四川省遂宁市安居区2024-2025学年高二数学上学期期中试题理

PAGEPAGE13四川省遂宁市安居区2024-2025学年高二数学上学期期中试题理本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分,总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分60分）留意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2．选择题运用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．直线的倾斜角为（）A．0B．C．D．2．两条异面直线所成的角的范围是（）A．B．C．D．3．如图直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()A．k1<k2<k3B．k3<k1<k2C．k3<k2<k1D．k1<k3<k24．下列关于直线l，点A、B与平面α的关系推理错误的是()A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABC．lα，A∈l⇒AαD．A∈l，l⊂α⇒A∈α5．点关于直线对称的点的坐标是（）A．B．C．D．6.和直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为()A．3x＋4y－5＝0B．3x＋4y＋5＝0C．－3x＋4y－5＝0D．－3x＋4y＋5＝07．如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的随意一点，则下列关系不正确的是()A．PA⊥BCB．BC⊥平面PACC．AC⊥PBD．PC⊥BC8、已知x、y满意以下约束条件，则z=x2+y2的最小值是（）A、B、1C、2D、9.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的表面积为（）A.B.C.D.10.已知，是三条不同的直线，，γ是三个不同的平面，有下列命题：①②若，，则，则=4\*GB3④直线∥α，直线∥α，那么=5\*GB3⑤若，，，则=6\*GB3⑥若α∥γ，β∥γ，则α∥β其中全部正确命题数（）A．1B．2C．3D．411.设点,若直线与线段有交点,则的取值范围是()A.B.C.D.12、函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称，若满意不等式，则当时，求x+2y的取值范围为 （） A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）留意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上.13.点到直线的距离为__▲_____.14．已知某几何体的三视图如图所示，依据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是___▲___cm3．（14题）（15题）如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为___▲____．16．点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1（线段BC1）上运动，给出下列五个命题：①直线AD与直线B1P为异面直线；②A1P∥平面ACD1；③三棱锥A－D1PC的体积为定值；④平面PDB1⊥平面ACD1．=5\*GB3⑤直线与平面所成角的大小不变；其中全部正确命题的序号是▲．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出相应的求解过程、证明过程或演算步骤.17．(10分)已知直线过点A（2，1）和B（6，-2）两点（1）求出该直线的直线方程（用点斜式表示）（2）将（1）中直线方程化成斜截式，一般式以及截距式且写出直线在x轴和y轴上的截距。▲A1C1B1ABCD18.(12分)A1C1B1ABCD求证：（1）；（2）平面.▲19．(12分)已知直线，．（Ⅰ）若，求实数的值；（Ⅱ）当时，求直线与之间的距离．▲20．(12分)如图三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°，(1)证明AB⊥A1C；(2)若AC1＝eq\r(6)，AB＝CB＝2，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积S.▲21.(12分)已知m，并且直线都经过一个定点P，过点P作直线与x轴和y轴的正半轴交于A、B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程.▲22.(12分)如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，底面是边长为2的等边三角形，PB=PD=,AP=4AF(1)求证：PO⊥底面ABCD（2）求直线与平面BDF所成角的大小.（3）在线段上是否存在点，使得平面？假如存在，求的值；假如不存在，请说明理由.▲安居区2024年下期期中高二年级文化素养监测理科数学参考答案选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上.）题号123456789101112答案BBDCCBCABCDC12.选C图像关于点（1,0）对称，所以为奇函数，，，，即，画出可行域，可得二、填空题(每题5分，共20分)13..14．eq\f(8000,3)15.16.（2）(3)(4)三．解答题17．(10分)解;(1)直线AB的斜率为2分故直线AB的点斜式方程为：或（任写对一个均可得分）4分斜截式：6分一般式：8分截距式：10分在x轴上的截距为；在y轴上的截距为12分18.(12分)证明：(1)在直三棱柱中,A1C1B1ABCD∵⊥平面ABC，

∴⊥AC，2分

又AC⊥BC,BC∩=C，A1C1B1ABCD∴6分

(2)设与的交点为O,连接OD,为平行四边形,则O为中点，又D是AB的中点，

∴OD是三角形的中位线,OD∥，9分

又∵⊄平面,OD⊂平面，10分

∴AC1∥平面12分19．(12分)由可得：a+3(a−2)=0，4分

解得a=；6分

(2)当时,有a(a−2)−3=0且3a−(a−2)≠0，8分

解得a=3，9分

此时,,的方程分别为：3x+3y+1=0，x+y+3=0即3x+3y+9=0，

故它们之间的距离为d=12分。20．(12分)[解析](1)取AB中点E，连接CE，A1B，A1E，∵AB＝AA1，∠BAA1＝60°，∴△BAA1是等边三角形，2分∴A1E⊥AB，3分∵CA＝CB，∴CE⊥AB，∵CE∩A1E＝E，4分∴AB⊥面CEA1，∴AB⊥A1C.6分(2)由于△CAB为等边三角形，∴CE＝eq\r(3)，S底面积＝eq\f(1,2)×AB×CE＝eq\f(1,2)×2×2eq\r(3)＝2eq\r(3)，9分∵△CEA1，CE＝eq\r(3),EA1＝eq\r(3),A1C=A=∴A1E⊥CE∴A1E⊥平面ABC10分∴h＝A1E＝eq\r(3)，V＝Sh＝2eq\r(3)×eq\r(3)＝612分（12分）.解法一：将直线化为（2x+y-5）m+（3y-x-1）=0只需2x+y-5=0且3y-x-1=0得x=2,y=1即p(2,1)设直线的方程为:y-1=k(x-2)，令y=0，得:x=；令x=0，得y=1-2k，3分∵与x轴、y轴的交点均在正半轴上，∴>0且1-2k>0，故k<0，6分△AOB的面积9分当且仅当-4k=-，即k=-时，10分S取最小值4，故所求方程为y-1=-(x-2)，即:x+2y-4=0.12分解法二：设直线方程为，∴A(a，0)，B(0，b)，且a>0，b>0，2分∵点P(2，1)在直线上，故，4分由均值不等式:1=8分当且仅当，即a=4，b=2时取等号，且S=ab=4，10分此时方程为即:x+2y-4=0.12分22.(12分)证明：底面ABCD是菱形，ACBD=OO为AC,BD中点在△PBD中,PB=PDPO⊥BD1分在△PAC,PA=PC,O为AC,BD中点PO⊥AC2分又ACBD=O(没写扣1分)PO⊥底面ABCD3分取AP中点为E,连接OF，OE，由(1)知PO⊥底面ABCDPO⊥BD底面ABCD是菱形，BD⊥ACACPO=OBD⊥平面PACEF平面PACBD⊥EF4分易知△EOA为等边三角形（落实书写）且F为AE中点，EF⊥OFOFBD=OEF⊥平面BDF5分易知在△PAC中，PC∥OE（落实书写）直线与平面BDF所成角即直线OE与平面BDF所成角为∠EOF6分