2023年江苏省无锡市中考数学模拟试卷一原卷版+解析

2023年无锡市中考数学

模拟试题一

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，

只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑。）

1.卜2|等于（）

A.—2B.2C.—D.—

22

2.在实数范围内，要使代数式4^1有意义，则x的取值范围是（）

A.x>2B.x>2C.x=/=2D.x<2

3.从小到大的一组数据：-1,1,2,2,6,8,这组数据的众数和平均数分别是（）

A.2,4B.2,3C.1,4D.1,3

4.甘=2的解是（）

x+2

A.5B.-5C.3D.-3

5.若一个圆锥的底面圆的周长是6兀，母线长是6,则圆锥的侧面积是（）

A.367rB.18〃C.12〃D.6%

6.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A.四条边都相等B.对角线互相垂直且平分

C.对角线平分一组对角D.对角线相等

7.2023年的央视春晚舞美设计以“满庭芳”为主题，将中华文明的传统美学理念与现代科技相结合，令人

耳目一新.演播厅顶部的大花造型，来源于中国传统纹样“宝相花”（如图）.下列选项对其对称性的表述

正确的是（）

A.轴对称图形B.既是轴对称图形又是中心对称图形

C.中心对称图形D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形

8.已知一次函数与反比例函数丁2=勺■上在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当七工十b<

x

A.x<l成0<x<3B.-1<%VO或x>3

C.-lVxVOD.x>3

9.如图，RtZkABC中，ZACB=90°,AB=2,AC=^3。是一ABC的外接圆，。为圆上一点，连

接CD且CD=CB,过点C作。的切线与AD的延长线交于点E,则CE的长为（）

V3

\_z.-----------nu.-----

32

10.如图，在AABC中，AC=BC=4,/AC8=120。，点M在边BC上，且BM=1,点N是直线AC上一动

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接

填写在答题卡相应的位置上。）

11.因式分解：ar2-4ary+4ay2=

12，善于学习，就是善于进步.“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平

台上学习.1.2亿这个数用科学记数法表示为.

13.在同一平面直角坐标系中，函数y=|3x—1|+2的图象记为h,y=x—7的图象记为L,把h、b组成

的图形记为图形M.若直线y=kx—5与图形M有且只有一个公共点，则k应满足的条件是

14.如图，在一A6C中，ZABC=60°,AB=6,3C=9,点E在边BC上，且3E=2,的垂直平分

线分别交AC,3c于点V,N,点P为直线MN上一动点，点/为边A3上一动点，当PE+PF的值最

15.写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题.

16.将函数y=x2的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线对应函数的表达式为

17.如图，菱形ABC。的边长为4,/54。=60。，点E是上一动点（不与A、。重合），点尸是CD

上一动点，AE+CF=4,则面积的最小值为.

18.如图，在x轴的上方作正方形。尸MV,其对角线交点/（a/）在第一象限，双曲线y=（经过点N和

三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤等。）

19.（本题8分）计算：

~~2x<4

（1）分解因式:2疗-12加+18;(2)解不等式组，x-1

1+----->x

13

20.（本题8分）计算:

9-44〃-9

(^-l)0+|l-V3|-3tan30o.

a-2JCL-2

21.（本题10分）如图，在VC4E中，NC4E=90。，AD是CE边的中线，过A作A3EC,且

AB=-EC,连接CB.

2

（1）求证：四边形A3。是菱形；

⑵若C£>=2.5,AC=4,求四边形ABCD的面积.

22.（本题10分）习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.某校为了传承中华优

秀传统文化，举行“薪火传承育新人”系列活动，组建了四个活动小组：A（经典诵读），B（诗词大赛），C

（传统故事），D（汉字听写）.学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个小组.若该校小敏和小

文两名同学各自从四个小组中随机选择一个小组，每一个小组被选中的可能性相同.

（1）小敏选择经典诵读小组的概率是;

（2）用画树状图或列表的方法，求小敏和小文选择不同小组的概率.

23.（本题10分）2022年10月12日“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲并直播，神舟十四号三位航天

员相互配合，生动演示了微重力环境下的四个实验：A.毛细效应实验；B.水球变“懒”实验；C.太空趣

味饮水；D.会调头的扳手.某校九年级数学兴趣小组成员为研究“九年级学生对这四个实验中最感兴趣

的是哪一个？”随机调查了本年级的部分学生，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下

列问题:

(1)本次被调查的学生有—人；扇形统计图中。所对应的圆心角的度数为一；

(2)请补全条形统计图；

(3)该校九年级共有650名学生，请估计该校九年级学生中对2.水球变“懒”实验最感兴趣的学生大约有

多少人？

(4)李老师计划从小明、小刚、小兰、小婷四位学生中随机抽取两人参加学校的微重力模拟实验，请用树

状图法或列表法求出恰好抽中小刚、小兰两人的概率.

24.(本题10分)如图，在中，ABAC>90°,AB=AC,点。在2C上，且fiD=阴.

(1)尺规作图：请在3C的延长线上找一点E,使得=(不写作图，保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下探索AC与CE的数量关系，并说明理由.

25.(本题10分)AB是。的直径，AC是(。的切线，连接BC交一。于点。，连接AD.

(1)如图1,若A5=AC=2,求3。的长；

DF

(2)如图2,作4DB的角平分线。下交(。于点尸，交于点E,若AB=4,AC=3,求工的值.

26.(本题10分)如图，在矩形A8CD中，AB=16cm,BC=6cm,动点尸、。分别以3cm/s,2cm/s的速

度从点A,C同时出发，沿规定路线移动.

(1)若点P从点A移动到点B停止，点。随点P的停止而停止移动，问经过多长时间P,Q两点之间的距

离是10cm?

(2)若点P沿着ABfBCfCD移动，点。从点C移动到点。停止时，点尸随点Q的停止而停止移动，

试探求经过多长时间.PBQ的面积为12cm2?

27.(本题10分)如图，矩形ABC。中，AB=6,cosNAD3=0.8.点尸，。分别在8C,CO上，且

BP=CQ,PE1.BD于点、E,将尸E平移得到。尸，点P与点。对应，设3P=x(0<x<6).

(1)求AD的长；

(2)连接E尸，四边形能否菱形，若能，求出尤的值；若不能，说明理由;

(3)当点B到8。的距离为2时，对应x的值应是多少？

(4)当4<x<6时，用x的代数式直接写出尸与尸的距离.

28.(本题10分)在平面直角坐标系中，抛物线y=加-3%+。与x轴交于点A,点“<0),与y轴交

于点C,点。(-3,4)在抛物线上，点P是抛物线上的动点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,连接OD,若OP平分NCOD,求点尸的坐标；

(3)如图2,连接3C,抛物线的对称轴交8C于点£,连接OE,点P在y轴右侧的抛物线上，若

ZPOE=45°,求点P的坐标.

2023年无锡市中考数学

模拟试题一

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四

个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂

黑。）

1H等于（）

A.—2B.2C.!D.—

22

答案:B

分析：根据负数的绝对值是它的相反数，即可进行解答.

【详解】解：卜2|=2,

故选：B.

【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，

负数的绝对值是它的相反数.

2.在实数范围内，要使代数式正与有意义，则尤的取值范围是（）

A.x>2B.x>2C.D.x<2

答案:A

分析：根据二次根式有意义，被开方数为非负数，列一元一次不等式，解不等式即可得.

【详解】解：根据题意，得犬-220,

x>2,

故选：A.

【点睛】本题考查了二次根式有意义条件、一元一次不等式解法；解题的关键是熟练掌握

二次根式有意义的条件是解题关键.

3.从小到大的一组数据：-1,1,2,2,6,8,这组数据的众数和平均数分别是

（）

A.2,4B.2,3C.1,4D.1,3

答案:B

分析：根据众数及平均数的定义，即可得出答案.

【详解】解：这组数据中2出现的次数最多，故众数是2；

平均数=L（一l+l+2+2+6+8）=3.

6

故选：B.

【点睛】本题考查了众数及平均数的知识，掌握各自的概念是解题关键.

4.二二=2的解是（）

x+2

A.5B.—5C.3D.—3

答案:B

【详解】原方程两边同时乘以。+2）得：

X—1=2x+4）解得：x=—5,

检验：当x=—5时，尤+2=—3W0,

x=-5是原方程的解，

即原方程的解是：x=-5.

故选B.

5.若一个圆锥的底面圆的周长是6%，母线长是6,则圆锥的侧面积是（）

A.367rB.18万C.127rD.67r

答案:B

分析：根据圆锥侧面面积公式求解即可.

【详解】解：S画卷外面近一l?R:创6兀6=187r.

22

故选择B.

【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握扇形面积公式是解题关键.

6.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A.四条边都相等B.对角线互相垂直且平分

C.对角线平分一组对角D.对角线相等

答案:D

分析：根据正方形和菱形的性质进行判断即可.

【详解】A、正方形和菱形的四条边都相等，则此项不符题意；

B、正方形和菱形的对角线都互相垂直且平分，则此项不符题意；

C、正方形和菱形的对角线都平分一组对角，则此项不符题意；

D、正方形的对角线相等，而菱形的对角线不一定相等，则此项符合题意；

故选：D.

【点睛】此题考查了菱形和正方形的性质，熟练掌握正方形和菱形的性质是解题的关键.

7.2023年的央视春晚舞美设计以“满庭芳”为主题，将中华文明的传统美学理念与现代科

技相结合，令人耳目一新.演播厅顶部的大花造型，来源于中国传统纹样“宝相花”（如

图).下列选项对其对称性的表述正确的是()

A.轴对称图形B.既是轴对称图形又是中心对称图形

C.中心对称图形D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形

答案:B

分析：直接根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可.

【详解】解：该图形是中心对称图形，也是轴对称图形，

故选：B.

【点睛】此题考查的是中心对称图形与轴对称图形，把一个图形绕某一点旋转180。，如果

旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对

称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴

对称图形

8.已知一次函数”=作尤+6与反比例函数丫2=与上在同一直角坐标系中的图象如图所示,

X

则当拓尤十与时，尤的取值范围是()

X

A.x<l成0VxV3

C.-l<x<0D.x>3

答案:B

分析：根据图象知，两个函数的图象的交点是(-1,3),(3,-1).由图象可以直接写出当

时所对应的x的取值范围.

k

【详解】解：根据图象知，一次函数y尸质十人与反比例函数”=二的交点是(-1,3),(3,

x

-1),

当川〈丁2时，-l<x<0或%>3；

故选：B.

【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题.解答此题时，采用了“数形结

合”的数学思想.

9.如图，RtZXABC中，ZACB=90°,AB=2,AC=6,）0是ABC的外接圆，。为

圆上一点，连接且CD=CB,过点C作，。的切线与AD的延长线交于点E,则CE的

长为（）

・"

A.-B.1C.且D.也

232

答案:D

分析：连接。C,根据cos/CAB=4C=«^得出NC钻=30。，则/3=60。，BOC是等边

AB2

三角形，得出笫〃则CELAE,进而根据含30度角的直角三角形的性质即可求

解.

【详解】解：如图所示，连接OC,

；CE是。的切线

CELOC,

:RtzXABC中，ZACB=90°,AB=2,AC<,

.CAC_A/3

••cosNCAZ?--,

AB2

・•・ZCAB=30°,

：.28=60。，

又,：OC=OB,

・•・50c是等边三角形，

・•・"05=60。

CD=CB,

***CD=CB

：.ZDAB=2ZBAC=60°,

：.ZDAB=ZCOB=60°f

：.0C//AE

:.CELAE,

在RtZXAEC中，ZEAC=30°,AC=V3,

*w6

••CE=——,

2

故选：D.

【点睛】本题考查了解直角三角形，切线的定义，弧与弦的关系，等弧所对的圆周角相

等，熟练掌握以上知识是解题的关键.

10.如图，在AA8C中，AC=BC=4,ZACB=120°,点M在边8C上，且BM=1,点N是直

线AC上一动点，点尸是边A8上一动点，则PM+PN的最小值为（）

答案:B

分析：作点C关于的对称点C,连接AC,BC,取AN=AN,连接PN,得四边形

ACBC是菱形，则PN=PM故而PM+PN=PM+PN,当A/、P、N共线，PM+PN最小,从

而解决问题.

【详解】解：作点C关于A2的对称点C,连接AC,BC,取AN=AN,连接PN,

则CA=C'A=CB=BCf

・•・四边形AC5C是菱形，

；・PN=PN,

:.PM+PN=PM+PN,

・••当M、P、N共线，且MN_LAC时，PM+PN最小，

过点C作CHL3C于

ZACB=120°,

ZCBH=60°,

:.CH=2BC=2栏,

2

/.PM+PN的最小值为BC和AC之间的距离即为CH为2色,

故选：B.

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，轴对称-最短路线问题，菱形的判定与性质，

含30。角的直角三角形的性质等知识，作辅助线将PM+PN的最小值转化为CM的长是解题

的关键.

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，

请把答案直接填写在答题卡相应的位置上。)

11.因式分解：ax2-4axy+4ay2=.

答案:々(1-2y)2

分析：先提公因式，再套用完全平方公式即可因式分解.

【详解】一—4axy+4ay2=a^x1—4xy+4y2)

=a(x-2y)2

故答案为：“(尤-2yp

【点睛】考核知识点：因式分解.掌握提公因式法和公式法是解决本题的关键.

12，善于学习，就是善于进步.“学习强国”平台上线后的某天，全国大约

有1.2亿人在平台上学习.1.2亿这个数用科学记数法表示为.

答案：L2xl()8

分析：科学记数法就是将一个数字表示成(axlO的〃次幕的形式)，其中上同＜10,〃表

示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的"次幕.

【详解】解：1.2亿=1.2x108.

故答案为1.2x108.

【点睛】此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算.科学记数法的表示形式为

0X10"的形式，其中1£同<10,〃为整数，表示时关键要正确确定a的值以及w的值.

13.在同一平面直角坐标系中，函数y=|3x—1|+2的图象记为h,y=x—7的图象记为

12,把h、12组成的图形记为图形M.若直线y=kx—5与图形M有且只有一个公共点，则

k应满足的条件是

答案：—3WkW3且"1.

分析：根据图像即可求得k的取值范围.

【详解】根据题意当xN；时，y=3x—l+2=3x+l；当x<g时，y=l-3x+2=3-3x,

由此画出图形M,

直线y=kx—5过定点（0,-5）,交点在L上，

如图可得:—3WkW3且脖1,

故答案为：一3WkW3且脖1.

【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，画出图像是本题关键.

14.如图，在中，ZABC=60°,AB=6,BC=9,点E在边3c上，且3E=2,

3C的垂直平分线分别交AC,BC于点N,点P为直线上一动点，点F为边A3

上一动点，当PE+PR的值最小时，AF的长为.

分析：作点E关于的对称点G,连接PG,FG,先根据两点之间线段最短可得当点

尸，尸,G共线时，PG+PP的值最小，最小值为PG,根据垂线段最短可得当尸G2AB时,

FG的值最小，即尸E+PF的值最小，再根据含30度角的直角三角形的性质求解即可得.

【详解】解：如图，作点E关于"N的对称点G,连接PG,FG,

则EN=GN,PG=PE,

:.PE+PF=PG+PF,

由两点之间线段最短可知，当点ERG共线时，PG+尸尸的值最小，最小值为尸G,

由垂线段最短可知，当尸G1AB时，/G的值最小，即夕石+Pb的值最小，

儿W垂直平分3C,且BC=9,

：.BN=CN=-BC=4.5

29

BE=2,

：.GN=EN=BN-BE=25,

:.BG=BN+GN=1,

FG±AB,ZABC=60°,

.-.ZBGF=30°,

:.BF=-BG=3.5

2f

AB—6,

当PE+PF的值最小时，AF的长为AB-BF=6-3.5=2.5,

故答案为：2.5.

【点睛】本题考查了轴对称的性质、两点之间线段最短、垂线段最短、含30度角的直角三

角形的性质、线段垂直平分线的性质，正确找出PE+Pb的值最小时，点尸的位置是解题

关键.

15.写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题.

答案:若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等

分析：根据逆命题的定义，若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等即可.

【详解】解：命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是：若两个三角形面积相等，则

这两个三角形全等，

故答案为：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等.

【点睛】本题考查命题概念，弄清楚命题的条件和结论是写出逆命题的关键.

16.将函数y=x2的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线对应函数的

表达式为.

答案:y=(x+2y+3.

分析：由抛物线的平移规则：左加右减，上加下减，从而可得答案.

【详解】解：将函数y=x2的图象向左平移2个单位，

可得：＞=(X+2)2,

再把y=（X+2）2向上平移3个单位，

可得：y=（x+2）~+3.

故答案为：>=（尤+2丫+3.

【点睛】本题考查的是抛物线的平移，掌握抛物线的平移规律是解题的关键.

17.如图，菱形ABC。的边长为4,/区4。=60。，点E是上一动点（不与A、。重

合），点尸是C。上一动点，AE+CP=4,则ABE尸面积的最小值为.

答案：3相.

分析：首先证明ABE尸是等边三角形，当时面积最小.

【详解】连接

二•菱形A8C。边长为4,NR4O=60。；

.•.△43。与4BCD为正三角形，

:.NFDB=NEAB=60。,

,：AE+CF=4,DF+CF=4,

：.AE=DF,

\'AB=BD,

:.ABDFgABAE（SAS）,

:.BE=BF,

ZABE=ZDBF,

：./EBF=NABD=60°,

:.ABEF是等边三角形,

.,.当时，的面积最小，此时BE=2退，

.,.边BE上的高为走X26=3,

2

△8所面积的最小值=373.

故答案为3月.

【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，求面积最值得问，注意掌握作辅助

线的技巧.

18.如图，在x轴的上方作正方形。尸肱V,其对角线交点/（。力）在第一象限，双曲线

ka

y二!经过点N和/,则/的值是.

分析：构造矩形ABCD,通过证明AP=BO=CN=DM,BP=AM=ON=OC,得出四边

形ABCD为正方形，则点/（。/）是正方形ABCD对角线交点，得出N（a+）力-〃），根据

k=ab=^a+b）（b-a）,即可求解.

【详解】解：构造如图所示矩形ABCD,过点/作轴于点E.

・・•四边形OPMN为正方形，

JPM=OP,ZOPM=90°,

VZAPM+ABPO=9Qa,ZAPM-^-ZAMP=90°,

：.ZBPO=ZAMP,

'：ZA=ZPBO=90°,

：.BPO空AMP,

：.AP=BO,BP=AM,

同理可得：AP=BO=CN=DM,BP=AM=DN=OC,

：.AB=BC=CD=AD,即四边形A5c。为正方形，

设点A、B、尸的横坐标为巧，点C、D、N的横坐标为须，点4、加、。的纵坐标为弘，

点5、E、。的纵坐标为当，

,/正方形OPMN对角线交点I（a,b）,

••»"CL一—一+%,U卜—」+%,

22

・••点/(。1)是正方形ABC。对角线交点，

・・・一力C.力£,，/C£为等腰直角三角形，

OE=a,IE=CE=BE=b,则OC=QE+CE=a+"Q5=C7V=B石一QE=b—a,

•*.N(a+b,b—a),

把点N(a+b,6—a),代入y=人得:

X

k=ab=^a+b){b-a),

整理得：a2+ab—b2=0,

2

两边同时除以/得：於+2-1=0,

令，=A,则A?+A-1=0,

b

解得：4=好匚，4=苔匚（舍），

“22

【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等

三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，解题的关键是正确作出辅助线，构造全等三

角形，得出点N的坐标.

三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答

时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等。）

19.（本题8分）（1）分解因式：2毋-⑵i+18;

-2x<4

（2）解不等式组x-i

1+----->x

13

答案：（1）2（m-3）2；（2）-2<x<l

分析：（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（2）分别解两个不等式，然后取解集的公共部分即可；

【详解】解：（1）2m2-12/w+18,

=2（〃z2-6机+9）

=2（m—3）2；

'-2龙<4①

⑵解：1+士^博

I3

解不等式①，得x>-2,

解不等式②，得xVl，

不等式组的解集为-2<x<l.

【点睛】本题考查了因式分解，不等式组的解法等，熟悉因式分解的方法与解不等式组的

步骤是解题关键.

20.（本题8分）计算

出-(iT)°+n-@-3tan30。.

(1)

9-444—9

a-2J

a—2

答案：（1）2百

〃-3

⑵

。+3

分析：（1）根据负整数指数幕，零指数幕，特殊角的三角函数值，进行计算即可求解;

（2）根据分式的混合运算进行计算即可求解.

【详解】⑴解：-(乃-l)°+|l-g|-3tan30。

=2-l+^-l+3x—

3

=26；

9-44g2-9

（2）解:a+

a-2)ci—2

2)+9-4〃a-2

a—2(a+3)(a—3)

〃

—_a_2_—__6__+__9x____a_—__2_____

ci—2(Q+3)(“—3)

3yxa-2

2(Q+3)(Q-3)

a—3

〃+3

【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握负整数指数幕，零指数

幕，特殊角的三角函数值，分式的运算法则是解题的关键.

21.(本题10分)如图，在VC4E中，NC4E=90。，AD是CE边的中线，过A作

ABEC,且AB=』EC,连接CB.

2

(1)求证：四边形ABC。是菱形；

⑵若CD=2.5,AC=4,求四边形ABC。的面积.

答案：(1)见解析

(2)四边形ABCD的面积为6

分析：(1)A。是R3ACE,斜边CE的中线，得出AO=C£>=1EC,根据=

22

得出AB=CD,ABCD,即可证明四边形ABC。是菱形；

(2)连接8。，根据菱形性质，得出AC1BD,AO=CO,BO=DO,根据AC=4,

CD=2.5,利用勾股定理可以求出OD,即可得出2D,求出菱形的面积.

【详解】(1)证明：：在ACAE中，ZCAE=90°,是CE边的中线，

.-.AD=CD=-EC,

2

AB^-EC,

2

/.AB=CD,

AB//CD,

，四边形ABC。是平行四边形，

AD=CD,

，四边形ABCD是菱形.

（2）连接班），交AC于点。，如图所示:

/.AC±BD,CO=AO=—AC=2,DO=BO=—BD,

22

CD=25,

OD=yJCD2-CO2=^（2.5）2-22=1.5,

:.BD=2DO=3,

'''S^ABCD=|ACxBD=1x4x3=6.

【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜

边的中线等于斜边的一半和菱形的判定方法是解题的关键.

22.（本题10分）习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.某校

为了传承中华优秀传统文化，举行“薪火传承育新人”系列活动，组建了四个活动小组：A

（经典诵读），B（诗词大赛），C（传统故事），D（汉字听写）.学校规定：每名学生必须

参加且只能参加其中一个小组.若该校小敏和小文两名同学各自从四个小组中随机选择一

个小组，每一个小组被选中的可能性相同.

（1）小敏选择经典诵读小组的概率是;

⑵用画树状图或列表的方法，求小敏和小文选择不同小组的概率.

答案：（l）g

4

分析：（1）直接利用概率公式计算即可.

（2）画树状图得出所有等可能的结果数以及小敏和小文选择不同小组的结果数，再利用概

率公式可得出答案.

【详解】(1)..•共四个活动小组，

.♦.小敏选择经典诵读小组的概率是!.

故答案为：—.

4

(2)画树状图如下：

由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中小敏和小文选择不同小组的结果有：AB,

AC,AD,BA,BC,BD,CA,CB,CD,DA,DB,DC,共12种，

123

.••小敏和小文选择不同小组的概率为.

164

【点睛】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本

题的关键.

23.(本题10分)2022年10月12日“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲并直播，神舟十

四号三位航天员相互配合，生动演示了微重力环境下的四个实验：A.毛细效应实验；

B.水球变“懒”实验；C.太空趣味饮水；D.会调头的扳手.某校九年级数学兴趣小组成

员为研究“九年级学生对这四个实验中最感兴趣的是哪一个？”随机调查了本年级的部分学

生，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：

(1)本次被调查的学生有一人；扇形统计图中。所对应的圆心角的度数为一；

(2)请补全条形统计图；

(3)该校九年级共有650名学生，请估计该校九年级学生中对2.水球变“懒”实验最感兴趣

的学生大约有多少人？

(4)李老师计划从小明、小刚、小兰、小婷四位学生中随机抽取两人参加学校的微重力模拟

实验，请用树状图法或列表法求出恰好抽中小刚、小兰两人的概率.

答案:(1)50；36°

(2)8实验最感兴趣的人数为：50-10-20-5=15(人)，补全统计图见解析

（3）该校九年级学生中对艮水球变“懒”实验最感兴趣的学生大约有195人

（4）1

分析：（1）用对C实验最感兴趣的人数除以其所占的百分比可得本次被调查的学生人数；

用360。乘以被调查的学生中对。实验最感兴趣的人数所占的百分比，即可得扇形统计图中

。所对应的圆心角的度数；

（2）用被调查的学生总人数分别减去对A,C,。实验最感兴趣的人数，可求出8实验最

感兴趣的人数，补全条形统计图即可；

（3）根据用样本估计总体，用650乘以被调查的学生中对艮水球变“懒”实验最感兴趣的

人数所占的百分比，即可得出答案；

（4）画树状图得出所有等可能的结果数和恰好抽中小刚、小兰两人的结果数，再利用概率

公式可得出答案.

【详解】（1）解：本次被调查的学生有20+40%=50（人），

扇形统计图中。所对应的圆心角的度数为360。*媒=36。.

故答案为：50；36°.

（2）解:B实验最感兴趣的人数为：50-10-20-5=15（人），

补全条形统计图如图所示.

答：该校九年级学生中对艮水球变“懒”实验最感兴趣的学生大约有195人.

（4）解：画树状图如下：

开始

小明小刚小兰小婷

小刚小兰小婷小明小兰小婷小明小刚小婷小明小刚小兰

共有12种等可能的结果，其中恰好抽中小刚、小兰两人的结果有2种,

91

恰好抽中小刚、小兰两人的概率为区％

【点睛】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够

理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本

题的关键.

24.（本题10分）如图，在，A6C中，ABAC>90°,AB=AC,点。在8C上，且

BD=BA.

(1)尺规作图：请在的延长线上找一点E,使得=(不写作图，保留作

图痕迹)

(2)在(1)的条件下探索AC与CE的数量关系，并说明理由.

分析：(1)先作A5C的边上的高AG,再作NGW=NC4E,从而有

ZDAE=-ZBAC.

2

(2)设NG4T>=0,ZBAG=J3,运用已知条件推导出NAEC=NC4E,从而得出

CA=CE.

【详解】(1)解：作图如下，

(2)解：设/GM)=a,NBAG=/3,

*/BD=BA,

：.ZBAD=ZBDA=a+/3f

VAB=AC,AG±BC,

：.ZBAG=ZGAC=J3,

・.・ZDAC=ZGAC-ZGAD=/3-a,

ZADG=ZDAC-^-ZDCAf

：.ZDCA=ZGDA-ZDAC=a^-/3-(/3-a)=2af

・.,/DAE=；/BAC=/3,

ZDAE=ZDAC+ZCAE=/3,ZDAC=/3-af

：.ZCAE=/3-ZDAC==a,

•・•ZDCA=ZAEC+ZC4E=2a,

ZAEC=a,

：.ZAEC=Z.CAE,^CA=CE.

【点睛】本题考查了用尺规作图的方法，作一个角等于己知角，以及运用等腰三角形性

质，三角形外角的性质求证相关线段的数量关系，其中综合运用以上基础图形性质是解题

的关键.

25.(本题10分)AB是，。的直径，47是(。的切线，连接BC交：O于点。，连接

AD.

(1)如图1,若A5=AC=2,求BD的长；

(2)如图2,作上4D3的角平分线。尸交于点产，交AB于点E,若AB=4,AC=3,

求有DF的值.

EF

答案:⑴50=收

⑵罂=49

25

分析：(1)根据切线的性质可得到：44c=90。，由“等边对等角”可得：

NABC=NC=45。，根据“直径所对的圆周角是直角”得：AADB=90°,在RtABD中，由

边角关系即可求出的长；

Ar3

(2)在Rt-ABC中，由勾股定理得5C=5,从而得至lJsinNABC=——=—,在RtZXAB。

BC5

12

中，由边角关系得A。=(,连接AT、BF,过点A作厂于点G,由“直径所对的

圆周角是直角得：ZAFB=90°,由角平分线的定义得44£»斤=/8□/=；NAD3=45。，由

“同弧所对的圆周角相等''得44/=/3。尸=45。，在RtASb中，由边角关系得

AF=2垃,在RtMG中，由边角关系得在RtAFG中，由勾股定理得以7=强，从而

5

得出：。尸=此旦，再证明EFAs.AFD,得到即可得里的值出.

57EF

【详解】(1)解：：是。的直径，AC是。的切线，

AB±AC,ZADB=90°

：.ABAC=90°

在RfABC中，AB=AC=2

：.NABC=NC=45°

在加AS。中，

BD=ABcosZABC=2x—=y/2,

2

即30的长为夜；

(2)解：在RjABC中，AB=4,AC=3

BC=VAC2+AB2=732+42=5

.AC3

sinZABC=-----=—

BC5

在&ABD中

3I?

AD=ABxsinZABC=4x-=—,

55

连接A尸、8尸，过点A作AG厂于点G,如图:

则ZAGD=NAGF=90。,

是。的直径，

，ZAFB=90°,

,/DF是NADB的平分线，

ZADF=NBDF=-NADB=45°,

2

ZBAF=ZBDF=45°,

在孙AB尸中

AF=AB-cosZBAF=4x—=2s[2,

2

在M.ADG中，

AG=AD-sinZADF=—x^=^^,

525

DG=ADcosZADF=—x—=^^,

525

在RJAFG中，由勾股定理，得

丁广丁

八.2”6728A/214A/2

DF=DG+FG=-------1-------=--------，

555

VZEAF=ZADF=45°,ZEFA=ZAFD,

:—EFV-AFD,

AF2Q0)100

•卜卜=----=-------=------

•,DF14-727'

5

140

・。尸—蓝一—49

"~EF~1072~25,

7

DF49

•••百的值为王.

【点睛】本题考查了圆的性质，勾股定理，三角函数的性质与应用，等腰三角形的性质,

相似三角形的性质与判定等知识，熟练掌握其性质是解决此题的关键.

26.(本题10分)如图，在矩形ABCD中，AB=16cm,BC=6cm,动点P、Q分别以

3cm/s,2cm/s的速度从点A,C同时出发，沿规定路线移动.

⑴若点尸从点A移动到点8停止，点。随点P的停止而停止移动，问经过多长时间P,Q

两点之间的距离是10cm?

⑵若点P沿着ABf8CfCD移动，点。从点C移动到点。停止时，点尸随点。的停止

而停止移动，试探求经过多长时间,PBQ的面积为12cm2?

答案:⑴8上或g24s；

(2)4秒或6秒.

分析：(1)过点尸作PELCD于E,构造直角三角形，利用勾股定理即可求得；

(2)根据点尸的三个位置进行分类讨论，表示出的底和高，代入面积公式即可求

得；

【详解】(1)解：过点尸作尸ELCD于E,

设x秒后，点P和点。的距离是10cm.

(16-2x-3x)2+62=102,

,824

..%=g,x2=—■

824

.,.经过gs或*ys,P、。两点之间的距离是10cm；

(2)解：连接BQ.设经过K后APB。的面积为12cm?.

①当OWywg时，PB=16-3y,

:.；PBBC=12,即;x(16—3y)x6=12,

解得y=4；

②当日时，BP=3y-16,QC=2y,

贝6BPCQ=*3y-16)x2y=12,

2

解得乂=6,y2=--(舍去)；

22

③时，QP=CQ-PC=22-y,

则gQP.CB=g(22-y)x6=12,

解得y=i8(舍去).

综上所述，经过4秒或6秒，PB。的面积为12cm2.

【点睛】本题考查了动点问题，相关知识点有：勾股定理求长度，解一元二次方程等知识

点，分类讨论是本题的解题关键.

27.(本题10分)如图，矩形ABCD中，AB=6,85乙位)3=0.8.点尸，Q分别在3C,

CO上，且8P=CQ,PELBD于点E,将PE平移得到。尸，点尸与点。对应，设

BP=x(0<x<6).

⑴求AD的长；

(2)连接防，四边形防QP能否菱形，若能，求出x的值；若不能，说明理由;

(3)当点尸到30的距离为2时，对应x的值应是多少？

⑷当4<x<6时，用x的代数式直接写出F与P的距离.

答案:⑴8

(2)不能，理由见解析

(3)2或方

«)JlOlx?-544x+1600

5-

分析：(1)在RtA5D中，由cos/ADB=0.8,可设AD=43BD=5k,利用勾股定理求

解左可得答案；

(2)由垂线段最短可知尸Q>CQ,证明尸。>尸后，可得跳。尸不能是菱形；

(3)设。/所在直线交8。于点X,在RtBPE中,PE=BPsinZPBE=0.6x,

BE=0.8x.由CQ=BP=x,可得。Q=6—x,由平移的性质可得：Q