2023-2024学年安徽省阜阳实验学校七年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年安徽省阜阳实验学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40.0分）1．（4分）要了解某校1000名初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面哪种调查方式具有代表性？（）A．调查全体女生 B．调查七、八、九年级各100名学生 C．调查全体男生 D．调查九年级全体学生2．（4分）如图是某校门口的电动伸缩门，电动伸缩门利用了（）性质A．四边形的不稳定性 B．三角形的稳定性 C．四边形的稳定性 D．三角形的不稳定性3．（4分）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．94．（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．5．（4分）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数（）A．2 B．3 C．5 D．136．（4分）已知是二元一次方程组的解（）A．4 B．2 C． D．±27．（4分）{a}表示小于a的最大整数，[b]表示不小于b的最小整数，若整数x，[y]＝﹣1，则3x+2y的平方根为（）A． B．±1 C．±2 D．8．（4分）如图1，四边形ABCD是长方形纸带，其中AD∥BC，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3（）A．110° B．120° C．140° D．150°9．（4分）如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，连接PC，若△PAB的面积为6cm2，△PBC的面积为8cm2，则△PAC的面积为（）cm2．A．2 B．2.5 C．3 D．410．（4分）如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ABC＝44°，并且∠BAD+∠CAD＝180°（）A．65° B．66° C．67° D．68°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）11．（5分）七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对．（填序号）12．（5分）已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝．13．（5分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为．14．（5分）如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，…，若∠A＝α，则∠A1＝，∠A2022＝．三、（本大题共9题，共90分）15．（8分）解下列方程组：．16．（8分）解不等式：．17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A'B′C''（1）画出△A'B'C'；（2）连接AA'、CC'，那么AA'与CC′的关系是；（3）线段AC扫过的图形的面积为．18．（8分）在正整数中，（1﹣）＝（1﹣）（1+）（1﹣）＝（1﹣）（1+）（1﹣）＝（1﹣）（1+）观察上面的算式，可以归纳得出：＝．利用上述规律，计算下列各式：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）＝．（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝（请将解题步骤写在下方空白处）19．（8分）莆仙戏是现存最古老的地方戏剧种之一，被称为“宋元南戏的活化石”，2021年5月莆仙戏《踏伞行》获评为“2020年度国家舞台艺术精品创作扶持工程重点扶持剧目”．该剧中“油纸伞”无疑是最重要的道具，情节新颖，结构巧妙，伞圈D沿着伞柄滑动时，总有伞骨BD＝CD，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC．为什么？20．（12分）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“奇妙方程组”．（1）判断方程组是不是“奇妙方程组”，并说明理由；（2）如果关于x，y的方程组是“奇妙方程组”21．（12分）某学校组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查的师生共有人，“敬老服务”对应的圆心角度数为；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．22．（12分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能；若不能，请说明理由．23．（14分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°【发现证明】小聪延长CD至点G，使得DG＝BE，得到△ABE≌△ADG，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，仍有EF＝BE+FD．请说明理由．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD＝80米，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，且AE⊥AD，米，现要在E、F之间修一条笔直道路米（直接写答案，结果取整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）

2023-2024学年安徽省阜阳实验学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40.0分）1．（4分）要了解某校1000名初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面哪种调查方式具有代表性？（）A．调查全体女生 B．调查七、八、九年级各100名学生 C．调查全体男生 D．调查九年级全体学生【解答】解：A、要了解某校初中学生的课外作业负担情况；这种方式太片面；B、要了解某校初中学生的课外作业负担情况、八、九年级各100名学生具代表性；C、要了解某校初中学生的课外作业负担情况，这种方式不具有代表性；D、要了解某校初中学生的课外作业负担情况，种方式太片面，不合理．故选：B．2．（4分）如图是某校门口的电动伸缩门，电动伸缩门利用了（）性质A．四边形的不稳定性 B．三角形的稳定性 C．四边形的稳定性 D．三角形的不稳定性【解答】解：电动伸缩门能伸缩的几何原理是四边形具有不稳定性．故选：A．3．（4分）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为6．故选：B．4．（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【解答】解：解不等式x+1≥2，得：x≥2，∵x＜2，∴不等式组的解集为1≤x＜4，故选：D．5．（4分）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数（）A．2 B．3 C．5 D．13【解答】解：由题意可得，，解得，11＜x＜15，所以，x为12、14；故选：B．6．（4分）已知是二元一次方程组的解（）A．4 B．2 C． D．±2【解答】解：由题意得：，解得；∴＝＝＝8；故选：B．7．（4分）{a}表示小于a的最大整数，[b]表示不小于b的最小整数，若整数x，[y]＝﹣1，则3x+2y的平方根为（）A． B．±1 C．±2 D．【解答】解：由题意得，x＝3，∴3x+5y＝3×3+3×（﹣1）＝9﹣2＝7，∵7的平方根是±，∴3x+2y的平方根为±，故选：D．8．（4分）如图1，四边形ABCD是长方形纸带，其中AD∥BC，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3（）A．110° B．120° C．140° D．150°【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝20°，在图（2）中∠GFC＝180°﹣2∠EFG＝140°，在图（3）中∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝120°，故选：B．9．（4分）如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，连接PC，若△PAB的面积为6cm2，△PBC的面积为8cm2，则△PAC的面积为（）cm2．A．2 B．2.5 C．3 D．4【解答】解：延长AP交BC于D，如图，∵BP平分∠ABC，AP⊥BP，∴∠ABP＝∠DBP，∠APB＝∠DPB＝90°，∴∠PAB＝∠PDB，∴BA＝BD，∵BP⊥AD，∴AP＝DP，∴S△PBD＝S△PAB＝6cm2，∵S△PBC＝4cm2，∴S△PDC＝2cm2，∵AP＝DP，∴S△PAC＝S△PDC＝2cm2．故选：A．10．（4分）如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ABC＝44°，并且∠BAD+∠CAD＝180°（）A．65° B．66° C．67° D．68°【解答】解：如图，延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，∴∠AED＝∠DFC＝90°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD，在△BDE与△BDF中，，∴△BDE≌△BDF（ASA），∴DE＝DF，又∵∠BAD+∠CAD＝180°，∠BAD+∠EAD＝180°，∴∠CAD＝∠EAD，∴AD为∠EAC的平分线，过D点作DG⊥AC于G点，在Rt△CDG与Rt△CDF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADG（HL），∴DE＝DG，∴DG＝DF．在Rt△CDG与Rt△CDF中，，∴Rt△CDG≌Rt△CDF（HL），∴CD为∠ACF的平分线，∠ACB＝72°，∴∠DCA＝54°，△ABC中，∵∠ACB＝72°，∠ABC＝44°，∴∠BAC＝180°﹣72°﹣44°＝64°，∴∠DAC＝＝58°，∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠DCA＝180°﹣58°﹣54°＝68°．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）11．（5分）七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对②①④⑤③．（填序号）【解答】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：②设计调查问卷，①收集数据，⑤分析数据．故答案为：②①④⑤③．12．（5分）已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝2c．【解答】解：根据三角形的三边关系，得a+c＞b，a﹣b＜c．∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0．∴原式＝a﹣b+c﹣（a﹣b﹣c）＝4c．13．（5分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为．【解答】解：第一个方程x的系数为2，y的系数为1；第二个方程x的系数为7，相加的结果为27，故答案为．14．（5分）如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，…，若∠A＝α，则∠A1＝，∠A2022＝．【解答】解：∵BA1和CA1分别是∠ABD和∠ACD的角平分线，∴∠A2BD＝，∠A3CD＝，又∵∠ACD＝∠ABC+∠A，∠A7CD＝∠A1BD+∠A1，∴，∴，同理可得：＝，＝＝，．则，∵∠A＝α，∴，．故答案为：，．三、（本大题共9题，共90分）15．（8分）解下列方程组：．【解答】解：，①×2﹣②得：5y＝35，所以y＝5．代入①得：2x+25＝25，所以x＝3．所以原方程组的解为．16．（8分）解不等式：．【解答】解：去分母，得2（2x﹣7）﹣6≤3（5x+1）．去括号，得4x﹣5﹣6≤15x+3．移项，合并同类项．系数化为5，得x≥﹣1．故原不等式的解集为：x≥﹣1．17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A'B′C''（1）画出△A'B'C'；（2）连接AA'、CC'，那么AA'与CC′的关系是AA′＝CC′，AA′∥CC′．；（3）线段AC扫过的图形的面积为10．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）AA'与CC′的关系是：AA′＝CC′，AA′∥CC′．故答案为：AA′＝CC′，AA′∥CC′；（3）线段AC扫过的图形的面积为2×10﹣2××1×5﹣2×．故答案为：10．18．（8分）在正整数中，（1﹣）＝（1﹣）（1+）（1﹣）＝（1﹣）（1+）（1﹣）＝（1﹣）（1+）观察上面的算式，可以归纳得出：＝（1﹣）（1+）．利用上述规律，计算下列各式：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）＝．（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝（请将解题步骤写在下方空白处）【解答】解：归纳得出：＝（1﹣）；计算：（1﹣）×（1﹣）＝（7﹣）（2+）（1+）（1+）＝×××××＝×＝；（1﹣）×（1﹣）×…×（8﹣）＝（1﹣）（1+）（3+）（1+）＝×＝故答案为（1﹣）（1+）；；．19．（8分）莆仙戏是现存最古老的地方戏剧种之一，被称为“宋元南戏的活化石”，2021年5月莆仙戏《踏伞行》获评为“2020年度国家舞台艺术精品创作扶持工程重点扶持剧目”．该剧中“油纸伞”无疑是最重要的道具，情节新颖，结构巧妙，伞圈D沿着伞柄滑动时，总有伞骨BD＝CD，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC．为什么？【解答】解：AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC，理由：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，即AP平分∠BAC．20．（12分）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“奇妙方程组”．（1）判断方程组是不是“奇妙方程组”，并说明理由；（2）如果关于x，y的方程组是“奇妙方程组”【解答】解：（1）由，②﹣①得x+y＝0，∴原方程组是“奇妙方程组”，（2）①+②得3x+2y＝4+8a，∴x+y＝2+a，∵方程组是“奇妙方程组”，∴x+y＝0，∴8+a＝0得a＝﹣2．21．（12分）某学校组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查的师生共有300人，“敬老服务”对应的圆心角度数为144°；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．【解答】解：（1）本次调查的师生共有60÷20%＝300（人），在扇形统计图中360°×＝144°．故答案为300，144°；（2）补全条形统计图如下：文明宣传”的人数为300﹣60﹣120﹣30＝90（人），（3）1500×80%×＝360（名），故估计参加“文明宣传”项目的师生人数为360名．22．（12分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元．（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，解得：a≤37，∵a是整数，∴a最大是37，答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．（3）设采购A种型号电风扇x台，则采购B种型号电风扇（50﹣x）台（200﹣160）x+（150﹣120）（50﹣x）＞1850，解得：x＞35，∵x≤37，且x应为整数，∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当x＝36时，采购A种型号的电风扇36台；当x＝37时，采购A种型号的电风扇37台．23．（14分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°【发现证明】小聪延长CD至点G，使得DG＝BE，得到△ABE≌△ADG，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，仍有EF＝BE+FD．请说