高三数学步步高（理）第六编 数 列

第六编数列§6.1数列的概念及简单表示法基础自测1.下列对数列的理解有四种：①数列可以看成一个定义在N+（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）上的函数；②数列的项数是有限的；③数列若用图像表示，从图像上看都是一群孤立的点；④数列的通项公式是惟一的.其中说法正确的序号是 （）A.①②③ B.②③④ C.①③ D.①②③④答案C2.设an=-n2+10n+11，则数列{an}从首项到第几项的和最大 （ ）A.10 B.11 C.10或11 D答案C3.已知数列{an}的通项公式是an=，那么这个数列是 （）A.递增数列B.递减数列C.摆动数列 D.常数列答案A4.已知数列{an}的通项公式是an=则a2·a3等于 （ ）A.70 B.28 C.20 D.8答案C5.（·北京理，6）已知数列{an}对任意的p,q∈N+满足ap+q=ap+aq且a2=-6,那么a10等于 （）A.-165 B.-33 C.-30 D.-21答案C例1写出下面各数列的一个通项公式：（1）3，5，7，9，…；（2），，，，，…；（3）-1，，-，，-，，…；（4），-1，，-，，-，…；（5）3，33，333，3333，….解（1）各项减去1后为正偶数，所以an=2n+1.（2）每一项的分子比分母少1，而分母组成数列21，22，23，24，…，所以an=.（3）奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因子（-1）n；各项绝对值的分母组成数列1，2，3，4，…；而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数项为1，偶数项为3，即奇数项为2-1，偶数项为2+1，所以an=（-1）n·.也可写为an=.（4）偶数项为负，奇数项为正，故通项公式必含因子（-1）n+1，观察各项绝对值组成的数列，从第3项到第6项可见，分母分别由奇数7，9，11，13组成，而分子则是32+1，42+1，52+1，62+1，按照这样的规律第1、2两项可改写为，-，所以an=(-1)n+1·.（5）将数列各项改写为，，，，…，分母都是3，而分子分别是10-1,102-1,103-1,104-1,…,所以an=(10n-1).例2已知数列的通项公式为an=.（1）0.98是不是它的项？（2）判断此数列的增减性.解（1）假设0.98是它的项，则存在正整数n,满足=0.98，∴n2=0.98n2+0.98.∵n=7时成立，∴0.98是它的项.（2）an+1-an==＞0.∴此数列为递增数列.例3（12分）已知数列{an}的前n项和Sn满足an+2SnSn-1=0(n≥2),a1=,求an.解∵当n≥2时，an=Sn-Sn-1,∴Sn-Sn-1+2SnSn-1=0，即-=2，4分∴数列是公差为2的等差数列.6分又S1=a1=，∴=2，∴=2+（n-1）·2=2n，∴Sn=.8分∴当n≥2时，an=-2SnSn-1=-2··=-，∴an=.12分1.根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：（1），，，，，…（2），2，，8，，…（3）5，55，555，5555，55555，…（4）5，0，-5，0，5，0，-5，0，…（5）1，3，7，15，31，…解（1）这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解成1×3，3×5，5×7，7×9，9×11，…，每一项都是两个相邻奇数的乘积，经过组合，则所求数列的通项公式an=.（2）数列的项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各项都统一成分数再观察：，，，，，…，可得通项公式an=.（3）联想=10n-1,则an===(10n-1),即an=(10n-1).（4）数列的各项都具有周期性，联想基本数列1，0，-1，0，…，则an=5sin.（5）∵1=2-1，3=22-1，7=23-1，…∴an=2n-1故所求数列的通项公式为an=2n-1.2.已知函数f（x）=2x-2-x，数列{an}满足f（log2an）=-2n.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：数列{an}是递减数列.（1）解∵f（x）=2x-2-x，∴f（log2an）=2-2=-2n，即an-=-2n.∴a+2n·an-1=0.∴an=，又an＞0，∴an=-n.（2）证明∵an＞0，且an=-n,∴==＜1.∴an+1＜an.即{an}为递减数列.3.已知在正项数列{an}中，Sn表示前n项和且2=an+1，求an.解∵2=an+1,∴Sn=(a+2an+1),∴Sn-1=(a+2an-1+1),∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1=［（a-a）+2（an-an-1）］，整理可得：（an+an-1）（an-an-1-2）=0，∵an＞0，∴an-an-1=2，当n=1时，a1=1,∴{an}是以1为首项，2为公差的等差数列.∴an=2n-1(n∈N+).一、选择题1.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…的第100项是 （）A.14 B.12 C.13 D.答案A2.数列{an}中，a1=1,对于所有的n≥2，n∈N+都有a1·a2·a3·…·an=n2，则a3+a5等于 （）A. B. C. D.答案A3.数列-1,，-，，…的一个通项公式an是 （）A. B. C. D.答案D4.下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖块数为（用含n的代数式表示） （）A.4n B.4n+1 C.4n-3 D.4n答案D5.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5＜ak＜8，则k等于 （）A.9 B.8 C.7 答案B6.若数列{an}的通项公式an=，记f（n）=2(1-a1)(1-a2)…(1-an)，试通过计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)为（）A. B. C. D.答案C二、填空题7.（·沈阳模拟）数列{an}满足an+1=a1=，则数列的第2008项为.答案8.已知数列{an}中,a1=1,(n+1)an=nan+1,则数列{an}的一个通项公式an=.答案n三、解答题9.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足log2(1+Sn)=n+1,求数列的通项公式.解Sn满足log2(1+Sn)=n+1,∴1+Sn=2n+1,∴Sn=2n+1-1.∴a1=3,an=Sn-Sn-1=(2n+1-1)-(2n-1)=2n(n≥2),∴{an}的通项公式为an=10.已知数列{an}中，a1=1,前n项和为Sn，对任意的n≥2,3Sn-4,an,2-总成等差数列.（1）求a2、a3、a4的值；（2）求通项公式an.解（1）当n≥2时，3Sn-4,an,2-成等差数列，∴2an=3Sn-4+2-Sn-1，∴an=3Sn-4（n≥2）.由a1=1,得a2=3(1+a2)-4,∴a2=,a3=3-4,∴a3=-,a4=3-4,∴a4=.∴a2=，a3=-，a4=.（2）∵当n≥2时，an=3Sn-4,∴3Sn=an+4,∴,可得:3an+1=an+1-an,∴=-，∴a2，a3，…，an成等比数列，∴an=a2·qn-2=·=-，∴an=.11.在数列{an}中，a1=，an=1-(n≥2,n∈N+)，数列{an}的前n项和为Sn.（1）求证：an+3=an;(2）求a2008.（1）证明an+3=1-=1-=1-==1-=1-=1-=1-(1-an)=an.∴an+3=an.（2）解由（1）知数列{an}的周期T=3，a1=，a2=-1，a3=2.又∵a2008=a3×669+1=a1=.∴a2008=.12.已知二次函数f(x)=x2-ax+a(x∈R)同时满足：①不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0﹤x1﹤x2,使得不等式f(x1)＞f(x2)成立.设数列{an}的前n项和Sn=f（n）.（1）求函数f(x)的表达式；（2）求数列{an}的通项公式.解（1）∵f(x)≤0的解集有且只有一个元素，∴Δ=a2-4a=0a=0或a=4，当a=4时，函数f(x)=x2-4x+4在（0，2）上递减，故存在0＜x1＜x2,使得不等式f(x1)＞f(x2)成立，当a=0时，函数f(x)=x2在（0,+∞）上递增，故不存在0﹤x1﹤x2,使得不等式f(x1)﹥f(x2)成立，综上，得a=4,f(x)=x2-4x+4.（2）由（1）可知Sn=n2-4n+4,当n=1时，a1=S1=1,当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(n2-4n+4)-［(n-1)2-4(n-1)+4］=2n-5,∴an=.§6.2等差数列及其前n项和基础自测1.（·广东理，2）记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=，S4=20，则S6等于 ()A.16 B.24 C.36 D.48答案D2.（·安徽怀远三中月考）已知等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a3+a9=6,则S11等于 （）A.12 B.33 C.66 D.11答案B3.（·全国Ⅰ理，5）已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10等于 （）A.138 B.135C.95D.23答案C4.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且,则使得为整数的正整数n的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5答案D5.数列a,b,m,n和x,n,y,m均成等差数列，则2b+y-2a+x的值为 （）A.正实数B.负实数C.零 D.不确定答案C例1已知数列{an}满足a1=4,an=4-(n≥2),令bn=.求证：数列{bn}是等差数列.证明∵an+1-2=2-=∴===+∴-=，∴bn+1-bn=.∴数列{bn}是等差数列.例2在等差数列{an}中，（1）已知a15=33,a45=153,求a61;(2)已知a6=10,S5=5，求a8和S8；（3）已知前3项和为12，前3项积为48，且d＞0,求a1.解（1）方法一设首项为a1,公差为d,依条件得,解方程组得∴a61=-23+(61-1)×4=217.方法二由d=,得d===4,由an=am+(n-m)d,得a61=a45+16d=153+16×4=217.（2）∵a6=10,S5=5,∴.解方程组得a1=-5,d=3,∴a8=a6+2d=10+2×3=16,S8=8×=44.(3)设数列的前三项分别为a-d,a,a+d,依题意有：,∴,∴.∵d＞0,∴d=2,a-d=2.∴首项为2.∴a1=2.例3（12分）在等差数列{an}中，已知a1=20,前n项和为Sn，且S10=S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值.解方法一∵a1=20，S10=S15，∴10×20+d=15×20+d，∴d=-.4分∴an=20+（n-1）×(-)=-n+.8分∴a13=0.即当n≤12时，an＞0,n≥14时，an＜0. 10分∴当n=12或13时，Sn取得最大值，且最大值为 S12=S13=12×20+(-)=130.12分方法二同方法一求得d=-.4分∴Sn=20n+·(-)=-n2+n=-+.8分∵n∈N+,∴当n=12或13时，Sn有最大值，且最大值为S12=S13=130.12分方法三同方法一得d=-.4分又由S10=S15,得a11+a12+a13+a14+a15=0.8分∴5a13=0,即a13=0.10分∴当n=12或13时，Sn有最大值，且最大值为S12=S13=130.12分1.设两个数列{an},{bn}满足bn=，若{bn}为等差数列，求证：{an}也为等差数列.证明由题意有a1+2a2+3a3+…+nan=bn，从而有a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=bn-1(n≥2), ②由①-②，得nan=bn-bn-1,整理得an=,其中d为{bn}的公差(n≥2).从而an+1-an=-==(n≥2).又a1=b1，a2=∴a2-a1=-b1==.综上，an+1-an=d（n∈N+）.所以{an}是等差数列.2.设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列的前n项和,求Tn.解设等差数列{an}的公差为d,则Sn=na1+n(n-1)d,∵S7=7,S15=75,∴,即,解得,∴=a1+(n-1)d=-2+(n-1),∵-=,∴数列是等差数列,其首项为-2,公差为,∴Tn=n2-n.3.等差数列{an}中，a1＜0,S9=S12,该数列前多少项的和最小？解由条件S9=S12可得9a1+d=12a1+d，即d=-a1.由a1＜0知d＞0,即数列{an}为递增数列.方法一由，得,解得10≤n≤11.∴当n为10或11时，Sn取最小值，∴该数列前10项或前11项的和最小.方法二∵S9=S12，∴a10+a11+a12=3a11=0，∴a11=0.又∵a1＜0,∴公差d＞0，从而前10项或前11项和最小.方法三∵S9=S12，∴Sn的图像所在抛物线的对称轴为x==10.5,又n∈N+，a1＜0,∴{an}的前10项或前11项和最小.方法四由Sn=na1+d=+n，结合d=-a1得Sn=·n2+·n=-+a1（a1＜0），由二次函数的性质可知n==10.5时，Sn最小.又n∈N+，故n=10或11时Sn取得最小值.一、选择题1.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=1,a3=3,则S4等于 （）A.12 B.10 C.8 D.6答案C2.在等差数列{an}中，已知a=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6等于 （）A.40 B.42 C.43 D.45答案B3.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为 （）A.5 B.4 C.3 D.2答案C4.已知等差数列{an}的前三项分别为a-1,2a+1,a+7,则这个数列的通项公式为A.an=4n-3 B.an=2n-1 C.an=4n-2 D.an=2n-3答案A5.（·大连模拟）在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则a9-a11的值为 （）A.14 B.15C.16D.17答案C6.等差数列{an}的前n项和满足S20=S40，下列结论中正确的是 （）A.S30是Sn中的最大值B.S30是Sn中的最小值C.S30=0 D.S60=0答案D二、填空题7.（·重庆理，14）设Sn是等差数列{an}的前n项和,a12=-8,S9=-9,则S16=.答案-728.已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1,且a1+b1=5，a1、b1∈N+.设cn=a(n∈N+),则数列{cn}的前10项和等于.答案85三、解答题9.已知数列{an}中，a1=，an=2-(n≥2,n∈N+),数列{bn}满足bn=(n∈N+).(1)求证：数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由.（1）证明因为an=2-(n≥2,n∈N+),bn=.所以当n≥2时，bn-bn-1=-=-=-=1.又b1==-.所以，数列{bn}是以-为首项，以1为公差的等差数列.（2）解由（1）知，bn=n-,则an=1+=1+.设函数f(x)=1+,易知f(x)在区间(-∞,)和(,+∞)内为减函数.所以，当n=3时，an取得最小值-1；当n=4时，an取得最大值3.10.等差数列{an}的奇数项的和为216，偶数项的和为192，首项为1，项数为奇数，求此数列的末项和通项公式.解设等差数列{an}的项数为2m+1,公差为d,则数列的中间项为am+1,奇数项有m+1项，偶数项有m项.依题意，有S奇=(m+1)am+1=216①S偶=mam+1=192②①÷②,得=，解得,m=8,∴数列共有2m+1=17项，把m=8代入②，得a9=24,又∵a1+a17=2a9，∴a17=2a9-a1=47，且d==.an=1+(n-1)×=(n∈N+,n≤17).11.设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S3，S4的等比中项为S5;S3，S4的等差中项为1，求数列{an}的通项公式.解方法一设等差数列{an}的首项a1=a，公差为d，则Sn=na+d，依题意，有整理得∴a=1，d=0或a=4，d=-.∴an=1或an=，经检验，an=1和an=均合题意.∴所求等差数列的通项公式为an=1或an=.方法二因Sn是等差数列的前n项和，易知数列是等差数列.依题意得解得或由此得a4=S4-S3=1，a5=S5-S4=1，或a4=-，a5=-，∴d=0或d=-.∴an=a4+（n-4）×0=1或an=a4+（n-4）×(-)=-n.故所求等差数列的通项公式an=1或an=-n.12.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3·a4=117,a2+a5=22.（1）求通项an;(2)若数列{bn}满足bn=,是否存在非零实数c使得{bn}为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由.解（1）由等差数列的性质得，a2+a5=a3+a4=22,所以a3、a4是关于x的方程x2-22x+117=0的解，又公差大于零，所以a3=9,a4=13.易知a1=1,d=4,故通项为an=1+(n-1)×4=4n-3.(2)由(1)知Sn==2n2-n,所以bn==.方法一所以b1=,b2=,b3=(c≠0).令2b2=b1+b3,解得c=-.当c=-时，bn==2n,当n≥2时，bn-bn-1=2.故当c=-时，数列{bn}为等差数列.方法二当n≥2时，bn-bn-1==,欲使{bn}为等差数列，只需4c-2=2(2c-1)且-3c=2c(c-1)(c≠0)解得c=-.§6.3等比数列及其前n项和基础自测1.（·海南、宁夏理，4）设等比数列{an}的公比q=2,前n项和为Sn,则等于 （）A.2 B.4 C. D.答案C2.等比数列{an}中,a3=7,前3项之和S3=21，则公比q的值为 （）A.1 B.- C.1或- D.-1或答案C3.如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么 （）A.b=3，ac=9 B.b=-3，ac=9 C.b=3，ac=-9 ` D.b=-3，ac=-9答案B4.在等比数列{an}中，已知a1a3a11=8，则aA.16 B.6 C.12 D答案D5.（·浙江理，6）已知{an}是等比数列,a2=2,a5=,则a1a2+a2a3+…+anan+1A.16（1-4-n） B.16（1-2-n）C.（1-4-n） D.（1-2-n）答案C例1已知{an}为等比数列，a3=2，a2+a4=，求{an}的通项公式.解方法一设等比数列{an}的公比为q，则q≠0，a==，a4=a3q=2q，∴+2q=.解得q1=，q2=3.①当q=时，a1=18，∴an=18×()n-1==2×33-n.②当q=3时，a1=，∴an=×3n-1=2×3n-3.∴an=2×33-n或an=2×3n-3.综上所述，an=2×33-n或an=2×3n-3.方法二由a3=2,得a2a4=4，又a2+a4=，则a2，a4为方程x2-x+4=0的两根，解得或.①当a2=时,q=3,an=a3·qn-3=2×3n-3.②当a2=6时，q=,an=2×33-n∴an=2×3n-3或an=2×33-n.例2（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意n∈N+有an+Sn=n.（1）设bn=an-1,求证：数列{bn}是等比数列；（2）设c1=a1且cn=an-an-1(n≥2)，求{cn}的通项公式.（1）证明由a1+S1=1及a1=S1得a1=.又由an+Sn=n及an+1+Sn+1=n+1得an+1-an+an+1=1,∴2an+1=an+1.∴2(an+1-1)=an-1,即2bn+1=bn.∴数列{bn}是以b1=a1-1=-为首项，为公比的等比数列.6分（2）解方法一由（1）知2an+1=an+1.∴2an=an-1+1(n≥2),∴2an+1-2an=an-an-1,∴2cn+1=cn(n≥2). 8分又c1=a1=,a2+a1+a2=2,∴a2=.∴c2=-=,即c2=c1.∴数列{cn}是首项为，公比为的等比数列.10分∴cn=·()n-1=()n.12分方法二由（1）bn=(-)·()n-1=-()n.∴an=-()n+1.∴cn=-()+1-=-==（n≥2）.10分又c1=a1=也适合上式，∴cn=.12分例3在等比数列{an}中，a1+a2+a3+a4+a5=8且++++=2,求a3.解方法一设公比为q,显然q≠1,∵{an}是等比数列，∴也是等比数列，公比为.由已知条件得,解得aq=4,∴a=（a1q2）2=4，∴a3=±2.方法二由已知得：++===2.∴a=4.∴a3=±2.例4某林场有荒山3250亩，每年春季在荒山上植树造林，第一年植树100亩，计划每年比上一年多植树50亩（全部成活）（1）问需要几年，可将此山全部绿化完？（2）已知新种树苗每亩的木材量是2立方米，树木每年自然增长率为10%，设荒山全部绿化后的年底的木材总量为S.求S约为多少万立方米？（精确到0.1）解（1）每年植树的亩数构成一个以a1=100，d=50的等差数列，其和即为荒山的总亩数.设需要n年可将此山全部绿化，则Sn=a1n+(n-1)d=100n+×50=3250.解此方程，得n=10（年）.（2）第一年种植的树在第10年后的木材量为2a1（1+0.1）10，第二年种植的树在第10年后的木材量为2a2（1+0.1）9，……，第10年种植的树在年底的木材量为2a10(1+0.1),第10年后的木材量依次构成数列{bn}，则其和为T=b1+b2+…+b10=200×1.110+300×1.19+…+1100×1.1≈1.0（万立方米）.答需要10年可将此山全部绿化，10年后木材总量约为1.0万立方米.1.已知等比数列{an}中，a3=,S3=4,求a1.解当q=1时，a1=a2=a3=,满足S3=4,当q≠1时，依题意有,解得q2=,a1=6.综上可得：a1=或a1=6.2.设数列{an}是等差数列，a5=6.（1）当a3=3时，请在数列{an}中找一项am,使得a3,a5,am成等比数列；（2）当a3=2时，若自然数n1,n2,…,nt,…（t∈N+）满足5＜n1＜n2＜…＜nt＜…使得a3,a5,,,…,,…是等比数列，求数列{nt}的通项公式.解（1）设{an}的公差为d,则由a5=a3+2d,得d==,由ama3=a,即3=62，解得m=9.即a3,a5,a9成等比数列.（2）∵a3=2，a5=6，∴d==2，∴当n≥5时，an=a5+(n-5)d=2n-4,又a3,a5,,,…,,…成等比数列，则q===3,=a5·3t,t=1,2,3,….又=2-4,∴2-4=a5·3t=6·3t,∴2=2·3t+1+4.即=3t+1+2,t=1,2,3,….3.（1）在等比数列{an}中，a1+a2=324，a3+a4=36，求a5+a6的值；（2）在等比数列{an}中，已知a3a4a5=8，求a2a3a4a5a6的值.解（1）由等比数列的性质知,a1+a2,a3+a4,a5+a6也成等比数列，则(a3+a4)2=(a1+a2)(a5+a6).∴a5+a6=4.（2）∵a3a5=a，∴a3a4a5=a=8，∴a4=2，又∵a2a6=a3a5=a，∴a2a3a4a5a6=a=32.4.为了治理“沙尘暴”，西部某地区政府经过多年努力，到年底，将当地沙漠绿化了40%，从年开始，每年将出现这种现象：原有沙漠面积的12%被绿化，即改造为绿洲（被绿化的部分叫绿洲），同时原有绿洲面积的8%又被侵蚀为沙漠，问至少经过几年的绿化，才能使该地区的绿洲面积超过50%？（可参考数据lg2=0.3，最后结果精确到整数）.解设该地区总面积为1，年底绿化面积为a1=，经过n年后绿洲面积为an+1，设年底沙漠面积为b1，经过n年后沙漠面积为bn+1，则a1+b1=1，an+bn=1.依题意an+1由两部分组成：一部分是原有绿洲an减去被侵蚀的部分8%·an的剩余面积92%·an，另一部分是新绿化的12%·bn，所以an+1=92%·an+12%(1-an)=an+,即an+1-=(an-),∴是以-为首项，为公比的等比数列，则an+1=-n,∵an+1＞50%,∴-n＞,∴n＜,n＞==3.则当n≥4时，不等式n＜恒成立.所以至少需要4年才能使绿化面积超过50%.一、选择题1.（·福建理，3）设{an}是公比为正数的等比数列，若a1=1，a5=16，则数列{an}的前7项的和为 （）A.63 B.64 C.127 D.128答案C2.若数列{an}的前n项和Sn=3n-a，数列{an}为等比数列，则实数a的值是 （）A.3 B.1 C.0 D.-1答案B3.设a1,a2,a3,a4成等比数列，其公比为2，的值为 （）A. B. C. D.1答案A4.等比数列{an}前n项的积为Tn,若a3a6a18是一个确定的常数，那么数列T10，T13，T17，TA.T10 B.T13 C.T17 D.T答案C5.已知等比数列{an}的前n项和为Sn=x·3n-1-，则x的值为 （）A. B.- C. D.-答案C6.(·安庆模拟)已知等比数列{an}中，a1+a2=30，a3+a4=120，则a5+a6等于 （）A.240 B.±240 C.480 D.±480答案C二、填空题7.设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=（对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的值是.答案28.（·安庆模拟）设等比数列{an}的前n项和为Sn，S4=1，S8=17，则通项an=.答案·2n-1或-（-2）n-1三、解答题9.数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=(an-1).（1）求a1,a2;（2）证明：数列{an}是等比数列；（3）求an及Sn.（1）解∵a1=S1=（a1-1），∴a1=-.又a1+a2=S2=(a2-1),∴a2=.（2）证明∵Sn=（an-1），∴Sn+1=（an+1-1），两式相减，得an+1=an+1-an,即an+1=-an,∴数列{an}是首项为-，公比为-的等比数列.（3）解由（2）得an=-·(-)n-1=(-)n,Sn=.10.数列{an}中，a1=2,a2=3,且{anan+1}是以3为公比的等比数列，记bn=a2n-1+a2n(n∈N+).（1）求a3,a4,a5,a6的值；（2）求证：{bn}是等比数列.（1）解∵{anan+1}是公比为3的等比数列，∴anan+1=a1a2·3n-1=2·3n，∴a3==6，a4==9，a5==18，a6==27.（2）证明∵{anan+1}是公比为3的等比数列，∴anan+1=3an-1an，即an+1=3an-1，∴a1，a3，a5,…，a2n-1，…与a2,a4,a6，…，a2n，…都是公比为3的等比数列.∴a2n-1=2·3n-1,a2n=3·3n-1，∴bn=a2n-1+a2n=5·3n-1.∴==3，故{bn}是以5为首项，3为公比的等比数列.11.设数列{an}的前n项和为Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N+），其中m为常数，且m≠-3,m≠0.（1）求证：{an}是等比数列；（2）若数列{an}的公比q=f(m),数列{bn}满足b1=a1,bn=f(bn-1)(n∈N,n≥2),求证：为等差数列，并求bn.证明（1）由(3-m)Sn+2man=m+3,得(3-m)Sn+1+2man+1=m+3,两式相减，得（3+m）an+1=2man,m≠-3,∴=≠0(n≥1).∴{an}是等比数列.（2）由(3-m)S1+2ma1=m+3,解出a1=1,∴b1=1.q=f(m)=,n∈N且n≥2时，bn=f(bn-1)=·，bnbn-1+3bn=3bn-1，推出-=.∴是以1为首项、为公差的等差数列.∴=1+=.∴bn=.12.（·四川文，21）设数列{an}的前n项和Sn=2an-2n.（1）求a3，a4；（2）证明：{an+1-2an}是等比数列；（3）求{an}的通项公式.(1)解因为a1=S1,2a1=S1+2,所以a1=2,S1由2an=Sn+2n知2an+1=Sn+1+2n+1=an+1+Sn+2n+1,得an+1=Sn+2n+1.①所以a2=S1+22=2+22=6,S2=8,a3=S2+23=8+23=16,S3=24,a4=S3+24=40.(2)证明由题设和①式知an+1-2an=(Sn+2n+1)-(Sn+2n)=2n+1-2n=2n,所以{an+1-2an}是首项为2,公比为2的等比数列.(3)解an=(an-2an-1)+2(an-1-2an-2)+…+2n-2(a2-2a1)+2n-1a1=(n+1)·2n§6.4数列的通项及求和基础自测1.如果数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1,…是首项为1，公比为3的等比数列，则an等于 （）A. B. C. D.答案C2.数列1,3,5,7,…,(2n-1)+,…的前n项和Sn的值等于 （）A. B. C. D.答案A3.（·武汉模拟）如果数列{an}满足a1=2,a2=1且(n≥2),则此数列的第10项为（）A.B. C. D.答案D4.设函数f（x）=xm+ax的导数为=2x+1，则数列{}（n∈N+）的前n项和是 （）A. B. C. D.答案A5.设{an}是首项为1的正项数列，且（n+1）a-na+an+1an=0(n=1,2,3,…).则它的通项公式是an=.答案例1已知数列{an}满足an+1=,a1=2,求数列{an}的通项公式.解已知递推式可化为-=,∴-=,-=,-=,…-=,将以上(n-1)个式子相加得-=+++…+,∴==1-,∴an=.例2求和：Sn=+++…+.解（1）a=1时，Sn=1+2+…+n=.（2）a≠1时，Sn=+++…+①Sn=++…++②由①-②得Sn=+++…+-=-,∴Sn=.综上所述，Sn=.例3（12分）已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足S=an(Sn-).（1）求Sn的表达式；（2）设bn=，求{bn}的前n项和Tn.解（1）∵S=an，an=Sn-Sn-1，（n≥2），∴S=（Sn-Sn-1）,即2Sn-1Sn=Sn-1-Sn，①3分由题意Sn-1·Sn≠0，①式两边同除以Sn-1·Sn，得-=2，∴数列是首项为==1，公差为2的等差数列.4分∴=1+2（n-1）=2n-1，∴Sn=.6分（2）又bn===，8分∴Tn=b1+b2+…+bn===.12分1.（·江西理，5）在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln，则an等于 （）A.2+lnn B.2+(n-1)lnnC.2+nlnn D.1+n+lnn答案A2.（·全国Ⅰ文，19）在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n.(1)设bn=.证明：数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn.（1）证明∵an+1=2an+2n，∴=+1，∵bn=，∴bn+1=bn+1，即bn+1-bn=1,b1=1,故数列{bn}是首项为1，公差为1的等差数列.(2)解由（1）知,bn=n,an=n2n-1,则Sn=1·20+2·21+…+(n-1)·2n-2+n·2n-12Sn=1·21+2·22+…+(n-1)·2n-1+n·2n两式相减，得：Sn=n·2n-1·20-21-…-2n-1=n·2n-2n+1.3.（·湖州模拟）已知数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c（n∈N+），且S1=3,S2=7,S3=13,（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn.解（1）由已知有解得所以Sn=n2+n+1.当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+n+1-［(n-1)2+(n-1)+1］=2n,所以an=(2)令bn=，则b1=.当n≥2时，bn=.所以Tn=b2+…+bn=.所以Tn=(n∈N+).一、选择题1.如果数列{an}的前n项和Sn=（3n-2n），那么这个数列 （）A.是等差数列不是等比数列B.是等比数列不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列又不是等比数列答案B2.数列{an}的通项公式an=，若前n项的和为10，则项数为 （）A.11 B.99 C.120 D.121答案C3.数列{an}的前n项和为Sn，若an=，则S5等于 （）A.1 B. C. D.答案B4.数列1，1+2，1+2+4，…，1+2+22+…+2n-1，…的前n项和Sn＞1020，那么n的最小值是 （）A.7 B.8 C.9 D.10答案D5.已知某数列前2n项和为(2n)3,且前n个偶数项的和为n2（4n+3），则它的前n个奇数项的和为 （ ）A.-3n2（n+1） B.n2（4n-3） C.-3n2 D.n3答案B6.1-4+9-16+…+(-1)n+1n2等于 （）A. B. C. D.以上答案均不对答案C二、填空题7.（·厦门模拟）已知数列{an}中,a1=20,an+1=an+2n-1,n∈N+,则数列{an}的通项公式an=.答案n2-2n+218.（·大连模拟）若数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=(n∈N+),则an=答案三、解答题9.Sn是数列{an}的前n项和，an=，求Sn.解∵an===1+=1+，∴Sn=n+（1-+-+-+…+-）=n+=n+=.10.（·江西文，19）等差数列{an}的各项均为正数，a1=3,前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1=1，且b2S2=64,b3S3=960.（1）求an与bn;（2）求.解(1)设{an}的公差为d、{bn}的公比为q，则d为正数，an=3+（n-1）d，bn=qn-1，依题意有解得或（舍去）.故an=3+2(n-1)=2n+1,bn=8n-1.（2）Sn=3+5+…+(2n+1)=n(n+2),所以=+++…+===-.11.设数列{an}的前n项和Sn=2n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2（a2-a1）=b1.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.解（1）由于Sn=2n2,∴n=1时，a1=S1=2；n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2-2(n-1)2=4n-2,当n=1时也适合.∴an=4n-2，∴b1=a1=2，b2（6-2）=b1=2，∴b2=，∴q=∴bn=2·n-1.（2）cn==（2n-1）·4n-1，∴Tn=1+3·4+5·42+…+（2n-1）·4n-1，∴4Tn=4+3·42+…+（2n-3）·4n-1+（2n-1）·4n，∴-3Tn=1+2·4+2·42+…+2·4n-1-（2n-1）·4n=1+2·-（2n-1）·4n=·4n-，∴Tn=-·4n.12.数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*).（1）求数列{an}的通项an;（2）求数列{nan}的前n项和Tn.解（1）∵an+1=2Sn,∴Sn+1-Sn=2Sn,∴=3.又∵S1=a1=1,∴数列{Sn}是首项为1、公比为3的等比数列，Sn=3n-1(n∈N*).当n≥2时，an=2Sn-1=2·3n-2(n≥2),∴an=（2）Tn=a1+2a2+3a3+…+nan.当n=1时，T1=1;当n≥2时，Tn=1+4·30+6·31+…+2n·3n-2,①3Tn=3+4·31+6·32+…+2n·3n-1,②①-②得：-2Tn=-2+4+2(31+32+…+3n-2)-2n·3n-1=2+2·-2n·3n-1=-1+(1-2n)·3n-1.∴Tn=+·3n-1(n≥2).又∵T1=a1=1也满足上式，∴Tn=+3n-1(n-)(n∈N*).§6.5数列的综合应用基础自测1.农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.年该地区农民人均收入为3150元（其中工资性收入为1800元，其他收入为1350元），预计该地区自年起的5年内（包括年），农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元.根据以上数据，年该地区农民人均收入介于 （）A.4200元~4400元 B.4400元~4600元C.4600元~4800元 D.4800元~5000元答案B2.设f(n)=2+24+27+…+23n+1(n∈N+)，则f(n)等于 （）A.(8n-1) B.(8n+1-1)C.(8n+2-1) D.(8n+3-1)答案 B3.若互不相等的实数a,b,c成等差数列，c,a,b成等比数列，且a+3b+c=10，则a的值为 ()A.4 B.2 C.-2 D答案D4.设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn，若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列，则公比 （）A.q=-2 B.q=1 C.q=-2或q=1 D.q=2或q答案A5.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，6小时后细胞存活的个数是 ()A.63 B.65 C.67 D.71答案B例1数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1).(1)求{an}的通项公式；（2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列，求Tn.解（1）由an+1=2Sn+1,可得an=2Sn-1+1(n≥2),两式相减得an+1-an=2an,an+1=3an(n≥2).又a2=2S1+1=3,∴a2=3a1.故{an}是首项为1，公比为3的等比数列，∴an=3n-1.（2）设{bn}的公差为d,由T3=15,b1+b2+b3=15,可得b2=5,故可设b1=5-d,b3=5+d,又a1=1,a2=3,a3=9,由题意可得(5-d+1)(5+d+9)=(5+3)2，解得d1=2,d2=-10.∵等差数列{bn}的各项为正，∴d﹥0,∴d=2,b1=3,∴Tn=3n+×2=n2+2n.例2（12分）已知f(x)=logax(a＞0且a≠1)，设f(a1),f(a2),…,f(an)(n∈N+)是首项为4，公差为2的等差数列.（1）设a为常数，求证：{an}成等比数列；（2）若bn=anf(an),{bn}的前n项和是Sn，当a=时，求Sn.（1）证明f(an)=4+(n-1)×2=2n+2,即logaan=2n+2,2分可得an=a2n+2.∴===a2（n≥2）为定值.∴{an}为等比数列.5分(2)解bn=anf(an)=a2n+2logaa2n+2=(2n+2)a2n+2.当a=时，bn=(2n+2)()2n+2=(n+1)2n+2.7分Sn=2·23+3·24+4·25+…+(n+1)·2n+2①2Sn=2·24+3·25+4·26+…+n·2n+2+(n+1)·2n+3②①-②得-Sn=2·23+24+25+…+2n+2-(n+1)·2n+3=16+-(n+1)2n+3=16+2n+3-24-n·2n+3-2n+3=-n·2n+3.∴Sn=n·2n+3.12分例3 假设某市年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底，（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？（参考数据：1.084≈1.36,1.085≈1.47,1.086≈1.59)解（1）设中低价房的面积形成的数列为{an}，由题意可知{an}是等差数列，其中a1=250,d=50,则an=250+(n-1)·50=50n+200Sn=250n+×50=25n2+225n,令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整数，∴n≥10.∴到年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.（2）设新建住房面积形成数列{bn}，由题意可知{bn}是等比数列，其中b1=400,q=1.08,则bn=400·(1.08)n-1.由题意可知an＞0.85bn,即50n+200＞400·(1.08)n-1·0.85.当n=5时，a5＜0.85b5,当n=6时，a6＞0.85b6,∴满足上述不等式的最小正整数n为6.∴到年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.1.已知数列{an}、{bn}满足：a1=2,b1=1,且(n≥2).(1)令cn=an+bn，求数列{cn}的通项公式；（2）求数列{an}的通项公式及前n项和公式Sn.解（1）当n≥2时，cn=an+bn=+=an-1+bn-1+2,∴cn=cn-1+2，即cn-cn-1=2(n≥2)∴数列{cn}为等差数列，首项c1=a1+b1=3,公差d=2.∴cn=3+（n-1）×2=2n+1.（2）当n≥2时，①-②得：an-bn=(an-1-bn-1)（n≥2）,∴数列{an-bn}为等比数列，首项为a1-b1=1，公比q=，∴an-bn=()n-1.③由（1）知：an+bn=2n+1,④③+④得2an=(2n+1)+()n-1∴an=+∴Sn=++…++==.2.已知数列{an}满足a1=2,且点（an,an+1）在函数f(x)=x2+2x的图像上，其中n=1,2,3,….（1）证明：数列{lg(1+an)}是等比数列；（2）设Tn=（1+a1）（1+a2）…（1+an），求Tn及数列{an}的通项.（1）证明由于(an,an+1)在函数f(x)的图像上，∴an+1=a+2an,∴an+1+1=（an+1）2.∵a1=2，∴an+1﹥1,∴lg（an+1+1）=2lg（an+1）.∴数列{lg(an+1)}是公比为2的等比数列.（2）解由（1）知lg(an+1)=2n-1lg(1+a1)=2n-1lg3=lg.∴an+1=.∴Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an)=···…·==.∴Tn=,an=-1.3.某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d(d＞0),因此，历年所交纳的储备金数目a1,a2,…是一个公差为d的等差数列.与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利.这就是说，如果固定年利率为r(r＞0)，那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1(1+r)n-1，第二年所交纳的储备金就变为a2(1+r)n-2,…….以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额.（1）写出Tn与Tn-1(n≥2)的递推关系式；（2）求证：Tn=An+Bn,其中{An}是一个等比数列，{Bn}是一个等差数列.（1）解我们有Tn=Tn-1(1+r)+an(n≥2).（2）证明T1=a1,对n≥2反复使用上述关系式，得Tn=Tn-1(1+r)+an=Tn-2(1+r)2+an-1(1+r)+an=…=a1(1+r)n-1+a2(1+r)n-2+…+an-1(1+r)+an.①在①式两端同乘1+r，得(1+r)Tn=a1(1+r)n+a2（1+r）n-1+…+an-1(1+r)2+an(1+r).②②-①,得rTn=a1(1+r)n+d［(1+r)n-1+(1+r)n-2+…+(1+r)］-an=［(1+r)n-1-r］+a1(1+r)n-an,即Tn=(1+r)n-n-.如果记An=(1+r)n,Bn=--n,则Tn=An+Bn,其中{An}是以(1+r)为首项，以1+r（r﹥0）为公比的等比数列；{Bn}是以--为首项，-为公差的等差数列.一、选择题1.数列{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a6=b7，则 （）A.a3+a9≤b4+b10 B.a3+a9≥b4+b10C.a3+a9≠b4+b10 D.a3+a9与b4+b10的大小不确定答案B2.(·桂林模拟)数列1，，，…，，…的前n项和为 ()A. B. C. D.答案 B3.已知一个等比数列首项为1，项数为偶数，其奇数项和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为( )A.4 B.6 C.8 D.10答案C4.如果数列{an}满足：首项a1=1,an+1=那么下列说法中正确的是 （）A.该数列的奇数项a1,a3,a5,…成等比数列，偶数项a2,a4,a6,…成等差数列B.该数列的奇数项a1,a3,a5,…成等差数列，偶数项a2,a4,a6，…成等比数列C.该数列的奇数项a1,a3,a5,…分别加4后构成一个公比为2的等比数列D.该数列的偶数项a2,a4,a6,…分别加4后构成一个公比为2的等比数列答案D5.已知等比数列{an}的各项均为正数,数列{bn}满足bn=lnan,b3=18,b6=12,则数列{bn}前n项和的最大值等于 （）A.126 B.130 C.132 D.134答案C6.（·衡水调研）设y=f(x）是一次函数，f(0)=1,且f(1),f(4),f(13)成等比数列，则f(2)+f(4)+…+f(2n)等于（）A.n(n+4) B.n(2n+3) C.2n(2n+3) D.2n(n+4)答案B二、填空题7.观察下列数表:12,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15…则2008是此表中的第行的第个数.答案119858.（·上海宝山检测）图（1），（2），（3），（4）分别包含1,5,13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第50个图包含个互不重叠的单位正方形.答案4901三、解答题9.设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数,前n项和为Sn.（1）若a11=0,S14=98,求数列{an}的通项公式；（2）若a1≥6,a11＞0,S14≤77,求所有可能的数列{an}的通项公式.解（1）由S14=98，得2a1+13d=14,又a11=a1+10d=0.解得a1=20,d=-2,因此{an}的通项公式是an=22-2n,（n=1,2,3,…）.(2)由，得即.解得-﹤d≤-,又d∈Z,故d=-1.∴10＜a1≤12,a1∈Z，故a1=11或a1=12.所以，所有可能的数列{an}的通项公式是an=12-n和an=13-n,（n=1,2,3…）.10.将函数f(x)=sinx·sin(x+2)·sin(x+3)在区间（0,+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{an}(n=1,2,3,…).(1)求数列{an}的通项公式；（2）设bn=sinansinan+1sinan+2,求证：bn=（n=1，2，3，…）.（1）解∵f（x）=sinx·sin(x+)·sin(x+)=sinx··cosx=-sinx·cosx=-sin3x∴f（x）的极值点为x=+，k∈Z，从而它在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大排列构成以为首项，为公差的等差数列，∴an=+（n-1）·=，（n=1，2，3，…）.（2）证明由an=知对任意正整数n,an都不是的整数倍.所以sinan≠0,从而bn=sinansinan+1sinan+2≠0.于是====-1.又b1=sin·sin·sin=,{bn}是以为首项，-1为公比的等比数列.∴bn=（n=1，2，3，…）.11.已知Sn是数列{an}的前n项和，且an=Sn-1+2（n≥2），a1=2.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=,Tn=bn+1+bn+2+…+b2n,是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数n,有Tn＞恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.解（1）由已知an=Sn-1+2①得an+1=Sn+2②②-①，得an+1-an=Sn-Sn-1(n≥2),∴an+1=2an(n≥2).又a1=2,∴a2=a1+2=4=2a1,∴an+1=2an(n=1,2,3,…)所以数列{an}是一个以2为首项，2为公比的等比数列，∴an=2·2n-1=2n.(2)bn===,∴Tn=bn+1+bn+2+…+b2n=++…+,Tn+1=bn+2+bn+3+…+b2(n+1)=++…+++.∴Tn+1-Tn=+-==.∵n是正整数，∴Tn+1-Tn＞0，即Tn+1＞Tn.∴数列{Tn}是一个单调递增数列，又T1=b2=，∴Tn≥T1=,要使Tn＞恒成立，则有＞,即k＜6,又k是正整数，故存在最大正整数k=5使Tn＞恒成立.12.（·大庆模拟）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1,nan+1=(n+2)Sn(n∈N+).(1)求证：数列为等比数列；（2）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；（3）若数列{bn}满足：b1=,=(n∈N+),求数列{bn}的通项公式.（1）证明将an+1=Sn+1-Sn代入已知nan+1=(n+2)Sn;整理得=2×(n∈N+).又由已知=1,所以数列是首项为1，公比为2的等比数列.（2）解由（1）的结论可得=2n-1,∴Sn=n·2n-1，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n·2n-1-（n-1）·2n-2=2n-2（n+1）.由已知，a1=1,又当n=1时，2n-2(n+1)=1,∴an=(n+1)2n-2(n∈N+).(3)解由=(n∈N+),得=+2n-1,由此式可得=+2n-2,=+2n-3,…=+23-2,=+22-2.把以上各等式相加得，=2n-2+2n-3+…+23-2+22-2+b1.∵b1=,∴=+,∴bn=(2n-1)(n∈N+).单元检测六一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是 （）A.15 B.30 C.31 D.64答案A2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18-a5,则S8等于 （）A.18 B.36 C.54 D.72答案D3.设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则等于 （）A.1 B.2 C.3 D.4答案C4.已知数列{an}中，an=n(2n-1)，其前n项和为Sn,则Sn+n(n+1)等于 （ ）A.n·2n+1-2n B.(n-1)·2n+1+2n C.n·2n+1-2 D.(n-1)·2n+1+2答案D5.已知数列{an}的通项公式是an=，其前n项和Sn=，则项数n等于 （）A.13 B.10 C.9 D.6答案D6.等比数列{an}的公比为q，则“q＞1”是“对任意n(n∈N+)，都有an+1＞an”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案D7.在等比数列{an}中，a1=3,前n项和为Sn，若数列{an+1}也是等比数列，则Sn等于 （）A.2n+1-2 B.3n C.2n D.3n-1答案B8.已知各项都为正数的等比数列