辽宁省丹东市东港市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

2023---2024学年度下学期期中教学质量监测八年级数学试题考试时间:90分钟满分:100分第一部分选择题一、选择题(本题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)题号1.2345678910答案1.剪纸艺术是国家级第一批非物质文化遗产，下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的有A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式成立的是A.-3a<-3bB.a+3>b+3QUOTED.a-d>b-d3.在平面直角坐标系中，点A(a，b)关于原点的对称点A₁的坐标为A.(-a,-b)B.(-a,b)C.(a,-b)D.(-b,-a)4.将等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB'C',若QUOTE则图中阴影部分的面积为QUOTEB.3QUOTED.65.如图,△ABC的周长为23,∠BAC和∠ABC的角平分线交于点O,且OD⊥AB于点D,OD=4,则△ABC的面积为A.23B.34C.39D.466.函数y=2x+2的图象如图所示，下列说法正确的是A.当x<0时,y<0B.当x>0时,y>2C.当x<-1时,y>0D.当x>-1时,y>2如图,∠A=80°,点O是AB,AC的垂直平分线OD,OE的交点,则∠BOC的度数为A.145°B.150°C.160°D.165°8.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=12cm,点D在边AC上,DC=4cm.将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC上,则△EBF的周长为A.12cmB.13cmC.14cnD.15cm9.如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A'B'C,连接AA',若∠1=25°,则∠BAA'的度数为A.60°B.65°C.70°D.75°10.如图,四边形ABCD中,∠C=∠BAD=90°,∠B=60°,若CD=2,AD=1,则四边形ABCD的面积为QUOTEQUOTEQUOTEQUOTE第二部分非选择题(共80分)二、填空题(本题共5小题，每小题2分，共10分)11.不等式QUOTE的负整数解是.12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,按以下步骤作图:①以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于QUOTEMN的长为半径画弧，两弧在∠BAC内交于点O;③作射线AO,交BC于点D,若点D到AB的距离为QUOTE则BC的长为.13.关于x的不等式组QUOTE的解集为QUOTE则a-b的值为.14.如图,在△ABC中,∠1=∠2,CD⊥AD于点D,QUOTE则AB-AC与CD的关系为.15.一次函数y=kx+b的图象过点A(0,-1),B(1,2),与x轴交于点C，在平面内找到点P，使得以点P，B，C为顶点的三角形是以BC为腰的等腰直角三角形，则点P的坐标为.三、解答题(本题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16.(本小题7分)解不等式，并将解集在数轴上表示出来.QUOTE17.(本小题7分)解不等式组：QUOTE18.(本小题8分)18如图，在平面直角坐标系中，QUOTE的三个顶点坐标分别为QUOTE(1)将QUOTE平移后，点A的对应点QUOTE的坐标为(QUOTEQUOTE，画出平移后的QUOTE(2)上题中平移的距离是个单位长度；(3)画出以原点0为对称中心与QUOTE成中心对称的QUOTE19.(本小题8分)某学校举行知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣2分，不答得0分.若规定参赛者每道题都必须作答且总得分不低于84分才可以被评为“知识小达人”，则参赛者至少需答对多少题才能被评为“知识小达人”?20.(本小题8分)如图，在QUOTE中,AD平分.QUOTE于点E,QUOTE于点F.(1)求证:QUOTE(2)若(QUOTE求AD的长.21.(本小题11分)某公司每月生产甲、乙两种型号的果汁共20万瓶，且所有果汁当月全部卖出，其中成本、售价如下表：甲乙成本12元/瓶4元/瓶售价18元/瓶6元/瓶(1)如果该公司四月份投入成本不超过216万元，应该怎样安排甲、乙两种型号果汁的产量，可以使该月公司所获利润最大?并求出最大利润；(2)某超市到该公司购买乙型果汁有如下两种方案，方案一：乙型果汁一律打9折；方案二：购买168元会员卡后，乙型果汁一律8折.请帮该超市设计出合适的购买方案.22.(本题10分)某学习小组遇到了如下的数学题目：“在等边△ABC中,点E在边AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由.”学习小组进行了如下探究：(1)特殊情况，探索结论：当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系.请你直接写出结论:AEDB(填“>”“<”或““=”);(2)特例启发，解答题目：当点E不是边AB的中点时,如图2,可过点E作EF∥BC,交AC于点F,构造等边三角形和全等三角形，通过转化思想解决问题..请你判断AE与DB的大小关系，并完成解答过程；(3)总结方法，解决新题：在等边△ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且1QUOTE若QUOTE的边长为1,AE=2,直接写出CD的长.23.(本小题11分)(1)问题发现:如图1，等边QUOTE内有一点P,若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,求QUOTE的度数.为了解决本题，我们可以将QUOTE绕顶点A逆时针旋转(QUOTE到QUOTE处，这样就可以将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出QUOTE的度数.请按此方法求QUOTE的度数，写出求解过程；(2)拓展研究:请利用第(1)题解答的思想方法，解答下面的问题：①如图2,QUOTE中,QUOTE,点E,F为BC边上的点,且QUOTE判断BE，EF，CF之间的数量关系并证明；②如图3,在QUOTE中,QUOTE在QUOTE内部有一点P，连接PA,PB,PC,直接写出1QUOTE的最小值.八年级试题答案(若有其它正确方法，请参照此标准赋分)一、选择题(本题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.A2.C3.A4.C5.D6.B7.C8.B9.B10.D二、填空题(本题共5小题，每小题2分，共10分)11.-1,-21QUOTE13.-314.AB-AC=2CDQUOTE(答对2个或3个给1分)三、解答题(本题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16.(本小题7分)解:QUOTE3+3x≥4x--2-------------2分-x≥-5-4分∴x≤5--------6分------7分17.(本小题7分)QUOTE①②解：解不等式①得x<-1--------------------------------------------------------------2分解不等式②得QUOTE----------------------------5分所以，原不等式组的解集是QUOTE-7分18.(本小题8分)(1)作图正确-------------2分如图,△A₁B₁C₁即为所求.-----3分;QUOTE分(3)图正确------------7分如图，△A₂B₂C₂|即为所求.-----8分.19.(本小题8分)解：设参赛者需答对x道题才能被评为“知识小达人”，则答错了(25-x)道题，依题意得:4x-2(25-x)≥84,------------------------------------------4分解得：QUOTE-6分又∵x为正整数，∴x的最小值为23.----------------------------------------------------7分答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“知识小达人”.-----------------8分20.(本小题8分)解:(1)证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC∴DE=DF------------------------------------------------1分在Rt△BDE和Rt△CDF中∴Rt△BDE≌Rt△CDF∴∠B=∠C-----------------------------------------------3分∴AB=AC------------------------------------------------4分(2)∵AB=AC,AD平分∠BAC∴AD⊥BC----------------------------------------------------5分∴∠ADC=90°在Rt△ADF中,∠DAC=30°QUOTEQUOTE在Rt△DFC中,∠FDC=30°,CF=2∴DC=2CF=2×2=4--6分在Rt△ADC中,∠DAC=30°,DC=4∴AC=2DC=2×4=8------------------------------------------------7分QUOTE-8分21.(本小题11分)解：(1)设每月生产甲型号果汁x万瓶，则每月生产乙型号果汁(20-x)万瓶12x+4(20-x)≤216解得:x≤17-----------------------------------------------1分设每月公司所获利润为y万元y=(18-12)x+(6-4)(20-x)=4x+40--------------------------2分因为k=4>0,y随x的增大而增大所以当x=17时y最大----------------------------------------3分y=4×17+40=108万元,此时乙型号果汁产量为20-17=3万瓶-----5分答：甲、乙两种型号果汁的产量分别为17万瓶和3万瓶时可以使该月公司所获利润最大，最大利润为108万元.-----------------------------------6分(2)设超市需要购买乙型果汁a瓶方案1需付款:6×90%a=5.4a元------------------------------7分方案2需付款:168+6×80%a=(4.8a+168)元-------------------8分当5.4a<4.8a+168a<280当5.4a=4.8a+168a=280当5.4a>4.8a+168a>280当购买乙型果汁少于280瓶时，按方案1购买所花费用少；-------9分当购买乙型果汁等于280瓶时，两种方案所花费用相同；-------10分当购买乙型果汁大于280瓶时，按方案2购买所花费用少.----------11分22.(本题10分)解:(1)=----------------------------1分(2)AE=DB---------------------2分证明:过点E作EF∥BC,交AC于点F∵等边△ABC∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°∵EF∥BC∴∠AEF=∠ABC=60°,∠AFE=∠ACB=60°∴∠A=∠AEF=∠AFE=60°∴△AEF是等边三角形∴AE=EF-------------------4分∵∠DBE=180°-∠ABC=180°-60°=120°QUOTE∴∠DBE=∠EFC-------------5分又∵ED=EC∴∠D=∠ECD∵EF∥BC∴∠ECD=∠FEC∴∠D=∠FEC----------------6分在△EFC和△DBE中QUOTE∴△EFC≌△DBE7分∴DB=EF∵AE=EF∴AE=DB-------------------------------------8分(3)1或3-------------------------------------10分23.(本小题11分)解:(1)连接PP',---------------------------------1分∵将△APB绕顶点A逆时针旋转60°到△ACP'QUOTE∴△APP'为等边三角形,-------------2分∴PP'=AP=3,∠AP'P