中考数学一轮复习第二讲整式与因式分解（原卷版）

模块一数与式J

第二讲整式与因式分解

知识梳理夯实基础

知识点1:整式的相关概念

1、单项式：

用数字或字母的表示的代数式叫做单项式。单独一个数字或字母也是单项式。

(1)单项式中的数字因数叫做这个单项式的。

(2)一个单项式中，所有字母指数的叫做这个单项式的次数。

2、多项式：

几个单项式的叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫

做。

一个多项式含有几项，这个多项式就是几项式，多项式中次数最高的项的次数，就是这个

多项式的次数。

单项式与多项式统称为整式。

知识点2：整式的运算

1.加减运算

(1)整式加减运算的实质是、合并同类项。

(2)同类项：所含字母相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，所有的常数项都

是同类项。

合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母和字母的不变。

去括号法则：

如果括号前面是“+”，去括号时括号内的各项都不改变符号；

如果括号前面是去括号时括号内的各项都改变符号。

添括号法则：

所添括号前面是“+”，括到括号内的各项都不改变符号；

所添括号前面是括到括号内的各项都改变符号。

2、重要公式：:常用变形：？

完全―、…产；

平方差公式：(a+b)(a-b]=a2-b2;?、2/2■

'，|(=y(a-b)+4ab-ya+b)A-4ab

3、呆的运算-----------------------------------------------

性质1、同底数嘉相乘，底数不变，指数相加。am-an=am+n(m,〃为正整数)

性质2、寨的乘方，底数不变，指数相乘。(优9'=屋(机，"为正整数)

性质3、积的乘方等于各因式乘方的积。(ab)"=，b"(加，〃为正整数)

性质4、同底数寨相除，底数不变，指数相减。d"+a”=a"f(awO,m>〃)

4、乘法运算

单项式与单项单项式相乘，把系数、同底数哥分别相乘，作为积的因式；对于只在一个

式的乘法法则单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个___________O

单项式与多项单项式与多项式相乘，用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积

式的乘法法则相力口，如加(a+b+c)=________o

多项式与多项多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的

式的乘法法则每一项，再把所得的积____________,(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.

知识点3:代数式及其求值

用加、减、乘、除及乘方等运算符号把连接而成的式子，叫做代数式。

代数式求值：

①直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值。

②化简后求值：先对所求代数式进行去括号、合并同类项等化简，在把已知字母的值带入化简

后的代数式计算求值。

③整体代入法：先观察已知条件和所求代数式的关系，再将所求代数式变形(一般会用到提公

因式、平方差公式、完全平方公式)，最后把已知代数式看成一个整体代入变形后的代数式中

求值。

知识点4：因式分解

1、定义：把一个多项式化为几个整式的的形式，叫做因式分解。

2、方法

(1)提公因式法

(■用字母表示:ma+mb+me=m(a+b+c).

,公因式的确定:取各项整数系数的最大公约数,取各项

,相同的字母及相同字母的最低次数.

⑵公式法

因式分解

r平方差公式：a2-b2£覆、(a+6)(a-b)

整式乘法

完全平方公式:a2±2ab+b，喋因式黑分影解(a±6)z

3.因式分解的步骤(注意：因式分解一定要分解到底)

(1)多项式为两项或三项时，步骤如下：

|十字相乘法：

■头尾分解，交叉相

I乘，求和凑中，观察

i实验。

IIII■

二套三检查

(2)多项式为四项及以上时，通常需先分组，分组后再利用提公因式法或公式法进行分解。

直击中考胜券在握

1.单项式-包£的系数和次数分别是。

3

1TTTT

A,-1和5B.，■和6C.和5D.和6

2.（2023•黑龙江•哈尔滨市第十七中学校八年级阶段练习）下列运算正确的是（）

A.^•a2=a5B.（x3）3=x6

C.x5+x5=x10D.（-c^b）5=_屋？5

3.（2023•浙江•九年级专题练习）计算（-；，加3）2+”2的结果是（）

A.4评〃6B・--m2n4C.—m2n^D.--m5n^

444

4.（2023•山东泰安•中考真题）下列运算正确的是（）

A.2x2+3x3=5x5B.（-2x）3=-6x3

C.（x+y）2=x2+y2D.（3x+2）（2—3x）=4—9x?

5.（2023,黑龙江•哈尔滨市萧红中学八年级阶段练习）下列运算中，正确的是（）

A.a^-a^a6B.（a2^-a5=awC.（-2a3）4=-16a12D.（ab2^=a3b6

6.（甘肃省天水市秦安县古城农业中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题）如图，将图1中阴影

部分无重叠、无缝隙地拼成图2,根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（）

图1图2

A.a2—b2=（a+b）（a—b）B.a2-\-2ab-\-b2=（a+b）2

C.a2—lab+b2=（a—b）2D.（a+b）2—（a—b）2=^ab

7.（2023・全国•九年级专题练习）如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为

m,下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（）

A.12(m-l)B.4/71+8(/77-2)C.12(m-2)+8D.\2m-\6

8.(2023•山西襄汾•八年级期中)若202J=5,2021"=8,贝!12021*"=()

258

A9—B.2C.—3—

825

9.(2023•山东惠民•八年级阶段练习)下列计算中错误的是()

A,(―Q—b)(Z7—a)="—〃B.(—Q+Z?)(a—Z?)=储一

C,(—Q—b)(—b—a)—〃+2ab+D.(〃+bf—(〃—+4ab

1那么dy+3%2y2十孙3的值为（

10.（2023•上海松江•七年级期中）已知x-y=2,孙=5,)

1313

A.3B.6C.D.—

~24

11.如果疗+机=5,那么代数式机（加一2）+（加+2）2的值为（）

A.-6B.-1C.9D.14

12,（2023・辽宁铁西・八年级期中）若。2-〃2-2〃5-方2=10,a+b+c=-5,贝!Ia+8-c的值是（）

A.2B.5C.20D.9

13.（2023•黑龙江佳木斯•八年级期末）已知4必+加孙+9y2是完全平方式，则机的值为（）

A.-6B.±6C.12D.±12

14.（2023•湖北天门•八年级阶段练习）下列因式分解正确的是（）

A.2a2+4a=a（2a+4）B.9x2-4y2=（9x+4y）（9x-4y）

C.J?-x-2=x（x-l）-2D,m2-6m+9=（m-3）2

15.（2023•广西福绵•七年级期中）若单项式-2rly和-：W'+3是同类项，贝+〃产的值为（）

A.-1B.1C.-32021D.32021

16.如图，是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形，则该图形的面积为（）

17.（江西省宜春市丰城市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题）在长方形ABC。内，将两张边长

分别为a和瓦”＞用的正方形纸片按图1,图2两种方式放置（图1,图2中两张正方形纸片均有部分重

叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.设图1中阴影部分的面积为S”图2中阴

影部分的面积为8,当40-48=2时，Sz—Si的值为（）

A.2a—2B.-2bC.2aD.2b

18.（2023・全国•七年级课时练习）在下列各式①三至，②0,③三之，④』，⑤s=+,⑥

537i

71

-一二,⑦及一4ac,⑧%⑨上+1中，其中单项式是，多项式是，整式是

.（填序号）

19.（2023•河南伊川•七年级期中）按照如图所示的计算程序，若x=2,则输出的结果是.

20.（2023•云南•普洱市思茅区第四中学八年级期中）计算*（一7严+7。=

21.（2023•全国•九年级专题练习）已知孙=2,尤-3y=3,则+18孙⑶.

22.（2023•河南•郑州枫杨外国语学校七年级期中）若根+2〃=1,则3加2+6加〃+6W的值为.

23.（山东省青岛市崂山区第三中学2020-2021学年七年级下学期期初考试数学试题）如图，某广场地面

的图案是用大小相同的黑、白正方形地砖镶嵌而成，图中第1个黑色乙形由3个正方形组成，第2个黑色

L形由7个正方形组成......那么第n个黑色L形的正方形个数是.

I4I3I2L1

IILZ

naa

24.（2023年贵州省铜仁市中考数学试题）观察下列等式:

2+22=23-2；

2+22+23=24-2；

2+22+23+24=25-2；

2+22+23+24+25=26-2；

21

已知按一定规律排列的一组数：22。，2,222,223,2»,238,239,240；若2』,则

220+221+222+223+224++238+239+240=(结果用含m的代数式表示).

25.(2023•浙江•中考真题)计算:x(x+2)+(l+x)(l-x).

26.（2023•湖南衡阳•中考真题）计算：（%+2＞丫+（尤一2y）（x+2y）+x（x-4y）.

27.（2023•湖北那西•八年级期中）先化简，再求值：（2X+1）（2X-1）-（2X-3）2,其中x=—1.

28.先化简，再求值：［（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y）卜2y其中x=gy=（

29.（2023•北京•中考真题）已知/+2/一1=0,求代数式（a-"+b（2a+b）的值.

30.将下列多项式进行因式分解:

（1）4--24/丫+36孙2；

（2）x2（y-4）+9（4-j）.

31.(2023•广西河池•中考真题)分解因式：(X-1)2+2(X-5).

32.因式分解：9(x+2y)--4(x—y)~

33.因式分解：ab2-3ab-10a.

34.(202