揭阳某中学2024年中考联考数学试卷（含解析）

揭阳真理中学2024年中考联考数学试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）

X11

2.设a,b是常数，不等式一+—>0的解集为冗,则关于x的不等式区—的解集是（）

ab5

1111

A.x>—B.x—C・%>—D.x<一

5555

3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AE±BD,垂足为E,AE=3,ED=3BE,贝！|AB的值为（）

C.273D.373

4.如图，△ABC中，。、E分别为AB、AC的中点，已知AAOE的面积为1,那么AA3C的面积是（）

A.2B.3C.4D.5

5.关于口的叙述，不正确的是（）

A.^AB±BC,贝犯ABCD是矩形

B.若贝！|二45。是正方形

C.AC=BD,贝gABCZ）是矩形

D.AB=AD,贝旧ABC。是菱形

万3

6.如图，在AABC中，cosB=4，sinC=—,AC=5,则AA3C的面积是（）

25

21

A.一B.12C.14D.21

2

91

7.计算：《.”'I—记）得（)

9111

A.--B.-——C.--D.

51255125

8.已知y=J4-x+Jx-4+3,则上的值为

X

443

A.-B.——C.-

334

9.如图图形中是中心对称图形的是（）

©©

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8,NCBA=30。,点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对

称，DFLDE于点D,并交EC的延长线于点F.下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为；③当AD=2

时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在BC上，则AD=26;⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面

积是16班.其中正确结论的序号是

13.如图，△ABC内接于。O,DA、DC分别切。。于A、C两点，ZABC=114°,则NADC的度数为1

14.计算：(2018-71)°=.

15.如图，已知反比例函数丫=(x>0)的图象经过RtAOAB斜边OB的中点C,且与直角边AB交于点D,连接

OD,若点B的坐标为(2,3),则4OAD的面积为

16.与直线y=2x平行的直线可以是(写出一个即可).

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)已知抛物线y=-X?-4x+c经过点A(2,0).

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)若点B(m,n)是抛物线上的一动点，点B关于原点的对称点为C.

①若B、C都在抛物线上，求m的值；

②若点C在第四象限，当AC?的值最小时，求m的值.

18.(8分)(1)计算：(-1r2-(-l)2018-4sin60-(7i-l)°

(2)化简：———J~乙十。

a+1a+2a+1a+1

19.(8分)在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6,红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、

乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心.表示出所有可能出现的结果；小黄

和小石做游戏，制定了两个游戏规则：

规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢.

规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时，小黄赢；否则，小石赢.

小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由.

20.(8分)矩形AOBC中，OB=4,OA=1.分别以OB,OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐

标系.F是BC边上一个动点(不与B,C重合)，过点F的反比例函数y=±(k>0)的图象与边AC交于点E。当点

x

F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；连接EF,求NEFC的正切值；如图2,将ACEF沿EF折叠，点C恰好

落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式.

2(%+2)>3x

21.(8分)解不等式组：｛3x-1c，并将它的解集在数轴上表示出来•

--------->-2

2

,八、，、八.,11m-+2m+1

22.(10分)(1)化简：1---------|+------o--—

Im+2)m--4

x+3.

------->x+1

(2)解不等式组2

3+4(x-l)>-9

23.(12分)如图，抛物线y=ax?+ax-12a(a<0)与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C,点M

是第二象限内抛物线上一点，BM交y轴于N.

(1)求点A、B的坐标；

27

(2)若BN=MN,且SAMBC=一，求a的值；

4

MN

(3)若NBMC=2NABM,求——的值.

NB

24.某学校要了解学生上学交通情况，选取七年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中

“公交车”对应的扇形圆心角为60°,“自行车”对应的扇形圆心角为120°,已知七年级乘公交车上学的人数为50人.

（1）七年级学生中，骑自行车和乘公交车上学的学生人数哪个更多？多多少人?

（2）如果全校有学生2400人，学校准备的600个自行车停车位是否足够？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D.

【详解】

解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到.

故选D.

【点睛】

本题考查图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或

翻转.

2、C

【解析】

X11

根据不等式一+—>0的解集为x<-即可判断a,b的符号，则根据a,b的符号，即可解不等式bx-a<0

ab5

【详解】

X1

解不等式土+—>0,

ab

移项得

ab

•••解集为X<|

,且a<0

b5

b=-5a>0,————

5b5

解不等式bx-a>0,

移项得:bx>a

两边同时除以b得:X>3,

b

即x>4

故选c

【点睛】

此题考查解一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键

3、C

【解析】

由在矩形ABCD中，AELBD于E,BE：ED=1：3,易证得△OAB是等边三角形，继而求得/BAE的度数，由AOAB

是等边三角形，求出NADE的度数，又由AE=3,即可求得AB的长.

【详解】

•.•四边形ABCD是矩形，

.•.OB=OD,OA=OC,AC=BD,

.\OA=OB,

VBE：ED=1：3,

ABE：OB=1：2,

VAE±BD,

/.AB=OA,

.*.OA=AB=OB,

即AOAB是等边三角形,

:.ZABD=60°,

；AE_LBD,AE=3,

AE

AAB=----------2百,

cos3Q°

故选C.

【点睛】

此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30。角的直角三角形的性质，结合已知条件和等边三角形的

判定方法证明△OAB是等边三角形是解题关键.

4、C

【解析】

r)F1

根据三角形的中位线定理可得DE〃5C,—即可证得△ADESAABC,根据相似三角形面积的比等于相似比

BC2

的平方可得4里=!，已知AAOE的面积为1,即可求得SAABC=L

【详解】

E分别是A3、AC的中点,

.•.。5是小ABC的中位线,

DE_1

J.DE//BC,

~BC~2

：./XADE^/XABC,

：.-7^=(-)2=-,

SAABC24

VAADE的面积为1,

••SAABC~1.

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质，先证得△根据相似三角形面积的比等于

相似比的平方得到部迫=1是解决问题的关键.

5、B

【解析】

由矩形和菱形的判定方法得出A、C、。正确，3不正确；即可得出结论.

【详解】

解：4、若AB_L3C,贝！）ABCD是矩形，正确;

B、若ACLBD,贝！IABCD是正方形，不正确；

G若AC=BD,则ABCD是矩形，正确；

。、若AB=AD,贝!JABCD是菱形，正确；

故选反

【点睛】

本题考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟练掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解题的关

键.

6、A

【解析】

根据已知作出三角形的高线AD,进而得出AD,BD,CD,的长，即可得出三角形的面积.

【详解】

解：过点A作ADLBC,

w旦肛

2AB

：.ZB=45°,

3ADAD

；sinC=-=——

5AC

；.AD=3,

CD=^52—32=4,

；.BD=3,

1121

则△ABC的面积是：一xADxBC=—x3x(3+4)=—.

222

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD±BC,进而得出相关线段的长度是解决问题的关键.

7、B

【解析】

同级运算从左向右依次计算，计算过程中注意正负符号的变化.

【详解】

故选B.

【点睛】

本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

8、C

【解析】

由题意得，4—x>0,x—4>0,

y3

解得x=4,则y=3,贝吐=：,

x4

故选：C.

9、B

【解析】

把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.

【详解】

解：根据中心对称图形的定义可知只有B选项是中心对称图形，故选择B.

【点睛】

本题考察了中心对称图形的含义.

10、D

【解析】

根据中心对称图形的定义旋转180。后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出.

【详解】

解：AJ.•此图形旋转180。后不能与原图形重合，.•.此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

BJ.•此图形旋转180。后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

CJ.•此图形旋转180。后不能与原图形重合，.•.此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

D.•.•此图形旋转180。后能与原图形重合，.•.此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形与轴对称图形的定义.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、①③⑤.

【解析】

试题分析:①连接CD,如图1所示，\•点E与点D关于AC对称，，CE=CD,二ZE=ZCDE,VDF±DE,/.NEDF=90。,

/.ZE+ZF=90°,ZCDE+ZCDF=90°,/.ZF=ZCDF,/.CD=CF,/.CE=CD=CF,二结论“CE=CF”正确；

②当CD_LAB时，如图2所示，•；AB是半圆的直径，.*.NACB=90。，；AB=8,ZCBA=30°,.,.ZCAB=60°,AC=4,

BC=4>/3.VCD±AB,NCBA=30。，.•.CD=；BC=26.根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB

上运动时，CD的最小值为2JLTCE=CD=CF,，EF=2CD..,.线段EF的最小值为4JL，结论“线段EF的最小

值为2石”错误；

③当AD=2时，连接OC,如图3所示，*.•OA=OC,NCAB=60。，.♦.△OAC是等边三角形，.\CA=CO,ZACO=60°,

VAO=4,AD=2,.*.DO=2,.*.AD=DO,/.ZACD=ZOCD=30°,\•点E与点D关于AC对称,/.ZECA=ZDCA,

.,.NECA=30。，，/£（：0=90。，.•.OC_LEF,*.*EF经过半径OC的夕卜端，且OC_LEF,.，.EF与半圆相切，，结论“EF

与半圆相切”正确；

E-

图3

④当点F恰好落在BC上时，连接FB、AF,如图4所示，•点E与点D关于AC对称，，ED，AC,二NAGD=90。,

；.NAGD=NACB,；.ED〃BC,/.△FHC^AFDE,AFH：FD=FC：FE,VFC=-EF,/.FH=-FD,/.FH=DH,

22

VDE/ZBC,.,.ZFHC=ZFDE=90°,；.BF=BD,二NFBH=NDBH=30。，/.ZFBD=60o,；AB是半圆的直径，

...NAFB=90。，AZFAB=30°,AFB=-AB=4,/.DB=4,/.AD=AB-DB=4,二结论“AD=2V?”错误；

2

⑤••,点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称，二当点D从点A运动到点B时，点E的运动路径AM与

AB关于AC对称，点F的运动路径NB与AB关于BC对称，，EF扫过的图形就是图5中阴影部分，...S阴影

=2SAABC=2XIAC«BC=AC«BC=4x473=1673,，EF扫过的面积为1673，,结论“EF扫过的面积为16石”正确.

故答案为①③⑤.

考点：L圆的综合题；2.等边三角形的判定与性质；3.切线的判定；4.相似三角形的判定与性质.

12、m(x+2)(x-2)

【解析】

提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.

【详解】

原式=M%2—4),

故答案为机(x+2)(x—2).

【点睛】

本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.

13、48°

【解析】

如图，在。O上取一点K,连接AK、KC、OA、OC,由圆的内接四边形的性质可求出NAKC的度数，利用圆周角

定理可求出NAOC的度数，由切线性质可知NOAD=/OCB=90。，可知NADC+NAOC=180。，即可得答案.

【详解】

如图，在。O上取一点K,连接AK、KC、OA、OC.

•.•四边形AKCB内接于圆，

.\ZAKC+ZABC=180°,

,/ZABC=114°,

/.ZAKC=66°,

:.ZAOC=2ZAKC=132°,

；DA、DC分别切OO于A、C两点，

...NOAD=/OCB=90°,

:.ZADC+ZAOC=180°,

:.ZADC=48°

C

故答案为48°.

【点睛】

本题考查圆内接四边形的性质、周角定理及切线性质，圆内接四边形的对角互补；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对

的圆周角等于圆心角的一半；圆的切线垂直于过切点的直径；熟练掌握相关知识是解题关键.

14、1.

【解析】

根据零指数嘉：a°=l（a#0）可得答案.

【详解】

原式=1,

故答案为：L

【点睛】

此题主要考查了零次塞，关键是掌握计算公式.

15、,

J

d

【解析】

由点3的坐标为（2,3）,而点C为的中点，则C点坐标为（1,1.5）,利用待定系数法可得到笈=1.5,然后利用左

的几何意义即可得到AOAD的面积.

【详解】

•••点5的坐标为（2,3）,点C为05的中点，

点坐标为（1,1.5）,

.-.A=lxl.5=1.5,即反比例函数解析式为产，，

故答案为：.

【点睛】

本题考查了反比例函数的几何意义，一般的，从反比例函数a为常数,厚0）图像上任一点P,向x轴和y轴

作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数二，以点P及点P的一个垂足和坐标

原点为顶点的三角形的面积等于.

Jini

16、y=-2x+5（答案不唯一）

【解析】

根据两条直线平行的条件：k相等，b不相等解答即可.

【详解】

解：如y=2x+l(只要k=2,b邦即可，答案不唯一).

故答案为y=2x+l.(提示：满足y=2x+b的形式，且bwO)

【点睛】

本题考查了两条直线相交或平行问题.直线y=kx+b,(片0,且k,b为常数)，当k相同，且b不相等，图象平行；

当k不同，且b相等，图象相交；当k,b都相同时，两条直线重合.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)抛物线解析式为y=-x2-4x+12,顶点坐标为(-2,16)；(2)①m=2百或m=-2不；②m的值为二4一扁.

2

【解析】

分析：(1)把点A(2,0)代入抛物线y=-x2-4x+c中求得c的值，即可得抛物线的解析式，根据抛物线的解析式求

得抛物线的顶点坐标即可；(2)①由B(m,n)在抛物线上可得-n?-4m+12=n,再由点B关于原点的对称点为C,

可得点C的坐标为(-m,-n),又因C落在抛物线上，可得-m2+4m+12=-n,即m2-4m-12=n,所以-m2+4m+12=m2

-4m-12,解方程求得m的值即可；②已知点C(-m,-n)在第四象限，可得-m>0,-n<0,即mVO,n>0,

再由抛物线顶点坐标为(-2,16),即可得0VnW16,因为点B在抛物线上，所以-n?-4m+12=n,可得m2+4m=-

n+12,由A(2,0),C(-m,-n),可得AC2=(-m-2)2+(-n)2=m2+4m+4+n2=n2-n+16=(n-—)2+-^-,

24

所以当时，AC?有最小值，即-n?-4m+12==，解方程求得m的值，再由mVO即可确定m的值.

22

详解：

(1).・•抛物线y=-X?-4x+c经过点A(2,0),

-4-8+c=0,即c=12,

・••抛物线解析式为y=-x2-4x+12=-(x+2)2+16,

则顶点坐标为(-2,16)；

(2)①由B(m,n)在抛物线上可得：-m?-4m+12=n,

•・•点B关于原点的对称点为C,

.\C(-m,-n),

VC落在抛物线上，

:.-m2+4m+12=-n,BPm2-4m-12=n,

解得：-m2+4m+12=m2-4m-12,

解得：m=2正或m=-2^/3；

②・・•点C(-m,-n)在第四象限，

:.-m>0,-n<0,即mVO,n>0,

・・•抛物线顶点坐标为(-2,16),

/.0<n<16,

・・,点B在抛物线上，

:,-m2-4m+12=n,

/.m2+4m=-n+12,

VA(2,0),C(-m,-n),

AAC2=(-m-2)2+(-n)2=m2+4m+4+n2=n2-n+16=(n--)2+—,

24

当n=［时，AC?有最小值，

/.-m2-4m+12=—,

2

解得：m二4士倔,

2

.•.muT+质不合题意,舍去，

2

则m的值为土属.

2

点睛：本题是二次函数综合题，第(1)问较为简单，第(2)问根据点B(m,n)关于原点的对称点C(-m,-n)均

在二次函数的图象上，代入后即可求出m的值即可；(3)确定出AC?与n之间的函数关系式，利用二次函数的性质求

得当n=!时，AC?有最小值，在解方程求得m的值即可.

2

18、(1)2-2A/3;(2)-1；

【解析】

(1)根据负整数指数塞、特殊角的三角函数、零指数募可以解答本题；

(2)根据分式的除法和减法可以解答本题.

【详解】

(1)(―4s加60—(1一1)°

=4-l-4x--1

2

=4-1-2A/3-1

=2-2^/3・

/、、1a—4a—2

（2）---------+-----

a+1a+2〃+1a+1

1（Q+2）（Q-2）a+1

a+1（a+1）2a—2

1a+2

a+1a+1

_l-a-2

a+1

__（a+1）

a+1

=-l

【点睛】

本题考查分式的混合运算、负整数指数塞、特殊角的三角函数、零指数塞，解答本题的关键是明确它们各自的计算方

法.

19、（1）：（2,6）,（2,7）,（2,8）,（4,6）,（4,7）,（4,8）,（6,6）,（6,7）,（6,8）共9种；⑵小黄要在游戏中获

胜，小黄会选择规则1,理由见解析

【解析】

（1）利用列举法，列举所有的可能情况即可；

（2）分别求出至少有一张是“6”和摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时的概率，进行选择即可.

【详解】

⑴所有可能出现的结果如下：（2,6）,（2,7）,（2,8）,（4,6）,（4,7）,（4,8）,（6,6）,（6,7）,（6,8）共9种；

（1）摸牌的所有可能结果总数为9,至少有一张是6的有5种可能，

，在规划1中，P（小黄赢）=|；

红心牌点数是黑桃牌点数的整倍数有4种可能，

4

在规划2中，P（小黄赢）=-.

54

>-

9-9...小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则1.

点

睛1

考查列举法以及概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.

421

20、（1）E（2,1）；（2）一；（1）y=—.

3-8%

【解析】

(1)先确定出点C坐标，进而得出点F坐标，即可得出结论；

(2)先确定出点F的横坐标，进而表示出点F的坐标，得出CF,同理表示出CE,即可得出结论;

(1)先判断出△EHGS/\GBF,即可求出BG,最后用勾股定理求出k,即可得出结论.

【详解】

(1)VOA=1,OB=4,

AB(4,0),C(4,1),

•.•F是BC的中点，

3

AF(4,-),

2

；F在反比例y=K函数图象上，

X

・3

..k=4x—=6,

2

反比例函数的解析式为y=-,

x

：E点的坐标为1,

AE(2,1)；

(2)YF点的横坐标为4,

•*.F(4,-),

4

k12—k

.".CF=BC-BF=1----------------

44

VE的纵坐标为1,

AE(—,1),

3

k12-k

ACE=AC-AE=4--=--------，

33

CE4

在RtACEF中，tanNEFC=-----——，

CF3

CF4

(1)如图，由(2)知，CF=--------,CE=---------,—

43CF3

过点E作EHJ_OB于H,

.*.EH=OA=1,ZEHG=ZGBF=90°,

，ZEGH+ZHEG=90°,

由折叠知，EG=CE,FG=CF,NEGF=NC=90。,

.,.ZEGH+ZBGF=90°,

:.ZHEG=ZBGF,

；NEHG=NGBF=90°,

/.△EHG^AGBF,

.EHEG_CE

，'~BG~~FG~~CF，

34

•*•一_9

BG3

9

/.BG=-,

4

在RtAFBG中，FG2-BF2=BG2,

21

k=—

8

21

・••反比例函数解析式为y%

点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数,

求出CE：CF是解本题的关键.

21、JWx<4,在数轴上表示见解析.

【解析】

试题分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.

试题解析:

2（%+2）＞3%①

{j.2②

由①得，x<4；

由②得，X>-1.

故不等式组的解集为：-l4x<4.

在数轴上表示为：

-4-3-2019a-IT*

、加一2、

22、(1)--------；(2)-2<x<l

m+1

【解析】

(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；

(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

【详解】

m+1(m+2)(m-2)m-2

(1)原式:一--,=-

m+2(m+11)a2m+1

%<1

(2)不等式组整理得：\，

x>-2

则不等式组的解集为-2<x<l.

【点睛】

此题考查计算能力，(D考查分式的化简，正确将分子与分母分解因式及按照正确运算顺序进行计算是解题的关键；

(2)是解不等式组，注意系数化为1时乘或除以的是负数时要变号.

23、(1)A(-4,0),B(3,0)；(2)--；(3)

46

【解析】

(1)设y=0,可求x的值，即求A,B的坐标；

27

(2)作MDLx轴，由CO〃MD可得OD=3,把x=-3代入解析式可得M点坐标，可得ON的长度，根据SABMC=一，

4

可求a的值；

MN_

(3)过M点作ME〃AB,设NO=m,——=k,可以用m,k表示CO,EO,MD,ME,可求