2022年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考二模数学试题含解析_第1页
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文档简介

2022年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考二模数学试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.﹣3的相反数是()A. B. C. D.2.第四届济南国际旅游节期间,全市共接待游客686000人次.将686000用科学记数法表示为()A.686×104B.68.6×105C.6.86×106D.6.86×1053.下列生态环保标志中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.一次函数与反比例函数在同一个坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.5.某校九年级“诗歌大会”比赛中,各班代表队得分如下(单位:分):9,7,8,7,9,7,6,则各代表队得分的中位数是(

)A.9分B.8分C.7分D.6分6.如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为()A.2 B.2 C.3 D.7.如图所示的几何体的俯视图是()A. B. C. D.8.已知点M(-2,3)在双曲线上,则下列一定在该双曲线上的是()A.(3,-2) B.(-2,-3) C.(2,3) D.(3,2)9.如图图形中,可以看作中心对称图形的是()A. B. C. D.10.二次函数y=(2x-1)2+2的顶点的坐标是()A.(1,2) B.(1,-2) C.(,2)

D.(-,-2)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.在平面直角坐标系的第一象限内,边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴,A点的坐标为(a,a).如图,若曲线与此正方形的边有交点,则a的取值范围是________.12.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等”这一推论,如图所示,若SEBMF=1,则SFGDN=_____.13.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的面积为12,点B在y轴上,点C在反比例函数y=的图象上,则k的值为________.14.在平面直角坐标系中,将点A(﹣3,2)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A′的坐标是_____.15.计算:(1)()2=_____;(2)=_____.16.分解因式:8x²-8xy+2y²=_________________________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动.甲网店销售的A商品的成本为30元/件,网上标价为80元/件.“双十一”购物活动当天,甲网店连续两次降价销售A商品吸引顾客,问该店平均每次降价率为多少时,才能使A商品的售价为39.2元/件?据媒体爆料,有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动,存在欺诈行为.“双十一”活动之前,乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致,一周可售出1000件A商品.在“双十一”购物活动当天,乙网店先将A商品的网上标价提高a%,再推出五折促销活动,吸引了大量顾客,乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量相比原来一周增加了2a%,“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元,求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价.18.(8分)某中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间,在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计(设每天的诵读时间为分钟),将调查统计的结果分为四个等级:Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级、Ⅳ级.将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:()请补全上面的条形图.()所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在__________级.()如果该校共有名学生,请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于分钟的学生约有多少人?19.(8分)随着信息技术的快速发展,“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域,网上在线学习交流已不再是梦,现有某教学网站策划了A,B两种上网学习的月收费方式:收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A7250.01Bmn0.01设每月上网学习时间为x小时,方案A,B的收费金额分别为yA,yB.(1)如图是yB与x之间函数关系的图象,请根据图象填空:m=;n=;(2)写出yA与x之间的函数关系式;(3)选择哪种方式上网学习合算,为什么.20.(8分)某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的进价、售价如下表:类型价格进价(元/盏)售价(元/盏)A型3045B型5070(1)若商场预计进货款为3500元,则这两种台灯各进多少盏.(2)若设商场购进A型台灯m盏,销售完这批台灯所获利润为P,写出P与m之间的函数关系式.(3)若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍,那么A型和B型台灯各进多少盏售完之后获得利润最多?此时利润是多少元.21.(8分)为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放,其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率;(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.22.(10分)图1所示的遮阳伞,伞柄垂直于水平地面,其示意图如图2、当伞收紧时,点P与点A重合;当伞慢慢撑开时,动点P由A向B移动;当点P到达点B时,伞张得最开、已知伞在撑开的过程中,总有PM=PN=CM=CN=6.0分米,CE=CF=18.0分米,BC=2.0分米、设AP=x分米.(1)求x的取值范围;(2)若∠CPN=60°,求x的值;(3)设阳光直射下,伞下的阴影(假定为圆面)面积为y,求y关于x的关系式(结果保留π).23.(12分)如图所示,A、B两地之间有一条河,原来从A地到B地需要经过桥DC,沿折线A→D→C→B到达,现在新建了桥EF(EF=DC),可直接沿直线AB从A地到达B地,已知BC=12km,∠A=45°,∠B=30°,桥DC和AB平行.(1)求桥DC与直线AB的距离;(2)现在从A地到达B地可比原来少走多少路程?(以上两问中的结果均精确到0.1km,参考数据:≈1.14,≈1.73)24.(1)计算:﹣22+|﹣4|+()-1+2tan60°(2)求不等式组的解集.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】

相反数的定义是:如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,1的相反数还是1.【详解】根据相反数的定义可得:-3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数,题目简单,熟记定义是关键.2、D【解析】根据科学记数法的表示形式(a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数)可得:686000=6.86×105,

故选:D.3、B【解析】试题分析:A、不是中心对称图形,故本选项错误;B、是中心对称图形,故本选项正确;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、不是中心对称图形,故本选项错误.故选B.【考点】中心对称图形.4、B【解析】当k>0时,一次函数y=kx﹣k的图象过一、三、四象限,反比例函数y=的图象在一、三象限,∴A、C不符合题意,B符合题意;当k<0时,一次函数y=kx﹣k的图象过一、二、四象限,反比例函数y=的图象在二、四象限,∴D不符合题意.故选B.5、C【解析】分析:根据中位数的定义,首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来,由于这组数据共有7个,故处于最中间位置的数就是第四个,从而得出答案.详解:将这组数据按从小到大排列为:6<7<7<7<8<9<9,故中位数为:7分,故答案为:C.点睛:本题主要考查中位数,解题的关键是掌握中位数的定义:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.6、A【解析】连接BD,交AC于O,∵正方形ABCD,∴OD=OB,AC⊥BD,∴D和B关于AC对称,则BE交于AC的点是P点,此时PD+PE最小,∵在AC上取任何一点(如Q点),QD+QE都大于PD+PE(BE),∴此时PD+PE最小,此时PD+PE=BE,∵正方形的面积是12,等边三角形ABE,∴BE=AB=,即最小值是2,故选A.【点睛】本题考查了正方形的性质,等边三角形的性质,轴对称-最短路线问题等知识点的应用,关键是找出PD+PE最小时P点的位置.7、D【解析】

找到从上面看所得到的图形即可,注意所有看到的棱都应表现在俯视图中.【详解】从上往下看,该几何体的俯视图与选项D所示视图一致.故选D.【点睛】本题考查了简单组合体三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.8、A【解析】因为点M(-2,3)在双曲线上,所以xy=(-2)×3=-6,四个答案中只有A符合条件.故选A9、D【解析】

根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析即可.【详解】解:A、不是中心对称图形,故此选项不合题意;B、不是中心对称图形,故此选项不合题意;C、不是中心对称图形,故此选项不合题意;D、是中心对称图形,故此选项符合题意;故选D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形,关键掌握中心对称图形定义.10、C【解析】试题分析:二次函数y=(2x-1)+2即的顶点坐标为(,2)考点:二次函数点评:本题考查二次函数的顶点坐标,考生要掌握二次函数的顶点式与其顶点坐标的关系二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、-1≤a≤【解析】

根据题意得出C点的坐标(a-1,a-1),然后分别把A、C的坐标代入求得a的值,即可求得a的取值范围.【详解】解:反比例函数经过点A和点C.当反比例函数经过点A时,即=3,解得:a=±(负根舍去);当反比例函数经过点C时,即=3,解得:a=1±(负根舍去),则-1≤a≤.故答案为:-1≤a≤.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,关键是掌握反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.12、1【解析】

根据从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等得SEBMF=SFGDN,得SFGDN.【详解】∵SEBMF=SFGDN,SEBMF=1,∴SFGDN=1.【点睛】本题考查面积的求解,解题的关键是读懂题意.13、-6【解析】因为四边形OABC是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A和点C关于y轴对称,点C在反比例函数上,设点C的坐标为(x,),则点A的坐标为(-x,),点B的坐标为(0,),因此AC=-2x,OB=,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得:,解得14、(0,0)【解析】

根据坐标的平移规律解答即可.【详解】将点A(-3,2)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A′的坐标是(-3+3,2-2),即(0,0),故答案为(0,0).【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.15、【解析】

(1)直接利用分式乘方运算法则计算得出答案;(2)直接利用分式除法运算法则计算得出答案.【详解】(1)()2=;故答案为;(2)==.故答案为.【点睛】此题主要考查了分式的乘除法运算,正确掌握运算法则是解题关键.16、1【解析】

提取公因式1,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.完全平方公式:a1±1ab+b1=(a±b)1.【详解】8x1-8xy+1y²=1(4x1-4xy+y²)=1(1x-y)1.故答案为:1(1x-y)1【点睛】此题考查的是提取公因式法和公式法分解因式,本题关键在于提取公因式可以利用完全平方公式进行二次因式分解.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)平均每次降价率为30%,才能使这件A商品的售价为39.2元;(2)乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元.【解析】

(1)设平均每次降价率为x,才能使这件A商品的售价为39.2元,根据原标价及经过两次降价后的价格,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论;(2)根据总利润=每件的利润×销售数量,即可得出关于a的一元二次方程,解之取其正值即可得出a的值,再将其代入80(1+a%)中即可求出结论.【详解】(1)设平均每次降价率为x,才能使这件A商品的售价为39.2元,根据题意得:80(1﹣x)2=39.2,解得:x1=0.3=30%,x2=1.7(不合题意,舍去).答:平均每次降价率为30%,才能使这件A商品的售价为39.2元.(2)根据题意得:[0.5×80(1+a%)﹣30]×10(1+2a%)=30000,整理得:a2+75a﹣2500=0,解得:a1=25,a2=﹣1(不合题意,舍去),∴80(1+a%)=80×(1+25%)=1.答:乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元.【点睛】本题考查一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.18、)补全的条形图见解析()Ⅱ级.().【解析】试题分析:(1)根据Ⅱ级的人数和所占的百分比即可求出总数,从而求出三级人数,进而补全图形;(2)把所有同类数据按照从小到大的顺序排列,中间的数据是中位数,则该数在Ⅱ级.;(3)由样本估计总体,由于时间不低于的人数占,故该类学生约有408人.试题解析:(1)本次随机抽查的人数为:20÷40%=50(人).三级人数为:50-13-20-7=10.补图如下:(2)把所有同类数据按照从小到大的顺序排列,中间的数据是中位数,则该数在Ⅱ级.(3)由样本估计总体,由于时间不低于的人数占,所以该类学生约有.19、(1)10,50;(2)见解析;(3)当0<x<30时,选择A方式上网学习合算,当x=30时,选择哪种方式上网学习都行,当x>30时,选择B方式上网学习合算.【解析】

(1)由图象知:m=10,n=50;(2)根据已知条件即可求得yA与x之间的函数关系式为:当x≤25时,yA=7;当x>25时,yA=7+(x﹣25)×0.01;(3)先求出yB与x之间函数关系为:当x≤50时,yB=10;当x>50时,yB=10+(x﹣50)×60×0.01=0.6x﹣20;然后分段求出哪种方式上网学习合算即可.【详解】解:(1)由图象知:m=10,n=50;故答案为:10;50;(2)yA与x之间的函数关系式为:当x≤25时,yA=7,当x>25时,yA=7+(x﹣25)×60×0.01,∴yA=0.6x﹣8,∴yA=;(3)∵yB与x之间函数关系为:当x≤50时,yB=10,当x>50时,yB=10+(x﹣50)×60×0.01=0.6x﹣20,当0<x≤25时,yA=7,yB=50,∴yA<yB,∴选择A方式上网学习合算,当25<x≤50时.yA=yB,即0.6x﹣8=10,解得;x=30,∴当25<x<30时,yA<yB,选择A方式上网学习合算,当x=30时,yA=yB,选择哪种方式上网学习都行,当30<x≤50,yA>yB,选择B方式上网学习合算,当x>50时,∵yA=0.6x﹣8,yB=0.6x﹣20,yA>yB,∴选择B方式上网学习合算,综上所述:当0<x<30时,yA<yB,选择A方式上网学习合算,当x=30时,yA=yB,选择哪种方式上网学习都行,当x>30时,yA>yB,选择B方式上网学习合算.【点睛】本题考查一次函数的应用.20、(1)应购进A型台灯75盏,B型台灯25盏;(2)P=﹣5m+2000;(3)商场购进A型台灯20盏,B型台灯80盏,销售完这批台灯时获利最多,此时利润为1900元.【解析】

(1)设商场应购进A型台灯x盏,表示出B型台灯为(100-x)盏,然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可;(2)根据题意列出方程即可;

(3)设商场销售完这批台灯可获利y元,根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理,再求出x的取值范围,然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值.【详解】解:(1)设商场应购进A型台灯x盏,则B型台灯为(100﹣x)盏,根据题意得,30x+50(100﹣x)=3500,解得x=75,所以,100﹣75=25,答:应购进A型台灯75盏,B型台灯25盏;(2)设商场销售完这批台灯可获利P元,则P=(45﹣30)m+(70﹣50)(100﹣m),=15m+2000﹣20m,=﹣5m+2000,即P=﹣5m+2000,(3)∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的4倍,∴100﹣m≤4m,∴m≥20,∵k=﹣5<0,P随m的增大而减小,∴m=20时,P取得最大值,为﹣5×20+2000=1900(元)答:商场购进A型台灯20盏,B型台灯80盏,销售完这批台灯时获利最多,此时利润为1900元.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的应用,解题的关键是熟练的掌握一次函数与一元一次方程的应用.21、(1)(2).【解析】

(1)根据总共三种,A只有一种可直接求概率;(2)列出其树状图,然后求出能出现的所有可能,及符合条件的可能,根据概率公式求解即可.【详解】解:(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是.(2)列出树状图如图所示:由图可知,共有18种等可能结果,其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.所以,(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类).即,乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是.22、(1)0≤x≤10;(1)x=6;(3)y=﹣πx1+54πx.【解析】

(1)根据题意,得AC=CN+PN,进一步求得AB的长,即可求得x的取值范围;(1)根据等边三角形的判定和性质即可求解;(3)连接MN、EF,分别交AC于B、H.此题根据菱形CMPN的性质求得MB的长,再根据相似三角形的对应边的比相等,求得圆的半径即可.【详解】(1)∵BC=1分米,AC=CN+PN=11分米,∴AB=AC﹣BC=10分米,∴x的取值范围是:0≤x≤10;(1)∵CN=PN,∠CPN=60°,∴△PCN是等边三角形,∴CP=6分米,∴AP=AC﹣PC=6分米,即当∠CPN=60°时,x=6;(3)连接

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