2024年广西初中学业水平测试预测押题卷（二）数学试题(含答案)

2024年广西初中学业水平考试预测押题卷（二）

数学

（考试时间120分钟。本卷满分120分）

注意事项：

1.试卷分为试题卷和答题卡两部分。请在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效。

2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。

3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B

铅笔把答醒卡上对应题目的答案标号涂黑）

L-3的相反数是（）

11

A.3B.—3C.—D.

33

2.下列各数中，是无理数的是（）

4.在英语单词〃也比中任意选出一个字母，选出的字母为a的概率是（）

5.碳60是一种非金属单质，化学式为C6。.是一种由60个碳原子构成的分子，形似

足球如图所示，又名足球烯.C6。是单纯由碳原子结合形成的稳定分子.它的密度是

1680kg/m3,将数据1680用科学记数法可以表示是

A.1.68X102B.1.68X103C.16.8xl02D.0.168xl04

6.如图，D、E分别是△ABC的边A3、AC的中点，若2C=4,则。E的值是

A.2B.4C.6D.8

7.下列式子成立的是

第6题图

A.(-2a3)2=-4/B.a2xa3=a6C.3t7+a2=3a3D.a5a2-a3

8.若两个等边三角形的边长比是1:2,则它们的周长比是

A.2:1B.1:2C.1:3D.1:4

9.一元二次方程/+2尤-3=0的根的情况是

1

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根

10.如图，在280中，对角线AC,8。相交于点。.则下列结论不一定正确的是

A.OA^OCB.AD=BCC.AB=ADD.ZADC=ZABC

n.绣球是中国民间常见的吉祥物，也是广西极具特色的旅游工艺品之一.

甲、乙两人每天一共可做20个绣球。两人同时开始工作，当甲做了6个

绣球时乙做了4个，设甲每天能做x个绣球，根据题意可列分式方程为

20-xxx20-xxxxx

12.如图，在平面直角坐标系中，△A8C的边AC在x轴上，C的坐标是（1,0）,AC=2.将△ABC绕点C

逆时针旋转135°,点A的对应点坐标是

A.(1+V2,-V2)B.(1+V2-1)C.(V2-1-V2)D.(V2-1-1)

二'填空题（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上）

13.一元一次方程x+2=0的解是

14.如图，直线AB,被直线CE所截，AB//CD,Nl=130°,则NC的度数为.

15.如图，0c为/A08的平分线，CM±OB,CM=4,则点C到射线。4的距离为.

16.将10名学生的体育成绩分为4组，第一组和第二组的频数分别为2,3,第三组的频率是0.4,则第四组的

频数是.

2

17.当反比例函数y=4的函数值y>1时，自变量x的取值范围是.

x

18.如图，某校八年级7班的小明在班徽设计大赛中通过网格和圆规设计了如下图形，既包含了数字“7”的样

式，也蕴含着奋力冲刺，一往无前的拼搏精神。该图形由四段四分之一圆的弧组成，若小正方形网格的边长为

1,则该图形的面积是.

三、解答题（本大题共8题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）

19.（本题满分6分）计算：2x（-2）+2sin3（T+|-2|

20.（本题满分6分）解二元一次方程组：px+2y=130

[x-y=1②

21.（本题满分10分）如图，在△ABC中，ZACB=90°,

（1）作AC的垂直平分线，垂足为。，交48于E,连接CE；（要求：尺规作图保留作图痕迹，不写作法，标

明字母）

（2）若BC=2,AC=20,求ACEB的周长.

'B

2

22.（本题满分10分）某学校开展“劳动润心志，实践励成长”为主题的劳动教育周活动，小明随机调查了

参与此次活动的若干名同学，统计了他们在本次活动中参加家务劳动的时间t（单位：小时），并将获得的

数据分成A,B,C,。四组，绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列问题:

（1）求小明随机调查的参与此次活动的学生共有多少人；（2）补全条形统计图;

（3）求A组所在扇形的圆心角的度数；

（4）小明的年级共300名学生，在此次劳动教育周活动中，参加家务劳动时间超过6小时的同学大约有多

少人.

23.（本题满分10分）如图，在△A8C中，以A8为直径的。。交AC于点N是。。

上的一点，ZAMN=NC，且ME=3,AE=4,AM=5.

（1）求证：8c是。。的切线；

（2）求的长度.

24.（本题满分10分）某景区研发一款纪念品，投放景区内进行销售，每件成本20元，

销售一段时间发现，每天的销售量y（件）与销售单价％（元/件）满足一次函数关系，部分图象如图.

（1）求出销售量丁（件）与销售单价x（元/件）之间的函数解析式；y（件）

（2）当销售单价为多少元时，每天的获利可以达到1600元.100

25.（本题满分10分）阅读与探究.定义：在平面直角坐标系中，对于任意一个函数，60--/一、\

将原函数中的自变量x替换为国，从而形成一个新的函数，这个新函数叫做原函数侪占J。―厂一/件）

的“绝对函数”.例如，函数y=x+l的“绝对函数”是y引尤|+1,即>=卜+1（尤"°）；函数产r+2厂1的“绝

11I-x+l（x<0）

对函数”是,=此+2国—1,即y=：+2xT（无20）；函数尸什1的图象如图1,则它的“绝对函数"y=国+1

（X2-2X-1（X<0）

的图象如图②所示.

（1）y=9的“绝对函数”是;

X

（2）在图3的平面直角坐标系中画出y=~x+2的绝对函数的图象；

（3）在（1）的“绝对函数”图象上取一点A,点A关于y轴的对称点为O是平面直角坐标系的原点，则△AA^O

的面积是；

3

(4)函数y=f-4尤+3的“绝对函数”与直线产-无+机有四个交点时，求机的取值范围.

图1图2

26.(本题满分10分)实践与探究:小明在课后研究正方形与等腰直角三角形叠放后各个线段间的数量关系.

已知正方形A8CD的边长为6,等腰RtZXAEF的锐角顶点A与正方形A8C。的顶点A重合，将此三角形绕A

点旋转，AE,两边分别交直线BC,CD于M,N,旋转过程中，等腰的边EP与正方形没有交点.

(1)如图1,当M,N分别在边BC,CZ)上时，小明通过测量发现8M+£)N=MN,他给出了如下的证明：过A

作AG_LAM■交CO延长线于G,连接AG,如图2,易证△ABM三△ADG,则有BW=OG.请你帮助小明后续证明;

(2)如图3,当M,N分别在8C,CZ)的延长线上时，请直接写出DN,MV之间的数量关系;

(3)在旋转过程中，等腰直角三角形的一边正好经过正方形BC边上的中点尸，求出此时的长.

G

数学参考答案及评分标准

、选择题：

题号123456789101112

答案ADBCBADBAcBA

二、填空题：

13.x=~214.50°15.4

16.117.0<x<218.2k4

19.（本题满分6分）解：原式=-4+2x1+2..........................................................3分

2

=-4+1+2..................................................................5分

=~1..........................................................................6分

20.(本题满分6分)解：将②化为x=y+l③....................1分

将③代入①得3(y+l)+2y=13................................................3分

角星得y=2..........................................................................4分

将y=2代入③得，x=3...........................................................................5分

所以二元一次方程组的解为尸:.....................................6分

b=2

21.(本题满分6分)

4

（1）如图所示

4分

（2）在RtAACB中，AC=2有,BC=2,由勾股定理得

AC2+BC2=AB2.........5分

解得AB=4.........6分

,/直线DE为AC的垂直平分线

：.AE=CE........................7分

CNCEB=CE+BE+BC=AE+BE+BC.8分

即有OCEB=.+50=4+2=6..............10分

22.（本题满分10分）

解：解：（1）19・38%=50（人）,

答：这次被调查的总人数是50人;2分

(2)C组：50-15-19-4=12(人),4分

5分

（3）A组的扇形圆心角的度数为：—X360°=108°,7分

50

（4）由题意得300x19+12+4=210（人）

50

答：参加家务劳动时间超过6小时的同学大约有210人.10分

23.（本题满分10分）

（1）证明：•.•在中，ME=3,A£=4,AM=5,

序=ME2+A£：2,

是直角三角形，即NAEM=90°,..........1分

5

"?ZAMN=ZC,MN//BC,2分

/.ZABC=ZAEM=90°,§PABrBC,

'：AB为直径,

...BC是O。的切线；......................4分

（2）解：连接OM,如图，......................5分

设O。的半径是r,

在RtZXOEM中，OE=AE-0A=4-r,ME=3,OM=r,

OM2=ME1+OE2,

.'.r2—32+(4-r)2,.............................................6分

解得：厂="，......................7分

8

25

：.AB=2r=—,

4

,:MN〃BC

：.M.EM^AABC.............................................8分

.•.空=空，即有点=二，解得......................9分

ABBC25BC

T

75

BC=—.............................................10分

16

24.（本题满分10分）

解：（1）设解析式为丁=丘+。，......................1分

根据图象可知，点（30,100）、（50,60）在丁=履+人上，代入可得,

30%+8=100

50k+b=60'.

氏二一2

解得，.'.y与x的函数关系式为y=-2x+160；............................5分

0=160

(2)由题意可得，(x-20)(-2x+160)=16001............................................7分

解得玉=40,々=60,.............................................9分

答：当销售价为40元或者60元时，每天的利润可以达到1600元......10分

6

25.(1)*...........................................................................2分

6

6分

（4）令x=0,得y=3则函数图象与y轴的交点是（0,3）；...7分

当直线y=-x+机经过（0,3）时，直线与图象有三个交点，

止匕时777=3..........................................................................8分

当直线向下平移，若直线与函数y=/-4x+3只有一个交点时,

可得方程-x+〃z=/-4x+3有两个相等的实数根，

...3

则9-4（3-/"）=0,解得m=—.....................................9分

4

若函数y=/-4x+3的“绝对函数”与直线有四个交点时,

3

机的取值范围是一＜相＜310分

4

26.(1)AABM-AADG

：.BM=DG,AM=AG

VZMAN=^5°,AG±AM

：.ZGAN=90°-NM4N=45°,即NMAN=/G4N.........................1分

又AN=AN

:AAGN-/XAMN..................................................................................2分

：.G