2024年新疆维吾尔自治区吐鲁番市九年级中考三模数学试题含答案

2024年中考素养调研第三次模拟考试

数学（问卷）

（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）

注意事项：

1.本试卷为问答分离式试卷，由问卷和答题卡两部分构成，答案务必写或涂在答题卡的指

定位置上.

2.答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、市（县、区）、考点名称、考场号、座

位号等信息填写在答题卡的密封区内.

一、选择题（木大题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题列出的四个选项中，只有一项

符合题目要求，请按答题卷中的要求作答）

1.下列各数是无理数的是（）

A.--B.0C.A/4D.—

63

2.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

3.计算（-加2）3的结果是（）

A.-m6B.m6C.—mD.m5

4.一个多边形的内角和等于360.则它是（）

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

5.下列判断正确的是（）

A.“四边形对角互补”是必然事件

B.一组数据6,5,8,7,9的中位数是8

C.神舟十三号卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查

D.甲、乙两组学生身高的方差分别为扁=1.6,^=0.8,则乙组学生的身高较整齐

6.等腰三角形三边长分别为a,b,3,且a,b是关于x的一元二次方程f—4x—1+7%=0的两根，则机的

值为（）

A.4B.5C.4或5D.3或4

7.为落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个

足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为

x元，那么可列方程为（）

1

15008001500800

A.=5B.=5

%+20Xx—20X

80015008001500

C.=5D.=5

X%+20X%-20

8.已知NMAN=30，点8在射线AM上，按以下步骤作图：

①分别以a,3为圆心，大于LAB的长为半径画弧，两弧相交于P,。两点;

2

②作直线PQ,交射线AN于点C,连接5C；

③以3为圆心，54长为半径画弧，交射线AN于点£）.

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A.ZBCD=60B.AB2=ADAC

C.ZABD=4ZCBAD.AD=2>j3AB

9.如图①，在菱形A3CD中，ZA=120，点E是边3C的中点，点下是对角线3。上一动点.设ED的

长为x,EF与Cb长度的和为y.图②是y关于x的函数图象，点P为图象上的最低点，则函数图象的右端

二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）

2

10.如果分式一有意义，那么x的取值范围是.

x-1

11.中华鳍是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀

特有鱼类.将140000000用科学记数法表示应_______.

12.某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一

2

周在校的平均体育锻炼时间是h.

时间/h5678

人数/人1015205

13.一个圆柱形管件，其横截面如图所示，管内存有一些水（阴影部分），测得水面宽A5=6cm,水的最大

深度CD=1cm,则此管件的直径为cm.

14.如图，点A,8在反比例函数y=左＞0）的图象上，点A的横坐标为2,点3的纵坐标为1,OALAB,

X

则k的值为.

15.如图，在ZXABC中，ZACB=90,AC=BC=2,点。为3c边上一动点（不与点8、C重合），CE

垂直AD交A3于点E,垂足为点连接3H并延长交AC于点厂，

①若是5c边上的中线，则好

②若平分NC43,则一=—

BD2

③若BD=2CD,则AE=28£

④母/的最小值为J?-1

上面结论正确的序号是.

三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本题满分12分）

3

(1)计算：㈠产+卜力+出一2,2sin60.

x+1_4

(2)解方程:

x-1X2-1

17.(本题满分12分)

(1)先化简，再求值：(x—l)(x+l)—M%+2),其中X=；.

(2)某中学九年级某班24名同学去公园划船，一共乘坐5艘船.已知每条大船坐6人，每条小船坐4人，正

好全部坐满.问：大船、小船各有几艘?

18.(本题满分10分)

如图，在ZkABC中，AB=AC,。是3c的中点，点E,尸在射线AD上，且DE=DF.

(1)求证：四边形5ECF是菱形；

(2)若AD=3C=8,AE=BE,求菱形3ECF的面积.

19.(本题满分12分)

某研究所甲、乙试验田各有水稻稻穗4万个，为了考察水稻穗长的情况，研究员于同一天在这两块试验田里分

别随机抽取了50个水稻稻穗进行测量，获得了它们的长度x(单位：cm),并对数据(穗长)进行了整理、

描述和分析.下面给出了部分信息.

①甲试验田水稻穗长的频数分布统计表如表1所示(不完整)；

②乙试验田水稻穗长的频数分布直方图如下图所示：

表1甲试验田水稻穗长频数分布表

分组/cm频数频率

4.5<x<540.08

5<x<5.590.18

5.5<%<6m

6<x<6.5110.22

6.5<x<7n0.20

7<x<7.52

合计501.00

4

乙MH田本■・长的事■分布直方用

③乙试验田水稻穗长在6Vx<6.5这一组的是：6.3,6.4,6.3,6.3,6.2,6.2,6.1,6.2,6.4

④甲、乙试验田水稻穗长的平均数、中位数、众数、方差如表2：

表2水稻穗长的平均数、中位数、众数、方差

试验田平均数中位数众数方差

甲5.9245.85.80.454

乙5.924W6.50.608

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表1中m的值为,n的值为；

（2）表2中w的值为；

（3）根据考察的结果，将稻穗按穗长从长到短进行排序后，穗长为5.9cm的稻穗的穗长相名更靠前的试验田

是，穗长较稳定的试验田是；

（4）若穗长在5.5Vx<7范围内的稻穗为“良好”，请估计甲试验田所有“良好”的水稻稻穗约为多少万个？

20.（本题满分10分）

某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园A5CD,花园的一边靠墙，另三边用

总长40m的栅栏围成（如图所示）.若设花园的A3边长为xm,花园的面积为yn?.

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）满足条件的花园面积能否达到50m2?若能，请求出x的值；若不能，请说明理由；

（3）当x是多少时，矩形场地面积y最大？最大面积是多少？

21.（本题满分10分）

如图（a）是一种简易台灯，在其结构图（b）中灯座为ZkABC（3。伸出部分，不计），A,C,。在同一

直线上.量得NAC8=90,ZA=60,AB=16cm,ZADE=135，灯杆CD长为40cm,灯管。石长

5

为15cm.

（1）求DE与水平桌面（A,3所在直线）所成的角；

（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）.

参考数据：sinl5~0.26,cosl5~0.97,tanl5~0.27,sin30~Q.5,cos30«0.87,tan30~0.58.

22.（本题满分11分）

如图，已知。是ZkABC的外接圆，•••"）是。。的直径，且C是8。的中点，延长AD到£,且有

ZECD=ZCAB.

（1）求证：CE是的切线；

⑵若BC=6,AB=5,求DE；

（3）在（2）的条件下求圆的直径AD.

23.（本题满分13分）

【知识与方法】

如图（a）,5（x2,y2）,ACx轴，BCy轴，则AC=,BC=；

【知识应用】

如图（b）,勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A,B,。三地的坐标数据（单位：km）,

笔直铁路经过A,8两地.

（1）A,8两点间的距离为km；

（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路/,并在/上建一个维修站。，使。到A,C的距离相等，则C,

D间的距离为km.

【知识拓展】

如图（c）,点3是抛物线丁=必一4氐与x轴的一个交点，点。在抛物线对称轴上且位于x轴的上方，

6

ND08=30,点尸是第四象限内抛物线上的一个动点，求点尸到直线OD的距离最大值.

2024年中考素养调研第三次模拟考试数学答案

一、选择题（共9小题，每题4分，共36分，每题只有一个符合题意的选项）

1~5.DBABD6~9.CADD

二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）

10.x^l11.1.4xl0812.6.413.1014.815.①②④

三、解答题（共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（1）原式=1+4+2-若—2x走4分

2

=7-6分

(2)去分母得：(x+l)2—4=d—1

x=l10分

检验：当x=l时，%2-1=0

原分式方程无解12分

17.(1)原式=%2—1—%2—2%=—2x—14分

当x='时，原式=—26分

2

（2）设大船有x艘，小船有y艘，由题意得:

五龙+y=5\9分

x=2

解得：＜,11分

[y=3

7

答：大船有2艘，小船有3艘12分

18.(1)证明：VAB=AC,。是5c的中点，ABD=CD,AD±BC,

■：DE=DF,：.四边形BECF是菱形；5分

(2)解：设。E=x,：4£>=3。=8,AE=BE,BD=CD,

：.AE=BE=8-x,BD=4,-：AD±BC,：.ZBDE=90,

在中，BD2+DE2=BE2,即4?+必=(8—，解得1=3,

/.DE=3,则历=6,

菱形班CF的面积=L-BC-EE=LX8X6=24.10分

22

19.(1)•••6.5V尤<7这一组对应的频率为0.20,...”=50x0.20=10,

V7<x<7.5这一组的频数为2,.•.频率为2+50=0.04,

5.5<x<6这一组的频率为：1—(0.08+0.18+0.22+0.20+0.04)=0.28,

m=50x0.28=14；2分

(2)由乙的频数分布直方图和中位数定义可知，中位数为64%<6.5这组数的第1个与第2个的平均数，故

中位数为：61+62=6.15；5分

2

(3)由题意可知，穗长为5.9cm的稻穗在甲试验田在中位数之前，在乙试验田中在中位数之后，所以穗长排

名(从长到短排序)更靠前的试验田是甲，因为甲实验田的方差小，所以稻穗生长(长度)较稳定的试验田是

甲；答案为：甲，甲；9分

(4)甲试验田中穗长在5.5Vx<7范围内频率为0.28+0.22+0.20=0.7,

故甲试验田所有“良好”的水稻约为4x0.772.8(万个)12分

20.(1)解：根据题意得：由题意可知A3为x米，则BC=(40—2x)m

/、f40-2%>0

y=x(40-2x]=-2x9+40%,因为墙长15m,《

I)[40-2x<15

自变量的取值范围是12.5<x<20；4分

(2)此花园面积能达到150m2,理由如下：—2尤2+40X=150

解得x=5(舍)，x=15

龙=15时，花园的面积能达到150m27分

(3)y^-2x2+40x,V-2<0,当12.5〈尤<20,y随x的增大而减小

；.x=12.5时，y的最大值为187.5n?10分

21.(1)如图所示：过点。作。尸AB,过点。作。A3于点N,所，A8于点

8

由题意可得：四边形DVMF是矩形，则歹=90

ZA=60,ZAND=90,：.ZADN=30,：.ZEDF=135-90-30=15,

即DE与水平桌面(A3所在直线)所成的角为15；3分

(2)如图所示：：NAC8=90,ZA=60,AB=16cm,：.ZABC=3Q,则AC=,AB=8

2

:灯杆CD的长为40,/.AD=48,

：.DN=AD-cos30=48x0.87=41.76,则™r=41.76

:灯管DE的长为15,EF=OE-sinl5=3.9

故台灯的高为：3.9+41.76«45.7(cm)

答:与水平桌面(A3所在直线)所成的角为15；台灯的高约为45.7cm10分

22.(1)：。是8。的中点，；./&4。=/60

连接OC,NOCD=NODC,ZCAD+ZCDA=90,

又,/ZECD=ZCAB,ZOCD+ZDCE=90,

：.OCVCE,点C在圆周上，CE是；，0的切线；3分

(2)'：ZBAC=ZCAD,：,BC=CD=^3

VZB+ZCDA=180,NCDA+NCDE=180,：.ZB=ZCDE

又•：/ECD=NCAB,：.AABCACDE,—=—,—=^=,：.DE=-；6分

DECDDE65

(3)连接3D,与OC交于点尸，易知O歹垂直平分3D,OF=-AB=-

22

9

•••ZOFD=ZOCE=90，：.DFCE

5

OFOP2_R

OC-OE'~R~~T~3,