2024年重庆市某中学校中考二模数学试题【答案】

重庆一中初2024届23-24学年度下期第二次模拟考试数学

试题

（考生注意：本试题共26个小题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；

2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；

参考公式：抛物线＞=/+6x+c（”。）的顶点坐标为对称轴为

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面,

都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题

卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.

1.下列四个实数中，有理数是（）

A.nB.V3C.2D.3.121121112

2.下列图形中属于轴对称图形的是（）

3.如图，两条平行线6被第三条直线。所截，若4=40。，则N2的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

4.如图，在平面直角坐标系中，ABC与是以点。为位似中心的位似图形，若

。£。£1=1:2,点&的坐标是（5,4）,则点E的横坐标是（）

试卷第1页，共8页

C.9D.10

5.我国森林面积逐年地加，2022年森林覆盖面积为2.2亿公顷，2024年森林覆盖面积达2.3

亿公顷，设森林覆盖面积年平均增长率为x,则所列方程正确的是()

A.2.2(1+x)2=2.3B.2.2(1-x)2-2.3

C.2.2(1-2A：)=2.3D,2.2(1+2x)=2.3

6.估计省(a+&)的值在()

A.9和10之间B.10和11之间C.11和12之间D.12和13之间

7.如图是用♦摆放而成的图案，其中第①个图中有2个♦,第②个图中有5个*,第③个

图中有10个*,第④个图中有17个♦，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中♦的个数

♦♦♦

♦♦♦♦♦♦♦

♦♦♦♦♦

♦♦♦♦♦♦♦

♦♦♦

♦

①②③④

A.35B.48C.50D.64

8.如图，过。。上一点C的切线与直径的延长线交于点。，若/BAC=25°,则/。的

试卷第2页，共8页

A.35°B.40°C.45°D.50°

9.如图正方形4BC。的对角线/C与3。相交于点。，点E为边45上一动点，连接。E,

作。尸，。£于点尸，连接。尸.若/BDE=a,则产的度数为()

B.300+aC.450-aD.60°-2a

10.对于多项式：x+l,x+3,2x+2,2x+6,用任意两个多项式的积，再与剩余两个多项式的

积作差，并算出结果，称之为“积差操作”.例如：

(X+l)(x+3)-(2x+2)(2x+6)=-3/_12x-9,…下列说法：①一定存在一种“积差操作”使

得操作后的结果，无论x取何值，都为3的倍数；②不存在任何“积差操作”，使其结果为

0；③所有的“积差操作”共有5种不同的结果.其中正确的个数是()

A.0B.1C.2D.3

二、填空题(本大题8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接

填在答题卡中对应的横线上.

11.计算：+(2-73)°=.

12.一个多边形的内角和与外角和的差为180。，则它的边数为.

13.在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正而分别标有数字2,8,7,6,把

四张卡片背面朝上，随机抽取两张，则两张卡片上的数字之和为偶数的概率是.

k5

14.如图，“BC的两个顶点A、8分别在反比例函数y=£(x>0)和>=——(x<0)的图像上,

X无

顶点C在X轴上.已知48〃X轴，且的面积等于4,则上的值为.

15.如图，菱形48。的对角线ZC、8。相交于点。，OELAD,垂足为£,AC=8,

BD=6,则OE的长为.

试卷第3页，共8页

16.如图，己知“8C中，ZB=90°,ZACB=60°,SC=273,以48为直径作半圆，则图中

阴影部分的面积为

3,x—1]<-5-x--+---3

17.若关于％的一元一次不等式组2有且仅有4个整数解，且关于歹的分式方

lx-2>a-x

程"l+/L=l的解为整数，那么符合条件的所有整数”的和为____.

y-3J-y

18.若一个四位自然数A,满足百位数字与千位数字的平方差恰好是A去掉千位与百位数字

后得的两位数，则称这个四位数A为“活泼数”，例如4=2521,因为52-2?=21,故2521是

一个“活泼数”；若一个四位自然数3,各个数位上的数字互不相等且满足十位数字比千位数

字大1,个位数字比百位数字大1,则称这个四位数3为“可爱数”，例如1425,因为

2-1=1,5-4=1,故1425是一个“可爱数”.对于一个“活泼数”/=两，规定：

+,对于一个，，可爱数，常=丽幻，规定：G(B)=p-n,则

a+b

F(5611)x0(3142)=____；当8的百位数字为4时，若2f)0是整数,则所有满足条件

3尸(4)+9

的奇数四位数A的和是.

三、解谷题：(本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分)

解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅

助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19.计算：

(l)(x+y)2-x(x+2y)；

⑵卜+£卜共

试卷第4页，共8页

20.在学习了平行四边形后，小天进行了拓展性研究，他发现，平行四边形一组对角顶点到

另一组对角顶点所连线段的距离相等，他的解决思路是：通过证明对应线段所在的两个三角

形全等得出结论.请根据他的思路完成以下的作图与填空：

用直尺和圆规，过点C作8。的垂线交3D于点尸.（只保留作图痕迹）

已知：如图，四边形N3C。为平行四边形，AD是对角线，AELBD于点、E,CF1.BD于

点、F.

求证：AE=CF.

证明：•••四边形/BCD是平行四边形，

.•.①AB//CD,

：.ZABD=@_.

■：AE工BD,CF工BD.

ZAEB=90°,ZCFD=90.

二③

;.AABESACDF（AAS）.

AE=CF.

小天再进一步研究发现，平行四边形一组对角顶点到经过平行四边形对角线交点的直线的距

离均有此特征.请你依照题意完成下面命题：

平行四边形一组对角顶点到经过④

21.中考体考在即，某校对初三年级共830名学生进行了最后一次体测（满分50分且分数

均为整数）.测试完成后，发现所有学生成绩均为40分及以上.现从该年级甲、乙两班中各随

机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（分数用x表示，40Wx444为合格，

45VXW48为良好，494x450为优秀），得到下列信息：

甲班10名学生的测试成绩为：50,46,40,49,50,50,47,49,50,47

乙班10名学生的测试成绩中，“良好”等级包含的所有数据为：48,47,48,48,47

抽取的甲、乙两班学生测试成绩统计表

试卷第5页，共8页

班级平均数中位数众数

甲班47.849a

乙班47.8b49

抽取的乙组学生测忒成绩坨形统计图

根据以上信息回答以下问题：

⑴填空：a=,b=,m=；

(2)你认为甲乙两个班哪个班的学生测试成绩较好，并说明理由(写出一条理由即可)；

(3)请估计该校初三年级参加此次测试中成绩等级为“优秀”的学生人数有多少名？

22.端午节临近，粽子逐渐热销.某超市购进4,2两款粽子进行销售.

⑴己知一袋3款粽子的售价比一袋/款粽子的售价的两倍少20元，小才的妈妈买了4袋/

款粽子和3袋8款粽子一共花费290元，则4,5两款粽子的销售单价分别是多少元？

(2)已知该超市购进8两款粽子共100袋，其中一袋/款粽子和一袋8款粽子的成本之

比为5：8,该超市花费1000元购买/款粽子，2400元购买3款粽子，则该超市购进2款

粽子多少袋?

23.如图，在中，NC=90°,AC=3,BC=4，动点尸从点A出发，沿折线/fC->8

方向运动到点3停止，设点P运动路程为x,的面积为了.

(1)请直接写出了关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围;

(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质;

试卷第6页，共8页

⑶请根据图象，直接写出当y24时X的取值范围.

24.六一儿童节快到了，阳光大草坪举行露营活动，如图为草坪的平面示意图.入口在点

A,露营基地在点D.经勘测，入口A在点8的正北方向，点C在入口A的南偏东60。方向

800m处，且在点B的正东方向，点。在点B的东北方向，点E在点C的北偏东30。方向200

m处，且在点。的正南方向.（参考数据后a1.41,6°1.73,指a2.45）

⑴求DE的长度；（结果保留根号）

（2）小聪从入口A处进入前往露营基地点。.小聪可以选择鹅卵石步道①N-2-。，步行速

度为50米/分，也可以选择塑胶步道②N-C-E-。，步行速度为60米/分，请通过计算说

明他选择哪一条步道所用时间较少？

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-g/+6x+c与x轴交于A、收,0）两点，

与了轴交于点C（0,3）.

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点尸为直线NC上方抛物线上的一个动点，过点尸作尸。J./C于点。，求而尸。的最大

值及此时点P的坐标；

试卷第7页，共8页

⑶在（2）中而也取得最大值的条件下，将原抛物线》向左平移，使新抛物线了经过原点,

平移后点A对应点为H,过点P作尸/，x轴于点/,N为直线尸/上一点，且满足NANO=90°,

在x轴下方新抛物线V上确定一点M,使AAMO的角平分线MG与x轴所成钝角与/ONZ

互补，直接写出所有符合条件的点州的坐标.

26.在RtA48C中，/A4c=90。，AB=AC=46,点、D、£分别是线段比，上一动

点，连接4D,3交于点尸.

图3备用图

⑴如图1，若2。平分/A4C,NECB=30。,求线段"的长；

⑵如图2,若4D平分N54C,将线段CF绕着点C顺时针旋转90。得到线段CG,连接

AG,连接G尸交NC于点点N是线段上一动点，连接EN,若ZAEN=NAGM,

GM=EF,求证：AE+AF3AC;

⑶如图3,若AE=CD,当CE+/D取得最小值时，点尸是直线上一动点，连接CP,

将△/CP沿着直线/C翻折至“BC同一平面内得到△/CP,点//是“BC内一点，连接

BH,CH,使4〃C=135。，连接郎'，直线"P交直线"C于点。，连接。。，当HP最

短时，直接写出的面积.

试卷第8页，共8页

1.c

【分析】本题考查有理数与无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键.整数和分数统称

为有理数，据此进行判断即可.

【详解】解：兀，53.121121H2…是无限不循环小数，它们不是有理数；

2是整数，它是有理数；

故选：C

2.D

【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直

线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们

也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键.

【详解】A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，故本选项符合题意；

故选：D.

3.A

【分析】根据。〃6得至U/2=/3,根据对顶角相等，得至!JN1=N3,继而得至U/l=/2,解

答即可.

本题考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

【详解】-：a//b,

：.N2=13,

Zl=Z3,

/I=N2,

Z1=40°,

.-.Z2=40°.

故选A.

答案第1页，共25页

4.D

【分析】本题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似

的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键.根据。8C与4）所以原点为位似中心,

相似比是左，上一点的坐标是（x,y）,则在SEF中，它的对应点的坐标是（质,处）或

（-kx,-ky）,进而求出点E的横坐标即可.

【详解】解：；“3C与ADEF是以原点。为位似中心的位似图形，

:.△OBCSMEF,

OB1

'~OE^2'

：.^ABC与ADEF位似比为1:2,

••,点3的坐标是（5,4）,点£在第一象限，

•・•点E的坐标是（2x5,2x4）,即£（10,8）,

.,.点E的横坐标是10.

故选：D.

5.A

【分析】此题考查了一元二次方程的应用，设森林覆盖面积年平均增长率为x,根据题意列

出一元二次方程，解方程即可求解，根据题意列出方程是解题的关键.

【详解】设森林覆盖面积年平均增长率为x,

依题意得：2.2（1+x>=2.3,

故选：A.

6.B

【分析】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是熟练掌握二次根式的乘法法则和二次根

式的性质.先根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质进行计算，然后估算正的大小,

答案第2页，共25页

再利用不等式的性质估算所求结果的大小即可.

【详解】解：V3(V12+V6)

=V36+V18，

=6+3反

1.4<V2<1,42,

4.2<30<4.26,

’10.2<6+3夜<10.26，

V3(V12+V6)的值应在10和11之间，

故选：B

7.C

【分析】本题考查图形类规律探索，第②个图形比第①个图形多3个，第③个图形比第②

个图形多5个，依次得出规律，计算即可，熟练掌握规律是解题的关键.

【详解】解：第①个图中有2个*,

第②个图中有5=2+3个+,

第③个图中有10=2+3+5个*,

第④个图中有17=2+3+5+7个*,

按此规律排列下去，

则第©个图案中*的个数为2+3+5+7+--+13=50,

故选：C.

8.B

【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，根据题意添加辅助线构造直角三角形是解题

关键.

连接OC,根据切线的性质得到OCLCD,然后根据圆周角定理得到/COD=50。，即可解

题.

【详解】连接OC,

则NCOD=2/4=2x25。=50°,

又「OC是。。的切线，

：.ZOCD=90°,

答案第3页，共25页

ZD=90°-/COD=90°-50°=40°,

9.C

【分析】根据正方形的性质及垂直定义得出8=。。，ZDOC=ZDFH=ZEFC=90°,利用

三角形内角和定理得出==利用AAS即可证明△ODN/ZiOCN,得出"

平分/EFC,利用三角形外角性质即可得答案.

【详解】解：如图，过点。作0Mle厂于“，ON【DE于N,设CF、BD交于点、H,

・・・正方形ABCD的对角线/C与BD相交于点。，

AC1BD,OD=OC,

•：CFIDE,

ZDOC=ZDFH=/EFC=90°,

•・•ZDHF=ZOHC,

ZBDE=ZOCH=a,

ZOND=ZOMC=90°

在/XODN和△OC"中，\/ODN=/OCM=a,

OD=OC

・•・/\ODN^OCN,

：.0M=0N,

・・・OF平分NEFC,

答案第4页，共25页

ZEFO=ZOFC=-NEFC=45°,

2

:"DOF=ZEFO-ZBDE=45°-a.

故选：C.

【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的性质、角平分线的判定、三角形内角和定理

及三角形外角性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键.

10.C

【分析】本题根据题目的要求，罗列所有情况，进行求解即可解答，是中考常考的题型.

根据题意，写出所有情况，计算结果，即可.

【详解】

解：(x+l)(2x+6)-(x+3)(2x+2)=(2x?+8x+6)-(2x?+8x+6)=0；

(x+1)(2x+2)—(x+3)(2x+6)=2x~+4x+2—(2x~+12x+18)=—8x—16；

(x+l)(x+3)-(2x+2)(2x+6)=-3x2-12x-9；

(x+3)(2x+2)-(x+l)(2x+6)=(2/+8x+6)-(2x?+8x+6)=0；

(x+3)(2尤+6)—(x+1)(2尤+2)=2x~+12x+18—(2x?+4尤+2)=8x+16；

(2X+2)(2X+6)-(X+1)(X+3)=3X2+12X+9；

①说法错误；

②说法正确；

③说法正确；

故选:C.

11.5

【分析】本题主要考查了负整数指数累和零指数累，熟知相关计算法则是解题的关键.

【详解】解：1+(2-V3)°=4+l=5,

故答案为：5.

12.5

【分析】本题考查了多边形的内角和及外角和，掌握〃边形的内角和公式(〃-2)x180。及外

角和为360°是解题的关键.

答案第5页，共25页

【详解】解：设多边形的边数为〃，由题意得

（n-2）xl800-360o=180°,

解得：〃=5,

故答案：5.

13.-##0.5

2

【分析】本题考查了列表法（或树状图）求概率，熟练掌握概率公式及列出表格是解题的关

键，先根据题意列出表格，再根据概率公式即可求解.

【详解】解：列表如下：

第一次第二次2876

2（训(2?（2,6）

8（8,2）(8?（8,6）

7亿2）亿8）亿6）

6(6")（6,8）（6，）

则共有12种可能情况，其中两张卡片上的数字之和为偶数有6种，两张卡片上的数字之和

为奇数的概率是*=

故答案为：y.

14.3

【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，熟练掌握左值的意义是解题的关键.根据反比

例函数上值的几何意义解答即可.

【详解】解：如图，连接03、OA,

答案第6页，共25页

48〃x轴，且^ABC的面积等于4，

-^AAOB=,

:点3在反比例函数》=-*(%<0)上，

X

•s-A

••口ABOE_2'

53

…S"OE=S"OB_S&BOE_4—,

k

•・•点A在反比例函数歹=-(％>0)上，

X

3

左=2S“OE=2x^=3,

故答案为：3.

,12

15.—

5

【分析】直接利用菱形的性质得出/。，。。的长，再利用勾股定理得出菱形的边长，进而

利用等面积法得出答案.

【详解】解：,••菱形4BCD的对角线/C、AD相交于点。，且/C=8,DB=6,

■■.AO=4,DO=3,乙400=90°,

■.AD=5,

在RMADO中，由等面积法得：—AO*DO=—AD・OE

22

八厂AO^DO3x412

AD55

12

故答案为：—.

【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的高的求法(等面积法)，

熟记性质与定理是解题关键.

16.3^——

4

【分析】根据直角三角形的性质及锐角三角函数得到45、OE、AD,再根据扇形的面积公

式及三角形的面积公式即可解答.

【详解】解：连接OD,作。石，4。垂足为£,

答案第7页，共25页

VZB=90°,ZACB=60°,

.•・乙4=/B—乙4。3=90。—60。=30。，

•；BC=26

・•・在RM4BC中，45=tan/%C5・BC=6x26=6,

：.OB=OA=-AB=3,

2

OA=OD,

・・・△/OZ）是等腰三角形，

.-.ZA=ZADO=30°,

：.ZAOD=180°-2ZA=180°-2x30°=120°,

-OE1AD,

・・・。£为-4。。的高，ZAEO=90。,

二在RIA/OE中，OE=sinZ.A-OA=—,AE=cos/-A-OA=-3=,

222

・•.在等腰三角形NOD中，AD=2AE=36,

■■SAOD=-OE-AD=-x-x3y/3=—,

"°。2224

2

.0cc120^X39A/3、973

“》阴影部分一J扇形zc®_——茄1一3n厂，

故答案为3万-％回.

4

【点睛】本题考查了与圆有关的计算，扇形的面积公式，三角形的面积公式，锐角三角函数,

直角三角形的性质，圆的性质，掌握锐角三角函数是解题的关键.

17.10

【分析】本题考查了一元一次不等式组的解，分式方程的解，先求出一元一次不等式组的解,

得到手Wx<5,根据一元一次不等式组有且仅有4个整数解，得到0<*41,即可得

Xo

到-2<。46,又根据分式方程妇1+/二=1的解是整数，可得到整数。的值，相加即可求

答案第8页，共25页

解，由分式方程的解确定出。的值是解题的关键.

【详解】解：解不等式组得，

7x-2>a-x

,15x+3

3x—]<-------

•••一元一次不等式组2有且仅有4个整数解，

lx-2>a-x

...这4个整数解为1,2,3,4,

解得-2<a<6,

由分式方程"1+六=1得，了=审，

y-33-y2

•.吩式方程空1+/二=1的解是整数，-2<。46,

y-3J-y

：.a=0,2,4,6,

・・・尸300,即尸3

。+4w6,

aw2,

a=0,4,6,

.•・满足条件的所有整数a的值之和为0+4+6=10,

故答案为：10.

18.126905

【分析】本题考查因式分解及新定义的运算，理解定义是解决问题的关键.根据题意即可求

得尸(5611)*G(3142)的值，结合“活泼数”4=标，“可爱数”8=硒，百位数字为4,可

G⑻m-3

得是整数，可知加-3=0,3,6,根据“可爱数”可知只有加-3=3符

3尸(4)+93(2。一6+3)

G⑻

合题意，进而可得是整数，得27+3=±1,即2-或2—,

3尸⑷+9

求得“，6得值，结合“活泼数”定义及条件为奇数即可求得所有得满足条件的奇数四位数A

的和.

【详解】解：由题意可得：l(5611)xG(3142)=5x6+6Dll=12

5+6

•.,“活泼数"4=abed，则b2-a2=cd9

2

・••尸(/)二a-b+b-led

a+b

答案第9页，共25页

a-b+b2-2(b2-a2)

a+b

citb—+2/

a+b

(2〃-b)(a+b)

a+b

=2a-b,

则3尸(4)+9=3[b(Z)+3]=3(2〃一6+3),

・产可爱数”5=加/四，百位数字为4,则2=冽+1,〃=4,

・,.G(B)=p-n=m+l-4=m-3,

G(B)m-3

是整数,

3/(4)+93(2a—b+3)

/.m—3=0,3,6,

当加一3=0时，m=3,贝!!夕=4,〃=4,不符题意，舍去;

当加一3=3时，m=6贝Up=7,〃=4,q=n+l=5,符合题意;

当加一3二6时,加=9,则P=10,不符题意，舍去;

G⑻1

是整数,

3/(4)+92a-b+3

2a-b+3=±1,

/.2a—b——42a—b=—2,

当2Q_6=_4时，Q=1,6=6；Q=2,6=8；

「.4=1635或4=2860(偶数，不符题意，舍去)；

当2a—b=—2时，。=1,6=4;。=2,b=6;。=3,6=8；

二.4=1415或4=2632(偶数，不符题意，舍去)或4=3855,

.*.1635+1415+3855=6905

故答案为：12,6905.

19.(1)/

2

⑵(加—4)

【分析】本题考查的是分式的混合运算，完全平方公式和单项式乘单项式，熟练掌握其运算

法则是解题的关键.

答案第10页，共25页

(1)根据完全平方公式和单项式乘单项式等知识点计算即可;

(2)根据分式的混合运算法则计算即可.

【详解】(1)原式=/+2孙+/-x2-2孙，

2

二歹；

m+42(机+3)

=-----------------

m+3(m+4)(m-4)'

2

(m-4)

20.作图见解析，①48=CD；②/CDB；③N4EB=NCFD；④平行四边形对角线交点

的直线的距离相等

【分析】此题考查了平行四边形的性质，过一点作已知直线的垂线，全等三角形的判定和性

质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.

根据过一点作已知直线的垂线的画法作图，再推理证明即可并得到结论.

【详解】作图如下图：

证明：•••四边形/BCD是平行四边形,

:.AB=CD,AB//CD,

ZABD=ZCDB.

■：AE1BD,CFYBD.

ZAEB=90°,NCFD=90.

・•・ZAEB=ZCFD.

；AABES公CDF(AAS).

AE=CF.

命题为：平行四边形一组对角顶点到经过平行四边形对角线交点的直线的距离相等.

21.(1)50,48,10

答案第11页，共25页

(2)甲班的成绩较好，理由：甲乙两班的平均数相等、甲班的中位数、众数都比乙班的大；

(3)415人.

【分析】本题考查频数分布表、中位数、众数、用样本估计总体，理解中位数和众数的定义,

并会利用这些统计量作决策是解答的关键.

(1)根据题中数据和中位数、众数的定义求解即可；

(2)根据甲乙两班的平均数、中位数和众数分析决策即可；

(3)用总人数乘以样本中优秀人数所占的比例求解即可.

【详解】(1)解：甲班的测试成绩出现次数最多的是50,因此众数是50,

a=50,

•.■乙班10名学生的测试成绩中，“良好”等级包含的所有数据为：47,47,48,48,48,48

出现3次，众数是49,

.•■49出现4次，

优秀人数为10x40%=4(人)，

・•.优秀的学生都是49,

.•・从小到大排列后处在中间位置的两个数都是48,

4P_此八48+48

•1•1•中位数b=------=48,

2

•••乙组合格的人数为10-4-5=1,

...w%=J-Xi00%=10%,

10

即〃7=10,

故答案为：50,48,10

(2)解：甲班的成绩较好，理由：甲乙两班的平均数相等、甲班的中位数、众数都比乙班

的大；

6+4

(3)解：830x——=415(人)，

10+10

答：估计该校初三年级参加此次测试中成绩等级为“优秀”的学生人数有415人.

22.(1)一袋/款粽子的售价为35元，一袋8款粽子的售价50元

(2)该超市购进B款粽子60袋

【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：(1)找准等

答案第12页，共25页

量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出分式方程.

（1）设A款粽子的销售单价是x元，则8款粽子的销售单价是（2x-20）元，根据小才的妈

妈买了4袋A款粽子和3袋8款粽子一共花费290元，可列出关于x的一元一次方程，解之

可得出x的值（即A款粽子的销售单价），再将其代入（2尤-20）中，即可求出8款粽子的销

售单价；

（2）设一袋A款粽子的成本为“元，则一袋8款粽子的成本为8y元，利用数量=总价+单

价，结合该超市购进A,8两款粽子共100袋，可列出关于歹的分式方程，解之经检验后,

2400

可得出V的值，再将其代入丁中，即可求出结论.

3歹

【详解】（1）设A款粽子的销售单价是x元，则B款粽子的销售单价是（2x-20）元，

根据题意得：4x+3（2^-20）=290,

解得：x=35,

.'.2x-20=2x35-20=50（元）.

答：A款粽子的销售单价是35元，B款粽子的销售单价是50元;

（2）设一袋A款粽子的成本为“元，则一袋8款粽子的成本为8y元,

10002400

根据题意得:---+---=-100,

5》8》

解得：V=5,

经检验，歹=5是所列方程的解，且符合题意,

24002400

••-^=~^7=60（袋）.

Sy8x5

答：该超市购进3款粽子60袋.

2x（0<x<3）

23.（l）y=\321-r、；

—xH----（3<x<7）

、22

（2）函数图象见解析；函数的性质：当0<x<3时，》随x增大而增大；当3<x<7时，》随x

增大而减小；

13

⑶24x47.

【分析】（1）根据三角形的面积公式，分两种情况解答即可求解；

（2）利用两点法结合（1）的结果画图即可；根据函数图象即可写出该函数的一条性质;

（3）求出>=4时x对应的值，再结合函数的图象即可求解；

答案第13页，共25页

本题考查了一次函数的几何应用，求一次函数解析式，一次函数的图象和性质，掌握数形结

合思想是解题的关键.

【详解】(1)解：当0<xV3时，

y=—APBC=—x4x=2x；

22

当3vxv7时，

iiQ?!

y=-PBAC=-(7-x}x3=——x+—；

22V722

2x(0<x<3)

综上,歹关于x的函数关系式为>=<321

——x+—(3<x<7)

、22

(2)解：画函数图象如下:

函数的性质：当0<x<3时，了随x增大而增大；当3〈无<7时,V随x增大而减小;

(3)解：当V=4时，由2x=4得，x=2；

当夕=4时，由一3(龙+2胃1=4得，X=y13;

13

由函数图象可知，当yN4时，X的取值范围为

24.(1)Z)E的长度为(300退+100)米

(2)小聪选择塑胶步道所用时间较少

【分析】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，正确地识别图形是解题的关键.

(1)延长BC、DE交于点H,在RtZ\/8C中，由NA4c=60。，/C=800m,得到

BC=40043,AB=400,在Rt^CEH中，根据直角三角形的性质得到

CH=100,EH=1006,在RtZXD/ffi中，可得=8〃=40()6+100,再求解即可；

(2)根据直角三角形的性质得到在RtaZV/B中，SD=40076+10072,求得选择鹅卵石步

答案第14页，共25页

道①/-8-。所用时间为8+8&+8收合30.42（分），选择塑胶步道②/-C-E-。所用

时间为1+26.98（分），再比较，于是得到结论.

【详解】（1）如图，延长3C、DE交于点、H,

在Rt2\/8C中，ZABC=90°,

sinA=,cosA=,AC=800,

ACAC

3C=400后AB=400,

在RL^CE〃中，ACHE=90°,

•••sinNCEH=—,cosNCEH=—,CE=200,

CECE

:.CH=100,EH=100y/3，

在中，ZDHB=90°,

tan/DBH=——,

BH

■：BH=BC+CH=40073+100,

:.DH=BH=400拒+100,

DE=DH-EH=300>/3+100,

答：的长度为(3004+100)米；

(2)在RtZYDHS中，ADHB=90",

cosZDBH=—,

BD

.•.BD=400A/6+100V2,

答案第15页，共25页

①鹅卵石步道/一8-D：AB+BD^400+4005/6+4005/2,

AB+BD400+40076+40072„or~or~….

源=-------=-----------------—=8+8/6+8J2Q30.42,

鹅v鹅50

②塑胶步道/-C-E-。：/C+CE+£7?=1100+30()5

AB+BD1100+3007355。行.…

蝙=--------=——=+5V3«26.98,

v塑60v3

・・・30.42>26.98,

・•・小聪选择塑胶步道所用时间较少.

25.(1)抛物线解折式为y=-gx2-J5x+3

⑵当/=一逑时，痣叨有最大值为小此时小平,?

22V24J

(3)所有符合条件的点M的坐标为(-2V2-2^/3,-2)或12/+2月，-2)

【分析】(1)利用待定系数法求解即可;

(2)求得sin//CO=W^=坐得到sin/尸印”必=*,推出疝力=2尸”，设

AC73PH。3

“「，2一"+3)得到灰尸£)=2尸〃=2-g/一¥(=一/一3",利用二次函数的性

质求解即可；

(3)过M作于T,设MG交x轴与点尸，得到平移后新抛物线的解析式为

y'=-^x2-242x,设/]加,-；加2-2正心)，证明AMTOsA/n/,得到河片二力厂。？,

据此列式计算即可求解.

【详解】⑴解：将8(血,0),。(。⑶代入抛物线尸-9+乐+相：

—x2++c=0

2b=—V?

V解得:

c=3

--xO+O-Z>+c=3

[2

••・抛物线解折式为y=-1x2-V2x+3；

(2)解：过点尸作尸轴交NC于点

答案第16页，共25页

在歹=一工12一后x+3中，

2

令尸0,则0=」/_缶+3,

2

解得x=-3A/2或1=V2,

则/卜3亚,0),

.•.在RtA/OC中，

:.AO=3yf2,AC=36，

AOy12

sin//CO=

•••PH//OC,

/PHD=/ACO,

PDV2

sinNPHD=

46PD=2PH,

设直线NC解析式为>=息+3,

将/卜3爪,0）代入得o=_3岳+3，

解得后=也，

2

.••直线4C解析式为y=^x+3,

设5——s[2.t+3^,贝ijHZ+3

f1/3亚]_

娓PD=2PH=2-t2-3y[2t,

22

答案第17页，共25页

v-l<0,开口向下,

—3A/2</<0,

・•.当仁-半时，血尸。有最大值为

[3^/2竺'

此时尸「丁可

(3)解：过M作M7_L48于T,设MG交x轴与点尸,

平移后新抛物线的解析式为了=-2瓶x,

设-20加1,

..•小3行,0),尸)孚，国，

PI是线段AO的垂直平分线，

•••ZANO=90°,

.•・△/川。、△小。都是等腰直角三角形，

:/NO=ZION=45°,

由题意得ZA'FM=180°-AINO=135°,

:"OFM=45°,

：.AFMT=45°,

•••MG是NA'MO的角平分线，

ZA'MF=ZFMO,

•••ZTA'M+ZA'MF=ZOFM=45°,ZFMO+ZTMO=ZFOM=45°,

ZTA'M=ZTMO,

：.AMTOSA#TM,

答案第18页，共25页

MT2=A'T-OT，

2

―g■加2-2y[2mI=机(机+4后)

12

—+4^2«?j-^m2+4A/2M?j=0,

+4近s)一1(机？+4收机)=0,

m2+4A伤77)-1=0或(加2+4A/^7W)=0(舍),

4

m——2>/2±2,\/3,—次之一2y[^m——2,

2

.•.点M的坐标为卜2行-2后-2)或卜2逝+2A/3,-2),

【点睛】本题考查二次函数的综合，涉及待定系数法求函数解析式，坐标与图形，相似三角

形的判定和性质，解一元二次方程，二次函数的平移，解直角三角形等知识，注意数形结合

思想的运用.

4-J3

26.⑴/方=4-土

3

(2)见解析

(3)48-32返

【分析】(1)由等腰三角形的性质得由正切函数得

2

DF=CDtanZECB,即可求解；

(2)延长4D至P,使DP=4D,连接尸C,由SAS可判定ANZ)8经APDC,由全等三角形

的性质得NB4O=NP=45。，AB=PC,从而可求AP=42AC，由旋转的性质得

NFCP=NGCA,由SAS可判定APCP咨AGC4,由全等三角形的性质得/C/G=/P=45。，

FP=GA,ZPFC=NAGC,仄而可得NEFN=NENF,由等腰三角形的性质得£尸=EN,

由AAS可判定△/EN之△/GM,全等三角形的性质得/E=/G,用等量代换即可求证；

(3)沿3c翻折得△O8C,连接。。、OH,过C点作TCL8C,使TC=/C,连接

TD,”的运动轨迹为。为圆心，4及为半径的而？，由SAS可判定ATCD0AC4E,由全

等三角形的性质得">=CE,当A、D、T三点共线时:TO+N。取得最小值，此时CE+N。

取得最小值，0、H、P三点共线，OPL/P时，HP最小,由翻折及等腰三角形的性质

得/瓦?。=2008=67.5。，。、D、P'三点共线，过。作。少_LNC交于少，

答案第19页，共25页

CQ=CD=8-AQ=AC-CQ=^_s，由S/。。•。少即可求解.

【详解】（1）解：；/B/C=