2024年江苏省东台市九年级中考模拟检测数学试题（含答案）

2024年江苏省东台市九年级中考

模拟检测数学试题

2024年中考模拟考试

数学试题

注意事项：

1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.

2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中只有一项符合

.

nlap.题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）

K.

.1.—2024的绝对值是（▲）

m.

.A.—2024B.2024C.■方D.-57^4

.

.

.2.下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲）

.

.

.

.

W.

.

.3.2024年春节期间，西溪景区日均人流量约60000人次，数据60000用科学记数法表示（▲）

.

.A.60000B.0.6X105C.6X104D.60X103

.

S.4.在下列四个数中，属于无理数的是（▲）

.

.2

.A.jB.sin30°C.-1D.V2

.

.

.5.下列运算：①;②（孙）3=X》3；③X2+2》2=3X2;④xXjCx?正确的是（▲）

.

3.A.②③④B.①②③C.①②④D.①③④

翔6.在如图所示的网格中，以格点。为原点，建立平面直角坐标系，则与格点/在同一反比例函数

.

.y=/后W0）图象上的是（▲）

.

.

.A.格点MB.格点NC.格点尸D.格点。

.

.

.

.

穿

印

和.

.

.

.

.

.

.（第6题图）

.

.7.如图在4X1的方格中,每一个小正方形的顶点叫做格点,以其中三个格点为顶点的三角形称为

.

®格点三角形，△N8C就是一个格点三角形，现从△NBC的三个顶点中选取两个格点，再从余下的

…格点中选取一个格点连接成格点三角形，其中与相似的有（▲）

…

.

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，在平面直角坐标系中，点4（3,0）,点8（0,1）,连接将线段绕点N顺时针旋

转90°得到线段NC,连接OC,则线段OC的长度为（▲）

A.4B.5C.2邓D.3也

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案直接写在答题卡相应位置上）

9.若分式一\有意义，则x的取值范围是▲.

x-3---------

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10.分解因式：2元2—8=▲.

11.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次

都落在游戏板上），则击中白色区域的概率是▲.

12.如图，已知Za=70°,Zy?=150°,则/v为▲.

13.圆锥的底面半径为6cm,侧面展开图的面积是30%c机2,则该圆锥的母线长为▲cm.

14.如图，在。。中，OA±BC,ZADB=3G°,BC=4小,则OC的长为▲.

A

15.如果某函数图象上至少存在一对关于原点对称的点，那么约定该函数称之为“玉函数”，其图象

上关于原点对称的两点叫做该函数的一对“玉点”.根据该约定，下列关于x的函数：①y=4x；

②尸一3x—1；③尸千；@y=2x2-3x+4中，是“玉函数”的有▲（请填写序号）.

3

16.如图，在△N8C中，AB=AC,tanC=^，点。为边8c上的点，连接4。，将△48。沿/。翻

折，点2落在平面内点E处，射线4E交边5c于点尸，连接CE,如果/尸=3FE,那么tan/

BCE的值为▲.

三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字

说明、演算步骤或推理过程）

17.（本题满分6分）计算：—（-2）-2+cos60°—（1）°

18.（本题满分6分）求不等2式r+:3士＞》一1的正整数解.

3—Q5

19.（本题满分8分）先化简，再求值：其中。=一1.

20.（本题满分8分）端午节吃粽子是中华民族的传统习惯.在端午节的早晨，妈妈为小华准备了四

个粽子作早点（4一个红枣馅粽；B.一个花生馅粽；C.两个鲜肉馅粽）.

（1）小华第一次刚好选到鲜肉馅粽的概率是▲；

（2）若小华将四个粽子全吃完，用画树状图或列表的方法求小华前两个吃的粽子都是鲜肉馅粽的概率.

21.（本题满分8分）如图将矩形纸片/BCD折叠，使得点。落在边上的点M处，折痕经过点

C,与边4D交于点N.

（1）用无刻度的直尺和圆规作图：求作点MM（作图时，不写作法，保留作图痕迹，作好后请用黑

色水笔描黑）；

（2）若48=10,AD=8,求NN的长.

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22.(本题满分10分)安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在

全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车

的市民，就骑电瓶车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表.

活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表活动后骑电瓶车戴安全头盔情况统计表

A人数

类别人数

每

A次戴

经

A68常戴

偶

B9BU:尔戴

都

D不戴

C

5104

D177400

200

合计1000

A

类别

(1)“活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表”中，3类别对应人数。不小心污损，计算。的值为一

▲;

(2)为了更直观的反应aB,C,。各类别所占的百分比，最适合的统计图是▲,(选填“扇形

统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”)；

(3)若该市约有20万人使用电瓶车，估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数为▲

万人；

(4)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数为178,比活动前增加了1人，因此

交警部门开展的宣传活动没有效果.小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析

数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法.

23.(本题满分10分)社区利用一块矩形空地43。建了一个小型停车场，其布局如图所示.已知

/。=56米，/5=32米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为无米的道路.已

知铺花砖的面积为880平方米.

(1)求道路的宽是多少米？

(2)该停车场共有车位60个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个

车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位.问当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的

月租金收入最大？

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24.（本题满分10分）如图，二次函数丁=-x2+6x+c与x轴交于/（—1,0）,6（3,0）两点，与y轴交

于点C

（1）求抛物线的解析式及其对称轴；

（2）将抛物线沿y轴向下平移个单位，当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，

求m的值或m的取值范围.

25.（本题满分10分）【问题背景】在一次物理实验中，小聪同学用一固定电压为12V的蓄电池，通

过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡〃灯丝的阻值&=1。）亮度的实验（如图1）,已

知串联电路中，电流与电阻尺、&之间关系为/二嬴，通过实验得出如下数据:

12a5

2

I/A8432

⑴由题意可得。=▲

【探索研究】（2）根据以上实验，构建出函数＞=工7a与0）,结合表格信息，探究函数＞==。与

I-1■XT'1

0）的图象与性质.

…一._12一一一

①在平面直角坐标系中画出对应函数、=不。20）的图象（画图时，不写画法，保留画图痕迹，画

好后请用黑色水笔描黑）；

②随着自变量x的不断增大，函数值了的变化趋势是▲；

12

【拓展提升】（3）结合（2）中函数的图象，直接写出不等式击■AN—7尤+12的解集为▲

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26.(本题满分12分)综合与实践

【问题情境】最完美的四边形是正方形，在“综合与实践”课上，老师和同学们一起对正方形进行了

再探究：如图1,正方形4BCD的对角线/C,2D相交于点。.

图1

【数学思考】老师首先提出了如下问题：

(1)如图2,作△CQD关于CD的对称图形△<?££),连接NE交8。于点足试判断。尸与。尸的数

量关系，并说明理由；

图2

【深入探究】老师让同学提出新的问题：

(2)善思小组提出问题：如图3,以为直径作。尸，点M为。尸上的动点，连接CM,OM,若

正方形月8。的边长为6c加，求△COM面积的最大值；

(3)智慧小组提出问题：如图4,以2c为直径作。尸，点〃为。尸上的动点，过点"作对角线/C

的垂线，垂足为。，若正方形48co的边长为6c»?,求M0+/。的取值范围.

图4

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27.（本题满分14分）定义点切圆：把平面内经过已知直线外一点并且与这条直线相切的圆叫做这个

点与已知直线的点切圆.如图1,已知直线/外有一点J,。。经过点J且与直线/相切于点C,则

称。。是点J与直线/的点切圆.

C

图1图2

阅读以上材料，解决问题；

已知直线CM外有一点尸，PALOA,0A=4,AP=2,是点尸与直线CM的点切圆.

（1）如图2,如果圆心M在线段OP上，那么。M的半径长是▲（直接写出答案）;

（2）如图3,以。为坐标原点、04为无轴的正半轴建立平面直角坐标系X0,点尸在第一象限,

设圆心Af的坐标是（无，y）.

图3备用图

①求y关于x的函数解析式;

②点8是①中所求函数图象上对称轴右边的一点，过点8作8。，/尸，垂足是D,连接OP,

BP,若△AD尸中有一个角等于/NO尸的2倍，求点8的坐标.

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2024年中考模拟考试数学评分参考

一、选择题（每小题3分，共24分.）

1〜4BACD5〜8DCCB

二、填空题（每小题3分，共24分.）

2

9.#310.2（x+2）（x-2）1112.40°

13.1014.415.①③16.1或1

7

三、解答题（本大题共11小题，共102分.）

17.（本题满分6分）原式=2—^—1（化简对一个得1分）....................4分

18.（本题满分6分）......................................................4分

不等式的正整数解为1,2,3...................................................................................................6分

19.（本题满分8分）

解：原式=------，.................................................................................................................5分

a+3

当a=­\时，原式=-1...................................................................................................8分

2

20.（本题满分8分）

解：⑴；......................................................................2分

2

（2）画树状图得：

开开始始

ABCC

/1\/N/1\/N

BCCACCABC人BC.......................................................................................4分

共有12种等可能的结果，小华吃前两个粽子刚好都是鲜肉馅粽的有2种情况.....6分

•••小华吃前两个粽子刚好都是鲜肉馅粽的概率：2=1....................................................8分

126

21.（本题满分8分）（1）

(2)由折叠可得，CM=CD=10,MN=DN.

:四边形48CD为矩形，•,•/4=48=90°,

在RtZ\BCW中，由勾股定理得，BM=6,：.AM=AB-BM=4.

设AN=x,则MN=DN=8-x,

在RtZXMlW中，由勾股定理得，MN2=AAd2+AN2,

即(8-x)2=42+x2,解得X=3,

的长为3............................................................................................................................8分

22.（本题满分10分）

解：（1%=245.......................................................................................................................2分

（2）扇形统计图............................................................4分

(3)活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数为:

178

20x=1.78（万人）.

896+702+224+178

估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数约为1.78万人.........................7分

(4)小明分析数据的方法不合理，理由如下:

宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比：------3-----------x100%=8.9%

896+702+224+178

活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比：—X100%=17.7%.

1000

8.9%＜17.7%.因此交警部门开展的宣传活动有效果.............................10分

23.(本题满分10分)

解；(1)根据道路的宽为x米，根据题意得，

(56-2x)(32-2x)=880,解得：xi=38(舍去)，&=6,

答：道路的宽为6米...........................................................5分

(2)设月租金上涨。元，停车场月租金收入为w元，

根据题意得：w=(200+a)(60——)=-—50)2+12500

...当a=50时，月租金收入最大为12500元

答：每个车位的月租金上涨50元时，停车场的月租金收入最大...................10分

24.(本题满分10分)

(1)抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.............................................................................................3分

抛物线的对称轴为直线x=l；...............................................................................................6分

(2)当抛物线的顶点和x轴相交时，机=4.

当抛物线向下移动到过原点时，抛物线和有两个交点，0＜加＜3,

综上：当平移后的抛物线与线段08有且只有一个交点时，%=4或0＜加＜3...............10分

25.(本题满分10分)

17

解：(1)根据题忌，3=-----，.*.6Z=3..............................................................................................3分

a+1

(2)①根据表格数据描点：(；，8),(2,4),(3,3),(5,2),在平面直角坐标系中画出对应函

②由图象可知，随着自变量x的不断增大，函数值/的变化趋势是不断减小,

(3)如图：

由函数图象知，l＜x＜5.

26.(本题满分12分)

(1)OF=DF-,..................................................................................................................................1分

:△CED与△COD对称，：.DE=DO,ZEDC=ZBDC

又；四边形4BCD为正方形，/.ZBDC=45°,BDLAC

DO=-BD,AO=-AC,：.ZEDO=ZDOA=90°,DO=AO,：.DE=AO

22

又•：NDFE=NOE4,；.△OFE0△OE4,：.DF=OF...............................................................4分

(2)过点尸作PHLOC,垂足为X,延长HP交。尸于M,

则MZ为△C<W,。。边上的高，

此时△COM的面积最大=0cxMH=；x(3+?)x3/="t2

...△COM的面积最大值为射力2..........................................................................................8分

2

⑶在。尸上任找一点M,过点M作MQ_L/C,垂足为。

设Q0=a,OQ=b,过点3作瓦九LQW,

\'AC±BD,二四边形为矩形，：.BH=OQ=b,QH=OB=3而

在RtACQM中，CM2=CQ^QM2=层+(3也一b)2

在RtZXBffiW中，BM1=BH2+HM2=b?+(a—3也¥

在RtACBM中，CM2+BM1=CB-,

2222

：.居+(3啦-b)+b+(a-3yli丫=36,即a+b-3/a—3a=0

设a+6=左，即6=左一a,代入：a2+(k—a)2—3yl2a—33伏一a)=0

化简得2a2—2垢+产-3正后=0,

因为存在a,所以(一2田2—4X2/2—3亚与NO,解得左W6也

又左NO,：.0WkW6也,，0Wa+6W6g，：.3啦Wa+b+3啦W9y12,

MQ+AQ=a+b+3^2,J.MQ+