河北省石家庄市2024届八年级数学第一学期期末统考试题含解析

河北省石家庄市2024届八年级数学第一学期期末统考试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角”条形码粘贴处

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，△ABC中，ZCAB=65°,在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC〃AB,则NBAE

A.30°B.40°C.50°D.60°

2.如图，四个图标分别是北京大学、人民大学、浙江大学和宁波大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的有

)

A.1个B.2个C.3个D.4个

ID

3.已知关于】工的分式方程1+1=1的解是非负数，则m的取值范围是（）

X-11-X

A.m>2B.m>2C.m>2且mg3D.m>2且m#3

4

4.当—时，函数y的函数值为（）

A.-2B.-1C.2D.4

5.用我们常用的三角板，作AABC的高，下列三角板位置放置正确的是（）

6.已知如图，OP平分NMON,PA，ON于点A,点。是射线0M上的一个动点，若/MON=60。，OP=4,

则尸。的最小值是（）

C.4D.不能确定

7.将直线y=-2x向上平移后得到直线AB,直线AB经过点（1,4）,则直线AB的函数表达式为（）

A.y=2x+2B.y=2x-6C.y=-2x+3D.y=-2x+6

8.满足不等式x>2的正整数是（

A.2.5B.J5C.D.5

9.下列说法中错误的是（）

A.全等三角形的对应边相等B.全等三角形的面积相等

C.全等三角形的对应角相等D.全等三角形的角平分线相等

10.把多项式依2-4分-12。因式分解，正确的是()

A.aQ-4x-12)B,a(x-3)(x-4)c.a(x+6)(x-2)D.a(x-6)(x+2)

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m,宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮

助计算一下，铺完这个楼道至少需要___________元钱.

12.如果三角形的三边分别为8，p,2,那么这个三角形的最大角的度数为

13.已知直角三角形的两边长分别为3、1.则第三边长为.

14.如图，△ABC中，BC=5,A3边的垂直平分线分别交A3、BC于点D、E,AC边的垂直平分线分别交AC、

BC于点F、G,则△AEG周长为

15.如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到E,使CE=CD,连接AE交BC于F,/AFC=n/D,当n=

时，四边形ABEC是矩形.

16.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角

边长为4，较短直角边长为万，若(a+81=21,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为.

17.如图，直线y=x+l与直线公丁=侬+"相交于点232),则关于x的不等式x++〃的解集为.

18.已知AA3C是边长为6的等边三角形，过点3作AC的垂线垂足为0,点尸为直线/上的点，作点A关于CP

的对称点。，当AAB?是等腰三角形时，尸。的长度为

三、解答题(共66分)

19.(10分)正比例函数y=2x的图象与一次函数y=-3x+4的图象交于点尸(1,m),求：

⑴左的值；

(2)两条直线与x轴围成的三角形的面积.

20.（6分）计算：尸-J（—1%+425.

21.（6分）如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为（4,-3）,且0A=5,在x轴上确定一点P,使AAOP是以OA为腰的

等腰三角形.

（1）写出一个符合题意的点P的坐标

（2）请在图中画出所有符合条件的△AOP.

22.（8分）已知：如图，0M是NA0B的平分线，C是0M上一点，且CDJ_OA于D,CE_L0B于E,AD=EB.求证：AC=CB.

23.（8分）解方程:

⑴计臬

（2）计算：（邪-0）（邪+3）+8义非

—x+y=3

（3）解方程组：《2

3x—8y=H

24.（8分）如图，AB//CD,AD//BC,求证：AB=CD.

25.(10分)如图，在平面直角坐标系中，点4、B分别在笫一、二象限，BCly轴于点D,连接4。、OA.OB,且。4=OB

(1)如图1,若乙408=90。，乙400=135。，4(a,b),探究a、b之间的数量关系，并证明你的结论

(2)如图2,若44OB=60。，44。。=120。，探究线段。。、4。之间的数量关系，并证明你的结论.

26.(10分)(1)从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为力的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形

(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为.

(2)运用你所得到的公式，计算：(a+2b-c)(a-2b-c).

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解题分析】试题分析：VDC/7AB,AZDCA=ZCAB=65°.

AABC绕点A旋转到△AED的位置，ZBAE=ZCAD,AC=AD.

AZADC=ZDCA="65°.".".ZCAD=180°-ZADC-ZDCA="50°.".,.ZBAE=50°.

故选C.

考点：1.面动旋转问题；2.平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质.

2、B

【解题分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直

线叫做对称轴进行分析即可.

【题目详解】北京大学和宁波大学的校徽是轴对称图形，共2个，

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念.

3、C

【解题分析】试题解析：分式方程去分母得：m-l=x-l,

解得：x=m-2,

由方程的解为非负数，得到m-2冽，且m-2丹，

解得：mN2且mRl.

故选C.

考点：分式方程的解.

4、A

【分析】将x=-l代入函数关系式中即可求出结论.

4

【题目详解】解：将*=」代入y=—中，得

X-1?

故选A.

【题目点拨】

此题考查的是求函数值，将x=-l代入函数关系式中求值是解决此题的关键.

5、D

【解题分析】根据高线的定义即可得出结论.

【题目详解】A、B、C都不是AABC的边上的高.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键.

6、A

【分析】根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q,根据直线外一点与

直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM,此时的PQ最短，然后根据角平分线

上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ,利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值.

【题目详解】解：过点P作PQLOM,垂足为Q,则PQ为最短距离，

：OP平分NMON,PA±ON,PQ±OM,

；.PA=PQ,

1

ZAOP=-ZMON=30°,

2

；.PA=2,

；.PQ=2.

此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，找

出满足题意的点Q的位置是解题的关键.

7、D

【分析】设直线AB的解析式为y=kx+b,根据平移时k的值不变可得k=-2,把（1,4）代入即可求出b的值，即可得

答案.

【题目详解】设直线AB的解析式为y=kx+b,

:将直线y=-2x向上平移后得到直线AB,

：.k=-2,

•直线AB经过点（1,4）,

・'・-2+b=4,

解得：b=6,

直线AB的解析式为：y=-2x+6,

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移k值不变.

8、D

［解题分析］在取值范围内找到满足条件的正整数解即可.

【题目详解】不等式x>2的正整数解有无数个，

四个选项中满足条件的只有5

故选:D.

【题目点拨】

考查不等式的解，使不等式成立的未知数的值就是不等式的解.

9、D

【分析】根据全等三角形的性质即可解决问题.

【题目详解】解：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的面积相等，

故4、B、。正确，

故选。.

【题目点拨】

本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

10、D

【分析】根据题意首先提取公因式a,进而利用十字相乘法分解因式得出即可.

【题目详解】解：ax2-4ax-12a

=a(x2-4x-12)

=a(x-6)(x+2).

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查提取公因式法以及十字相乘法分解因式，熟练并正确利用十字相乘法分解因式是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、612.

【分析】先由勾股定理求出BC的长为12m,再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案

【题目详解】如图，•••NC=90°,AB=13m,AC=5m,

/•BC={AB2-AC2=7132-52=12m,

.-.(12+5)x2x18=612(元)，

故填：612.

A

3m5m

BC

【题目点拨】

此题考查勾股定理、平移的性质，题中求出地毯的总长度是解题的关键，地毯的长度由平移可等于楼梯的垂直高度和

水平距离的和，进而求得地毯的面积.

12、90°

【解题分析】•；(、/1)2+22=(4)2,.•.此三角形是直角三角形，

...这个三角形的最大角的度数为90°,

故答案为90°.

13、4或"

【解题分析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：

①长为3的边是直角边，长为3的边是斜边时：第三边的长为：

②长为3、3的边都是直角边时：第三边的长为：J42+32=5;

.•.第三边的长为：J7或4.

考点：3.勾股定理；4.分类思想的应用.

14、1.

【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE,AG=GC,据此计算即可.

【题目详解】解：:ED,GF分别是AB,AC的垂直平分线，

；.AE=BE,AG=GC,

.♦.△AEG的周长为AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=1.

故答案是：L

【题目点拨】

此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握性质是解题关键.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相

等.

15、1

【分析】首先根据四边形ABCD是平行四边形，得到四边形ABEC是平行四边形，然后证得FC=FE,利用对角线互

相相等的四边形是矩形判定四边形ABEC是矩形.

【题目详解】解：当/AFC=1ND时，四边形ABEC是矩形.

•.•四边形ABCD是平行四边形，

；.BC〃AD,ZBCE=ZD,

由题意易得AB〃EC,AB〃EC,

四边形ABEC是平行四边形.

'：ZAFC=ZFEC+ZBCE,

.•.当NAFC=1/D时，贝I］有NFEC=/FCE,

；.FC=FE,

二四边形ABEC是矩形，

故答案为L

【题目点拨】

此题考查了平行四边形的性质以及矩形的判定.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是了解矩

形的判定定理.

16、1

【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知(a+b)2=21,大正方形

的面积为13,可以得出直角三角形的面积，进而求出答案.

【题目详解】解：如图所示：

1,

由题意可知：每个直角三角形面积为］。匕，则四个直角三角形面积为：2ab；大正方形面积为a2+b2=13；小正方形面

积为13-2ab

(a+b)2=21,

a2+2ab+b2=21,

•••大正方形的面积为13,

2ab=21-13=8,

小正方形的面积为13-8=1.

故答案为：L

【题目点拨】

此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理理解大正方形面积为a2+b2=13是解题关键.

17、x>l.

【分析】把点P坐标代入y=x+l中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解.

【题目详解】解：：y=x+l与直线丁=侬+"相交于点外凡2),

把y=2代入y=x+l中,解得x=l,

点P的坐标为(1,2)；

由图可知，xNl时，x+l>mx+n.

故答案为：x>l.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一

次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小.

18、6+3。、6-3。、/或3/

［分析］先根据题意作图，再分①当A?=BQ^②当AQ2=BQ^③当AB=AQ^④当AB=2^时四种情况根据等边三角

形的性质及对称性分别求解.

【题目详解】：点A、Q关于CP对称，；.CA=CQ,

；.Q在以C为圆心，CA长为半径的圆上

•••△ABQ是等腰三角形，，Q也在分别以A、B为圆心，AB长为半径的两个圆上和AB的中垂线上，如图①，这样

的点Q有4个。

(1)当A0=吗时，如图②，过点P］做PMi1CQx

'：点A、Q关于CP对称，ZACP=ZGCP,

又,.・PO_LAC,APM=PD,APDC与PMC

：.CM=CD=3

VZOCD=30°,BDXAC

ZPOM]=60°,OC=CD+sin60。=2乔，

/.OM[=2>/3+3

；.PM]=OM^tan60。=小OM、=瓜2拒+3)=6+3。

PD=PM=6+35/3

111

(2)当A。，=8。，时，如图③

同理可得。M=OC-CM=2>/3-3,/.PM=y/3OM=技2"-3)=6-3>/I

22222

（3）当48=4。3时，如图④

AACW是等边三角形，/AR=30°,

PD=CD^tan60o^==^

3力V3

（4）当AB=8。时，如图⑤

4

△2%是等边三角形，点々与点B重合，，空;3若

故填：6+3。、6-3出、事或

【题目点拨】

此题主要考查等边三角形的性质及对称性的应用，解题的关键是熟知等边三角形的性质及对称性，再根据题意分情况

讨论.

三、解答题（共66分）

5

19、（1）左=5；（2）

【解题分析】试题分析：（1）根据待定系数法将点尸（1,机）代入函数中，即可求得左的值;

（2）先根据题意画出图形，再根据交点坐标即可求出三角形的面积.

试题解析：（1）：正比例函数y=2x的图象与一次函数y=-3%+4的图象交于点尸（1,〃?），

把点尸（1,机）代入得机=2,m=—3+k,解得左=5；

（2）由（1）可得点尸的坐标为（1,2）,

...所求三角形的高为2.

Vj=—3x+5,

八一5

其与上轴交点的横坐标为w，

155

:.S=—x—x2=—.

233

20、1

【分析】根据立方根和算数平方根的运算法则进行计算即可.

【题目详解】解：原式=-1-1+5=1.

【题目点拨】

本题考查了立方根和算数平方根，掌握运算法则是解题关键.

21、⑴点P的坐标为（-5,0）或（3,0）或（8,0）,写出其中一个即可；⑵见解析

【分析】（1）以点O为圆心，OA为半径画圆，与x轴的交点P「P2即为所求；以点A为圆心，OA为半径画圆，与

x轴的交点P3即为所求；

（2）连接AP］、APrAP3、OPpOPrOP3即可.

【题目详解】（1）如图，点P的坐标为（—5,0）或（3,0）或（8,0）.

（2）如图所示，即为所求.

本题考查了尺规作图的问题，掌握等腰三角形的性质以及尺规作图的方法是解题的关键.

22、详见解析.

【分析】先由角平分线的性质得出CD=CE,再由SAS证明AADC空ABEC,得出对应边相等即可.

【题目详解】证明：是NAOB的平分线，C是OM上一点，

且CD_LOA于D,CE_LOB于E,

.,.CD=CE,ZADC=ZBEC=90°,

在^ACD和^BCE中，

AD=EB

<ZADC=ZBEC

DC=CE

：.AADC^ABEC(SAS),

AAC=CB.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键.

x=5

23

23、(1)——->/6；(2)3+10yf3；(3)<1.

2y二一

I2

【分析】(1)利用二次根式的性质和二次根式的乘除法化简，将所得的结果相加减即可；

(2)利用平方差公式和和二次根式的乘除法化简，将所得的结果相加减即可；

(3)利用加减消元法即可求解.

【题目详解】解：(1)原式罟一产/

=2^-74x36x6

⑵原式=(6)2—(JI”

=5-2+1(\/3

=3+1073；

-x+y=3①

(3)12

3x-8y=H②

①X6得：3x+6y=18③,

③一②得14y=7,解得y=g,

将y=；代入②得3x—4=n,解得％=5,

x=5

即该方程组的解为：〈1.

7=2

【题目点拨】

本题考查二次根式的混合运算和解方程组.(1)(2)中掌握二次根式的性质和二次根式的乘除法则是解题关键；(3)

中掌握消元思想是解题关键.

24、证明见解析.

【分析】由两直线平行内错角相等可得NR4C=NACD,ZDAC=ZBCA,由公共边AC=C4,可以证明

AABC=ACEH(A&4),由全等三角形对应边相等即可证明.

【题目详解】♦.•.//CD,AD//BC,

ABAC=ZACD,ZDAC=ZBCA,

在^ABC和ACZM中

ABAC=ZACD

<AC=CA

ZDAC=ZBCA

:.AABC^ACDA(ASA),

：.AB=CD.

【题目点拨】

利用两直线平行的性质，可以得出两直线平行内错角相等，由全等三角形的判定定理可以证明AABC=ACZM(A&4),

三角形全等可得对应边相等即可.

25、(1)b=