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文档简介
数学归纳法（2）年级：高二（下）
学科：数学（人教版）复习引入证明一个与正整数
有关的命题(1)证明当
时命题成立(2)假设当
命题成立，证明
时命题也成立.对所有正整数
，命题都成立归纳奠基归纳递推两个步骤
缺一不可复习导入问题1什么时候需要应用数学归纳法？数学归纳法一般被用于证明某些与无限多个正整数n有关的命题证明对任意的正整数n，等式
恒成立.不必应用数学归纳法证明
的单调性.难以应用数学归纳法例1证明：①证明：(1)当
时，①式左边=1，右边=所以
式成立.①(2)假设当
时，①式成立，即在上式两边同时加上
，有即
时，
式成立.①由(1)(2)得知，
式对任何
都成立①方法归纳问题2怎样正确地使用数学归纳法？不能缺少第一步的验证；第二步要证明命题
为真，则
也为真”.典例剖析例2已知数列
满足
，
，试猜想数列
的通项公式，并用数学归纳法加以证明.解：由
，可得由
可得同理可得归纳上述结果，猜想典例剖析例2已知数列
满足
，
，试猜想数列
的通项公式，并用数学归纳法加以证明.下面我们用数学归纳法证明这个猜想
②
(1)当
时，②式左边
，右边
，猜想成立.(2)假设当
时，②式成立，即根据递推公式，有即当
时，②式成立.由(1)(2)得知，猜想对任何
都成立追问：典例剖析把例2中的
换成
，其他条件不变，试猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明.体会初始值的改变对其通项公式繁简程度的影响典例剖析例3设
为正实数，
为大于1的正整数，若数列1，
，
，的前
项和为
，试比较
与
的大小，并用数学归纳法证明你的结论.解：由已知可得当
时，，由
，可得当
时，由
，可得由此，我们猜想(当
时)典例剖析解法：用数学归纳法证明猜想当
时，(1)当
时，由上述过程知，不等式成立.(2)假设当
时，不等式成立，即由
，可得
，所以于是因此，当
时，不等式成立.由(1)(2)可知，不等式
对任何大于1的正整数n都成立.课堂总结通过本节课，你有哪些收获？(1)什么时候需要应用数学归纳法？
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