北京市2023年中考数学模拟试卷及答案八

北京市2023年中考数学模拟试卷及答案汇总八

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.右图是某几何体的视图，则该几何体是（）

△

俯视图

主视图左视图

A.长方体B.三棱柱C.圆锥D.正方体

2.我国已建成世界上规模最大的社会保障体系、医疗卫生体系，基本养老保险覆盖1040000000人左

右，将1040000000用科学记数法表示应为（）

A.1.04XIO10B.1.04X109C.10.4X109D.0.104XIO11

—*2

方程组一，的解是（）

3.=5

z15

--

lX-X-X2

<2B2C-

A.511

l--y-

vy-2y-2

4.比g大且比E小的整数可以是（）

A.1B.3C.5D.7

5.如图，直线43//CD,直线ER分另U交CD于点E,F,的平分线交CD点G,^Z.BEF=116°,

C.64°D.58°

6.一个不透明的口袋中有3个红球和1个白球，这四个球除颜色外完全相同.摇匀后，随机从中摸出一个小

球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的颜色相同的概率是（）

A3B5C1

A-482

7.实数a在数轴上的位置如图所示，则a,-a,a2,:中最大的是（

J——I——U_I——L_^

-101

A.aB.—aC.a2

8.下面的三个问题中都有两个变量：

①京沪铁路全程为1463km,某次列车的平均速度y（单位：km"）与此次列车的全程运行时间支（单位:

1

九）；

②已知北京市的总面积为1.68X10%7n2,人均占有面积y（单位：女租2/人）与全市总人口%（单位：人）；

③某油箱容量是50L的汽车，加满汽油后开了200km时，油箱中汽油大约消耗了去油箱中的剩油量yL与加

满汽油后汽车行驶的路程xkm.

其中，变量y与变量X之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二'填空题（本大题共8小题，共16.0分）

9.若代数式工有意义，则实数x的取值范围是

10.已知反比例函数y=?的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是.

11.如图，在平面直角坐标系xOy中，点4的坐标为（3,4）,设线段04与x轴正方向的夹角为a,则

12.用一组a、b的值说明命题“若a2=必，则。="'是假命题，这组值可以是

a=,b=.

13.某射击队要从甲、乙、丙三名队员中选出一人代表射击队参加市里举行的射击比赛，如表是这三名

队员在相同条件下10次射击成绩的数据：

甲乙丙

平均数8.598.8

方差0.250.230.27

如果要选出一个成绩好且又稳定的队员去参加比赛，这名队员应是

2

14.如图，zX=80°,ZB=70°,贝IU1+N2=

15.如图，在△ABC中，DEIIBC,SAADE=4,S四边形DBCE=5,则第的值是

16.如表是某市本年度GDP前十强的区县排行榜，变化情况表示该区县相对于上一年度名次变化的情况,

“T”表示上升，“1”表示下降，“一”则表示名次没有变化.已知每个区县的名次变化都不超过两位，上一年度

排名第1的区县是,上一年度排在第6,7,8名的区县依次是.（写出一种符合

条件的排序）

名次12345678910

区县ABCDEFGHI]

变化情况T—>一T?i一

三'解答题（本大题共12小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.计算：V8—4cos45。+1—|—21-

X—1

并写出它的所有正整数解.

（2%+1>—；

3%-1<5

19.已知：如图1,线段a,b.

求作：矩形48。。，使得力3=Q,BC=b.

m

b

a

bAaB

图1图2

3

作法：如图2.

①在直线/上截取AB=a.

②过点B作直线ml/,在直线巾上截取=

③分别以点4和点C为圆心，b,a的长为半径画弧，两弧的交点为D.

（点。与点C在直线［的同侧）

④连接AD,CD.

则四边形ABC。为所求的矩形.

根据上面设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，在图2中补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明：

证明：AD=BC=b,AB=DC=a,

••・四边形ABC。是平行四边形C.（填推理的依据）

••,直线m11,

•••AABC=A°,

••・四边形ABCD是矩形。（填推理的依据）.

20.已知a^+a-5=0,求代数式（a-，）的值.

21.关于x的方程/—3久+m+l=0有实数根，且血为正整数，求m的值及此时方程的根.

22.如图，矩形力BCD的对角线力C,BC相交于点。，过点。作4c的平行线交的延长线于点E.

（1）求证：BD=DE；

（2）连接。E,若AB=2,BC=4,求OE的长.

23.为增强居民的反诈骗意识，A,B两个小区的居委会组织小区居民进行了有关反诈骗知识的有奖问答活

动.现从4B小区参加这次有奖问答活动居民的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整

理、描述和分析，下面给出了部分信息.

a.A小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：50<%<60,

60<%<70,70<%<80,80<%<90,90<%<100）；

b.A小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据在80<%<90这一组的是：

84858586868889

c.B小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据如表:

分数738182858891929496100

人数1323131411

数

频

3

10

9

8

7

6

5

4

3

2

5O6.O7O

8090100成绩/分

根据以上信息，解答下列问题：

(1)补全a中频数分布直方图；

(2)A小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的中位数是；B小区参加有奖问答活

动的20名居民成绩的数据的众数是；

(3)为鼓励居民继续关注反诈骗宣传，对在这次有奖问答活动中成绩大于或等于90分的居民颁发小奖

品.已知4B两个小区各有2000名居民参加这次活动，估计这两个小区的居委会一共需要准备多少份小奖

品.

24.如图，以菱形ZBCD的边4。为直径作。。交4B于点E,连接DB交。。于点M,F是BC上的一点，且

25.在平面直角坐标系xOy中，函数y=[(久＞0)的图象与一次函数y=2%的图象交于点力(a,2).

(1)求a,k的值；

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.点P是射线。4上一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交函数丫=

[(久＞0)的图象于点8,C.将线段PB,PC和函数y=[(久＞0)的图象在点B,C之间的部分所围成的区域(

不含边界)记为W.

利用函数图象解决下列问题：

①若点P的横坐标是2,直接写出区域/内整点个数；

②若区域W内恰有5个整点，直接写出点P的横坐标%p的取值范围.

26.在平面直角坐标系中，点(久「yj,(%2,必)都在抛物线丫=。/-2。久+8(a<0)上，且—1<

%i<2,1—m<x2<m+7.

(1)当血=-2时，比较丫2的大小关系，并说明理由；

(2)若存在X1，%2>满足匕=、2，求m的取值范围.

27.如图，在AABC中，边绕点B顺时针旋转a(0。<a<180。)得到线段边4c绕点C逆时针旋转

180。-a得到线段CE,连接DE,点F是OE的中点.

(1)以点尸为对称中心，作点C关于点F的对称点G,连接BG,DG.

①依题意补全图形，并证明4C=0G；

②求证：乙DGB=LACB；

(2)若a=60。，且FH1BC于H,直接写出用等式表示的FH与BC的数量关系.

28.在平面直角坐标系久0y中，给定圆C和点P,若过点P最多可以作出k条不同的直线，且这些直线被圆C

所截得的线段长度为正整数，则称点P关于圆C的特征值为k.已知圆。的半径为2,

(1)若点M的坐标为(1,1),则经过点M的直线被圆。截得的弦长的最小值为,点M关于圆

。的特征值为;

(2)直线y=x+b分别与％,y轴交于点4B,若线段AB上总存在关于圆。的特征值为4的点，求b的

取值范围；

(3)点T是x轴正半轴上一点，圆T的半径为1,点R,S分别在圆。与圆7上，点R关于圆T的特征值记为

r,点S关于圆。的特征值记为s.当点T在％轴正轴上运动时，若存在点R,S,使得r+s=3,直接写出点T

的横坐标t的取值范围.

6

答案解析部分

L【答案】B

【解析】【解答】

依俯视图可知，几何体的上面是三角形，从主视图和左视图可知有三个侧面并且都是矩形，所以几何体是

三棱柱。

故答案为：B.

【分析】根据俯视图和主视图和左视图判断几何体的上下底面和侧面形状，得出几何体的形状。

2.【答案】B

【解析】【解答】1040000000=1.04X109,

故答案为：B.

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

3.【答案】C

【解析】【解答】

x+y=3①

3x-y=5（2）

①+②得，4x=8,/.x=2

把x=2代入①得，2+y=3,；.y=l

故答案为：C.

【分析】用加减消元法解方程组即可。

4.【答案】B

【解析】【解答】

V3-1.7,V14«3.7

在1.7和3.7之间的整数为2和3。

故答案为：B.

【分析】取8和m的近似值，根据范围确定整数值，判断选项。

5.【答案】D

【解析】【解答】

VZBEF=116°,EG平分NBEF,

JZBEG=^ZBEF=58°,

VAB/7CD,

AZEGC=ZBEG=58°o

故答案为：58°.

7

【分析】

先根据EG平分NBEF计算出NBEG,再根据平行线的性质得出/EGC=NBEG=58。。

6.【答案】C

【解析】【解答】

摸球的情形如图，

红1红2红3白

红1—（红2,红1）（红3,红1）（白,红1）

红2（红1,红2）—（红3,红2）（白,红2）

红3（红1,红3）（红2,红3）—（白,红3）

白（红1,白）（红2,白）（红3,白）—

共有12种情形，其中颜色相同的有6种，所以两次摸到同颜色球的概率是今=

故答案为：C.

【分析】列表写出两次摸球的各种情形，从中找出颜色相同的情形，根据概率公式计算即可。

7.【答案】D

【解析】【解答】

根据数轴可知0<a<l,

•・-a<0,a2<a,，—>a,

a

・'・-a<a?va<

a

，工最大。

a

故答案为：D.

【分析】先判断a的范围，再判断-a,a?和:的大小，可得结果。本题也可取特殊值进行判断。

8.【答案】A

【解析】【解答】

问题①中，xy=1463,y与x是反比例函数关系；

问题②中，xy=1.68xl04,y与x是反比例函数关系；

问题③中，y=50-（50x1-200）x=50-i%,其中叱xW800,y与x是一次函数关系。

.••图像表示的可能是①或②。

故答案为：A.

【分析】图像是反比例函数的部分图象，写出各问题中的关系式，根据函数类型判断即可，

9.【答案】x#2

8

【解析】【解答】解：要使代数式工有意义，只需％-2不0,

x-L

W2,

则实数X的取值范围是x#2.

故答案为：x^2.

【分析】分式有意义的条件：分母不为0,则X-2#）,计算即可.

10.【答案】k<l

【解析】【解答】

•.•反比例函数y=?的图象位于第二、四象限，

.\k-K0,

.\k<l

故答案为：k<l.

【分析】对于函数y=:,当k>0时，图像位于第一和第三象限，当K<0时，图像位于第二和第四象限,

根据图像的特点列不等式求出k范围即可。

11.【答案】|

【解析】【解答】

过A作AB_LX轴于B,

YA的坐标为（3,4）,

，OB=3,AB=4

.’_AB4

..tana一砺

【分析】过A作ABLX轴于B,构造直角三角形，根据A坐标得出AB,OB,再求AB：OB的值即可。

12.【答案】-3（答案不唯一）；3（答案不唯一）

【解析】【解答】

取一组非。的相反数，如a=-3,b=3,此时32=（—3）2,但3r-3。

故答案为：-3,3（答案不唯一）

9

【分析】当a和b不等于。且互为相反数时，a2=b2,但aWb.,所以本题a,b的值取一组非0的相反

数即可。答案不唯一。

13.【答案】乙

【解析】【解答】

从平均数看，乙的成绩最高，

从方差看，乙的成绩最稳定，

所以应选乙参加比赛。

故答案为：乙

【分析】方差越小说明成绩越稳定，从表中可以看出乙的平均分最高且方差最小，最符合要求。

14.【答案】150°

【解析】【解答】

：ZA+ZB+ZBCD+ZADC=360°

ZBCD+ZADC=360°-ZA-ZB=360o-80°-70o=210°,

VZl=180°-ZBCD,Z2=180°-ZBCD

.•.Zl+Z2=1800-ZBCD+1800-ZBCD=3600-（ZBCD+ZADC）3600-2100=150°o

故答案为：150。

【分析】

N1和N2是四边形的两个外角，可先求出它们的邻补角NBCD和/ADC的和，再计算N1+N2即可。

15.【答案】|

【解析】【解答】

VDE/7BC,

/.△ADE^AABC,

•SAHDE_（DE、2

••京嬴一同

-4_fDE\2

"4+5-VBC））

.DE2

,•SC=3

故答案为：

【分析】先证明△ADE和△ABC相似，可得面积比等于第的平方，根据给出的面积值可求得DE：BC的

DC.

值。

16.【答案】C；EHI或HEI

10

【解析】【解答】解：:4的名次上升了，且最多上升了两位，同时C的名次下降了，且最多下降2位，又；

B的名次没有变化，

二上一年度排在前三位分别是C、B、A；

又的名次下降，且前四名已经确定，

•••上一年度F排在第5名；

同理：上一年度G排在第9名；

E排在第6名，则H排在第7名；/排在第8名；

或E排在第7名，则H排在第6名；/排在第8名；

所以上一年度排在第6,7,8名的区县依次是£7〃或

故答案为：C,EHI或HEI.

【分析】

(1)C地的名次下降，只能是第一名下降而来的，所以上一年度排名第一的是C：

(2)F地的名次下降，上一年度F地排第五，G地的名次上升，上一年度G地排第九，E地本年度排第

五，名次上升，上一年度可能是排第六或者第七，然后分类讨论即可.

17.【答案】解:V8-4cos45°+(1)-1-|-2|

「42

=2^2—4X——F3—2

=2V2-2V2+3-2

=1.

【解析】【分析】先化简二次根式、负指数幕和绝对值，代入三角函数值，再合并各项即可。

18.【答案】解：卜+1>?①,

3%-1<5(2)

由①得：%>-1,

由②得：x<2,

原不等式的解集为—1<%<2；

原不等式所有正整数解为：1,2;

【解析】【分析】分别解①，②不等式的解集，再解出不等式组的解集，再求出符合题意的正整数

解。

19.【答案】(1)解：图形如图所示：

11

m

C

b

AB

(2)证明：vAD=BC=b,AB=DC=a,

••・四边形ABC。是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)，

：直线m11,

•••^ABC=90°,

【解析】【分析】(1)先做一组互相垂直的邻边，再做出与它们分别相等的对边，可得所求作的矩形；

(2)两组对边分别相等可得这个四边形是平行四边形，再结合一个角是直角可得这个平行四边形是矩形。

20.【答案】解：原式=(贮一工)•旦

kaa—1

_(a+l)(a—1)a2

aCL—1

=a(a+1)

=a2+a,

va2+a-5=0,

•••a2+a=5,

则原式=5.

【解析】【分析】先化简代数式，根据所得结果把已知条件变形，整体代入数值进行计算即可。化简代数式

时，要注意把分式的分子分母分解因式再进行约分化简。

21.【答案】解：•・,关于%的方程%2—3%+租+1=0有实数根，

・•・b2—4ac=9-4(m+1)>0,

・•・-4m+5>0,

解得：m<J，

•・・根为正整数，

：,m=1,

・•・原方程可化为/一3%+2=0,

解得：%i=2,牝=1.

【解析】【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式大于或等于0,列不等式可求出m值，再代入原方

12

程，解这个方程可得方程的根。

22.【答案】（1）证明：二•四边形ABCC是矩形,

-"-AC=BD,AD||BC,

又「DE||AC,

.♦•四边形ADEC是平行四边形，

：.AC=DE,

：.BD=DE；

（2）解：如图，过点O作。F1CD于点F,

•.,四边形ABCD是矩形，

-,-AC=BD,点O是AC,BD的中点，AD=BC=4,

11

AOC=^AC,OB=^BD,

AOC=OB,

i

ACF=BF=^BC=2,

・・・F点是的中点，

・•・OF是△BCD的中位线，

1

.'.OF=^CD=1,

又•••四边形ADEC是平行四边形，

ACE=AD=4,■

：.EF=CF+CE=2+4=6.

在RtAOEF中，由勾股定理可得：0E='OF?+EF2=”了+62=历

【解析】【分析】（1）先证出四边形力DEC是平行四边形，可得AC=QE,再结合AC=BD,可得BD=

DE；

（2）过点。作。FlCD于点F,先证出。F是△BCD的中位线，可得OF=1CD=1,利用线段的和差求

出EF=CF+CE=2+4=6,再利用勾股定理求出0E=VOF2+EF2=:V12+62=局即可.

23.【答案】（1）解：由题意可知，4小区“70W%<80”的频数为：20—：1-1-7-9=2,

补全a中频数分布直方图如下：

13

频数

100成绩/分

(2)88.5；94

(3)解：获X2000+器X2000=1900(份)，

答：估计这两个小区的居委会大约一共需要准备1900份小奖品.

【解析】【解答】解：(2)A小区共有20人，中位数是处于第10位和第11位这两个数的平均数，

80<%<90和90<%<100共有7+9=16人，所以第10位和第11位这两个数在80<%<90这个组，

这个组的7个数据从大到小的顺序依次为89,88,86,86,85,85,84,

第10位和第11位这两个数是89和88,它们的平均数是(89+88)+2=88.5,即中位数是88.5。

B小区中94分的有4人，人数最多，所以B小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的众数是

94„

故答案为：88.5,94

【分析】

⑴先计算出4小区“70W久<80”的频数，再补全频数分布直方图；

(2)先确定中位数的位置处于第10位和第11位，找出相应数据，求出它们的平均数即可；

(3)用每个小区的总人数乘以90分以上人数的占比，得到每个小区的90及90分以上的人数，再计算出

总人数即可。

24.【答案】(1)证明：如图，连接4M,

•••AD是O。的直径，

AAMD=90°,

即AM1DB.

••・四边形ABCD是菱形，

・•・AD—AB,

・・•DM=BM；

(2)证明：如图，连接DE,

,.TD是。。的直径，

^AED=乙BED=90°,

••・四边形ABCD是菱形,

14

，Z-ABD=Z-CBD,

又・・・BF=BE,BD=BD,

・・・ABED*BFD(SAS),

・•・乙BFD=乙BED=90°,

・・・乙CFD=90°,

-AD//BC,

・•・^ADF=乙CFD=90°,

・•・DF1AD.

•••。。是半径，

・•.DF是O。的切线.

【解析】【分析】

(1)连接AM,根据AD是直径可得AM和BD垂直，根据菱形可知AB=AD,△ABD是等腰三角形，根据

等腰三角形三线合一可得DM=BM；

(2)连接DE,证明ABED和ABFD全等，得NBFD=/BED=90。，结合AD〃:BC得ADLDF,可证DF是

切线。

25.【答案】(1)解：•.•函数y=1(%>0)的图象与一次函数y=2久的图象交于点4(a,2).

・•・2=2。，

a=1,

二点4(1,2),

・•,反比例函数y=勺(x>0)过点4

••・k=1X2=2；

(2)解：①•.•点P为射线。4上一点，点P的横坐标是2,

P(2,4),

将久=2代入y=|中，得y=1,

将y=4代入y=(中,得％=i,

•••PB,PC分别垂直于久轴和y轴,

B(2,1),C(1,4),

如图，

15

结合函数图象可知，区域卬内有1个整点(1,3)；

②如图，

结合函数图象可知，当2<%pW齐寸，区域卬内有5个整点.

【解析】【分析】

(1)把A(a,2)代入y=2x求出a,再把A坐标代入y=［可求出k；

(2)①根据P的横坐标求出P的坐标，再求B、C的坐标，可得出区域W内整点的个数；

②结合图像可知，这5个整点为(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),由4<ypW5可推出对应的Xp范

围。

26.【答案】(1)解：抛物线y=a/-2a%+8(a<0)的对称轴为直线％=1，开口向下；

,・,—l<x1<2,

.，・力>aX(—1)2—2cLX(-1)+8,即>3a+8；

当m=—2时，3V第2<5,

2

y2<X3—2aX3+8,即y2<3a+8；

-71>丫2；

(2)解：•••1—m<x2<m+7,

A1—m<m+7,

・•・m>—3,

•••存在％1，血，满足丫1=当，-1<<2,

A1—m<3,

16

・•・m>—2,

【解析】【分析】

（1）先确定图像的对称轴和开口方向，结合X的范围，确定对应的y的范围，再比较yi和y2的大小即可;

（2）yky2时，（无1，%）和（久2,y2）关于对称轴对称，可得X2的范围，再结合已知条件最终确定m的范

围。

27.【答案】（1）解：①证明：如图所示：

・•・边力C绕点C逆时针旋转180。-a得到线段CE,

・•・AC=CE,

•・・点口是。E的中点，

・•.DF=EF,

•・•点。与点G关于点尸对称，

・•.CF=GF,

Z.DFG=Z.EFC,

.MDFGAEFC(SAS),

・•・DG—CE,

AC=DG；

②证明：・••边AB绕点B顺时针旋转a(0。<a<180。)得到线段BD,

.・.BD=BA,

设ZJICJ?=x,Z-ABC-y,

贝1此34C=180°-(%+y),

・•・在四边形3DEC中，

乙BDE+乙CED=360°-(DBC-乙BCE=180°-(x+y),

•・•△DFG=AEFC,

・•・Z-GDF=Z-CEF,

・•・乙BDG=乙BDE+乙GDF=180°-(x+y),

・•・Z-BDG=Z-BAC,

,MBDG义ABAC(SAS),

17

・•・(DGB=Z-ACB；

⑵解：PH=卓B。

4

理由如下：

如图，连接BF,

由(1)②知：XBDG”ABAC,

BG=BC,乙DBG=Z-BAC,

va—60°,

・••Z-GBC=Z-GBA+Z-BAC=Z-GBA+4DBG=Z-DBA=60°,

•••GF=CF,

1

・•・BF1GC,乙CBF=乙GBF=24GBe=30°,

・・・FH1BC,

••・MAH=30°,

FHCF

・•・cos乙CAH—cos30°=汴，sin乙CBA—sin30°=瓦,

FHCF1

.••潦•苏=cos300-sin300=寸x1，

FHV3

5C=V

即FH=

【解析】【分析】

(1)①结合已知条件证明△DFG和小EFC全等，可得AC=DG；

②结合△DFG和仆EFC全等证明仆BDG和仆BAC全等，可得乙DGB=乙4CB；

(2)连接BF,先证明BF和CG垂直，ZCAH=ZCBF=ZGBF=30°,再根据三角函数值推导出FH与BC

的比值。

28.【答案】⑴2迎；3

(2)解：设点G是。。的特征值为4的点，

.•・经过一点G且弦长为4(最长弦)的直线有1条，弦长为3的直线有2条，弦长为2的直线有且只有1条，

••・经过点G的直线被。。截得的弦长的最小值为2,

•••V22—I2=遮,

18

二关于。。的特征值为4的所有点都在以。为圆心，遮为半径的圆周上,

yI

A{-b,0）,B（0,b）,

・•・OA=OB=b,

・•・乙OBH=45°,

当b>0时，线段AB与以。为圆心，苗为半径的圆相切时，点G特征值为4,

设切点为为“，连接。H