人教版2024年中考数学考前押题试卷及答案2

人教版2024年中考数学考前押题试卷及答案

（满分：150分时间：120分钟）

题号—二-总分

分数A.1.5B.3C.4.5D.6

5.下图是深圳市2024年4月7〜11日的天气情况，这5天中最低气温

第I卷（单位：℃）的中位数与众数分别是（)

周日周一周二周三周四

04/0704/0804/0904/1004/11

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小・

■I：•：

题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）60%60%

小雨小雨晴阴多云

290___

27°26°

1.据国家邮政局公布：2023年我国累计完成快递业务量1320.7亿件，25°

--------------

20°19°18°19°

平均每个人收发了约94个快递包裹.将数据“1320.7亿”件用科学计

A.19,19B.19,18C.18,19D.20,19

数法表示为（）

6.如图，将。MC纸片绕点C顺时针旋转40。得到△AEC,连接A4,,若AC_LA7T,

A.1.3207x1（）12件B.1.3207x10”件C.1320.7xlO8^D.13.207xl（V0件

则4L4F的度数为（）

2.铜鼓是我国古代南方少数民族使用的打击乐器和礼器，世界上最重

的铜鼓王出土于广西、如图是铜鼓的实物图，它的左视图是（）

A.70。B.40°C.20。D.15°

7.如图,在O。中,,AOB是正三角形，点c在AB上，若NC4B=20。，则NABC=

)

A.病+加=加B.(加B=m5C.w5-wi3=m2D.m2-w3=nt1

4.如图，在丫MCD中，点E、F分别是AB、AC的中点，连接EF,若EF=1.5,

则短的长为（）A.io°B.15°C.20°D.25。

8.若一次函数>=（2-a），+aT的图象经过第一、二、三象限，则化简粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得

OO

，4-20+1+\/4-40+02可得（）300粒内夹谷25粒.则这批米内夹谷约为石.

A.2a-3B.3-2。C.-1D.114.小王在使用计算器求100个数据的平均数时，错将150输入为1500,

9.在给定的平行四边形ABCD中作出一个菱形，甲、乙两人的作法如下：那么由此求出的平均数与实际平均数的差是.3-字

甲：如图（1）,以点A为圆心，AB长为半径画弧，交4）于点M,以点B为圆心，AB长为15.如图，“BC中，AB=AC=5,BC=6.AH_LBC于点H,利用尺规在曲衣上分耳

半径画弧，交EC于点N,连接肱V,则四边形ABMW是菱形.别截取BD、BE,使BD=BE;分别以D、E为圆心，大于;祉长为半径作

OO

乙：如图（）以点为圆心，长为半径画弧，交也于点分别以点为圆心，磔

2,AABE,B,E弧，两弧在/ABC内交于点尸；作射线仍交也于点F.则切的长

大于|BE的长为半径画弧,两弧交于点G,作直线GH交BC于点K,连接EK，则四边形ABKE

为.

>□

是菱形.

解蟒

解

埼

16.如图，点A在反比例函数y=；（x>0）的图像上，点B在反比例函数OO

下列判断正确的是（）y=T（x<。）的图像上，OA1OB,连结AB交>W（x>0）的图像于点C,若C

A.甲对，乙错B.甲错，乙对C.甲和乙都对D.甲和乙都错是AB的中点，则AOB的面积是.

国

10.在平面直角坐标系中，已知点A（-2,3）,B（2,l）,若抛物线y=«?-2x+l（"0）

与线段的有两个不同的交点，则。的取值范围是（）

州

,91_p.「1―9

OO

C.且"0D.。<一；或。之1

三、解答题（本大题共9个小题，共86分.解答应写出文字说明，证

第II卷

明过程或演算步骤）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）2x+7<3x+10@

17.（8分）求不等式组卜।⑨的整数解.

11.分解因式：x2y-xy=.-------<T—

12.抛物线>=-2（X-1）2+8的最大值是.

13.我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收

数学试题第3页（共18页）数学试题第4页（共18页）

18.（8分）如图，在YABCD中，点E是AD的中点，连结BE并延长，交是两个凸面称之为阴杯，表示不宜行事；如果是一个平面和一个

8的延长线于点冗求证：DF=CD.凸面称之为圣杯，表示行事会顺利.假设每个笈杯形状大小相同,

掷笈杯落地后平面朝上和凸面朝上的可能性也相同.

<»<»<><>

⑴笑笑同学想要计算将两个笈杯连续掷两次都得到圣杯的概率，她

19.（8分）先化简，再求值：（"「言〉总节，其中。=；.

采用面树状图的方法，请将她的求解过程补充完整.

解：根据题意，可以画出如下的树状图：

开始

第一次平平凸凸平凸凸平

20.（8分）如图，四边形ABCD的四个顶点都在〉。上，DB平分加C,

⑵在中国台湾电影《周处除三害》中有一段场景，主角陈桂林用签

连接。C,且。C_LBD.

杯问卜，将两个笈杯连续掷九次.求连续掷笈杯九次都出现圣杯的

（1）求证：AB=CD

概率.

（2）若8=5,BD=8,求O。的半径.

22.（10分）如图，点耳尸在正方形"CD的边上.

21.（8分）游神民俗文化活动，主要在中国的闽台地区流行，是一

⑴请用尺规作图法，在皿BC上分别取点使得跖VLEF且平分正方

项流传了数百年的习俗，在甲辰龙年春节爆火出圈，无数网友对

形MS的面积.（保留作图痕迹，不写作法）

游神前的掷笠杯仪式感到好奇.掷笔杯是民间一种问卜的方式，

（2）求证：MN=EF

每次将两个笈杯掷向地面，根据笈杯落地后的状态来推测行事是

否顺利.每个笈杯都有一个平面，一个凸面.笈杯落地的结果如

图所示，如果是两个平面称之为笑杯，表示行事状况不明；如果

O

24.(12分)如图，.ABC中，ZB=ZACB,4=40。，射线CP从射线8开始

绕点C逆时针旋转a角(0。<°<70。)，与射线AB相交于点D,将ACD沿

备用图

射线b翻折至“幻。处，射线CA与射线AB相交于点E.字

(1)若求4的度数；耳

(2)设〃的=夕，探究a、夕之间的数量关系；

23.(10分)鹿鸣学堂兴趣小组进行一次科学实验探究活动，图1是磔O

(3)若*DE是等腰三角形，请直接写出Na的度数.

由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图.已知O,P

>□

两点固定，连杆PA=PC=126cm,AB=BC=CQ=QA=54cm,。、P两点间距

蟒

与。。长度相等.当。。绕点。转动时，点A,B,C的位置随之改变,

解

点8恰好在线段"N上来回运动.当点3运动至点"或N时，点A,

C重合，点P,Q,A,8在同一直线上(如图3),此时点P到肱v25.(14分)如图，在平面直角坐标系中，直线尸辰+2与X轴交于点A(y0),埼

O

的距离为144cm.与y轴交于点8,抛物线y=&+*+c经过A,3两点，与x轴的另一

个交点为C(LO).

(1)求抛物线的解析式.国

(2)D为直线AB上方抛物线上一动点.

①连接D。交AB于点E,若DE:DO=3:7,求点。的坐标；州

O

②是否存在点D,使得NDBA的度数恰好是/BAC的2倍？如果存在，

SI困2电3请求出点。的坐标；如果不存在，请说明理由.

⑴直接判断。P与MN是否一定垂直：_(填“是”或“不是”)；

(2)求。、P两点间的距离；

⑶当点P,O,A在同一直线上时，求点。到MN的距离.

数学试题第7页(共18页)数学试题第8页(共18页)

第I卷/.445比△OFE（AAS）,（7分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小AB=DF,

题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）：.DF=CD,（8分）

1234567891019.（8分）【详解】（…言卜X

BBDBACADCA

」（aT）S+l）__3_Ia2+2a+l。八、

2

第II卷[a+1~a+l\-4-a（，刀）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）="号（4分）

11.孙GF12.813.12514.13.515.116.舞=-a-l,（6分）

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证当时，原式（8分）

明过程或演算步骤）20.（8分）【详解】（1）证明：D3平分加C,

17.（8分）【详解】解：由①得：X+10N7,ZADB=ZCDB,

得壮-3；（2分）AB=BC,（1分）

由②得：2^-1<-3,OCYBD,

得工<-1；（4分）BC=CD,（2分）

二不等式组的解集是-3-1.（6分）AB=CD,

故该不等式组的整数解是-3,-2.（8分）AB=CD；（3分）

18.（8分）【详解】证明：二•四边形ABCD是平行四边形，（2）解：连接。5,0D,设。。与配）交于E,

/.ABCD,AB=CD,

；.ZABE=ZF,（2分）

:点E是AD的中点，

AE=DE,（4分）OCA.BD,

ZABE=ZF..0C平分配），即班1=£＞石=4,（5分）

在^ABE和4DFE中,•ZAEB=ZDEF,

AE=DE在RtZ\CDE中，CE=^CD1-DE2=3,（6分）

设。半径为，，

在RtBOE中，r=42+（r-3）2,（7分）

（3分）

（8分）

21.（8分）【详解】（1）根据题意，可以画出如下的树状图:

（2）解：如图所示，过点E作EG_LCD于点G,过点N作设EG,MN

共有16种情况，其中两次都得到圣杯的有4种情况，

交于点P,

故将两个笈杯连续掷两次都得到圣杯的概率=得=；;

开始

平

第一次4分

：？

平

凸

平

凸

平

凸

平

凸

平

凸

平

凸

平

第一次平凸凸

平

凸

平

平

平

凸

凸

凸

平

凸

凸

平

凸

弟一伙平凸平

二四边形AEGD,ABNH是矩形，ZNHM=ZEGF=90°

（2）根据题意，可得

:.EG=AD,AB=HN,（4分）

掷笈杯一次，共有4种情况，其中得到圣杯的有2种情况，

♦.•四边形ABCD是正方形，

故掷笈杯一次都出现圣杯的概率弓；（5分）

/.AB=AD,ABLAD,

连续掷笈杯两次，共有16种情况，其中两次都得到圣杯的有4种情况,

/.EG=HN,HN±EG

连续掷笈杯两次都出现圣杯的概率V；（6分）

•/AD//EG

连续掷笈杯三次，共有64种情况，其中三次都得到圣杯的有8种情况,

/.ZEPN=/HMN（5分）

连续掷笈杯三次都出现圣杯的概率是（7分）

VEF1MN,HN工EG

故根据规律可得连续掷笠杯〃次，共有#种情况，其中〃次都得到圣杯

ZPEF+ZEPN=90°,ZHNM+ZEPN=90°,

的有2,种情况，

/.ZPEF=ZHNMIPNGEF=ZHNM（6分）

连续掷笈杯三次都出现圣杯的概率是=:；

NNHM=NEGF=90。

故连续掷笠杯九次都出现圣杯的概率=:=圭.（8分）在^EFGQNMH中,\NHNM=ZGEF

[EG=HN

22.（10分）【详解】（1）解：如图，MN即为所作，

:.；EFGANMHg0（9分）

：.MN=EF（10分）

数学试题第U页（共18页）数学试题第12页（共18页）

AB=BC=CQ=QA=54*//OHP=PTM=90。,NF=NF,

23.（10分）【详解】（1）解：V^=PC=126Cm,cmf

.♦.点P.O,B都在AC的中垂线上，.・.OHP^MTP,（5分）

.OPPH36_1

...点POB三点共线，

**PM-PT-144-4，

当依_LMW时，此时。，Q，B三点共线，/.OP=PM=45cm.（6分）

（3）当点P,O,A在同一直线上时，如图，过点。作须LOP于点H,

，OP一定垂直于"N；

故答案为：是；（2分）

•/PT=144,PA=126,OQ=OP=45,

（2）如图，延长P。交MN于点7,过点。作OH_LPQ,贝U：PT工MN,

.・.OA=PA-OP=S1,AT=PT-PA=1S,（7分）

ZOHP=PTM=90°,

设=贝！J：OH=Sl-x,

由勾股定理，得：QH2=OQ2-OH2=AQ2-AH2,（8分）

452-（81-X）2=542-X2,

解得：％=46,（9分）

/.AH=46,

...HT=AH+AT=46+1S=64,

・••点。到MN的距离为64cm.（10分）

:.PH=；PQ,

24.（12分）【详解】（1）解：,.・加人。£,

*/%=126,AQ=AB=54,

...ZAEC=90°.

PQ=AP-AQ=72,PM=PA+AB=1SO9

又,:44=40。，

PH=gp0=36,（4分）

/.ZACE=90o-40°=50°.

由翻折可知，〃CE=2Na,又*/ZDE4Z=2a+40°,

OO

Na=）x50。=25。.（3分）.,•当时，

（2）解：当点A，在射线下方时，贝2a+4O°=4O°,

3-字

VZA=40°,ZACD=a9解得a=。。（舍去）.（8分）

/.ZCDE=a+40°.当ZDE4，=ZED4,时，耳

由折叠可知，贝2a+40°=100°-2a,

O磔O

ZA,=ZA=4O°,ZADC=ZADC,解得“=15。.（9分）

又,/ZAZ）C=180°-4O°-a=140°-a,AA!DC=a+40°+/3,当ZED4=ZA，时，

）□

140°-a=a+400+j3贝（J1000-2a=40°,

t解蟒

即2a+尸=100。.（5分）解得a=30。.（10分）淅

当点”在射线AB上方时，当点"在射线AB上方时，

埼

・.,ZCAD=ZA=4O°,oO

.\ZDAE=180°-40°=140°.（11分）

故当JDE是等腰三角形时，

国

只能ZADE=ZAED,

...ZCEA=180°-40°-2«=140°-2a,

/.2«-100°=140°-2«,

又ZC4z£>=ZA=40°,州

解得a=60。.oO

/.ZCE4+ZADB=ZCAD,

综上所述，当。=15。或0=30。或a=60。时，-A7）E是等腰三角形.（12分）

即140°-2a+^=40°,

25.（14分）【详解】（1）解：当x=0时，产2,2）,

.・.2a-^=100°.

2

将A、B、C分别代入＞=砒+辰+。

综上所述，a、夕之间的数量关系为：2。+2=100。或2a-夕=100。.。分）

16a-4b+c=0

（3）解：当点A，在射线的下方时，