人教版数学六年级下册6.1.5 解决问题 教案

人教版数学六年级下册6.1.5解决问题教案科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）人教版数学六年级下册6.1.5解决问题教案教材分析人教版数学六年级下册6.1.5“解决问题”教案紧密联系生活实际，通过解决具体问题，让学生理解和掌握分数乘整数的意义及计算法则。本节课的主要内容包括分数乘整数的意义、计算法则及应用。学生在学习过程中，能够进一步体会数学与生活的密切联系，感受数学学习的乐趣。

本节课的内容与前后章节联系紧密，为后续学习分数除以整数及分数四则混合运算打下基础。在教学过程中，要注重培养学生的计算能力、逻辑思维能力及解决实际问题的能力。通过本节课的学习，学生能够熟练掌握分数乘整数的计算方法，并能够运用所学知识解决生活中的实际问题。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括：

1.逻辑推理：通过解决实际问题，引导学生理解分数乘整数的意义及计算法则，培养学生的逻辑推理能力。

2.数学建模：让学生从生活实际中发现问题，运用分数乘整数的知识解决问题，培养学生的数学建模能力。

3.数学运算：通过分数乘整数的计算练习，提高学生的数学运算能力，熟练掌握计算方法。

4.直观想象：通过实际问题，让学生能够直观地理解分数乘整数的过程，培养学生的直观想象能力。

5.数据分析：让学生从实际问题中收集和处理信息，培养学生的数据分析能力。重点难点及解决办法重点：

1.分数乘整数的意义及计算法则。

2.运用分数乘整数的知识解决实际问题。

难点：

1.理解分数乘整数的意义，并能灵活运用计算法则进行计算。

2.将分数乘整数的知识应用于解决实际问题，特别是在问题情境中找出关键信息并运用所学知识。

解决办法：

1.通过生活实例和具体问题，引导学生理解分数乘整数的意义，并与实际情境相结合，让学生感受数学与生活的联系。

2.通过直观的图示和实际操作，演示分数乘整数的过程，帮助学生理解和掌握计算法则。

3.提供丰富的练习题，让学生在不同的情境中运用分数乘整数的知识，加强对重点知识的理解和运用。

4.分层次指导学生解决实际问题，先从简单的问题开始，逐步增加难度，让学生在解决问题的过程中感受到成就感和挑战。

5.鼓励学生进行交流和讨论，分享解决问题的方法和经验，增强学生之间的互动和学习效果。教学资源1.软硬件资源：黑板、粉笔、多媒体投影仪、教学课件、练习题纸张。

2.课程平台：人教版数学六年级下册教材、教学设计手册。

3.信息化资源：互联网资源（数学教学视频、实际问题案例等）。

4.教学手段：讲解法、示例法、练习法、小组合作探究法、问题解决法。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对分数乘整数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道分数乘整数是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些实际问题案例，让学生初步感受分数乘整数在生活中的应用。

简短介绍分数乘整数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.分数乘整数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解分数乘整数的基本概念、计算法则和应用。

过程：

讲解分数乘整数的定义，包括其主要步骤和注意事项。

详细介绍分数乘整数的计算法则，使用图示或示例帮助学生理解。

3.分数乘整数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解分数乘整数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的分数乘整数问题进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解分数乘整数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用分数乘整数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与分数乘整数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对分数乘整数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调分数乘整数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括分数乘整数的基本概念、计算法则和案例分析等。

强调分数乘整数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用分数乘整数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于分数乘整数的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理1.分数乘整数的意义：

分数乘整数表示求几个相同加数的和，即分数乘整数相当于将分数重复整数次相加。例如，2/3乘以4表示将2/3加上自身3次，即2/3+2/3+2/3=8/3。

2.分数乘整数的计算法则：

（1）分子相乘：将两个分数的分子相乘得到新的分子。

（2）分母相乘：将两个分数的分母相乘得到新的分母。

（3）约分：如果新的分子和分母有公因数，可以进行约分，得到最简分数。

3.分数乘整数的应用：

分数乘整数在实际生活中有广泛的应用，例如计算物品的折扣、计算分数的加权平均数等。

4.分数乘整数的示例：

（1）2/3乘以4：

分子相乘：2×4=8

分母相乘：3×1=3

约分：8/3（最简分数）

（2）5/7乘以8：

分子相乘：5×8=40

分母相乘：7×1=7

约分：40/7（最简分数）

5.分数乘整数的练习题：

（1）计算1/7乘以7的结果。

（2）计算8/12乘以3的结果。

（3）计算3/5乘以10的结果。

6.分数乘整数的拓展：

分数乘整数还可以进一步拓展到分数乘以分数，即求两个分数的乘积。例如，2/3乘以4/5，计算法则类似于分数乘整数，即将分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母，然后进行约分。

7.分数乘整数在实际问题中的应用：

（1）假设一件商品原价为2/3万元，现在打8折出售，求打折后的价格。

解：将2/3乘以80%，即2/3×80%/100%=2/3×4/5=8/15万元。

（2）假设一个班级有3/4的学生参加了数学竞赛，其中有2/5的学生获得了满分，求获得满分的学生的比例。

解：将3/4乘以2/5，即(3×2)/(4×5)=6/20=3/10。

8.分数乘整数的注意事项：

（1）在计算分数乘整数时，要注意分子和分母的乘积可能会产生较大的数值，需要进行适当的约分。

（2）在解决实际问题时，要注意找出关键信息，并将问题转化为分数乘整数的形式进行计算。

9.分数乘整数的练习与巩固：课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了分数乘整数的基本概念、计算法则和应用。通过具体案例的分析，我们了解了分数乘整数在实际问题中的应用，并掌握了相应的解题技巧。以下是对本节课内容的简要回顾：

1.分数乘整数的意义：分数乘整数表示求几个相同加数的和，即将分数重复整数次相加。

2.分数乘整数的计算法则：

-分子相乘：将两个分数的分子相乘得到新的分子。

-分母相乘：将两个分数的分母相乘得到新的分母。

-约分：如果新的分子和分母有公因数，可以进行约分，得到最简分数。

3.分数乘整数的应用：分数乘整数在实际生活中有广泛的应用，例如计算物品的折扣、计算分数的加权平均数等。

4.分数乘整数的示例：我们通过具体的例子，学习了如何计算分数乘整数，并掌握了约分的技巧。

5.分数乘整数的练习题：课堂上我们完成了一些练习题，巩固了分数乘整数的计算方法。

6.分数乘整数的拓展：我们还讨论了分数乘以分数的情况，了解了求两个分数的乘积的计算方法。

7.分数乘整数在实际问题中的应用：我们通过实际问题案例，学习了如何将分数乘整数应用于解决生活中的问题。

当堂检测：

下面是对本节课内容的当堂检测，请同学们认真完成：

1.计算以下分数乘整数的结果，并约分至最简分数：

a)3/4乘以5

b)2/5乘以7

c)8/12乘以6

2.下列实际问题中，哪个可以通过分数乘整数来解决？请说明理由：

a)商店举行打折活动，一件商品原价为3/4万元，现在打7折出售，求打折后的价格。

b)一个班级有12名学生，其中有4/5的学生参加了数学竞赛，求参加数学竞赛的学生人数。

c)小明有一些苹果，他先给妈妈1/2，然后给爸爸1/3，最后自己留下1个苹果。问小明原来有多少个苹果？

3.选择题：

a)分数乘整数的计算法则中，哪个是错误的？

A)分子相乘

B)分母相乘

C)分子和分母都乘以整数

b)下列哪个结果是不正确的？

A)1/2乘以3=3/2

B)2/5乘以5=2

C)3/4乘以4=12/4

4.判断题：

a)分数乘整数时，如果分子和分母相等，那么结果一定是1。

b)分数乘以分数就是将两个分数的分子相乘，分母相乘。

请同学们认真完成上述检测题目，并检查自己的答案。板书设计①分数乘整数的意义

-求几个相同加数的和

-分数重复整数次相加

②分数乘整数的计算法则

-分子相乘

-分母相乘

-约分至最简分数

③分数乘整数的应用

-计算物品折扣

-计算加权平均数

④分数乘整数的示例

-示例题：2/3乘以4

-分子相乘：2×4=8

-分母相乘：3×1=3

-约分：8/3（最简分数）

⑤分数乘整数的练习题

-选择题、判断题、计算题

-巩固分数乘整数的概念和计算法则

⑥分数乘整数的拓展

-分数乘以分数

-求两个分数的乘积

⑦分数乘整数在实际问题中的应用

-实例分析：商品打折、学生参加竞赛

-解决问题的重要性和方法

⑧板书设计艺术性和趣味性

-使用图示、颜色、符号等增强视觉效果

-设计有趣的题目和活动，激发学生兴趣课后作业1.计算以下分数乘整数的结果，并约分至最简分数：

a)1/6乘以9

b)4/7乘以5

c)3/8乘以3

2.下列实际问题中，哪个可以通过分数乘整数来解决？请说明理由：

a)商店举行打折活动，一件商品原价为1/2万元，现在打7折出售，求打折后的价格。

b)一个班级有20名学生，其中有3/5的学生参加了数学竞赛，求参加数学竞赛的学生人数。

c)小红有一些苹果，她先给妈妈1/4，然后给爸爸1/5，最后自己留下1个苹果。问小红原来有多少个苹果？

3.计算下列分数乘整数的题目，并写出计算过程：

a)5/8乘以4

b)7/10乘以6

c)2/9乘以8

4.求下列分数乘整数的结果，并约分至最简分数：

a)3/7乘以8

b)6/11乘以4

c)4/9乘以3

5.计算下列实际问题中涉及的分数乘整数：

a)一件商品原价为3/4万元，现在打8折出售，求打折后的价格。

b)一个班级有15名学生，其中有4/5的学生参加了数学竞赛，求参加数学竞赛的学生人数。

c)小明有一些糖果，他先给妈妈1/3，然后给爸爸1/4，最后自己留下1个糖果。问小明原来有多少个糖果？

答案：

1.a)1/6乘以9=9/6，约分至最简分数为3/2

b)4/7乘以5=20/7，约分至最简分数为4/1

c)3/8乘以3=9/8，约分至最简分数为3/2

2.a)打折后的价格为1/2万元×70%=7/10万元，即0.7万元

b)参加数学竞赛的学生人数为20×(3/5)=12名学生

c)小红原来有1/2+1/5-1=6/10-1/10=5/10=1/2个苹果

3.a)5/8乘以4=20/8，约分至最简分数为5/2

b)7/10乘以6=42/10，约分至最简分数为7/2