整除的数的特征：个位数字能被2(或5)整除。(7)能被4(或25)整除的数的特征：末两位数能被4(或25)整除(8)能被8(或125)整除的数的特征；末三位数能被8(或125)整除。(9)能被3(或9)整除的数的特征：各位数字之和能被3(或9)整除。(10)能被11整除的数的特征；奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除(11)能被7.11.13整除的数的特征；奇位于进位数段之和与偶位千进位数段之和的差能被7.11、13整除例如：判别34425391能否被7、11、13整391.奇位千进位数段之和为34+391=425,偶位千进位数段之和为425,两者之差425-425=0.因为0能被7、11、13整除，所以34425391能被7.1i、13整除上述性质与特征是解决整除问题的重要理论依据。解决整除问题常用【思路导航】要证明3×59+1+2能被17整除，就要设法把3X520*1+2m化成17的倍数的代数和【证明】3×5m+1+2³+1=15×5*+2×由性质(11)知25—8|25”-8",即17]25*—8"例2有姓个整数，其积为n,其和为0.求证：4|n.【证明】设这n个数分别为a₁,a₂,-,a。,依题意得 时②不成立，可见n只能为偶数，由于n为偶数，由①知a中必有二个偶数必能被4整除●●【解答】【答案】的果脯各若干袋，用了340元，葡萄、苹果、雪梨和芒果的果脯每袋售价分别为14元、22元、28元和42元。小明的妈妈至少买了袋果脯，其中苹果果脯是袋【解答】每袋葡萄、雪梨和芒果的果脯的价格都是7倍数，每袋苹果果脯的价格被7除的余数是1.所以小明的妈妈买了4袋苹果果脯。又340-22×4=252(元)第一章代数初步知识这是小明的妈妈买葡萄、雪梨和芒果三种果脯所用的钱数。既然每种果脯都至少买1袋，要使购买果脯的袋数尽可能少，而所以小明的妈妈买了5袋芒果果脯，1袋葡萄果脯和1袋雪梨果脯，由上可知，小明的妈妈至少买了11袋果脯，其中苹果果脯4袋.例2(第16届“希望杯”赛题)我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系；如3|12表示3整除12,那么满足x|(y+1)与yl(x+I)的正整数若x=y=1,数组为(1,1)。即此时(x,y)有两组：(2,1),(3,2),因此，满足条件的(x,y)共有5组。倍之和等于37,这两个正整数之和是一个质数，则该质数是【解答】设这两个正整数分别为x,y,则4x+3y=37.即有因为故即有因为故3y被4除的余数也为1.y只能为3,7,11,r对应为7.4,1.又因为x+y是质数，所以有x=4,y=7,故所求质数为4+7=11.年元旦是().A.星期二B.星期三C.星期四中考·奥赛全程对海七年级数学【解答】因为2003年3月23日是星期日.而2003年元旦距3月23日总计有31+28+23—1=81(天),81÷7=11……4即距星期日有四天，也就是说元旦那一天往后数第4天是星期日。所以2003年的元旦是星期三.选B.除以12的余数是【解答】设A=3m+2=4n+I(m,n是非负整数),则设m-1=4k(k是整数),则A=3m+2=3X(4k+1)+2=12k+5.所以A除以12的余数是5.解决此类问题要注意对有关知识的熟练掌握，及时总结一些规律。如：“若a₁;a₂yam两两互质，则同时被a₁sa₂,am整除的正整数就是被a₁*下面结论；同时被a₁,ag,am整除的正整数就是被axyax*a,的最小公边学边练边学边练1.一个五位数3ab98能被11与9整除，这个五位数是2.除以8和9都是余1的所有3位数的和是3.用一个两位数去除2003,余数是8.这样的两位数有个，其中最大的两位数是______.4.若1059、1417、2312分别被自然数x除A.15B.1C.1647.求被11与13同时整除的最大的四位数，9.求360的所有的正约数的个数.10.有多少个自然数除732,余数为12?2.已知7位自然数62xy427是99的倍数，求代数式950x+24y+13.已知质数p、q使得表达式及都是自然数，试确定pq4.有一个四位数，它的个位上的数字比十位上的数字少3,并且它的数字倒排成的新四位数与原四位数之和为8987,求这个四位数，并写出推理5.在100以内同时被2、3,5整除的正整数有哪几个?7.判定2889304能否被11整除。8.已知7⁸²+81能被57整除、求证：7十845也能被57整除。9.已知九位数32a357176能被72整除，求a,b.10.求形如19921992+1992421能被11整除的最小数。12.今天是星期日，若明天算第一天，则第1⁸+2³+…+2001³天是星期几?14.由数字0,1,2,3,4,5能否组成数字不重复且能被11整除的六位数?15.1,2,3,4.5,6每个数使用一次组成一个六位数abcdef,使得abc,bcd,2.23个不同正整数的和是4845,试问：这23个数的最大公约数可能达到的最大值是多少?写出你的结论，并说明理由3.一个自然数a,若将其数字重新排列可得一个新的自然数b.如果a恰是b的3倍，我们称a是一个“希望数”第一节有理数的意义与运算有理数的运算是代数的重点，又是难点能力大有裨益、进行有理数的巧算，是提高代数运算能力的一条有效途径，利用有理数的运算规律进行简便运算，有利于培养我们思维的灵活性和敏捷容易产生错误，1.有理数满足的运算律2.有理数运算的常见简便方法(1)一般把同号的数加在一起。(2)遇到分数可把分母相同的结合起来相加(3)遇到小数应当把当中相加得整数的小数结合起来。(4)代数和为零的数加在一起.(5)遇到因数是分数时，可把便于约分的因数结合在一起.(6)遇到因数是小数时，可把相乘得整数的因数结合在一起.(7)遇到n个分母不同的分数的代数和乘以一个数时，若通分较繁，可用分配律简化计算。中考奥赛全程对接七年级数学律使计算简化简化运算(10)借助于倒数可以把有理数除法等价地变换为较易计算的有理数中考回顾【解答】原式=4x—4-4x+5【答案】1【思路导航】有理数运算中先算括号内的和绝对值内的，除此之外还【解答】原式=4—7+3+1=4十3—7+1【答案】1A.√4=2B.2-3=—6【解答】A.正确【答案】B【解答】直接计算=—80.×【解答】中考·奥赛全程对接*七年级数学【答案】4232(英汉词典rationalnumber;有理数)译文；如果有理数x和y满足则x=y=-2ab+b+4a+4=0,则a²b+ab²=()得(a-2ab+b²)+(a²+4a+4)=0,即因为即解得所以第二章有一理，数(a—b)²+(a+2)²=0.a—b=0且a+2=0.a=b÷—2.ab+ab²=4X(一2)+(-2)×4=—16,【解答】令中考·奥赛全程对接*七年级数学2.在数轴上，点A、B分别表示和,则线段AB的中点所表示的数3.如图2-1,在数轴上有六个点且AB=BC=CD=DE=EF,则与点C所表示的数最接近的整数是4.比较大7.计算(一13)—28+(一34)一(一46)+228.计算82.5×(一0.1999)一0.825X(-9.99)10.计算999994+99995+9996+997+98+9.11.计12.计2.若S=15+195+1995+19995+…十199…95,则S的末四位数字的和3.计4.计算7.计算9.计算1+2-3-4+5+6-7-8平…+997+998—999-1000.12.计算a+(a+d)+(a+2d)+…+[a+(n一1)d].13.计算a+aqtag²+…+ag*-,这里q≠1.14.计算15.计算1.比较为任意自然数)与2的大小2.计算(3+1)(3²+1)(31+1)(3⁸+1)(3⁶+1)(3²+1)中考，奥赛金程对接·七年级数学第二节整数的奇偶性本节重点研究整数的奇偶性.偶数：能被2整除的整数叫做偶数，如…,-6,—4,—2,0,2,4,6,…都是奇数；不能被2整除的整数叫做奇数，如…,-5,一3,-1,1,3,5,…都是2.奇数和偶数的重要性质为奇数，并且两个整数的和与差同奇偶(详见表2-1).性质二：任何一个整数与一个偶数的积为偶数(详见表2-2)。由此可以数时，乘积才能为奇数义偶数奇数偶数义偶数奇数偶数偶数偶数奇数偶数奇数士偶数奇数偶数偶数奇数奇数奇数偶数性质三：两个连续整数之积n(n+1)必为偶数.因为两个连续整数n和n+1中必有一个是偶数，根据性质二，任何一个整数与一个偶数的积为偶数，知n(n+1)必为偶数.“任意两个偶数之积必是4的倍数”,为什么?请读者自己思考.当a,b同奇或同偶时，则a±b必为偶数(性质一),同时a”,b"也同奇或同偶(性质二),则a”士b必为偶数(性质一).当a,b一奇一偶时，则a±b必为奇数(性质一),同时a⁴,b”也为一奇一偶(性质二),则a"士b"必为奇数.第二章有理数数，是奇数就不能是偶数，是偶数就不能是奇数、一个整数不可能又是奇数又是偶数，我们把这个重要性质简单地概括成奇数≠偶数.y=3,则输入的数x=否图2-2【解答】通过运算流程可以看出，如果输入的数x为偶数，则直接除以2.从而输出其结果，当输入的数x为奇数时，则先加上1,再除以2,从而输出结果。当x为偶数时3×2=6;当x为奇数时3×2一1=5.【答案】6或5A.都不是整数B.至少有两个整数C.至少有一个整数D.都是整数【思路导航】举例验证或从a、c的奇偶性说明C、c+a中至少有一个为偶数.一条直线上的红圈数都是奇数?请说明理由。【解答】先假设能够使每一条直线上的红圈数都是奇数，运用奇偶分析推理，注意每一圆圈有两条直线通过假设能够使每一条直线上的红圈数都是奇数，一共有五条直线上的红圈3,4,5,6,打乱次序后，将纸片翻过来，在它们的反面也随意分别写上1~6这6个整数，然后计算每张纸片正面与反面所写数字之差的绝对值，得出6个数，请你证明：所得的6个数中至少有两个是相同的。【思路导航】从反面入手，即设这6个数两两都不相等，利用[a-bl与a,-b₁Ci=1,2,3,4,5,6)的奇偶性相同，引入字母进行推理证明，设6张卡片正面写的数是aazvaxyaasag,反面写的数对应为b,b,bla₂-b₂Jla₃-b₃I,Ia,-【解答】设这6个数两两都不相等，则它们只能取0,1,2.3,4,5这60+1+2+3+4+5=15是个奇数.3+4+5+6)=0的奇偶性相同，而0是个偶数，15是奇数，两者矛盾所以]a₁-b|,]a₂-b₂],|a₃-b₃I,[a-b,[,|as-b,,a₆-b₆|这6个数中至少有两个是相同的。(第15届“希望杯*赛题)数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…的排列规律是：前两个数是1,从第三个数开始，每一个数都是它前面两个数第二章有理数的和，这个数列叫做斐波那契数列，在斐波那契数.因为2004÷3=668,所以前2004个数中共有668个偶数.例②(第14届“希望杯”赛题)对任意的三个整数，则()A.它们的和是偶数的可能性小B.它们的和是奇数的可能性小C.其中必有两个数的和是奇数D.其中必有两个数的和是偶数例③设a₁,a**,a₁g₉9是工，2,…,1999的任意一个排列，试证明。,,1999中奇数比偶数多1个，因此aj,a₂,…,a中奇数比偶数多1个这样，在a,a₃,aigg这些数中至少有1个奇数，相应的差从而(a₁一1)(a₂-2)…(a—1999)是偶数.例)试证；若干个连续自然数的和不能等于128.出求和算式，对其作奇偶分析，发现矛盾.【证明】假设存在n个连续自然数a,a+1,a+2,…,a ,即n(2a+n-1)=2.于n>1,a≥1,故2a+n—1>1.而2⁸不可能是一个大于1的奇数与一个偶的1992枚，第3次翻动其中1991枚，…,第1993次翻动其中一枚，问：能否使桌面上所有的1993枚硬币原先朝下的一面都朝上，说明你的理由。【思路导航】若要把一枚硬币原先朝下的一面朝上，应该翻动该硬币奇数次，则要把1993枚硬币原先朝下的一面都朝上，应该翻动这1993枚硬币的总次数为奇数。现在1993次翻动的总次数为1+2+3十…+1993=次是个奇数，故猜想可以使桌面上1993枚硬1993×997,所以翻动的次数为奇数，而且可见每个硬币平均翻动了997次第1次翻动全部1993枚，第2次翻动其中的1992枚，第1993次翻动第2次未翻动的那1枚，第3次翻动其中的1991枚，第1992次翻动第3次未翻动的2枚，第997次翻动其中的997枚，第998次翻动第997次未翻动的996枚.这样，正好每枚硬币被翻动了997次，就能使每一枚硬币原来朝下的一面都朝上.1.把前50个自然数分成两组，使第一组各数之和等于第二组各数之和，能办到吗?为什么?减去1,这样继续下去，得到1995,1996.1997,问原来的三个数能否是2,2,2?3.五个连续的奇数的和是995,求这五个奇数?图2-44.如图2-4是一所房子的示意图，每一个房间从这个房间开始不重复地走遍每一个房间，能做到图2-4一个，如果参加数学兴趣小组的学生比参加语文兴趣小组的学生多3人，而参加语文兴趣小组的学生又比参加外语兴趣小组的学生多5人，若参加外语6.参加会议的人，有不少互相握过手，问握手的次数是奇数的那部分人的人数是奇数还是偶数?为什么?记号的七盏灯顺次排成一行，每盏灯安装…,他这样拉动了1999次开关后，问哪几盏灯是开的.9.设有两个自然数a,b的和为135,证明它们的平方和不能等于222.10.设有三个自然数a,b,c的和为24,证明它们的立方和不能等于257.中考·奥赛全程对*七年级数学两校各有1991个学生看电影(或上午场，或下午场),试证；电影院一定有这1.三个相邻的偶数的乘积是一个六位数8※※※※2,则这三个偶数是2.是否有满足方程x-y=1998的整数解x和y?如果有，求出方程11,12,13),乙持有全部的黑桃牌，两人轮流出牌，每次出一张，得到一对牌出完为止，共得到13对牌，每对牌彼此相减，问这13个差的乘积的奇偶性能否确定?4.在1,2,3,…,1998前面任意添上一个正号或负号，它们的代数和是奇数还是偶数?5.设有四个自然数之和为1989,求证：它们的立方和不能为偶数7.下列每个算式中，最少有一个奇数，一个偶数，那么这12个整数中至少有几个偶数?③10.平面上有1997个点，任意n个点(n≥3)不共线，试问能否从每个点都与其他三个点且只与三个点用线段连接?证明你的结论。都是完全平方数，而2是不能被4整除的偶数.1.在1992个自然数1,2,3,…,1991,1992的每一个数前面任意添上A.奇数B.偶数C.负整数D.非负整数什么数，用来交换的贺卡的张数总是偶数。”这句话正确吗?试证明你的结论3.桌上有6只盘子排成一行，随意从中取两只，并把它们放到各自相邻中考*奥容全程对接·七年级数学第三章一元一次方程第一节一元一次方程解法与应用含有未知数的等式叫做方程，只含有一个未知数的方程叫做一元方程，只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解或方程的根，求方程的解的过程叫做解方程。解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、两边除以未知数的系数，任何一个一元一次方程经过同解变形都可化成ax=b(a,b均为常数)的基本形式。当a≠0时，方程ax=b有唯一解重当a=0,b=0时，方程ax=b有无数多个解，即方本章介绍的一元一次方程是最简单的代数方程，它是进一步学习方程和方程组的基础。在学习中要注意解题技巧，应根据方程的形式与特点，除运用方程的同解原理(即方程两边同时加上或减去一个数或整式*所得到的新方程与原方程同解；方程的两边同时乘或除以同一个不为零的数，所得的新去括号等方法(2005·广东省中考)在商品市场经常听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买啊!”“能不能再便第三章一光一次方程宜2元?”如果小贩真的让利(便宜)2元卖了。他还能获利20%,根据下列公式求一个玩具赛车进价是多少元?(公式：利润一进价X利润率=销售价×打折数一让利数一进价)答：一个玩具赛车进价为5元徽省中考)2004年12月28日，我国第一条城际铁路——合宁铁路(合肥至南京)正式开工建设建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由日前的312km缩短至154km,设计时速是现行时速的2.5倍，旅客列车运行时间将因此缩短约3.12h.求合宁铁路的设计时速。【解答】设旅客列车现行速度是xkm/h.由题意，得3.13,解这个方程，得r=80.经检验x=80是原方程的根，且符合题意当x=80时，2.5x=2.5×80=200,即合宁铁路的设计时速为200km/h.和李明相约到图书城去买书。请你根据他们的对话内容(如图3-1),求出李明上次所买书籍的原价。画书可序受八析优惠【解答】设李明上次购买书解得x=160图3-1【答案】李明上次所买书籍的原价是160元.例(2005·天津市中考)李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书。解题方案设李明原计划平均每天读书x页，用含x的代数式表示：(I)李明原计划读完这本书需用天；中考·典赛全程对接*七年级数学(Ⅲ)读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需天；(V)根据问题中的相等关系，列出相应方程；(V)李明原计划平均每天读书页(用数字作答),例⑤(2004*江苏省中考)某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km.都需付7元车费),超过3km以后，每增加1km,加收2.4元(不足1km按Ikm计),某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm,那么x的最大解得r=8【答案】B一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数),三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少第三章一元一质方程【解法一】设高峰时段三环路的车流量为每小时x辆.则高峰时段四环+2000=13000.答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路的车流量为每小时13000辆，【解法二】设高峰时段三环路的车流量为每小时x辆，四环路的车流量答；高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路的车流量为每小时13000辆。【点津】本题引导学生关注社会、关注生活，考查【点津】本题引导学生关注社会、关注生活，考查学生的应用意识、简单的数学建模能力和学以致用的应用能力，包括与实验有关(如计时、计数)的类赛升级若税率由6%调为c%,且商品的进价和利润都未改变，则商品的售价是原来的倍【解答】设商品原来售价为a元，税率调整后售价为x元.由“利润=售价一进价一售价×税率”得进价十利润一售价×(1一税率).因为所以即某个只含有金银成分的古文物，重150克，在水中称量，“重量”是141克，则古文物中金占()%.(精确【解答】设古文物中含金x克，于是含银150-r克，根据重量减少的【答案】古文物中金占84%.oftheadmissionpriceperadult.Ifthcadmission如果6第三章一元一次方程解得x=4话通话次数T与这两个城市的人口数m,n(单位：万人),以及两个城市个城市的人口及它们之间的距离如图3-2,且已知A、B两个城市间每天的电话通话次数为去次，那么B、C两个城市间每天的电话通话次数为 次(用1表示).A(人口；50万)B(人口：80万)C(人口：100万)【答案】1.已知关于x的方程和有相2.某电脑公司派甲、乙二人各携带两台电脑分别乘坐出租车送给同一个客户，其中一辆起价为4km10元，而后每千米收1.2元；另一辆起价为3则该电脑公司与客户处相距km.4.陈华以8折的优惠价买了一双鞋，节省了20元，那么他买鞋子时实际用了)解方程?6.已知关于x的方程a(2x—1)=3x-2无解，试求a的值.7.若方有一个正整数解，则a取的最小正数是多少?并求出相应方程的解。9.a取何值时，方程x—21+|ax—2y-3|第三章一元一次方程12.关于x的方程[a|x=|a+1|—x的解是1,试求a的取值范围，若关13.求方程|x—|2x+1||=3的不同根的个数1=0的整数对(m,n)有几个?1.若a>0,b<0,求方程[a—a|+lx—b=a-b2.学校到县城有28km,除乘汽车外，还需步行一段路，汽车的速度是36km/h,步行的速度是4km/h,行完全程共需Ih,求步行所用的时间?3.用一队卡车运一批货物，若每辆卡车装7t货物，则留余10t货物装不完；若每辆卡车装8t货物，则最后一辆卡车只装3t就装完了这批货物，求这批货物共有多少吨?4.某学校现有学生2300人，与去年相比，男生人数增加了25%,女生人数减少了25%,全校人数增加了15%,问现有男生多少人?5.一堆水果分装两袋，如从甲袋取走,从乙袋取走12kg,则两袋所剩水果重量相等；这时如从乙袋余下水果取走,则乙袋中还剩下原重量的问原来这堆水果共重多少千克?6.某人从甲地到乙地，一半路程骑自行车，一半路程步行；返回时，三分之一时间骑自行车，三分之二时间步行，已知骑自行车的速度为15km/h,步行的速度为5km/h,并且去时比返回时所用的时间多2h,那么甲、乙两地相距多少千米?7.把Ikg水加入盐水中，新盐水含盐量20%,再把1kg盐加入新盐水中，结果盐水含盐量为40%,则原来盐水含盐量为多少?8,一商店把某种彩电每台按标价的八折出售，还可获利20%.已知该品种彩电每台进价为1996元，则这种彩电每台标价为多少元?10.解关于x的方程4m²—r=2mx十1,13.m为何值时，关于x的方程2(x次方程?立方米0.8元收费；如果超过60m³,超过部分按每立方米1.2元收费.已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么,4月份这用户应交煤气A.9:48～9:49B.9:49～9.50C.9:50～9:51D.9:51～9:521,某校初中一年级有三个班；1班有34人，2班有38人，3班有32人。块合金含铜的百分数相等，求所切下的合金的重量是多少?(取东西的时间不计)第三章一元一次方程考点对接我们已经知道，一个整数被2除时，余数只能是0和1两种可能，所以可以把整数分为被2除时余数为0的整数，另一类是被2除时余数为1同样，任一个整数被3除时，余数只能是0,1和2三种可能，所以我们可以把整数按3的剩余类分为三类：3n,3n+1,3n+2(或3n-1),其中整仿上，可以把整数按4的剩余类或按5的剩余类分类(n是整数),整数，m的末位数字为p(0,1,2,…,9),并记为<m)=p,由于末位数是0,1,5,6的数的任何正整数次幂的末位数仍分别是0,1,5,6,因此，下面只考虑p”((m")=(p"》)的末位数是2.3,4.7,8,9这6个数就可以了，如表3-1:123456789224862486243397139713944646464646779317931798842684268499191919191《pa+>=p,(p+2y=p²是0,1,2,,9中的一个数码，如4871=487×10+1例来展示这类问题的解法.例(2005·广西省中考)某公司销售部有五名销售员，2004年平均每人每月的销售额分别是6、8、11、9、8(万元),现公司需增加一名销售员，三人应聘试用三个月，平均每人每月的销售额分别为：甲是上述数据的平均数，乙是中位数，丙是众数.最后正式录用三人中平均月销售额最高的人是故甲平均月销售额最高【答案】甲例(2004·河北省中考)为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动.初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩(满分为100分)如表3-2所示：3决赛成绩(单位：分)初一年级初二年级初三年级(1)请你填写表3-3;平均数众数中位数初一年级初二年级初三年级①从平均数和众数相结合着(分析哪个年级成绩好些).②从平均数和中位数相结合看(分析哪个年级成绩好些).(3)如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些?并说明理由。【解答】(1)如表3-4所示：平均数众数中位数初一年级初二年级初三年级例3求证大于11的正整数一定可以表示成两个合数之和.【思路导航】把大于11的正整数如何分类呢?首先应考虑按2的剩【证明】设n=3p+q,其中p≥4,q=0,1,2.因此大于11的正整数一定可以表示成两个合数之和。【解答】199819与8199的个位数字相同，而8199=84×49+与8³的个位数字相同，*19981⁹9的个位数字是2.又*1999¹99与9#98的个位数字相同，而g¹998=9×49+与9²的个位数字W1999¹⁹的个位数字是1.1998¹⁹99+1999¹⁹的个位数字是3.x,十位数字是y,则x+y的值是()位数字相同。因为89²=7921的末两位数是21,所以a²的个位数字是x=1,十位数字是y=2,即文=y=3【答案】A【解答】因为a,b,c,d为整，所以a+d|可能取0,1,2.第三章一元一次方程[0+0[÷10+1|+11+0]+[0+0|=2,且|a+d|=0;10+0[+|0+0[+10+11+11+0[=2,且[a+d|=1.所以|atd[≠2.【答案】0或1forallintegersa,A.36B.72C..666(integer:整数)则<b>等于()A.36B.7故选C.【思路导航】根据最大公约数和最小公倍数的有关性质和已知条件，(b,c)=6,∴6[b,6|c.b的值可能为6,I2,24;c的值可能为6,12.18,36.又∵(b,c)=6,且b=24,c不能取12,36.故c=18.最多能表示为3个互不相等的正整数的平方和，请你判定359最多能表示为多少个互不相等的正整数的平方之和?简述理由。【解答】将359表示为尽可能多的非零自然数的平方之和，必须每个平方数尽量的小.首先看看1至9和1至10这些自然数的平方和：问题是9个能达到吗?如果能达到，就需要对(1)中的9个平方数进行调整.因为359—285=74,考虑用不小于10的平方数m²代替(1)中一个小于10数m,n使得m²—n=74成立.因此不存在一个不小于10的个小于10的平方数n²,使得数值恰好增加359-285=74.(10²+11²)一(8²+9²)=100+121—64—81=76>74.所以对于两个不小于10的整数m,m₂,两个不大于9的整数n₁,n2,又有(mi+m)—(n²+n²)≥(10²+11²)一(8²+9²)=76>74.第三章一元一次方程由于385—359=26=1²+5²,所以由2²+3⁴+4+6+7²+8°+9²+10²=359.1.自然数1,2.3,,1989,1990的所有数位上的数字的和是2.一个五位数3ab98能被11与9整除，这个五位数是3.绝对值小于1998,且被3除余2的所有整数的和为1996+1995×1996×1997,则N的末位数是A.627.除以8和9都是余I的所有3位数的和是()A.6492B.6565上2等于其百位数字，把这个四位数的四个数字反着次序排列所成的数与原数之和等于9988,求这个四位数.10,试证：11I¹+112¹+113#¹能被10整除12.存在这样的自然数n,使n²+n+1是15的倍数吗?13.试证：(1)53³-33³是10的倍数；(2)3+4¹9是5的倍数14.求5¹⁹的末三位数。2.已知一个七位自然数62xy427是99的倍数(其中x、y是阿拉伯数字)3.在所有五位数中，各个数字之和等于43,且能被11整除的数是什5.1998年某人的年龄恰等于他出生的公元年数的数之和，那么他的年龄是岁.6.已知存在正整数n,能使数11mI被1987整除，求证；数99988-77和都能被1987整除。7.判断200+3200+72003+9²0的奇偶性.10.求9°的末位数字.11.不超过100的所有质数的乘积减去不超过60且个位数字是7的所第三章。一元一次方程12.根据报道，目前用超级计算机找到的最大的质数是28594—1,这个质数的末位数字是(13.编写一本数学书的页数共用去6869个数字(例如一本10页的书，它的页数是一位数的9个，两位数的工个，总共用去数字9+2×1=11个)那么这本书的页数是14.一个自然数除以8得到的商加上这个数除以9的余数，其和是13求满足条件的所有自然数小数.16.求证；如果a和b是整数，那么a,b,a²+b,a-b被5整除17.证明：任意一个大于23的自然数，都可以由若干个5和若干个7相加而得到方向记下的话，那么所得的一个9位数也能被27整除。2.有大、小两个两位数，在大数的右边写上一个0之后再写上小数，得3.黑板上写有1,2,…,1998,1998个自然数，对它们进行998次操作，每末位字，例如，擦掉5,13和1998后，添加上6;若再擦掉6,6,38后，添加上0等等，如果最后发现黑板上剩下两个数，一个是25,则另一个数是多少?中考*勇赛全程对接·七年级数学第四章二元一次方程组第一节一次方程组的解法与应用一次方程组是在一元一次方程的基础上展开的，课堂上我们学习了二元一次方程组、三元一次方程组的概念、解法，类似的我们可得到四元一次方程解一次方程组的基本思想，即通过消元把一次方程组转化为一元一次方程来解一些复杂的方程组(如未知数系数较大、方程个数较多等),需要观察方对于含有字母系数的二元一次方程组，我们可以进一步讨论解的特性、解的个数，基本思路是通过消元，将方程组解的讨论转化为一元一次方程解的讨论中考回顾的值为()BC口第四章二元一次方程组【解答】把x=9,y=2代人方程组线，∠1比∠2的3倍少10°,设∠1、∠2的度数分别为x、y,那么下列可以求出这两个角的度数的方程组是【解答】∵AOB是一条直线，又∵∠1比∠2的3倍少10°此二元一次方程组为：【答案】B图4-1例3(2005·北京市中考)夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施，某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃,结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度.求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度?【解答】解法一：设只将温度调高I℃后，甲种空调每天节电x度，乙种解解得x=180的一种桶装矿泉水，李明家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了10桶和6桶，共花费51元；陈刚家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了8桶和123.5>3.到甲供水点购买便宜一些。计，2004年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习，预测2005年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比2004年有所增加，其中小学增加20%,中学增加30%,这样，2005年秋季将新增1160名农民工子女在主城区中小学学习(2)如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，若按2005年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数第四章二元一次方程组500×680+1000×480=820000(元)=82(万元)即共免收82万元(或820000元)“借读费”(2)2005年秋季人学后，在小学就读的学生有3400×(1+20%)=4080在中学就读的学生有1600X(1+30%)=2080(名),例1(2004*广西省竞赛)为保护生态环境，革命老区某乡群众响应国家180km²,耕地面积是林地面积的25%,为求改变后林地和耕地面积各多少，设耕地面积为xkm,林地为ykm²,根据题意列出如下4个方程，其中【答案】B克提价5角钱，苹果每千克降价3角钱，买7千克葡萄和5千克苹果共花了21元，则春节后购物时，(葡萄，苹果)每千克的价格分别是()元。A.(2.5,0.7)B.(2,1)C(2,1.3)D.(2.5,1)解得【答案】A中考*奥赛全程对法·七年级数学甲用A型机器需要6小时才能完成任务，用B型机器效率降低60%;乙用B型机器需要10小时才能完成任务，用A型机器效率提高20%.如果甲用A型机器、乙用B型机器同时开始工作，中途某一时刻交换使用机器，甲和乙恰好同时完成任务。则甲完成任务所用的时间是()小时。【解答】设交换机器前他们的工作时间是x小时，交换机器后他们的工答；甲完成任务所有的时间是9小时60,BE:CE=1*2,AD*CD=3:1,求四边形DOEC的面积。【解答】如图4-3,连接C和O两点，设三角形BOE的面积是x,三角形AOD的面积是3y,则由三角形的面积公式，三角形COE的面积是2x,三角形COD的面积是y.因为三角形ABC的面积是60,BE:CE=1:2,AD:CD=3*1,所以，三角形AEC的面积是40,三角形BDC的面积是15.x=2,y=9.由此可以得到，四边形DOEC的面积是2x+y=13.答：四边形DOEC的面积是13.第四章二元一次方程组【点津】在题图中，三角形【点津】在题图中，三角形ABC的面积是1,BE:CE=k:m,AD:CD=1:n,计算三角形BOE、三角形AOD、三角形ABO和四角形DOEC面积的表达式.那么,这道新的题目能够考查学生字母运算和解二元一次方程的综合能力.解一次方程组的思想方法是消元，最基本的消元法是代人消元法和加减巧，才能达到准确迅速的目的、而列方程组解应用题是全面完成用方程思想解应用题的关键内容，其更加突出了列方程解应用题的优越性1.已知满足2x-3y=11—4m和3x+2y=21—5m的r,y也满足w+3y2.已知三角形的边长a,b,c满A.正三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.非等腰三角形3.22位工人按定额共完成1400件产品，三级工每人定额200件，二级工每人定额50件，若这22名工人中只有三级工和二级工，则(A.三级工3人，二级工19人B.三级工2人，二级工20人C.三级工5人，二级工17人D.三级工4人，二级工18人5.已知p为偶数，q为奇数，关于x,y的方程组的解为C.m,n都为偶数D.m,n都为奇数6.已知有理数xiT₂,xgsx₁,x;满足方程组④⑤小顺序为()由于甲看错了方程①中的a而得到方程组的解为看错了方程②中的b而得到的解为假如按正确的a,b计算，试求出原方程的解.②第四章二元一次方程组10.已知关于x,y的方程组的解满足x-4y=2,11.解方程组12.解方程组2.解下列方程组：①②3.解方程组4.有铅笔、练习簿、圆珠笔三种学习用品、若购买铅笔3枝，练习簿7本、圆珠笔1枝共需3.15元，若购铅笔4枝，练习簿10本，圆珠笔1枝共需5.求方程(2x-y)(r-2y)=5.的整数解。一些是55的倍数，在这些55的倍数中，求出最大数和最小数7.已知方程组的解应为由于粗心，把m看错中考·奥赛全程对接七年级数学.求abm的值8.若关于x,y9.若关于x,y10.解方程组11.解方程组8.若关于x,y9.若关于x,y10.解方程组11.解方程组满足下列方程组：试确定3x,+2x,的值②④⑤15.下面两个方程组与=m.有相同的解，1.一个三位数是一个两位数的3倍，把三位数放在两位数的左边得到一个五位数；再把三位数放在两位数的右边又得到一个五位数，并且较大的五位数减去较小的五位数的2倍所得的差是22456,求此三位数及两位数.单独完成此项工程各需多少天?又已知甲队每施工第二节一次不定方程人们在不定方程领域内的研究取得的重要进展，高数学解题的技能.(组)就叫做不定方程(组) ②只有有限组解(含唯一解);(3)二元一次不定方程的一般形式为ax+by=c(a,b,c都是整数),它有整数解的条件是(a,b)|c.(4)若x。,yo是不定方程ax+by=c((a,b)=1)的一个解，则它的通解(5)不定方程(组)通常利用不等式及整除性来求解，特解法只是解不定边同除以(a,b),得到不定方程a₁x+b₁y=c,其中(a₁,b₁)=1;③得出a₁z+b₁y=c₁的所有的解,(k为整数)这也就是方程ax+by=c的所有整数解。定理若,是二元一次不定方程ax+by=c(a,b互质)的一组(为任意整数)【解答】设原方程组的解【解答】解方程组由①十②得原方程组的解为0,求m的最小正整数值。【解答】解方程组由①-3×②得则m>-1,.m的最小正整数值为1,②都进行体温检测，检测开始时有a(a>0)名旅客，检测开始后仍有旅客继续进站，设旅客按固定的速度增加，每名工作人员的检测效率相同.若用3名工作人员进行检测，需要10min才能将旅客全部检测完；若用4名工作人员进行检测，则只需6min将旅客全部检测完.现要求不超过2min将旅客全部检测完，以使后来进站的旅客能随到随检，至少要派多少名工作人员进行检测?【解答】设要派x名工作人员进行检测，并设每分钟都有b名旅客进代入③,得x≥9奥赛升级小明买这两种纪念册共花了142元，则两种纪念册最少共买本5x+7y=142.易知0<x≤28,0<y≤20.所以两种纪念册最少共买22本例2(第10届“华罗庚金杯”赛题)(3m-1)x重重将m=14代入方程，得=—1,方程的解确实是负整数.的各位数字的积的整数倍，这些数是：②当m=2时，12=2ka,6=ka,列表4-1;表4-1k1236a6321b64k13a31b5则x十y的不同值是1,2,3,共有3个，选C.的正整数解【思路导航】由题意易知x,y,z都大于1,不妨设1<x≤y≤z,【解答】,由此得s=2或3,当=4或5或6,同理当x=3时，y=3或4,由此可得当1≤x≤y≤z时，(x,y,平等，可得原方程的解共有15组：(2,4,12),(2,12,4),(4,2,12),(4,12,2),不定方程(组)是指未知数的个数多于方程的个数的方程(组),其解往往法是缩小字母的取值范围.第四章二元一次方程组 值为3.用一元钱买面值4分、8分、1角的3种邮票共18张，每种邮票至少买4.购买5种数学用品A₁、A₂\A、A、As的件数和用钱总数列成如表表4-3品名件数A总钱数第一次购件数34561992(元)第二次购件数15792984(元)用5种数学用品各买一件共需元.C.4组D.无数组6.三元一次方程r十y十z=1999的非负整数解的个数有()7.求方程7x+4y=100的正整数解。8.求方程15x+28y=185的正整数解。10.求11r+15y=7的整数解。11.求方程7x+19y=213的所有正整数解，12.求方程37x+107y=25的整数解。的年龄是丙丁比甲大1岁，那么,4人的平均年龄是岁。3.求满足y⁴+2x⁴+1=4x²y的所有整数对(x,y)。4:若正整数95—n能整除正整数7n+2,试求出所有这样的n值7.求出所有满足5(xy+yz+zx)=4xyz的正整数解。8.求不定方程3x+4y=15的整数解。9.求方程2x+6y=7的整数解。10.方程1995x+6y=420000的一组整数解(x,y)是(A.(61,48723)B.(63,48725)11.求方程50x+26y+14z=8的整数解.①②12.求的整数解。②13.求方程11x+5y=12的正整数解。1.一个盒子里装有不多于200粒棋子，如果每次2粒，3粒，4粒或6粒子里共有多少粒棋子?2.海滩上有一堆核桃，第一天猴子吃掉了这堆核桃的个数的,又扔掉4个到大海中；第二天吃掉的核桃数若再加上3个就是第一天所剩核数的第五章一元一说不等式和一元一次不等式组一元一次不等式组第一节不等式性质及解法1.表示不等关系的式子叫做不等式，不等式有以下三条性质：(1)若a>b,b>c,则a>c,(2)若a>b,则a+c>b+c(3)若a>b,c>0,则ac>bc.(4)若a>b,c<0,则ac<bc.2.能够使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.含有未知数的不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。求不等式解的过程，叫做解不等式.如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式，以下是不等式的三个同解原理：(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得的不等式与原不等式是同解不等式。(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，所得的不等式与原不等式是同解不等式(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，并且把不等号改变方向后，所得的不等式与原不等式是同解不等式3.关于x的一元一次不等式中考奥春全程对读七年级数学当a=0且b<0时解为一切实数；从解题步骤来看，一元一次不等式与一元一次方程类似：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.但要注意的是解不等式时，若采取步骤(1),(5),乘数或除数是负数，则要改变不等号的方向。一元一次不等式的解可利用数轴表示，表示时要注意“两定”:一是定边界点，若边界点含于解集为实心点，不含于解集为空心点；二是定方向，相对一般地，不等式解的检验可采用以下步骤：一是改不等号为等号，检验边界点是否适合等式；二是在所求得的不等式的解集中选一个易于检验的解，看不等式是否成立。4.由若干个一元一次不等式组成的不等式组的解集是每个一元一次不等式解集的公共部分，此时常借助于数轴来求公共部分。a.因此，解可化为一次不等式，含绝对值的不等式常通过分类脱去绝对值符号，再在相应的范围内解一元一次不等式例(2005+天津市中考)不等式的解集为()A.2<a<8B.2≤x<8C.【解答】2x+7>3x一1,则有x<8.所以不等式组的解集为2≤x<8.则m的取值范围是【解答】由mx—2<3x+4,得(m—3)x<6,又因为(m—3)x<6的解集为第五章一元一次不等式和一元一次不等式组的解集是()A.2<x<3【解答】由解①得x<3,②得x>-8,不等式组解集为一8<x<3【答案】C例(2003*安徽省中考)解不等式组①【解答】②解不等式②为：1-2x+4<3不等式组的解集为；1<x<3的解集是x>2,m的取值范围是(A.m≤2B,m≥2