2023年初一数学下册 不等式与不等式组 知识点

知识点：不等式与不等式组

不等式与不等式组是初一下学期学习的第六章内容，我们整理了关于

一元一次不等式的知识结构图、有关不等式、不等式的解、不等式的

解集等知识定义和经典例题。

一、目的与规定

1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不

等式的意义，通过解决简朴的实际问题，使学生自发地寻找不等式的

解，会把不等式的解集对的地表达成数轴上；

2.经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解

集的不批准义的过程，渗透数形结合思想；

3.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考

的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识;让

学生充足体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领

域。

二、知识框架

数学问勰

实际问题谟未知数•£：；不等式（组）

（•元,次不等式或

（包含不等关系）

一元一次不峥式组）

数学问朋的解

实际问联的解答

（不等式（组）的解集）

三、重点

理解并掌握不等式的性质；

对的运用不等式的性质；

建立方程解决实际问题，会解〃ax+b=cx+d〃类型的一元一次方程;

寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型；

一元一次不等式组的解集和解法。

四、难点

一元一次不等式组解集的理解；

弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次

不等式;

对的理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集对的

地表达成数轴上。

五、知识点、概念总结

1.不等式：用符号〃〈〃，〃>〃，〃W〃，表达大小关系的式子叫

做不等式。

2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。

一般地，用纯粹的大于号、小于号〃>〃，〃〈〃连接的不等式称为严

格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）〃

三〃，〃连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

4.不等式的解集：一个具有未知数的不等式的所有解，组成这个

不等式的解集。

5.不等式解集的表达方法：

（1）用不等式表达：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解,

其解集是一个范围，这个范围可用最简朴的不等式表达出来，例如：

x-l<2的解集是xW3

(2)用数轴表达：不等式的解集可以在数轴上直观地表达出来，

形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表达不等式的解集要注意两

点：一是定边界线;二是定方向。

6.解不等式可遵循的一些同解原理

⑴不等式F(x)<G(x)与不等式G(x)>F(x)同解。

(2)假如不等式F(x)<G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包

含，那么不等式F(x)<含x)与不等式H(x)+F(x)

(3)假如不等式F(x)<G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包

含，并且H(x)>0,那么不等式F(x)<G(x)与不等式H(x)F(x)O,那

么不等式F(x)<G(x)与不等式H(x)F(x)>H(x)G(x)同解。

7.不等式的性质：

⑴假如x>y,那么yy;(对称性)

⑵假如x>y,y>z;那么x>z;(传递性)

⑶假如x>y,而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法则)

⑷假如x〉y,z>0,那么xz>yz;假如x>y,z<0,那么xz

⑸假如x>y,z>0,那么x+z>y+z;假如x〉y,z<0,那么x+z

(6)假如x〉y,m>n,那么x+m>y+n(充足不必要条件)

(7)假如x>y>0,m>n>0,那么xm>yn

(8)假如x>y>0,那么x的n次幕>y的n次幕(n为正数)

8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未

知数，并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式，叫做一元一次

不等式。

9.解一元一次不等式的一般顺序：

(1)去分母(运用不等式性质2、3)

(2)去括号

(3)移项(运用不等式性质1)

(4)合并同类项

(5)将未知数的系数化为1(运用不等式性质2、3)

(6)有些时候需要在数轴上表达不等式的解集

10.一元一次不等式与一次函数的综合运用：

一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。

11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一

次不等式合在一起，就组成

了一个一元一次不等式组。

12.解一元一次不等式组的环节：

(1)求出每个不等式的解集；

(2)求出每个不等式的解集的公共部分；(一般运用数轴)

(3)用代数符号语言来表达公共部分。(也可以说成是下结论)

13.解不等式的诀窍

⑴大于大于取大的(大大大)；

例如：X>-1,X>2,不等式组的解集是X>2

⑵小于小于取小的(小小小)；

例如：X<-4,X<-6,不等式组的解集是X〈-6

(3)大于小于交叉取中间；

⑷无公共部分分开无解了；

14.解不等式组的口诀

(1)同大取大

例如，x>2,x>3，不等式组的解集是X>3

(2)同小取小

例如，x<2,x<3,不等式组的解集是X〈2

(3)大小小大中间找

例如，x<2,x>L不等式组的解集是1

⑷大大小小不用找

例如,x<2,x>3,不等式组无解