江西省景德镇某中学2024年中考数学模拟试题（含解析）

江西省景德镇一中2024年中考数学全真模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

2.估计出介于（）

A.0与1之间B.1与2之间C.2与3之间D.3与4之间

3.平面直角坐标系内一点P（-2,3）关于原点对称点的坐标是（）

A.（3,-2）B.（2,3）C.（-2,-3）D.（2,-3）

4.等腰三角形一边长等于5,一边长等于10,它的周长是（）

A.20B.25C.20或25D.15

5.在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂

图的面积是54000〃2,设金色纸边的宽为那么x满足的方程是（）

A.%2+130%-1400=0B.£+65%—350=0

C.%2-130%-1400=0D.%2—65%—350=0

6.如图，已知函数y=—3%与丁=月的图象在第二象限交于点点网根―1,%）在＞=幺的图象上，且点5

X

在以。点为圆心，Q4为半径的。上，则上的值为（）

D.-2

42

7.下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（）

A0B0*D

8.下列二次根式中，0的同类二次根式是（）

D.V12

9.如图，小颖为测量学校旗杆A3的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的

顶部反已知小颖的眼睛。离地面的高度她离镜子的水平距离CE=0.5m,镜子E离旗杆的底部A处的

距离AE=2,%且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（）

B.4.8mC.5.5mD.6m

10.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点。作OE垂直AC交AD于点E,

则DE的长是（）

11.已知反比例函数y=&的图象在一、三象限，那么直线y=kx-k不经过第（

）象限.

x

A.-B.二C.三D.四

12.计算『-2x+l的结果是（）

1Xx-1

A.x-1B.------C.D.--------

x-1x-1X

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，uABCD中，E是区4的中点，连接OE,将AOAE沿。E折叠，使点A落在nABCD内部的点尸处.若NCBF

=25°,则NROA的度数为

14.如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角

形，……如此继续下去，结果如下表：则an=（用含n的代数式表示）.

所剪次数1234…n

正三角形个数471013・・・Hn

15.如图，反比例函数y=&（x<0）的图象经过点A（-2,2）,过点A作轴，垂足为8,在y轴的正半轴上

x

取一点尸（0,力，过点尸作直线04的垂线/,以直线/为对称轴，点3经轴对称变换得到的点方在此反比例函数的

图象上，则t的值是（）

A.1+75B.4+72C.4-^/2D.-1+75

16.已知关于x,y的二元一次方程组［1++32y'—=k一1的解互为相反数’则k的值是——

17.我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，（如图）题目是：“今有池方一丈，葭

生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”

题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好

碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1丈=10尺）

如果设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为尺，根据题意列方程为.

18.如图，长方形纸片ABCD中，AB=4,BC=6,将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F,则

△AFC的面积等于—.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心

发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价.评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问

卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图.根据上述信息，解答下列问题：

（1）本次抽取的学生人数是;扇形统计图中的圆心角a等于；补全统计直方图；

（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行.在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个

小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率.

20.（6分）计算：（§）一—（兀—+2I+6tan30°

21.（6分）某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、

乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件.甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷

数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费.

（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料X份，支付甲印刷厂的费用为y元，写出y关于X的函数关系式，并写出它

的定义域；

（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？

22.（8分）如图，在△ABC中，ZC=90°,AD平分NCAB,交CB于点D,过点D作DELAB,于点E

AER

23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x?+bx+c过A,B,C三点，点A的坐标是（3,0）,点C的坐

标是（0,-3）,动点P在抛物线上.

（1）b=,c=,点5的坐标为；（直接填写结果）

（2）是否存在点P,使得AACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点尸的坐标；若不存

在，说明理由；

（3）过动点P作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点O,过点。作x轴的垂线.垂足为尸，连接E尸，当线段EF

的长度最短时，求出点尸的坐标.

24.（10分）计算:.--（-2）°+|1-F+2cos30。.

V"。\—

25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-}+3的图象与反比例函数y=（x>0,左是常数）的图象

J一

交于A（a,2）,B（4,b）两点.求反比例函数的表达式；点C是第一象限内一点，连接AC,BC,使AC〃x轴,

5C〃y轴，连接OB.若点尸在y轴上，且△的面积与四边形。4c5的面积相等，求点尸的坐标.

26.（12分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的

普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下

面两个统计图.

4

0舞了解盘不了解茜旧

(1)本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；

(2)“非常了解”的4人有Ai,4两名男生，Bi,&两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树

状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

1xA?—4x+4

27.(12分)先化简(1-——)^,2>然后从一28勺的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解析】

VA=l2-4xlx(-2)=9>0,

方程有两个不相等的实数根.

故选A.

点睛:本题考查了一元二次方程《x2+bx+c=0(a/0)的根的判别式A=〃-4ac：当A>0时，一元二次方程有两个不相等

的实数根；当△=()时，一元二次方程有两个相等的实数根；当A<0时，一元二次方程没有实数根.

2、C

【解析】

解：KSv9,

AV4<V?<V9，即2<逐<3

•••估计逐在2〜3之间

故选C.

【点睛】

本题考查估计无理数的大小.

3、D

【解析】

根据“平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-X,-j),即关于原点的对称点，横纵坐标都变成

相反数”解答.

【详解】

解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，

...点A(-2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,-3),故选D.

【点睛】

本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.

4、B

【解析】

题目中没有明确腰和底，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可.

【详解】

当5为腰时，三边长为5、5、10,而5+5=10,此时无法构成三角形；

当5为底时，三边长为5、10、10,此时可以构成三角形，它的周长=5+10+10=25

故选B.

5、B

【解析】

根据矩形的面积=长、宽，我们可得出本题的等量关系应该是：(风景画的长+2个纸边的宽度)x(风景画的宽+2个纸

边的宽度)=整个挂图的面积，由此可得出方程.

【详解】

由题意，设金色纸边的宽为我加，

得出方程：(80+2x)(50+2x)=5400,

整理后得：X2+65X-350=0

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据等量关系列出方

程是解题关键.

6,A

【解析】

由题意A（利—3机），因为与反比例函数丁=人都是关于直线V=一%对称，推出A与3关于直线丁=一4对称，推

出_B（3加,一加），可得3加二加一1,求出机即可解决问题；

【详解】

函数y=-3x与y=幺的图象在第二象限交于点A[m,%）,

二点

0与反比例函数y=-都是关于直线y=-X对称，

x

：.A与B关于直线y=-X对称，

1

m=——

2

故选：A.

【点睛】

本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的图像与性质，圆的对称性及轴对称的性质.解题的关键是灵

活运用所学知识解决问题，本题的突破点是发现A,8关于直线丁=-%对称.

7、A

【解析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】

解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误.

故选A.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

8、C

【解析】

先将每个选项的二次根式化简后再判断.

【详解】

解：A：74=2.与也不是同类二次根式；

B：后被开方数是2x,故与血不是同类二次根式；

c：后冬与④是同类二次根式；

D：底＞2石，与夜不是同类二次根式.

故选C.

【点睛】

本题考查了同类二次根式的概念.

9、D

【解析】

根据题意得出△ABEsACDE,进而利用相似三角形的性质得出答案.

【详解】

解：由题意可得：AE=2m,CE=0.5m,DC=1.5m,

三二三

即，

USJ

元=7

解得：AB=6,

故选：D.

【点睛】

本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABEsMDE是解答此题的关键.

10、c

【解析】

先利用勾股定理求出AC的长，然后证明AAEOsaACD,根据相似三角形对应边成比例列式求解即可.

【详解】

；AB=6,BC=8,

/.AC=10（勾股定理）；

1

.\AO=-AC=5,

2

VEO1AC,

/.ZAOE=ZADC=90°,

■:ZEAO=ZCAD,

/.△AEO^AACD,

.AE_AO

••一,

ACAD

AE5

即an一=-,

108

25

解得，AE=——）

4

.257

・・DE=8--=—9

44

故选：C.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解

题的关键.

11、B

【解析】

根据反比例函数的性质得k>0,然后根据一次函数的进行判断直线y=kx-k不经过的象限.

【详解】

•.•反比例函数y』=A的图象在一、三象限，

x

.\k>0,

...直线丫=1~-女经过第一、三、四象限，即不经过第二象限.

故选:B.

【点睛】

考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=&（k为常数，

X

导0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系

数；写出解析式.也考查了反比例函数与一次函数的性质.

12、B

【解析】

先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得.

【详解】

府目f,X］、（x-1）2_X-1X1

解：原式=（---）--------—=------,Z\2=------->

XXXX（x-ljX-1

故选B.

【点睛】

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、50°

【解析】

延长BF交CD于G,根据折叠的性质和平行四边形的性质，证明△5CG之△ZME,从而N7=N6=25。,进而可求NFZM

得度数.

【详解】

延长BF交CD于G

由折叠知，

BE=CF,N1=N2,Z7=Z8,

Z3=Z4.

VZ1+Z2=Z3+Z4,

N1=N2=N3=N4,

VCD/ZAB,

AZ3=Z5,

/.Z1=Z5,

在^BCG^DADAE中

VZ1=Z5,

ZC=ZA,

BC=AD,

AABCG^ADAE,

；.N7=N6=25°,

.\Z8=Z7=25°,

；.FDA=50°.

故答案为50°.

【点睛】

本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质.证明ABCG之△ZME是解答本题的关键.

14、3n+l.

【解析】

试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形.即剪n次时，共有4+3(n-1)=3n+L

试题解析：故剪n次时，共有4+3(n-1)=3n+l.

考点：规律型：图形的变化类.

15、A

【解析】

4

根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为(-2,2)得到k=-4,即反比例函数解析式为丫=--,且OB=AB=2,

x

则可判断AOAB为等腰直角三角形，所以NAOB=45。，再利用PQLOA可得到NOPQ=45。，然后轴对称的性质得

4

PB=PBSBBUPQ,所以NBPQ=NB，PQ=45。，于是得到BT，y轴，则点B的坐标可表示为t),于是利用

t

44

PB=PB，得t-2=|—|=-,然后解方程可得到满足条件的t的值.

tt

【详解】

如图，

••点A坐标为(-2,2),

・k--2x2—-4,

4

，反比例函数解析式为y=—,

x

VOB=AB=2,

AAOAB为等腰直角三角形，

JZAOB=45°,

VPQ±OA,

:.ZOPQ=45°,

V点B和点B，关于直线1对称，

.*.PB=PBr,BBr±PQ,

/.ZBTQ=ZOPQ=45°,ZBrPB=90°,

・・・BT，y轴，

4

・••点B，的坐标为（―，t）,

t

VPB=PBr,

44

t-2=|-1=—9

tt

整理得t2-2t-4=0,解得tl=l+石,t2=l-^/5（不符合题意，舍去），

;.t的值为1+百.

故选A.

【点睛】

本题是反比例函数的综合题，解决本题要掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性

质及会用求根公式法解一元二次方程.

16-1-1

【解析】

・・•关于x,y的二元一次方程组｛。的解互为相反数，

%+2尸-1②

/.x=-y（3）,

把③代入②得：-y+2y="，

解得y=L所以x=l,

把x=Ly=・l代入①得2-3=k,

即k=-l.

故答案为-1

17、（x+1）；JV2+52=+1）.

【解析】

试题分析：设水深为x尺，则芦苇长用含X的代数式可表示为（X+1）尺，根据题意列方程为1+52=（X+1）2.

故答案为（x+1）,X2+52=（X+1）2.

考点：由实际问题抽象出一元二次方程；勾股定理的应用.

26

18、—

3

【解析】

由矩形的性质可得AB=CD=4,BC=AD=6,AD//BC,由平行线的性质和折叠的性质可得NDAC=NACE,可得AF=CF,

由勾股定理可求AF的长，即可求△AFC的面积.

【详解】

解：四边形ABCD是矩形

,-.AB=CD=4,BC=AD=6,AD//BC

.•.㈤AC=/ACB,

折叠

.•./ACB=/ACE,

.•."AC=/ACE

.-.AF=CF

在Rt_CDF中，CF2=CD2+DF2，

AF2=16+(6—AF)2,

AF=—

3

.-.sA.=-xAFxCD=-x—x4=—.

•AFC2233

故答案为：--.

3

【点睛】

本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF的长是本题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

8

19、(1)30；(2)尸二一——二.

205

【解析】

试题分析：(1)根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；

(2)根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可.

解：(1)64-20%=30,(30-3-7-6-2)+30x360=12+30x26=144°,

答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角a等于144。；

故答案为30,144°；

补全统计图如图所示：

(2)根据题意列表如下：

设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，

小红小花12345

1(2,1)⑶1)(4,1)(5，1)

2(1，2)(3.2)(4，2)(5.2)

3(1.3)(2>3)(4,3)(5.3)

4(1，4)(2.4)(3»4)(5,4)

5(1.5)(2.5)(3»5)(4.5)

记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A,

4~

0~1小时

考点：列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率.

20、10+73

【解析】

根据实数的性质进行化简即可计算.

【详解】

原式=9-1+2-6+6x1

3

=10-6+2出

=10+73

【点睛】

此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.

21、(1)海=0.27x+100(x>0)；(2)选择乙印刷厂比较优惠.

【解析】

(1)根据题意直接写出两厂印刷厂的收费y甲(元)关于印刷数量x(份)之间的函数关系式；

(2)分别将两厂的印刷费用等于2000元，分别解得两厂印刷的份数即可.

【详解】

(1)根据题意可知：

甲印刷厂的收费ytp=0.3xx0.9+100=0.27x+100,y关于x的函数关系式是y(p=0.27x+100(x>0)；

(2)由题意可得：该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，在甲印刷厂需要花费：0.27x600+100=262(元)，在乙

刷厂需要花费：100+200x0.3+0.3x0.8x(600-200)=256(元).

•••256V262,.•.如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择乙印刷厂比较优惠.

【点睛】

本题考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义,

属于中档题.

22、(1)见解析(2)BD=2

【解析】

解：(1)证明：：AD平分NCAB,DE±AB,ZC=90°,

/.CD=ED,ZDEA=ZC=90°.

AD=AD

.在RtAACD和RtAAED中，｛,

CD=DE

/.RtAACDRtAAED(HL).

(2)VRtAACD^RtAAED,CD=1,.,.DC=DE=1.

VDE±AB,/.ZDEB=90o.

VZB=30°,/.BD=2DE=2.

(1)根据角平分线性质求出CD=DE,根据HL定理求出另三角形全等即可.

(2)求出NDEB=90。，DE=1,根据含30度角的直角三角形性质求出即可.

23、(1)-2,-3,(-1,0)；(2)存在P的坐标是(1,—4)或(-2,5)；(1)当EF最短时，点P的坐标是：(*,

2

3或(川,2

)

222

【解析】

(1)将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得氏c的值，然后令产0可求得点3的坐标；

(2)分别过点C和点A作AC的垂线，将抛物线与尸1,P2两点先求得AC的解析式，然后可求得BC和的解析

式，最后再求得PiC和与抛物线的交点坐标即可；

(1)连接0。.先证明四边形。由尸为矩形，从而得到0£>=EF,然后根据垂线段最短可求得点。的纵坐标，从而得

到点尸的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点尸的坐标.

【详解】

c=-3

解：(1)•••将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：八C,

9+3b+c=0

解得：b=-2,c=-1,

二抛物线的解析式为y=三-2x-3.

;令龙2—2%—3=0,解得：%=—1,々=3,

，点3的坐标为（-1,0）.

故答案为-2；-1；（-1,0）.

（2）存在.理由：如图所示：

①当NACPi=90。.由（1）可知点A的坐标为（1,0）.

设AC的解析式为-1.

••,将点A的坐标代入得1k-1=0,解得k=l,

二直线AC的解析式为

直线CPi的解析式为-x-1.

:将y=-xT与y=x?-2x-3联立解得药=1,x2-0（舍去）,

.•.点Pi的坐标为（1,-4）.

②当NPMC=90。时.设AP2的解析式为尸-x+A

•.,将x=l,y=0代入得：-l+Z>=0,解得方=1,

直线APi的解析式为y=-x+1.

,将y=-x+1与y=£-2x-3联立解得须=-2,x2=l（舍去），

.•.点P2的坐标为（-2,5）.

综上所述，尸的坐标是（1,-4）或（-2,5）.

（1）如图2所示：连接

由题意可知，四边形OFOE是矩形，则O0=EF.根据垂线段最短，可得当O0LAC时，0。最短，即E尸最短.

由(1)可知，在RSA0C中，'：OC=OA=1,ODLAC,

.•.O是AC的中点.

又,：DF〃OC,

13

：.DF=-0C=-,

22

3

.•.点P的纵坐标是-G，

2

：.X2-2X-3=--,解得：,=2±而

—，解得：X=------

22

...当E尸最短时，点尸的坐标是：(2+M,_3)或(2二加,—2).

2222

24、；、：_?.

【解析】

(1)原式利用二次根式的性质，零指数塞法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值进行化简即可得到结果.

【详解】

原式„

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

25、(1)反比例函数的表达式为y=(x>0);(2)点尸的坐标为(0,4)或(0,-4)

【解析】

(1)根据点A(a,2),B(4,b)在一次函数y=-x+3的图象上求出a、》的值，得出A、3两点的坐标，再运用

1

.

待定系数法解答即可；

(2)延长CA交y轴于点E,延长交x轴于点尸，构