2024届天津市滨海新区九年级结课考数学模拟试题（含答案）

2024届天津市滨海新区九年级结课考数学模拟试题

本试卷分为第I卷(选择题)、第n卷(非选择题)两部分.第I卷第1页至第3页，第II

卷第4页至第8页.试卷满分120分.考试时间100分钟.

答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在“答题卡”上.答题时,

务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和“答题卡”

一并交回.

祝你考试顺利！

第I卷(选择题共36分)

注意事项：

每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点.

一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的)

(1)cos30°的值等于

(A)l⑻;⑹女。浮

(2)抛物线y=-0-2)2-1的顶点坐标是

(A)(2,-1)(B)(2,1)(C)(-2,-1)(D)(-2,1)

(3)。0的直径为10,直线1与。O相交，圆心O至心的距离为d,下列结论正确的是

(A)d>5(B)d<5(C)d=5(D)d=10

(4)下⑥列图形既是轴对称。图形，又是中心醺对称图形的是©

(A)(B)(C)(D)

(5)下列描述的事件为必然事件的是

(A)打开电视，播放的节目是法治天地

(B)抛掷两枚质地均匀的骰子，掷得的点数之和小于12

(C)任意画一个三角形，内角和是180°

(D)任意买一张电影票，座位号是2的倍数

(6)右图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是

第(6)题

(7)若xi,x2是方程—+3%—2=°的两个根，则

(i4)%i+打=—3(B)%i+久2=3

2

(C)%1%2=-—2

(8)如图,在平行四边形ABCD中，点E是边CD的中点,

BE交对角线AC于点F,则EF:FB的值是

(A)3:2(B)l:2

(C)1:3(D)2:3

(9)如图,AB是。O的直径,弦(CD1AB于点E,

连接OC,AC,"4B=30°,OC=12厕弦CD的长为

(A)6(B)6平

(C)129)12平

_3

(10)若点2(-2,%)方(4,乃),。(1,、3)在反比例函数)7=1的图象上，则

人,先,乃的大小关系是

(4)、2<yi<乃(8)乃<yi<y2

(c)y3<y2<yi(o)yi<y2<y3

(11)如图，在AABC中,AB=AC,点M是BC边上任意一点,将△力BM绕点

A逆时针旋转得到AACN,点M的对应点为点N,连接MN,则下

列结论一定正确的是

(A)ZAMN=ZACN(B)AB/7NC

(C)AB=AN(D)MN±AC

(12)已知抛物线y=a/+6%+c(a丰0)的图象如图所示，抛物线的顶点

坐标为((一1，*

则下列结论：①a%>0;@4ac-b2<0;③3a+c>0;

④关于x的方程.a/+bx+c^n+2无实根.其中正确的结论是

(A)①②③

(B)①③④

(C)①②④

(D)②③④

第(12)题

第n卷(非选择题共84分)

注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B铅笔).

二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

_2

(13)反比例函数丫=一而勺图象在第象限.

(14)已知一条弧的长是30口，它所对的圆心角是150。，则这条弧所在圆的半径为.

(15)某公司今年一月盈利30万元，三月盈利36.3万元，从一月到三月，每月盈利的增

长率都相同，设月平均增长率为x,根据题意可列方程为.

(16)抛物线y=-/向左平移2个单位长度，平移后的抛物线解析式为.

(17)如图,正方形ABCD的边长为4,对角线AC、BD相交于

点O,将aABD绕着点B顺时针旋转45°得到AEBF,

点A,D的对应点是点E,F,EF交CD于点G,连接BG

交AC于点H,连接EH,则EH的长.

(18)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三

角形ABC内接于圆，且顶点A,B均在格点上.

(1)线段人13的长为；

(II)圆与格线交于点D,点E为线段BC上一动点，当2DE+CE

取得最小值时，请利用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，

画出点E,并简要说明点E的位置是如何找到的(不要求证明)

三、解答题：(本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)

(19)(本小题8分)

解方程：/+2乂-8=0

(20)(本小题8分)

2024年3月5日，某社区开展学雷锋志愿者活动.某校4名学生成为该活动志愿者，

其中男生2人，女生2人.

(I)若从这4人中任选1人担任讲解员工作，恰好选中男生的概率是；

(II)若从这4人中任选2人担任讲解员工作，请用画树状图或列表的方式表示所有可能

的结果，并求出恰好选中一男一女的概率.

(21)(本小题10分)

如图,AB是。O的直径,弦CD与AB相交于点P,若.^DC=24°.

(I)如图①,求/以B的度数；

(II)如图②，过点C作。O的切线,与BA的延长线交于点E,若EP=EC,求NZMP的度

(22)(本小题10分)

某校兴趣小组同学为测量鼓楼高度，在鼓楼AB正对面C处，用高度为1米的测角仪

观测鼓楼的最高处A的仰角为43°,再向前走了1米到E处，观测最高处A的仰角为45°.请

你根据以上信息，求出鼓楼AB的高度.(结果保留一位小数)

参考数据：ssE43。~0.68,cos43°~0.73,tan43°«0.93.

第(22)题

(23)(本小题10分)

某花市销售一批花，平均每天可售出20盆，每盆盈利45元.为了扩大销售、增加盈

利，尽快减少库存，决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每盆花每降价1元，平

均每天可多售出4盆.

请根据题意，完成下列问题:

(I)①若每盆花降价5元，则每盆花盈利元，每天可售出盆；

②若每盆花降价x元，则每盆花盈利元，每天可售出盆；(用含x的代数式表示)；

(II)若花市平均每天盈利2400元，每盆花应降价多少元？(24)(本小题10分)

在平面直角坐标系中，已知点A(4,0),点B(0,3).以点O为中心,将△AB。逆时针旋转

得△CD。.点A,B旋转后的对应点分别为点C,D,记旋转角为a.

图①图②备用图

第(24)题

(I)如图①，若"=45。,求点c的坐标；

(II)如图②，若△C。。的顶点D落在第二象限，且(ODIMB时,AB与OC,CD分别相

交于点P,Q,求PQ的长；

(III)当点A,B,C共线时,求点C的坐标.(直接写出结果即可)

(25)(本小题10分)

在平面直角坐标系中，抛物线丫=〃2+人一3经过点4(一3,0)方(1,0),交丫轴于点©,点口

为抛物线的顶点.

(I)求抛物线的解析式；

(II)若点M为抛物线上的一动点，且位于直线AC下方，

①当AACM的面积最大时，求点M的坐标；

②当=时，求点M的坐标.

数学评分标准

一、选择题：每小题3分，共36分

(1)D(2)A(3)B(4)C(5)C(6)B

(7)A(8)B(9)D(10)D(11)A(12)C

二、填空题：每小题3分，共18分

(13)二、四(14)36(15)30(1+x)2=36.3

(16)y=-(x+2)2(17)4”—4

（18）（I）5;（II）连接AD交格线于点G,连接BG并延长交格线于点H,连接DH交BC于

点E,点E即为所求.（第一空1分，第二空2分）

三、解答题:

（19）体题8分）

解方程：%2+2%-8=0

解：移项得，痴+2x=8,------------1分

配方得0+1)2=9,---------4分

•­,X1——4,%2=2.-8分

（20X本题8分）

2_1.

解：（I）P（恰好选中男生）4-2/一一2分

开始

（II）解:画树状图如下：

男男女女

/\/K/K/K一6分

勇女安勇女女勇勇女勇勇女

•・,共有12种等可能结果，其中一男一女有8种，--------------7分

_8_2

・・・P（恰好选到一男一女）=五=丁----------8分

（21）（本题10分）

解：（I）如图①,连接BC,贝!JNADC=NABC=24°,-------1分

・・・AB为。O的直径，

・•.ZACB=90°.--------2分

・•・ZCAB=90°-ZABC=90°-24°=66°--------4分

(II)如图②,连接OC.

ZADC=24°,

：.NAOC=2NADC=48°.----------5分

•・,EC是。O切线，

・•・ZOCE=90°.-------------------6分

图②

ZOEC=90°-ZAOC=90°-48°=42■7分

PE=CE,

„„„180°-ZOECo

/-EPC—/.ECP=-----------=69.0八

2-8分

ZDAP=ZEPC-ZADC=45°.--------------10分

(注：其它解法参照标准给分)

(22)(本题10分)

解:如图,过点F作FGXAB于点G,

根据题意得：点D、F、G三点共线,BG=EF=CD=lm,DF=CE=lm,

FG=BE,ZAFG=45°,ZADG=43°,-----------------2分

VFGXAB,ZAFG=45°,

/.RtAAGF中，ZFAG=ZAFG=45°.

；.AG=FG.-----------------4分

设AG=xm,则FG=xm,DG=(x+l)m,----5分

在RtAADG中，taMADG=而,-------6分第(22)题

・••曰=0-93,_____________7分

解得:X^13.3,----------8分

/.AB=AG+BG^14.3.

答:鼓楼的高度AB约为14.3米.------10分

(23)(本题10分)

解：(I)①40,40;--------2分

②45-x,20+4x;--------4分

(II)设每盆花应降价x元，根据题意得：

(45-x)(20+4x)=2400---------------6分

x2-40x+375=0

解得:X1=15,比2=25—8分

,当x=15时，20+4x=80;当x=25时，20+4x=120;

由于要尽快减少库存，需要增加销售量，所以x=15不合题意舍去.

x=25.

答：每盆花应降价25元.------------10分

(24)(本题10分)

解:(I)如图①,过点C作CM±x轴,垂足为点M,

VA(4,0),

y

：.0A=4.

0C=4.--------------1分

在RtACOM中，ZCMO=90°,

.­.OM2+CM2=OC2.

VZCOM=45°,

OM=CM=2y[2.第(24)题图①

C(2y/2,2y/2')..3分

(H)VA(4,0),B(0,3),

OA=4,OB=3.

•••AB=^OA2+OB2=5._4分

VOD/7AB,

AZDOC=ZAPO=90°.

AOP±AB.

：.在RtAAOB^,SABO=2OA_0B=20P,AB-

・0P一竺

—§-6分

VOD//PQ,

PQ_CP

~OD~'OC'

12

4-----

PQ5

4-'

■■-PQ=l-

--8分

(III)点c的坐标(2896)

25»25/-10分

(25)(本题10分)

解：(I)•・•抛物线过点A(-3,0),B(1,0),

.’9a—3b—3—0

(a+b—3—0分

(a=1

解得&=

2.-3分

.,•抛物线的解析式为y=/+2工-3.—4分

(n)①,/抛物线的解析式为y=x2+2x-3,

点C的坐标为(0,-3).

设直线AC的解析式为y=mx+n,

将A(-3,0),C(0,-3)代入,

f—3m+n=0(m=­1

得(TI=-3，解得(九二一3,

・,・直线AC的解析式为y=-x-3.-------,5分

如图①,过点M作MQ〃y轴,交AC于点Q,

设点MQq2+2a-3),则有Q(a,-a-3),

•*.MQ=—ci_3—(ci2+2a_3)=_a?_3a.16，分

^AMC=^AQM+S