2024秋七年级数学上册 第五章 一元一次方程5.4 一元一次方程的应用 3利用一元一次方程解配套问题和工程问题教学设计（新版）冀教版

2024秋七年级数学上册第五章一元一次方程5.4一元一次方程的应用3利用一元一次方程解配套问题和工程问题教学设计（新版）冀教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课的教学内容来源于冀教版七年级数学上册第五章，主要涉及一元一次方程的应用。具体内容包括利用一元一次方程解决配套问题和工程问题。本节课将引导学生运用所学的方程知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

教学重点：掌握一元一次方程在解决配套问题和工程问题中的应用。

教学难点：如何将实际问题转化为方程，并灵活运用方程求解。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要体现在以下几个方面：

1.知识与技能：使学生掌握一元一次方程在解决配套问题和工程问题中的应用，能将实际问题转化为方程，并熟练求解。

2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生分析问题、提出假设、建立方程、验证解决方案的能力。

3.思维与情感：培养学生运用数学思维思考问题，提高学生解决问题的信心和兴趣，培养学生的团队合作意识。重点难点及解决办法重点：掌握一元一次方程在解决配套问题和工程问题中的应用。

难点：如何将实际问题转化为方程，并灵活运用方程求解。

解决办法：

1.针对重点，通过具体的案例引导学生理解并掌握一元一次方程在解决配套问题和工程问题中的应用。教师可以设计一些具有代表性的问题，让学生通过讨论、思考、解答的过程，逐步掌握解题方法。

2.对于难点，教师可以采取以下策略：（1）通过具体案例的讲解，让学生了解实际问题转化为方程的过程，引导学生学会将实际问题抽象为数学问题；（2）引导学生运用方程的性质和运算法则，提高解题的灵活性；（3）组织学生进行小组讨论和合作交流，共同探讨解题思路和方法，互相学习，共同提高。

3.教师在教学过程中要关注学生的学习情况，及时发现并解决学生在学习过程中遇到的问题，给予个别指导，帮助学生克服困难，提高学习效果。教学方法与手段教学方法：

1.引导法：通过提出问题，引导学生思考，激发学生的求知欲，培养学生独立解决问题的能力。

2.互动法：组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，增强学生的合作精神和团队意识。

3.实践法：让学生通过解决实际问题，掌握一元一次方程在配套问题和工程问题中的应用，提高学生的实际操作能力。

教学手段：

1.多媒体教学：利用PPT、视频等多媒体教学资源，直观展示实际问题转化为方程的过程，增强学生的理解能力。

2.网络平台：利用教学软件和网络平台，进行在线教学和辅导，方便学生随时提问和解答疑惑。

3.实物模型：通过展示实物模型，让学生更直观地理解方程的应用，提高学生的学习兴趣。教学过程准备阶段：

课前准备：提前布置学生预习本节课的内容，让学生初步了解一元一次方程在配套问题和工程问题中的应用。

课堂导入：

以一个实际问题引出本节课的主题，例如：“某商店进行促销活动，购买一件商品需要支付20元，如果同时购买两件商品，则每件商品的价格变为15元。小明购买了两件商品，他支付了多少钱？”通过这个问题，激发学生的兴趣，引导学生思考如何用方程解决实际问题。

教学展开：

1.讲解配套问题的解决方法：以小明购买商品的问题为例，讲解如何将实际问题转化为方程，并求解。引导学生理解，购买两件商品的总价等于两件商品单价之和乘以数量。通过这个例子，让学生掌握一元一次方程在解决配套问题中的应用。

2.讲解工程问题的解决方法：以一个简单的工程问题为例，讲解如何将实际问题转化为方程，并求解。引导学生理解，工程问题的解决关键在于工作效率、工作总量和工作时间之间的关系。通过这个例子，让学生掌握一元一次方程在解决工程问题中的应用。

3.练习与讨论：为学生提供一些实际问题，让学生以小组为单位进行讨论，尝试运用一元一次方程解决问题。教师在这个过程中提供必要的指导，帮助学生克服困难。

4.总结与提高：组织学生进行总结，让学生分享自己在解决问题过程中的心得体会。引导学生学会运用一元一次方程解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

课堂小结：

对本节课的内容进行总结，强调一元一次方程在解决配套问题和工程问题中的应用。提醒学生注意，实际问题转化为方程是解决问题的关键。

课后作业：

布置一些相关的练习题，让学生巩固本节课所学内容，提高学生的解题能力。

教学反思：

在本节课的教学过程中，关注学生的学习情况，及时发现并解决学生在学习过程中遇到的问题。针对学生的不同需求，提供个别指导，帮助学生克服困难。在下一个教学环节中，根据学生的掌握情况，调整教学内容和教学方法，以提高教学效果。学生学习效果1.知识与技能：学生能够掌握一元一次方程在解决配套问题和工程问题中的应用，并能够将实际问题转化为方程进行求解。

2.过程与方法：学生能够通过小组讨论和练习，培养合作交流的能力，提高解决问题的思维过程和方法。

3.情感态度与价值观：学生能够增强对数学学习的兴趣和信心，培养克服困难的勇气和坚持不懈的精神。

4.数学思维与创新：学生能够在解决实际问题的过程中，运用数学思维进行分析和推理，培养创新思维的能力。

5.团队合作与交流：学生能够在小组讨论中，积极参与，提出自己的观点，学会倾听和理解他人的思路，提高团队合作和交流的能力。教学反思与改进1.设计反思活动：

在课后，我会组织学生进行反思活动，让他们回顾本节课的学习内容，思考自己在一元一次方程应用方面的掌握情况。同时，我会要求学生提出自己在学习过程中遇到的问题和困难，以便我了解他们的学习状况。

2.制定改进措施：

根据学生的反思活动和反馈，我会针对性地制定改进措施。对于学生普遍存在的问题，我会在未来的教学中加强讲解和辅导，以便帮助他们更好地掌握知识点。

3.计划在未来的教学中实施：

为了巩固学生对一元一次方程应用的掌握，我会在未来的教学中继续运用实际问题引导学生运用方程解决实际问题。同时，我会根据学生的实际情况，调整教学方法和教学内容，以提高教学效果。

4.关注学生的个体差异：

在教学过程中，我会关注学生的个体差异，针对不同学生的需求提供个别指导。对于学习困难的学生，我会给予更多的关注和支持，帮助他们克服困难，提高学习效果。

5.创造活跃的学习氛围：

为了激发学生的学习兴趣，我会创造活跃的课堂氛围，鼓励学生积极参与讨论和提问。同时，我会定期组织课堂小游戏和竞赛，以提高学生的学习积极性和学习效果。

6.定期进行教学评估：

在未来的教学中，我会定期进行教学评估，了解学生对一元一次方程应用的掌握情况。通过评估，我会及时发现问题，并针对性地调整教学策略，以确保学生能够更好地掌握知识点。课堂1.课堂评价：

在课堂上，我将通过提问、观察和测试等方式，了解学生在掌握一元一次方程应用方面的学习情况。在提问环节，我会针对性地提出问题，引导学生运用所学的知识进行思考和回答。通过观察学生的回答过程和思考表情，我可以了解他们对于知识点的掌握程度。此外，我还会设计一些小测验，让学生在课堂上完成，以便及时发现他们在学习过程中遇到的问题，并进行针对性的解答和辅导。

2.作业评价：

对于学生的作业，我会认真批改和点评，及时反馈他们的学习效果。在批改作业时，我会注意学生的解题思路和方法，以及他们在解题过程中可能出现的错误。对于做得好的学生，我会给予肯定和鼓励，让他们继续保持努力。对于做得不够好的学生，我会指出他们的不足之处，并提出改进的建议，帮助他们找到提高的方向。同时，我还会鼓励学生主动向我提问，及时解决他们在学习过程中遇到的问题。

3.学习进步评价：

除了对学生的课堂表现和作业进行评价外，我还会关注学生的学习进步情况。通过与学生进行沟通和交流，了解他们在学习过程中的进步和变化。对于取得进步的学生，我会给予肯定和鼓励，让他们继续保持努力。对于进步缓慢的学生，我会进一步了解他们的学习困难，并提供必要的帮助和支持。

4.家长沟通：

为了更好地了解学生的学习情况，我会定期与家长进行沟通。通过与家长的交流，了解学生在家庭环境中的学习状况，以及家长对于学生学习的关注和支持程度。同时，我还会向家长反馈学生的课堂表现和作业情况，共同关注学生的学习进步。典型例题讲解1.例题1：某商店进行促销活动，购买一件商品需要支付20元，如果同时购买两件商品，则每件商品的价格变为15元。小明购买了两件商品，他支付了多少钱？

解答：设小明购买的第一件商品的价格为x元，第二件商品的价格为y元。根据题意，我们可以得到以下方程组：

x+y=20（购买两件商品的总价）

2*15=x+y（购买两件商品的价格）

解方程组得到：

x=10

y=10

小明支付的总价为20元。

2.例题2：某工厂生产一批产品，如果每天生产50个，则需要10天完成任务。如果每天生产60个，则需要8天完成任务。这批产品共有多少个？

解答：设这批产品共有x个。根据题意，我们可以得到以下方程：

50*10=x（每天生产50个，需要10天）

60*8=x（每天生产60个，需要8天）

解方程得到：

x=500

这批产品共有500个。

3.例题3：某班级有男生和女生共计60人。如果男生增加5人，女生减少3人，则男生和女生的数量将相等。原来男生和女生各有多少人？

解答：设原来男生有x人，女生有y人。根据题意，我们可以得到以下方程组：

x+y=60（男生和女生的总数）

x+5=y-3（男生增加5人，女生减少3人后数量相等）

解方程组得到：

x=33

y=27

原来男生有33人，女生有27人。

4.例题4：某学校举行运动会，参加跑步比赛的学生共有40人，参加跳远比赛的学生是跑步学生的两倍。参加跳远比赛的学生有多少人？

解答：设参加跑步比赛的学生有x人，参加跳远比赛的学生有y人。根据题意，我们可以得到以下方程：

x+y=40（跑步和跳远比赛的学生总数）

2*x=y（参加跳远比赛的学生是跑步学生的两倍）

解方程得到：

x=20

y=40

参加跳远比赛的学生有40人。

5.例题5：某农场有鸡和兔子共计30只。如果农场增加10只鸡，则鸡和兔子的总数将是兔子的三倍。原来农场有多少只鸡和兔子？

解答：设原来农场有x只鸡，y只兔子。根据题意，我们可以得到以下方程组：

x+y=30（鸡和兔子的总数）

x+10=3*y（增加10只鸡后总数是兔子的三倍）

解方程组得到：

x=10

y=20

原来农场有10只鸡和20只兔子。板书设计①一元一次方程的应用：一元一次方程可以解决实际问题，如配套问题和工程问题。

②配套问题的解决方法：将