2024年甘肃省武威市九年级中考一模数学试题（含答案）

:武威市2024年中考模拟测试卷（一）

数学7.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是

：考生注意：本试卷满分为120分,考试时间为100分钟.所有试题均在答题卡上作()

：答,否则无效.A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

；选择题（共10小题,每小题3分，共30分,每小题只有一个正确选项,将此选项

8.一个三角形的两边长分别为5和8,则第三边长可能是（）

:的字母填在答题卡上.）

A.14B.10C.3D.2

n|p；1

料：1.q的绝对值是（）.9.若一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程^+kx+b=G的根的情

况是（）

A.-5B.-5C.-D.--A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

55

C.无实数根D.无法确定

上2.我们的祖国地域辽阔,其中领水面积约为370000km2.把370000这个数用科学记

10.如图，在矩形力阅9中，AB=2,除3,动点尸沿折线及/从点6开始运动到点〃设

i数法表示为（）

运动的路程为x,4ADP的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）

®A.37X104B.3.7X105C.0.37X106D.3.7X106

i3.64的立方根为（）

*A.8B.-8C.4D.-4

翅

革5.下列运算正确的是（）

A.3a-a=2B.a2,a3=a5C.（a2）3=a5D.a64-a3=a2

6.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30°角的三角板的一条直角边

和含45°角

的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则/a的度数是（）。

A.45°B,60°C,75°D.85°

C、D、

二.填空题：（本大题共8小题,每小题3分，共24分.）

11.x（X—3）-x+3=o

12.若工在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

13.如果a—b—2=0,那么代数式l+2a—26的值是,

驿

14.若正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为

15.若关于x的一元二次方程（x+3）2=c有实数根，则c的值可以为（写出一个即

可）.21.（6分）如图，点〃和点“在//必内部.

16.如图，已知直角中，CD是斜边上的高，AC=4,BC=3,贝！.（1）请你作出点尸，使点尸到点"和点儿的距离相等，且到//如两边的距离也相等

（保留作图痕迹，不写作法）;

（2）请说明作图理由.

第16题图

17.—•个扇形的圆心角是120。.它的半径是3cm.则扇形的弧长为_cm.

18.观察下列一组数：

_1_361015

ai*ya2"yaa®a4®->a5•422.（6分）如图，在河对岸有一棵大树/,在河岸8点测得/在北偏东60。方向上，向东

它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数=.前进120m到达C点，测得N在北偏东30。方向上，求河的宽度（精确到0.1切）.参考数据

（用含n的式子表示）.0~1.414,百~1.732.

三.解答题（一）：本大题共5小题,共26分,解答应写出必要的文字说明，证明过程

或演算步骤.

19.（4分）计算:（7T-5）°+V2cos450-|-3|+（1）-'

23.（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是

“家”、“家”“乐”，除汉字外其余均相同。小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下

20.（4分）解不等式组：修「+2号？并把解集在数轴上表示出来.

ldX'«JXT乙汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表的）

方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率.

-2-10~1~2~3~4^

四.解答题(-)：本大题共5小题,共40分,解答应写出必要的文字说明，证明过

程或演算步骤.26.(8分)已知：如图，在口ABCD中,AEXBC,CF1AD,E,F分别为垂足.

(1)求证：△ABEgZ\CDF；

24.(7分)“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”

(2)求证：四边形AECF是矩形.

知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，

绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列

问题：

(1)接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“很了解”部分所对应

扇形的圆心角为;

(2)请补全条形统计图；27.(8分)如图，在Rt/XABC中，ZBAC=90°,。是AB边上的一点，以0A为半径的O0

与边BC相切于点E.

(3)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫

(1)若AC=5,BC=13,求的半径；

黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数.(2)过点E作弦EF_LAB于M,连接AF,若NF=2NB,求证：四边形ACEF是菱形.

25.(7分)如图，一次函数y=x+1的图象交y轴于点/,与反比例函数y=&(x>0)

的图象交于点B(m,2).

(1)求反比例函数的表达式；第27题图

(2)求的面积.

28.（10分）如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交的于A,B两点（点A在点B的

左侧），与y轴相交于点C,顶点为D.

（1）直接写出A,B,C三点的坐标和抛物线的对称轴；

（2）连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段BC上的一个动点（P不与

C,B两点重合），过点P作PF〃DE交抛物线于点F,设点P的横坐标为m.

①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行

四边形.

②设4BCF的面积为S,求S与m的函数关系式；当m为何值时，S有最大值.

二、填空题(每小题3分，共24分)

4百

11'(x-1)(x-3)12、x/213、514、3

15、答案不唯一，例如5,(cX)时方程都有实数根)16、2.4

17、2，18、2+2/1

武威市2024年中考模拟测试卷(一)

数学答案

,条形码粘贴处

座位号

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认

正确填涂

:主真核准条形码上的准考证号、姓名，在规定的位置贴好条形码。

意2.选择题必须使用2B铅笔填涂解答题必须使用黑色墨水的

森错矗涂X签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔作解答题：字体工整、笔迹

T否清楚。

项

人3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区

M冈也域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

圉皿目4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1[C]6[B]

2[B]7[C]

3[A]8[B]

4[B]9[A]

5[C]10[D]

22.（6分）解：过点“作直线BC,垂足为点。，

如图所示.

BD

tanABAD=

在RtAABD中，AD,

/.BD=ZD・tan60°=6AD.

CD

tanZCAD=

在RtAACD中，AD,

:.CD=孙tan30°=—AD

3

/.BC=BD-CD=—AD=120

3

NO=103.9.

二河的宽度为103.9米.

」北

28.(10分)解：(1)对于抛物线y=-x2+2x+3,令x=0,得到

25.（7分海：（1）.•,点次也2）在直线y=x+l上,27.根据勾股定理得：ABRBC?-AC2:12,

y=3；

令尸0,得至I」-x2+2x+3=0,即(x-3)(x+1)=0,解得：x=-1

2=加+1,得加=1,・・・BC与圆0相切，

A0E1BC,或x=3,

则A(-1,0),B(3,0),C(0,3),抛物线对称轴为直线

:•点、B的坐标为（L2）,AZ0EB=ZBAC=90°,

ZB=ZB,x=l；

k(2)①设直线BC的函数解析式为产kx+b,

•••点8（1，2）在反比例函数'一0”,°）的图象上，Z.ABOE^ABCA,

.OEBOpnr12-r(3k+b=0

.2」

ACBC513把B(3,0),C(0,3)分别代入得：lb=3,解得：k=-1,

1,得左=2,

解得：r=-^-；

2b=3,

y=~

即反比例函数的表达式是％;⑵：起0，NF=2NB,，直线BC的解析式为y,=-x+3,当x=l时，y=-1+3=2,.*.E

(1,2),

（2）将％=o代入y=%+i,得/.ZA0E=2ZF=4ZB,

*/ZA0E=Z0EB+ZB,当x=m时，y=-m+3,/.P(m,-m+3),令y=-x?+2x+3中

x=l,得到y=4,

则点4的坐标为（°」），AZB=30°,ZF=60°,

VEF±AD,AD(1,4),当x=m时，y=-m2+2m+3,.*.F(m,-m2+2m+3),

・•・线段DE=4-2=2,V0<m<3,Ay>y,

•••点5的坐标为（12）,AZEMB=ZCAB=90°,FP

：.ZMEB=ZF=60°,CA〃EF,:.线段PF=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m,

lxl_1，CB〃AF,连接DF,由PF〃DE,得到当PF=DE时，四边形PEDF为平行四

••・刈06的面积是；2~2.

・•・四边形ACEF为平行四边形，边形，

VZCAB=90°,0A为半径，由-m2+3m=2,得到Jm=2或m=l(不合题意，舍去)，

，CA为圆。的切线，则当m=2时，四边形PEDF为平行四边形；

・・・BC为圆0的切线，②连接BF,设直线PF与x轴交于点M,由B(3,0),O(0,

可得

26.(8分)ACA=CE,0),OB=OM+MB=3,

证明：(1)•.•四边形ABCD是平行四边形,，平行四边形ACEF为菱形.