专题：不等式恒成立问题教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

专题：不等式恒成立问题教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：不等式恒成立问题

2.教学年级和班级：高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

3.授课时间：第1课时

4.教学时数：45分钟核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要围绕数学学科的核心素养进行设计，具体包括逻辑推理、数学建模、数学运算和直观想象。

1.逻辑推理：通过分析不等式恒成立问题的条件，让学生掌握由因导果和由果索因的推理方式，培养学生的逻辑推理能力。

2.数学建模：在解决不等式恒成立问题的过程中，培养学生运用数学语言和数学方法构建模型的能力，从而提高学生的数学建模素养。

3.数学运算：通过对不等式进行化简、变形等运算，培养学生熟练运用数学运算解决实际问题的能力，提升学生的数学运算水平。

4.直观想象：通过利用图形直观地展示不等式恒成立的条件，让学生更好地理解不等式的性质，培养学生的直观想象能力。重点难点及解决办法1.重点：

-不等式恒成立的条件分析

-运用数学方法构建模型的技巧

-数学运算在解决不等式恒成立问题中的应用

-利用图形直观地展示不等式的性质

2.难点：

-如何灵活运用不等式的性质和变换规律解决实际问题

-在解决不等式恒成立问题时，如何正确选择合适的数学建模方法

-如何将复杂的实际问题转化为简单的不等式问题

-在进行数学运算时，如何避免常见的错误和陷阱

3.解决办法：

-通过具体例题，引导学生逐步分析不等式恒成立的条件，从而掌握解题关键

-组织小组讨论，让学生在合作中探索解决不等式恒成立问题的方法，培养学生的团队协作能力

-提供丰富的练习题，让学生在实践中提高解决实际问题的能力

-利用多媒体辅助教学，直观地展示不等式的性质和变换规律，帮助学生更好地理解和掌握知识

-引导学生进行反思，总结解决不等式恒成立问题的经验和教训，提高学生的自我学习能力教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《人教A版（2019）选择性必修第二册》的数学教材，以便跟随老师的讲解进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的一系列图片、图表、视频等多媒体资源，以帮助学生更直观地理解不等式恒成立的性质和条件。这些资源可以包括：

-不等式的基本性质图示，展示如何通过变换得到恒成立的不等式；

-实际问题案例，让学生学会如何将现实问题转化为数学问题；

-数学运算的步骤演示视频，指导学生正确进行计算和化简。

3.实验器材：本节课不涉及实验操作，但如果有实验相关的环节，需要提前准备好实验器材，并确保其完整性和安全性，以便学生能够顺利进行实验操作。

4.教室布置：根据教学需要，对教室环境进行布置，设置分组讨论区和实验操作台，以便学生能够在小组合作和实验操作中更好地学习和实践。

5.练习题库：准备一定数量的联系题目，包括基础题、提高题和拓展题，以便在课堂练习和课后作业中巩固所学知识。

6.网络资源：确保教学过程中可以正常使用网络，以便查找和分享在线教学资源，如教育平台的相关视频、数学论坛等。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“不等式恒成立问题”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解“不等式恒成立问题”知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“不等式恒成立问题”课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“不等式恒成立问题”，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解“不等式恒成立问题”知识点，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握解决不等式恒成立问题的技能。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验解决不等式恒成立问题的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解“不等式恒成立问题”知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握解决不等式恒成立问题的技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解“不等式恒成立问题”知识点，掌握解决该类问题的技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据“不等式恒成立问题”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与“不等式恒成立问题”相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的“不等式恒成立问题”知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果1.理解不等式恒成立的条件，并能够运用这些条件解决实际问题。学生将能够识别和应用不等式的基本性质，以及如何通过数学运算和变换得到恒成立的不等式。

2.掌握解决不等式恒成立问题的方法和技巧。学生将能够运用逻辑推理和数学建模的方法，将实际问题转化为数学问题，并通过数学运算得到解答。

3.培养学生的自主学习能力和独立思考能力。通过课前自主探索和课中的小组讨论等活动，学生将能够培养自主阅读和思考的习惯，提高解决问题的能力。

4.提高学生的团队合作意识和沟通能力。通过小组讨论和实验等活动，学生将能够学会与他人合作，共同解决问题，并能够有效地进行沟通和交流。

5.拓宽学生的知识视野和思维方式。通过课后拓展学习和反思总结，学生将能够接触到更多的相关知识，并能够运用不同的思维方式来解决问题，提高创新思维能力。

6.培养学生的数学素养和解决问题的能力。通过解决不等式恒成立问题，学生将能够培养数学逻辑思维和数学运算能力，提高解决实际问题的能力。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学年刊》、《数学进展》等数学期刊中的相关论文，以深入了解不等式恒成立问题的最新研究动态和应用领域。

-视频资源：科普视频，介绍不等式在现实生活中的应用，例如经济领域中的供需关系、物理中的能量守恒等。

-编程实践：鼓励学生利用计算机编程软件（如MATLAB、Python等），实现不等式恒成立的算法，提高学生的数学建模和编程能力。

2.拓展要求：

-学生自主选择拓展内容，结合自身兴趣和实际情况进行学习和实践。

-鼓励学生主动查阅资料，如利用图书馆、网络资源等，丰富自己的知识储备。

-学生在拓展学习过程中遇到问题，可与同学互相讨论，或向教师请教，寻求帮助。

-要求学生在拓展学习后，撰写心得体会，分享自己的学习成果和感悟。

-鼓励学生参加数学竞赛、研究性学习等活动，将所学知识运用到实际中，提高自己的综合素质。

拓展任务：

1.阅读一篇关于不等式恒成立问题的学术论文，了解该领域的最新研究进展。

2.观看一部不等式在现实生活中的应用的科普视频，增强对不等式知识的认识。

3.利用编程软件实现一个不等式恒成立的算法，提高自己的数学建模和编程能力。

4.撰写一篇心得体会，分享自己在拓展学习中的收获和感悟。课堂1.课堂评价：

-提问：通过课堂提问，了解学生对不等式恒成立问题的理解和掌握程度，及时发现并解决学生存在的问题。

-观察：观察学生在课堂上的表现，包括参与讨论、提问、回答问题等，了解学生的学习态度和积极性。

-测试：在课堂上进行小测试，了解学生对不等式恒成立问题的掌握情况，及时发现并解决学生的知识盲点。

2.作业评价：

-批改：认真批改学生的作业，了解学生对不等式恒成立问题的理解和掌握程度，及时发现并解决学生存在的问题。

-点评：对学生的作业进行点评，指出学生的优点和不足之处，鼓励学生继续努力，提高学生的学习积极性。

-反馈：及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力，提高学生的学习动力。

3.学生互评：

-组织学生进行互评，让学生互相学习和借鉴，提高学生的学习效果。

-鼓励学生提出自己的观点和建议，培养学生的批判性思维和独立思考能力。

4.家长反馈：

-与家长保持沟通，了解学生在家的学习情况，及时解决学生的问题。

-鼓励家长积极参与学生的学习过程，为学生提供支持和鼓励，提高学生的学习效果。

5.学生自我评价：

-鼓励学生进行自我评价，让学生了解自己的学习情况，及时调整学习策略。

-鼓励学生设定学习目标，制定学习计划，提高学生的学习效率。板书设计1.板书内容：

-重点知识点：不等式的性质、不等式恒成立的条件、解决