+江西省赣州市上犹县2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷

2023-2024学年江西省赣州市上犹县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水！以下通过平移节水标志得到的图形是（）A． B． C． D．2．（3分）下列实数中，是无理数的是（）A． B． C．﹣2 D．3．（3分）在平面直角坐标系中，点Q（3，﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1＝54°，则∠2的大小是（）A．26° B．36° C．46° D．54°5．（3分）某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取200名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（）A．最喜欢篮球的学生人数为30人 B．最喜欢足球的学生人数最多 C．“乒乓球”对应扇形的圆心角为72° D．最喜欢排球的人数占被调查人数的10%6．（3分）如果是方程组的解，则2a+b2的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．8．（3分）如图，点P到一条笔直的公路MN共有四条路径，若要用相同速度从点P走到公路，最快到达的路径是选择沿线段PB去公路，这一选择用到的数学知识是．9．（3分）用不等式表示“x的3倍与y的和大于或等于1”：．10．（3分）《七彩云南》整合少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目．在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点A和点C的两盏激光灯控制．如图，光线CB'在AC的右侧时，光线AB与灯带AC的夹角∠A＝47°，则光线CB'与灯带AC的夹角∠ACB'＝，CB′∥AB．11．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是．12．（3分）已知点P（a，b），其中a是立方根等于它本身的数，b为不等式1﹣x＞0的正整数解．则点P的坐标为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：（﹣1）2024；（2）解方程组：．14．（6分）如图，∠B＝50°，CG平分∠DCF，∠FCG＝65°，求证：AB∥EF．15．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．16．（6分）如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．线段AB的端点均在格点上，在给定的网格中按要求画图．（保留作图痕迹，要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法）．（1）在图1中，找格点M，画线段PM，使PM∥AB；（2）在图2中，找格点C，使得三角形ABC的面积等于．17．（6分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b+13的立方根是2．（1）求a、b的值；（2）求a+b的和的算术平方根．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）每年的5月20日为“中国学生营养日”，为传播正确的营养知识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“科学饮食，健康成长”知识考试，阅卷后，学校团委随机抽取了部分学生考卷进行分析统计，发现考试成绩x（分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了尚不完整的统计表和统计图（如图）．分数段（分）频数所占百分比51≤x＜61a10%61≤x＜711818%71≤x＜81bn81≤x＜913535%91≤x＜1011212%请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生共有名；（2）a＝，b＝，n＝；（3）将频数分布直方图补充完整；（4）该校对考试成绩为91≤x＜101的学生进行奖励，请你估算全校获得奖励的学生人数．19．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知A（﹣2，3），B（2，3），C（4，0），D（﹣2，0）．（1）图形中，线段上的点都在x轴上，它们的坐标特点是；（2）连接AC，将△ABC向左平移2个单位再向下平移4个单位得到△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别是点A1，B1，C1，画出△A1B1C1，并写出点A1，C1的坐标；（3）线段AC与A1C1的位置关系是，S三角形A1B1C1＝．20．（8分）已知点P（x，y）在第一象限，且x，y满足：．（1）求m的取值范围；（2）若点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点P的坐标．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）【课本再现】如图1，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA，求证：∠FDE＝∠A．（1）请完成下列证明过程，并在括号内填上推理的根据；证明：∵DE∥BA，∴∠FDE＝（）．∵DF∥CA，∴∠A＝（）．∴∠FDE＝∠A.（2）如图2，若∠A+∠ABC＝180°，CD∥BE，BE平分∠ABC，∠D＝53°，求∠CBF的度数．22．（9分）某社区采购A、B两种型号的新型垃圾桶，若购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买6个A型垃圾桶和5个B型粒圾桶共需要860元．（1）求两种型号垃圾桶的单价；（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？六、（本大题共12分）23．（12分）在平面直角坐标系中，点A的横坐标为a，纵坐标为b，且实数a，b满足|a+4|+＝0.（1）如图1，求点A的坐标；（2）如图2，过点A作x轴的垂线，垂足为B．若将点A向右平移10个单位长度，再向下平移8个单位长度可以得到对应点C，连接CA，CB，请直接写出点B，C的坐标并求出三角形ABC的面积；（3）在（2）的条件下，AC与x轴交点为点D，若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB方向运动，运动时间为t秒，当S三角形ODP＝S三角形ABC时，求t值．

2023-2024学年江西省赣州市上犹县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水！以下通过平移节水标志得到的图形是（）A． B． C． D．【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此判断即可．【解答】解：C选项中的图：通过平移能与上面的图形重合．故选：C．【点评】本题主要考查了平移的定义，平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，掌握平移的定义是解题的关键．2．（3分）下列实数中，是无理数的是（）A． B． C．﹣2 D．【分析】根据无理数的定义对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：是整数，﹣2是整数，是分数，他们都是有理数，是无理数，故选项B符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是无理数，熟记无理数的定义是解题的关键．3．（3分）在平面直角坐标系中，点Q（3，﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征，可得答案．【解答】解：点Q（3，﹣3）在第四象限，故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（3分）如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1＝54°，则∠2的大小是（）A．26° B．36° C．46° D．54°【分析】根据平行线的性质可求解∠GFD的度数，再结合垂线的定义可求解．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝54°，∴∠GFD＝∠1＝54°，∵EF⊥CD，∴∠EFD＝90°，即∠2+∠GFD＝90°，∴∠2＝36°．故选：B．【点评】本题主要考查平行线的性质，垂线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．5．（3分）某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取200名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（）A．最喜欢篮球的学生人数为30人 B．最喜欢足球的学生人数最多 C．“乒乓球”对应扇形的圆心角为72° D．最喜欢排球的人数占被调查人数的10%【分析】根据扇形统计图的数据逐一判断即可．【解答】解：A、随机选取200名学生进行问卷调查，最喜欢篮球的学生人数为200×30%＝60人，故A错误；B、由统计图可知，最喜欢足球的人数占被调查人数的40%，学生人数最多，故B正确；C、“乒乓球”对应扇形的圆心角为360°×20%＝72°，故C正确；D、最喜欢排球的人数占被调查人数的1﹣（40%+30%+20%）＝10%，故D正确；故选：A．【点评】本题考查扇形统计图及其相关计算、总体、个体、样本容量、样本、用样本估计总体等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．6．（3分）如果是方程组的解，则2a+b2的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据方程组的解得到关于a、b的方程组，解方程组得到a、b的值，代入代数式即可得到答案．【解答】解：∵是方程组的解，∴，①+②得，6a＝6，解得a＝1，把a＝1代入①得，3﹣2b＝1，解得b＝1，∴2a+b2＝2×1+1＝3，故选：C．【点评】此题考查了二元一次方程组的解和解方程组，正确记忆相关知识点是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同位角相等．【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为：“两直线平行，同位角相等”．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．8．（3分）如图，点P到一条笔直的公路MN共有四条路径，若要用相同速度从点P走到公路，最快到达的路径是选择沿线段PB去公路，这一选择用到的数学知识是垂线段最短．【分析】根据垂线段最短求解即可．【解答】解：∵PB⊥MN，∴根据垂线段最短得出最快到达的路径是选择沿线段PB去公路，故答案为：垂线段最短．【点评】本题考查垂线段最短，熟知直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短是解答的关键．9．（3分）用不等式表示“x的3倍与y的和大于或等于1”：3x+y≥1．【分析】关系式为：x的3倍+y≥1，把相关数值代入即可．【解答】解：根据题意，可列不等式：3x+y≥1，故答案为：3x+y≥1．【点评】本题考查从实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词得到相应的关系式是解决本题的关键．10．（3分）《七彩云南》整合少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目．在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点A和点C的两盏激光灯控制．如图，光线CB'在AC的右侧时，光线AB与灯带AC的夹角∠A＝47°，则光线CB'与灯带AC的夹角∠ACB'＝133°或47°，CB′∥AB．【分析】根据平行线的判定定理求解即可．【解答】解：当∠ACB′＝138°时，CB'∥AB，理由如下：∵∠ACB′＝133°，∠A＝47°，∴∠ACB′+∠A＝180°，∴CB'∥AB，当CB′在AC的左侧时，∠ACB′＝47°时，CB'∥AB，故答案为：133°或47°．【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．11．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是．【分析】根据甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，可以列出方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．12．（3分）已知点P（a，b），其中a是立方根等于它本身的数，b为不等式1﹣x＞0的正整数解．则点P的坐标为（﹣1，1）或（1，1）．【分析】根据题意求得a＝±1，解不等式求得不等式的正整数解即可求得b的值，从而求得点P的坐标．【解答】解：∵a是立方根等于它本身的数，∴a＝±1，解不等式1﹣x＞0得，x＜2，∵b为不等式1﹣x＞0的正整数解，∴b＝1，∴点P的坐标为（﹣1，1）或（1，1）．故答案为：（﹣1，1）或（1，1）．【点评】本题考查了立方根、点的坐标，一元一次不等式的整数解，掌握立方根的定义以及解不等式的方法是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：（﹣1）2024；（2）解方程组：．【分析】（1）首先计算乘方、开平方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；（2）应用加减消元法，求出方程组的解即可．【解答】解：（1）（﹣1）2024＝1+﹣1﹣2＝﹣2．（2），①+②，可得4x＝8，解得x＝2，把x＝2代入①，可得：2+2y＝3，解得y＝0.5，∴原方程组的解是．【点评】此题主要考查了实数的运算，注意运算顺序，以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．14．（6分）如图，∠B＝50°，CG平分∠DCF，∠FCG＝65°，求证：AB∥EF．【分析】根据角平分线定义及对顶角性质∠BCE＝∠DCF＝130°，则∠B+∠BCE＝180°，再根据“同旁内角互补，两直线平行”即可得解．【解答】证明：∵CG平分∠DCF，∠FCG＝65°，∴∠DCF＝2∠FCG＝130°，∴∠BCE＝∠DCF＝130°，∵∠B＝50°，∴∠B+∠BCE＝180°，∴AB∥EF．【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．15．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并把解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得x≤1，由②得x＞﹣2，故不等式组的解集为﹣2＜x≤1．把解集在数轴上表示出来为：【点评】此题考查的是解一元一次方程组的方法，解一元一次方程组应遵循的法则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．同时考查了在数轴上表示不等式的解集．16．（6分）如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．线段AB的端点均在格点上，在给定的网格中按要求画图．（保留作图痕迹，要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法）．（1）在图1中，找格点M，画线段PM，使PM∥AB；（2）在图2中，找格点C，使得三角形ABC的面积等于．【分析】（1）根据平行线的性质结合网格作出图形即可；（2）根据三角形的面积公式结合网格画出图形即可．【解答】解：（1）如图所示，线段PM即为所求；（2）如图所示，点C即为所求（答案不唯一）．【点评】本题考查了作图﹣应用设计作图，平行线的判定与性质，三角形的面积，熟记平行线的判定与性质，三角形的面积是解题的关键．17．（6分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b+13的立方根是2．（1）求a、b的值；（2）求a+b的和的算术平方根．【分析】（1）由平方根的定义和列方程的定义可求得2a﹣1＝9，3a﹣b+13＝8，从而可求得a、b的值；（2）把a、b的值代入求得代数式a+b的值，最后再求其算术平方根即可．【解答】解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b+13的立方根是2，∴2a﹣1＝9，3a﹣b+13＝8，解得：a＝5，b＝20；（2）∵a＝5，b＝20，∴a+b＝5+20＝25，∴a+b的算术平方根为5．【点评】本题主要考查的是平方根、算术平方根和立方根的定义，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）每年的5月20日为“中国学生营养日”，为传播正确的营养知识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“科学饮食，健康成长”知识考试，阅卷后，学校团委随机抽取了部分学生考卷进行分析统计，发现考试成绩x（分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了尚不完整的统计表和统计图（如图）．分数段（分）频数所占百分比51≤x＜61a10%61≤x＜711818%71≤x＜81bn81≤x＜913535%91≤x＜1011212%请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生共有100名；（2）a＝10，b＝25，n＝25%；（3）将频数分布直方图补充完整；（4）该校对考试成绩为91≤x＜101的学生进行奖励，请你估算全校获得奖励的学生人数．【分析】（1）用表格中分数段为61≤x＜71的频数除以所占百分比可得本次抽样调查的学生人数．（2）用本次抽样调查的学生人数乘以表格中分数段为51≤x＜61所占百分比可得a的值；用本次抽样调查的学生人数分别减去分数段为51≤x＜61，61≤x＜71，81≤x＜91，91≤x＜101的人数，可得b的值；用b的值除以本次抽样调查的学生人数再乘以100%可得n的值．（3）根据（2）所求数据补全频数分布直方图即可．（4）根据用样本估计总体，用2500乘以表格中91≤x＜101所占百分比即可得出答案．【解答】解：（1）本次抽样调查的学生共有18÷18%＝100（名）．故答案为：100．（2）a＝100×10%＝10，b＝100﹣10﹣18﹣35﹣12＝25，n＝2525÷100×100%＝25%．故答案为：10；25；25%．（3）补全频数分布直方图如图所示．（4）2500×12%＝300（人）．∴估计全校获得奖励的学生人数约300人．【点评】本题考查频数（率）分布直方图、频数（率）分布表、用样本估计总体，能够读懂统计图表，掌握用样本估计总体是解答本题的关键．19．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知A（﹣2，3），B（2，3），C（4，0），D（﹣2，0）．（1）图形中，线段CD上的点都在x轴上，它们的坐标特点是纵坐标都为0；（2）连接AC，将△ABC向左平移2个单位再向下平移4个单位得到△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别是点A1，B1，C1，画出△A1B1C1，并写出点A1，C1的坐标；（3）线段AC与A1C1的位置关系是平行，S三角形A1B1C1＝6．【分析】（1）由x轴上点的坐标特点可得出答案．（2）根据平移的性质作图，即可得出答案．（3）由平移得AC∥A1C1；利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）图形中，线段CD上的点都在x轴上，它们的坐标特点是纵坐标都为0．故答案为：CD；纵坐标都为0．（2）如图，△A1B1C1即为所求．由图可得，A1（﹣4，﹣1），C1（2，﹣4）．（3）由平移得，线段AC与A1C1的位置关系是平行．S三角形A1B1C1＝＝6．故答案为：平行；6．【点评】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．20．（8分）已知点P（x，y）在第一象限，且x，y满足：．（1）求m的取值范围；（2）若点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点P的坐标．【分析】（1）根据方程组的解在第一象限，都是正数，列出不等式组，求出m的取值范围即可；（2）直接利用点P到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．【解答】解：由方程组，解得：，∵点P（x，y）在第一象限，∴，解得：﹣2＜m＜﹣1；（2）∵点P（x，y）在第一象限，点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，∴﹣3m﹣3＝2（2m+4），解得：m＝﹣，∴点P的坐标是（，）．【点评】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组，点的坐标，根据题意列出不等式组，正确掌握平面内点的坐标特点是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）【课本再现】如图1，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA，求证：∠FDE＝∠A．（1）请完成下列证明过程，并在括号内填上推理的根据；证明：∵DE∥BA，∴∠FDE＝∠BFD（两直线平行，内错角相等）．∵DF∥CA，∴∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等）．∴∠FDE＝∠A.（2）如图2，若∠A+∠ABC＝180°，CD∥BE，BE平分∠ABC，∠D＝53°，求∠CBF的度数．【分析】（1）由平行线的性质可得出答案；（2）证明AD∥BC，得出∠CBE＝∠AEB＝53°，求出∠ABE＝∠CBE＝53°，则可得出答案．【解答】解：（1）证明：∵DE∥BA，∴∠FDE＝∠BFD（两直线平行，内错角相等），∵DF∥CA，∴∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），∴∠FDE＝∠A．故答案为：∠BFD；两直线平行，内错角相等；∠BFD；两直线平行，同位角相等．（2）∵CD∥BE，∴∠D＝∠AEB＝53°，∵∠A+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，∴∠CBE＝∠AEB＝53°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝53°，∴∠CBF＝180°﹣∠ABE﹣∠CBE＝180°﹣53°﹣53°＝74°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．22．（9分）某社区采购A、B两种型号的新型垃圾桶，若购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买6个A型垃圾桶和5个B型粒圾桶共需要860元．（1）求两种型号垃圾桶的单价；（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？【分析】（1）设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元，根据购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元，列出二元一次方程组，即可求解；（2）设A型垃圾桶a个，根据总费用不超过15000元，列出不等式，即可求解．【解答】解：（1）设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元，由