北师大版整式乘除知识点讲解

北师大版整式乘除知识点讲解一、教学内容本节课的教学内容来自于北师大版初中数学七年级下册第9.1章“整式的乘法”和第9.2章“整式的除法”。其中，第9.1章主要内容包括整式乘法的运算法则、平方差公式和完全平方公式的应用；第9.2章主要内容包括整式除法的运算法则、多项式除以单项式的计算方法以及除法在实际问题中的应用。二、教学目标1.理解整式乘除的运算法则，掌握平方差公式和完全平方公式的应用。2.能够运用整式乘除法解决实际问题，提高学生的数学应用能力。3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。三、教学难点与重点重点：整式乘除的运算法则、平方差公式和完全平方公式的应用。难点：整式除法的计算方法和在实际问题中的运用。四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。学具：笔记本、练习本、彩色笔。五、教学过程1.实践情景引入：以“计算购物优惠”为情景，引导学生思考如何运用整式乘除法解决问题。2.知识讲解：a.讲解整式乘法的运算法则，示例讲解平方差公式和完全平方公式的应用。b.讲解整式除法的运算法则，示例讲解多项式除以单项式的计算方法。3.例题讲解：选取具有代表性的例题，讲解解题思路和方法。4.随堂练习：学生独立完成练习题，教师及时批改并给予反馈。六、板书设计板书设计如下：整式乘法运算法则：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn平方差公式：(a+b)(ab)=a^2b^2完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2整式除法运算法则：多项式÷单项式=商式七、作业设计1.完成课后练习题：第1、2、3、4题。2.应用题：小明购买了一件原价为80元的衣服，商家给予了8折优惠，请问小明实际支付了多少钱？答案：小明实际支付了64元。八、课后反思及拓展延伸1.课后反思：本节课通过实践情景引入，使学生能够更好地理解和运用整式乘除法解决实际问题。在教学过程中，注重例题讲解和随堂练习，提高了学生的解题能力。2.拓展延伸：引导学生思考整式乘除法在生活中的其他应用场景，如几何图形的面积计算、物理学中的运动方程等。重点和难点解析一、教学内容细节重点关注1.整式乘法的运算法则：整式乘法是解决实际问题的关键，平方差公式和完全平方公式的应用是整式乘法的两个重要部分。2.整式除法的运算法则：整式除法是解决实际问题的另一关键，多项式除以单项式的计算方法是整式除法的核心。二、重点细节补充和说明1.整式乘法的运算法则（1）多项式乘多项式的法则：两个多项式相乘时，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，然后将所得的积相加。例如：(x+y)(m+n)=xm+xn+ym+yn（2）平方差公式：两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差。例如：a^2b^2=(a+b)(ab)（3）完全平方公式：一个数的平方加上这个数乘以另一个数的两倍，等于这个数加上另一个数的平方。例如：(a+b)^2=a^2+2ab+b^22.整式除法的运算法则（1）多项式除以单项式的法则：将多项式的每一项分别除以单项式，然后将所得的商相加。例如：(x^2+2x+1)÷x=x+2+1/x（2）多项式除以多项式的法则：先将多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，然后将所得的积相减，将结果化简。例如：(x^2+2x+1)÷(x+1)=x+1+1/(x+1)3.平方差公式和完全平方公式的应用（1）平方差公式的应用：解决实际问题时，遇到需要计算两个数的平方差的情况，可以直接运用平方差公式。例如：计算购物优惠时，一件原价为80元的衣服打8折，实际支付的金额为80元×0.8=64元。（2）完全平方公式的应用：解决实际问题时，遇到需要计算一个数的平方加上这个数乘以另一个数的两倍的情况，可以直接运用完全平方公式。例如：计算长方形的面积时，已知长和宽，可以直接运用完全平方公式计算面积。例如：长方形的长为a，宽为b，面积为S=a^2+2ab+b^24.整式除法的计算方法和在实际问题中的运用（1）整式除法的计算方法：解决实际问题时，遇到需要将多项式除以单项式或多项式的情况，可以运用整式除法的计算方法。例如：已知一个长方形的周长为2(a+b)，求长方形的面积。解：周长为2(a+b)，所以长和宽的和为a+b，长和宽的乘积为S=(a+b)×(a+b)=a^2+2ab+b^2（2）整式除法在实际问题中的运用：解决实际问题时，遇到需要将一个数的平方加上这个数乘以另一个数的两倍的情况，可以直接运用完全平方公式。例如：已知一个长方形的周长为2(a+b)，求长方形的面积。解：周长为2(a+b)，所以长和宽的和为a+b，长和宽的乘积为S=(a+b)×(a+b)=a^2+2ab+b^2本节课程教学技巧和窍门1.语言语调：在讲解整式乘除法的运算法则时，使用清晰、简洁的语言，语调要生动、有趣，以便激发学生的兴趣。2.时间分配：合理分配课堂时间，确保有足够的时间讲解知识点，同时也留出足够的时间进行例题讲解和随堂练习。3.课堂提问：在讲解过程中，适时提问学生，引导学生思考和参与，提高学生的理解能力。4.情景导入：以实际问题为情景，引入整式乘除法的知识点，使学生能够更好地理解和运用。教案反思：1.教学内容：本节课通过讲解整式乘除法的运算法则，以及平方差公式和完全平方公式的应用，使学生能够掌握解决实际问题的方法。2.教学过程：课堂提问和情景导入的运用，使学生能够更好地理解和运用知识点。在讲解过程中，注重例题讲解和随堂练习，提高了学生的解题